2021高三物理人教版一轮学案：第十三章第1讲　机械振动



【选修3－4】
第十三章　机械振动与机械波　光　电磁波与相对论
▌考试说明▌
课程标准
命题热点
1．通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图象描述简谐运动。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。
3．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。
4．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图象描述横波，理解波速、波长和频率的关系。
5．通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。
6．通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
7．通过实验，理解光的折射定律。会测定材料的折射率。
8．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
9．观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。会用双缝干涉实验测定光的波长。
10．通过实验，了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的应用。
11．了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收。认识电磁场的物质性。
12．认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。知道光也是一种电磁波。
13．初步了解麦克斯韦电磁理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。
14．初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。关注宇宙学研究的新进展。
(1)简谐运动的规律。
(2)机械波的形成与传播。
(3)波的图象、振动图象的应用。
(4)光的折射、全反射。
(5)光的干涉、衍射。
(6)光学与几何知识的综合应用。
(7)电磁场理论、电磁波。
第1讲　机械振动
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固

知识点1　简谐运动
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从__正弦函数__规律，质点的振动图象(x－t图象)是一条__正弦曲线__。
2．平衡位置：

(1)如图所示，平衡位置是物体在振动过程中__回复力__为零的位置，并不一定是__合力__为零的位置。
(2)回复力：使振动物体返回到__平衡位置__的力，其方向总是指向平衡位置。属于__效果力__，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3．描述简谐运动的物理量：
物理量
定义
意义
位移(x)
由__平衡位置__指向质点__所在位置__的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于__平衡位置__的位移
振幅(A)
振动物体离开平衡位置的__最大距离__
描述振动的__强弱__和能量
周期(T)
振动物体完成一次__全振动__所需时间
描述振动的__快慢__，两者互为倒数：T＝____。
频率(f)
振动物体__单位时间__内完成全振动的次数

知识点2　简谐运动的表达式和图象
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝__－kx__，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝__Asin(ωt＋φ)__，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图象
(1)从__平衡位置__开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。

(2)从__最大位移处__开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示。

知识点3　单摆、周期公式
简谐运动的两种模型的比较
模型
弹簧振子
单摆
示意图


简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等__阻力__
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的__弹力__提供
摆球__重力__沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于__原长__处
__最低__点
周期
与__振幅__无关
T＝__2π__
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，__机械能__守恒
重力势能与动能的相互转化，__机械能__守恒

知识点4　受迫振动和共振
自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型
比较项目　
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性__驱动力__作用
周期性__驱动力__作用
振动周期或频率
由系统__本身性质__决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝__T驱__或f＝__f驱__
T驱＝__T固__或f驱＝__f固__
振动能量
振动物体的机械能__不变__
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量__最大__
思维诊断：
(1)简谐运动是匀变速运动。(　×　)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(　√　)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(　×　)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(　×　)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(　√　)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　×　)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(　√　)
(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(　×　)

自测巩固
ZI CE GONG GU 　　
1．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　ACD　)
A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体动能的变化一定为零
D．一个周期内物体势能的变化一定为零
[解析]　根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故选项B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，故选项C正确。
2．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　C　)

A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz
B．质点在4 s末的位移为8 m
C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小
[解析]　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误。
3．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　A　)

A．由图中数据可以估算出单摆的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动
[解析]　从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破

考点一　简谐运动的基本特征及应用
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
　例1　(2020·重庆调研)(多选)某弹簧振子做周期为T的简谐运动，t时刻和t＋Δt时刻速度相同，已知Δt
D．可能有Δt