2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第1章实验一　研究匀变速直线运动


实验一　研究匀变速直线运动
主干梳理 对点激活


1．练习正确使用打点计时器，学会利用打下点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2或v­t图象)。
3．测定匀变速直线运动的加速度。

1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
(2)电源电压：电磁打点计时器，6 V以下交流电源；电火花计时器，220 V交流电源。
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个计时点取一个计数点”与“每隔4个计时点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
2．利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。
(2)①沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4，…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔Δt均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v­t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
注：对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。
3．由纸带计算某点的瞬时速度
(1)“中间点”的瞬时速度：所谓中间点，是指该点两侧的数据是有效的，可以用来计算这一段的平均速度，如图甲中的第n点。第n点的瞬时速度vn＝。

(2)“边缘点”的瞬时速度：所谓“边缘点”，是指该点的一侧没有可用的数据，或虽有数据，但是数据无效，如图乙中的A、F两点。“边缘点”的瞬时速度有以下几种求法：a.先求出加速度，然后根据vB＝vA＋aT求出A点瞬时速度，根据vF＝vE＋aT求出F点瞬时速度；b.根据匀变速直线运动在相等的时间内速度的变化量相等的特点，利用vB－vA＝vC－vB求出A点瞬时速度，同样，利用vF－vE＝vE－vD求出F点的瞬时速度；c.根据xAB＝T。

4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
①若题目给的是偶数段数据(一般是6段)，一般用“逐差法”求物体的加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后求平均值，即a＝＝，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
②若题目给的是奇数段数据(一般是5段或7段)，一般舍去第一段，接着用如同①偶数段的方法求解。
(2)图象法
利用vn＝求出打各点时物体的瞬时速度，然后作出v­t图象，用v­t图象的斜率求物体运动的加速度。

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片。

1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂上合适的钩码，纸带穿过打点计时器，并将纸带的一端固定在小车的后面。实验装置如下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。

2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。

(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3、4、5的瞬时速度。
(4)增减所挂钩码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。


1．由实验数据得出v­t图象
根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v­t图象，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v­t图象的斜率。

2．公式法
若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则小车做匀变速直线运动，加速度a＝。

1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。

1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地、小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：细绳另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。


高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，常常在教材实验的基础上创设新情景，从原理迁移和数据处理技巧方面进行创新。因此，要在掌握基础实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧解决新问题。





1．加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→使长木板倾斜靠重力沿斜面的分力获得加速度；靠重力获得加速度(自由落体法)；靠摩擦力获得加速度(匀减速运动)。
2．瞬时速度的测量方法：由打点纸带求瞬时速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝求瞬时速度；用滴水针头代替打点计时器打纸带求瞬时速度。
3．加速度的测量方法
(1)由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度v1＝，v2＝，且已知两个光电门间的距离x，由速度与位移关系式求加速度，即a＝；或已知经过两个光电门的时间间隔t，由速度与时间关系式求加速度，即a＝。
(2)图象法上的创新，由利用v＝v0＋at，作出v­t图线，斜率k＝a，求得加速度→利用＝v0＋at，作出­t图线，由k＝求得加速度a。
考点细研 悟法培优
考点1　　实验原理与实验步骤
例1　(2016·天津高考)某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。

(1)实验中，必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)

尝试解答　(1)AB__(2)0.80__0.40。
(1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A项必要。先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则打点较少，能够分析的数据较少，误差较大，故B项必要。该实验研究小车的匀变速直线运动，不要求小车的质量远大于钩码的质量，也不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故C、D项不必要。
(2)交流电的频率为f＝50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。
a＝
＝ m/s2＝0.80 m/s2
vB＝＝ m/s＝0.40 m/s。
[变式1]　某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。

实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x1、x2、x3、…
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)，小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz交流电源 　B．电压可调的直流电源　C．秒表　D．刻度尺　E．天平　F．重锤　G．弹簧秤
H．滑动变阻器
(2)如果小车做匀加速直线运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________。
(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为________________________________。
答案　(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1　
(3)
解析　(1)打点计时器应使用交流电源，测量位移需要用到刻度尺，故选A、D。
(2)因小车做匀加速直线运动，所以x3－x2＝x2－x1，c点为bd段的时间中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度，vc＝。
(3)打点计时器打点的时间间隔是t，则T＝5t，由逐差法可得
a＝
＝。
考点2　　数据处理和误差分析
例2　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。

(1)设电火花计时器的周期为T，计算E点的瞬时速度vE的公式为vE＝________。
(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v­t图象，并利用该图象求出物体的加速度a＝________ m/s2。
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301

(3)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
尝试解答　(1)　(2)图见解析　0.40　(3)不变。
(1)利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求E点的速度，可得vE＝。
(2)用描点法作出v­t图象如图所示，由图线的斜率求出加速度
a＝＝0.40 m/s2。

(3)电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的打点周期，故测量值与实际值相比不变。
[变式2]　(2019·陕西师大附中高三下学期模拟)在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中相邻的两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2(以上结果均保留三位有效数字)。若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________(填“偏大”“偏小”或“不偏”)。

答案　0.311　1.25　偏小
解析　打C点时物体的瞬时速度等于打A、E点间隔内这段时间物体的平均速度，vC＝ m/s≈0.311 m/s。
利用逐差法求加速度：A、B间的距离为s1＝1.23 cm，B、C间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，C、D间的距离s3＝7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm，D、E间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm。利用逐差法求加速度可得：
a＝＝×0.01 m/s2＝1.25 m/s2。
求加速度的公式为a＝＝Δsf2，由题意知f测