2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第2章第1讲　重力　弹力　摩擦力

第二章  相互作用

第1讲　重力　弹力　摩擦力

主干梳理 对点激活

知识点　　力、重力　

1．力

(1)定义：力是物体与物体之间的相互作用。

(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。

(3)标矢性：力是矢量，既有大小，也有方向。

(4)四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。

2．重力

(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。

(3)方向：总是竖直向下的。

(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

知识点　　形变、弹性、胡克定律　Ⅰ

1．形变

物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。

2．弹性

(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。

(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。

3．弹力

(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

(2)产生的条件

①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与物体弹性形变的方向相反。

4．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。只知弹簧弹力大小时，弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态，两种情况都要考虑。

知识点　　滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力　Ⅰ

滑动摩擦力和静摩擦力的对比

滑动摩擦力大小的计算公式F＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。

一 堵点疏通

1．自由下落的物体所受重力为零。(　　)

2．相互接触的物体间一定有弹力。(　　)

3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。(　　)

4．运动的物体也可以受静摩擦力。(　　)

5．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(　　)

6．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变。(　　)

答案　1.×　2.×　3.×　4.√　5.√　6.√

二 对点激活

1．下列关于重力和重心的说法正确的是(　　)

A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力

B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力

C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上

D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上

答案　C

解析　重力是由于地球吸引产生的，是所受引力的一个分力，两者一般不相等，A错误。压力和重力是两种性质不同的力，B错误。由平衡条件知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C正确。重心跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错误。

2．(人教版必修1·P55图示改编)如图所示，一本书放在水平桌面上保持静止，下列说法中正确的是(　　)

A．书对桌面的压力就是书受到的重力

B．书对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的

C．书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力

D．书对桌面的压力是书发生形变的原因

答案　C

解析　书对桌面的压力是弹力，与书受到的重力是两种不同性质的力，A错误；书对桌面的压力是由于书发生形变而产生的，B、D错误；书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力，C正确。

3．(人教版必修1·P61·T3改编)(多选)一重为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知(　　)

A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N

B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N

C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35

D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3

答案　ABD

解析　由题意知，木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N，滑动摩擦力为30 N，由Ff＝μFN，FN＝mg，联立得μ＝＝＝0.3，故A、B、D正确，C错误。

考点细研 悟法培优

考点1　　弹力的分析与计算

1.弹力有无的判断“四法”

(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。

(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状

态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。

(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。

2．弹力方向的确定

3．弹力大小的计算方法

(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。

(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。

例1　画出下图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑)。

(1)杆上的力的方向一定沿杆吗？

提示：不一定，杆上的弹力的方向要根据牛顿第二定律或平衡条件来判断。

(2)相互接触的物体间弹力的有无可以用什么方法判断？

提示：假设法、条件法、状态法、替换法。

尝试解答　

轻杆和轻绳上弹力的分析

(1)“动杆”和“定杆”上的弹力

①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。

②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，如例1中(4)。

(2)轻绳上的弹力

①同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。

②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是处处相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。

③当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力可能不是处处相等，例如图丙中，绳AOB中，AO和OB两段绳中拉力大小不相等。

[变式1－1]　(多选)如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)

A．大小为7.5 N

B．大小为12.5 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°角斜向左上方

答案　BD

解析　对球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与球的重力等大反向，可得F方向斜向左上方，其大小F＝ N＝12.5 N，故B正确；设AB杆对球的作用力与水平方向的夹角为α，可得tanα＝＝，α＝53°，故D正确。

[变式1－2]　一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　)

A．3L  B．4L

C．5L  D．6L

答案　C

解析　由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。

考点2　　摩擦力的分析与计算

1.静摩擦力的有无及方向的判断方法

(1)假设法

(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。

(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

2．求解摩擦力的技巧

例2　(多选)如图所示，甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上，乙物体静止在水平面上，现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是(　　)

A．乙对甲的摩擦力一定增大

B．乙对甲的摩擦力可能减小

C．乙对地面的摩擦力一定增大

D．乙对地面的摩擦力可能增大

(1)乙对甲原来一定有摩擦力吗？

提示：不一定，要看甲的重力沿斜面的分力与F的大小关系。

(2)乙对地面一定有摩擦力吗？

提示：一定有，以甲、乙整体为研究对象，可判断整体相对地面有向右的运动趋势，则地面对乙的静摩擦力水平向左，则由牛顿第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右。

尝试解答　选BC。

设甲的质量为m，斜面倾角为θ，若F＝mgsinθ，乙对甲的摩擦力为零，F增大，f变大，方向沿斜面向下；若F>mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向下，f＝F－mgsinθ，F增大，f增大；若F<mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向上，f＝mgsinθ－F，F变大，f可能变小，也可能反向，故A错误，B正确。以甲、乙整体为研究对象，知地面对乙的摩擦力水平向左，由牛顿第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右，且F变大，摩擦力变大，C正确，D错误。

求解摩擦力时的四点注意

(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。

(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。

(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。

(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。

[变式2－1]　(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是(　　)

A．A物体受到的摩擦力方向向右

B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零

C．B、C受到的摩擦力方向相同

D．B、C受到的摩擦力方向相反

答案　BC

解析　A物体做水平方向的匀速直线运动，合力为零，则水平方向不受摩擦力，故A错误；B、C物体有向下滑动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件得f＝mgsinθ，故B、C正确，D错误。

[变式2－2]　如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则拉力F的大小为(　　)

A．mg  B．μmg

C．μmg  D．μmg

答案　D

解析　根据题意，物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得F＝fcosθ＝μmg，D正确。

考点3　　摩擦力的突变问题

例3　如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，质量为1 kg的滑块以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

(1)滑块沿斜面下滑时，加速还是减速？

提示：因μ>tanθ，所以滑块减速下滑。

(2)滑块最终状态如何？

提示：静止。

尝试解答　选A。

由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上。开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4 N，方向沿斜面向上，静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6 N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。

用临界法分析摩擦力突变问题

(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。

[变式3]　(2020·甘肃省天水一中高三上学期段考)如图所示，木块受到水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是(　　)

A．木块将沿斜面下滑

B．木块仍处于静止状态

C．木块受到的摩擦力变大

D．木块所受的摩擦力方向不变

答案　B

解析　设木块的重力为G，将木块所受的重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面向下方向，则木块在斜面平面内受力如图1所示。力F未撤掉时，由图1根据平衡条件得，静摩擦力大小：f1＝，力F撤掉后，重力沿斜面向下的分力Gsinθ<，所以木块仍保持静止，A错误，B正确；力F撤掉后，木块在斜面平面内受力如图2所示，根据平衡条件得：f2＝Gsinθ，所以木块受到的摩擦力变小，结合两图可知，木块所受的摩擦力方向发生了改变，C、D错误。

高考模拟 随堂集训

1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－  B.

C.  D.

答案　C

解析　设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有

拉力F水平时，F＝μmg①

拉力F与水平面成60°角时，

Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②

联立①②式解得μ＝，故选C。

2．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm  B．92 cm

C．98 cm  D．104 cm

答案　B

解析　轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，B正确。

3．(2019·成都高新区一诊)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的摩擦因数都是μ，则(　　)

A．上方球与下方三个球间均没有弹力

B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力

C．水平地面对下方三个球的支持力均为mg

D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg

答案　C

解析　对上方球分析可知，球受重力和下方球的支持力而处于平衡状态，所以上方球一定与下方球有弹力的作用，A错误；下方球受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有相对地面滑动的趋势，故下方球受地面的静摩擦力作用，故B错误；对四个球组成的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡状态，所以下方三个球受地面支持力大小为4mg，每个球受地面支持力为mg，C正确；下方三个球受到的是静摩擦力，故不能根据滑动摩擦力公式进行计算，故D错误。

4.(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　B

解析　B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，由A、B整体，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确。

5.(2019·百师联盟七调)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)

A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力

B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ

C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动

D．弹簧的最大压缩量为

答案　D

解析　对整体分析，整体处于平衡状态，对地面没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；对A和B整体分析，A、B整体的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉弹簧后，由于A、B整体受力不变，故不会发生滑动，故B、C错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：kx＝，故x＝，故D正确。