2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第5章实验六　验证机械能守恒定律



实验六　验证机械能守恒定律
主干梳理 对点激活


　验证机械能守恒定律。

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。


铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。

1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。


1．测量计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h 图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEkΔEk。
(4)根据系统机械能守恒得(m2－m1)gh＝(m1＋m2)·v2，解得＝gh，图象斜率k＝g＝ m/s2，解得g＝9.7 m/s2。
考点
3　　实验创新
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
(2013·全国卷Ⅱ)

(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。
(2)由平抛运动测量球的初速度。
(3)利用平抛位移s与弹簧压缩量Δx的图线处理数据。

(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度。
实验器材的创新

(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动。
(2)利用频闪照片获取实验数据。

(1)用光电门测定小球下落到B点的速度。
(2)结合H－图线验证小球下落过程中机械能守恒。
(3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
实验过程的创新
(2016·江苏高考)

(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度。
　　　　
例3　如图甲所示，一同学利用光电计时器等器材做验证机械能守恒定律的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：

(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________ mm。
(2)多次改变H，重复上述实验，作出H随的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式______________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中，因受空气阻力影响，小球动能增加量ΔEk，总是稍小于重力势能减少量ΔEp，适当降低下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增加”“减小”或“不变”)。
尝试解答　(1)7.25　(2)H0＝·(或2gH0t＝d2)　(3)减小。
(1)由题图乙可知，游标卡尺的读数为7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm。
(2)若小球减小的重力势能等于增加的动能，可以认为小球的机械能守恒，则有mgH＝mv2，即2gH0＝2，
整理得H0＝·。
(3)由于该过程中有空气阻力做功，而高度越高，空气阻力做功越多，故适当减小下降高度后，ΔEp－ΔEk将减小。
[变式3]　(2019·江西景德镇高三下学期十校联合模拟)用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。

(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验中，接通气源，滑块由静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。
(3)下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。
A．滑块必须由静止释放
B．应使滑块的质量远大于钩码的质量
C．已知当地重力加速度
D．应使细线与气垫导轨平行
答案　(1)2.70　(2)　(3)B
解析　(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为14×0.05 mm＝0.70 mm，则遮光条的宽度d＝2 mm＋0.70 mm＝2.70 mm。
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为：v＝；实验要验证机械能守恒定律，故应验证：mgL＝(M＋m)v2＝。
(3)本实验中是通过实验数据来判断钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系，故不需要保证所挂钩码的质量m远小于滑块的质量M，故B的要求不必要，而由(2)中的分析可知，A、C、D的要求必要，故选B。



高考模拟 随堂集训　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
答案　(1)AB　(2)BC
解析　(1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，两边质量m会约去，故重物的质量没必要测量，C错误；此做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC的过程；选项C中，可以求出打C、F点的瞬时速
度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
2.(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图a所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图b所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图b中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________________，打出C点时重物下落的速度大小为______________，重物下落的加速度大小为______________。

(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案　(1)(s1＋s2)f　(s2＋s3)f　(s3－s1)f2
(2)40
解析　(1)匀变速直线运动中，某一段位移的平均速度等于这段位移所对应的中间时刻的瞬时速度：vB＝＝(s1＋s2)f，同理vC＝(s2＋s3)f，加速度a＝＝(s3－s1)f2。
(2)由牛顿第二定律可知：mg－0.01mg＝ma
a＝0.99g①
又由(1)问知：a＝②
①②联立得f≈40 Hz。
3．(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2
(4)C　(5)见解析
解析　(1)如果机械能守恒，则只有动能和势能相互转化，所以本实验需要比较重物下落过程中任意两点的动能变化量与势能变化量，A正确。
(2)电磁打点计时器需要交流电源，数据处理时需要利用刻度尺测量纸带上的距离，A、B正确；本实验不需要测量重物的质量，所以不需要天平。
(3)从O点到B点，重力势能的变化为ΔEp＝0－mghB＝－mghB，因起始点的速度为零，所以动能的变化量等于B点的动能，B点的速度为v＝，
则动能变化量为ΔEk＝mv2＝m2。
(4)由于实验中存在空气阻力和摩擦阻力，重力势能的减少量等于动能的增加量及摩擦产生的热量之和，所以动能的增加量小于重力势能的减少量，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，v2＝2h，可知v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
4．(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。

(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。

(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
答案　(1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对，但要与上空数值相同)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
解析　(1)要计算钢球重力势能的改变量大小，需要测量钢球球心下降的高度h，因此要测量钢球在释放点和A点时球心之间的竖直距离，B正确。
(2)刻度尺的读数为1.50 cm，
钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。
(3)由动能定理可知，mgh－Wf＝ΔEk，即ΔEp－Wf＝ΔEk，ΔEp>ΔEk，所以空气阻力会造成ΔEp>ΔEk，但表中为ΔEk>ΔEp，因此不同意他的观点。
(4)钢球球心和遮光条都绕悬点做圆周运动，但运动半径不同，因此分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，遮光条在光电门处的速度v＝，则钢球的速度v′＝·l，利用ΔEk＝mv′2可以减小表中差异。
5．(2019·安徽省示范高中考试)某同学利用如图甲所示装置测量弹簧的弹性势能Ep和滑块与桌面间的动摩擦因数μ。实验步骤如下：
①用重垂线确定桌面右边沿在水平地面投影的位置O；
②将轻弹簧一端固定在桌面左边沿的墙面上；
③用滑块(可视为质点)把弹簧压缩到P点，释放滑块，测出滑块落地点与O点的水平距离x；
④通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量，重复步骤③的操作；
⑤根据得到的一系列的滑块质量m与水平距离x的值，作出x2­图象，如图乙所示。

回答下列问题：
(1)为达到实验目的，除已经测出的滑块质量和滑块落地点与O点的水平距离x，还需要测量________。
A．弹簧的原长L0
B．弹簧压缩后滑块到桌面右边沿的距离L
C．桌面到地面的高度H
D．弹簧压缩前滑块到桌面右边沿的距离L1
(2)若当地的重力加速度为g，根据图乙可知弹簧被压缩到P点时的弹性势能为________，滑块与桌面间的动摩擦因数为________。(用图象中的a、b和(1)中所选物理量的符号表示结果)
答案　(1)BC　(2)　
解析　根据实验原理可知，要测量滑块从桌面右边沿飞出时滑块的动能，即求滑块飞出时的速度，则需要测量桌面到地面的高度H；要测量滑块与桌面间动摩擦因数和弹簧的弹性势能，需要测量弹簧压缩后滑块到桌面右边沿的距离L。根据能量守恒定律有Ep－μmgL＝mv，滑块离开桌面后做平抛运动，水平方向x＝v0t，竖直方向H＝gt2，联立可得x2＝·－4μHL，由题图乙可知＝，－4μHL＝－b，解得Ep＝，μ＝。