2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第12章第2讲　原子和原子核


第2讲　原子和原子核
主干梳理 对点激活
知识点　　原子结构、光谱和能级跃迁　Ⅰ
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家J.J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱，又叫原子的特征谱线。有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…)，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数。
3．氢原子的能级跃迁
(1)玻尔理论
①定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
②轨道量子化：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。原子能量最低的状态叫基态，其他能量较高的状态叫激发态。
③跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(2)氢原子能级和半径公式：En＝E1(n＝1,2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
(3)氢原子的能级图

知识点　　天然放射性、原子核的组成、射线的危害和防护　Ⅰ
1.天然放射现象
(1)概念：放射性元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核还具有复杂的结构。物质发射射线的性质叫放射性。具有放射性的元素叫放射性元素。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
(2)三种射线的比较

射线名称比较项目
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高
频电磁波)
带电量
2e
－e
0
质量
4mp

静止质量
为零
符号
He
e
γ
速度
可达0.1c
可达0.99c
c
垂直进入电场或磁场的偏转情况
偏转
偏转
不偏转
贯穿本领
最弱
较强
最强
对空气的
电离作用
很强
较弱
很弱

2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)X元素的原子核的符号为X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数。
(3)原子核的核电荷数＝质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：具有相同质子数、不同中子数的原子。同位素在元素周期表中的位置相同，具有相同的化学性质。
3．放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。
例如：Al＋He→P＋n，P→Si＋e。
有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚、放射治疗、作示踪原子等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的伤害。
知识点　　放射性元素的衰变　Ⅰ
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
(2)分类
α衰变：X→Y＋He；
β衰变：X→Y＋__0－1e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射。
(3)两个重要的衰变
①U→Th＋He；
②Th→Pa＋e。
2．半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
3．α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：核内两个中子和两个质子结合得比较紧密，作为一个整体从较大的原子核内发射出来。
(2)β衰变：核内的一个中子转化为一个质子，同时放出一个电子。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时，蕴藏在核内的能量会释放出来，使产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，能量以γ光子的形式辐射出来。因此γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
知识点　　核反应方程　Ⅰ
1．核反应
(1)核反应：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即质量数守恒和电荷数守恒。
2．衰变及核反应的三种类型的比较

类型
可控性
方程典例
衰
变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工
控制
14 7N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→
P＋n
(约里奥－居里夫妇发现放射性同位
素及正电子)
P→Si
＋e
重核裂变
比较容易
进行人工
控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
除氢弹外
无法控制
H＋H→He＋n


知识点　　核力、结合能、质量亏损　Ⅰ
1．核力
(1)定义：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内；
③每个核子只跟它邻近的核子间才有核力作用。
2．结合能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。
知识点　　裂变反应和聚变反应、裂变反应堆　Ⅰ
1．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)特点
①裂变过程中能够放出巨大的能量。
②裂变的同时能够放出2～3(或更多)个中子。
③裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率比较小。
(3)典型的裂变反应方程
U＋n→Kr＋Ba＋3n。
(4)链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(5)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫做它的临界体积，相应的质量叫做临界质量。
(6)裂变的应用：原子弹、核反应堆。
(7)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、镉棒(也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。
2．轻核聚变
(1)定义
两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
(2)特点
①聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比裂变反应中平均每个核子放出的能量大3至4倍。
②聚变反应比裂变反应更剧烈。
③聚变反应比裂变反应更安全、清洁。
④自然界中聚变反应原料丰富。
(3)典型的聚变反应方程
H＋H→He＋n＋17.60 MeV。

一 堵点疏通
1．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上。(　　)
2．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功的解释了氦原子光谱。(　　)
3．氢原子可以吸收任何能量的光子而发生跃迁。(　　)
4．氢原子光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值。(　　)
5．β射线中的电子来源于原子核外电子。(　　)
6．目前核电站多数是采用核聚变反应发电。(　　)
7．人造放射性同位素被广泛地应用。(　　)
8．核力是弱相互作用力。(　　)
9．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(　　)
10．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。(　　)
答案　1.√　2.×　3.×　4.√　5.×　6.×　7.√　8.×　9.×　10.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－5·P52实验改编)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法不正确的是 (　　)

A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
答案　C
解析　根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，因此B、D正确，C错误。
2．(2019·湖南岳阳高三二模)关于巴耳末公式：＝R(n＝3,4,5……)，理解正确的是(　　)
A．式中n只能取整数，R称为巴耳末常量
B．巴耳末线系的4条谱线位于红外区
C．在巴耳末线系中n值越大，对应的波长越短
D．巴耳末线系的4条谱线是氢原子从n＝2的能级向n＝3、4、5、6能级跃迁时辐射产生的
答案　C
解析　此公式中n不可以取任意值，只能取整数，且为3,4,5，…，n为量子数，R称为里德伯常量，故A错误；根据巴耳末公式：＝R，可知n值越大，对应的波长λ越短，故C正确；巴耳末线系的4条谱线位于可见光区，其余谱线位于紫外光区，故B错误；巴耳末线系的4条谱线是氢原子从n＝3,4,5,6能级向n＝2能级跃迁时产生的，故D错误。
3．(人教版选修3－5·P63·T3改编)(2016·北京高考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
答案　C
解析　处于能级为n的大量氢原子向低能级跃迁能辐射光的种类为C，所以处于n＝3能级的大量氢原子向低能级跃迁，辐射光的频率有C＝3种，故C项正确。
4．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，在原子内的来源是相同的
B．太阳辐射的能量主要来源于太阳中的裂变反应
C．γ射线的贯穿本领比α射线强
D．红外线的波长比X射线的波长长
答案　CD
解析　阴极射线和β射线的本质都是电子流，但是阴极射线的来源是原子核外的电子，而β射线的来源是原子核内的中子转化为质子时产生的电子，故A错误；太阳辐射的能量主要来源于太阳中的聚变反应，故B错误；γ射线的贯穿本领比α射线强，故C正确；红外线的波长比X射线的波长长，故D正确。
5．(人教版选修3－5·P73·T5改编)已知钍234(Th)衰变产生Pa，半衰期是24天，下列说法正确的是(　　)
A.Th发生的是α衰变
B．极低温条件下Th的衰变会变慢
C．1 g钍经过120天后还剩0.03125 g
D．32个钍原子核Th经过72天后还剩4个
答案　C
解析　由电荷数守恒和质量数守恒可知衰变方程为Th→Pa＋e，是β衰变，A错误；原子核的衰变快慢与所处物理状态、化学状态无关，B错误；m余＝m原＝1× g＝0.03125 g，C正确；半衰期是统计规律，少数核的衰变不适用，D错误。
6．(人教版选修3－5·P78·T2改编)下列核反应方程正确的是(　　)
A.Na＋He→X＋H，X为Mg
B.Al＋He→Y＋n，Y为P
C.O＋n→M＋H，M为N
D.Si＋H→N＋n，N为P
答案　D
解析　由电荷数守恒和质量数守恒可知X为Mg，Y为P，M为N，N为P，故A、B、C错误，D正确。
7．(多选)铀核在被中子轰击后分裂成两块质量差不多的碎块，这类核反应被定名为核裂变。1947年我国科学家钱三强、何泽慧在实验中观察到铀核也可以分裂为三部分或四部分。关于铀核的裂变，下列说法正确的是(　　)
A．裂变的产物不是唯一的
B．裂变的同时能放出2～3个或更多个中子
C．裂变能够释放巨大能量，每个核子平均释放的能量在裂变反应中比在聚变反应中的大
D．裂变物质达到一定体积(即临界体积)时，链式反应才可以持续下去
答案　ABD
解析　因铀核也可以分裂为三部分或四部分，可知裂变的产物不是唯一的，A正确；裂变是链式反应，在裂变的同时能放出2～3个或更多个中子，这些中子再轰击其他铀核发生裂变，B正确；裂变物质达到一定体积(即临界体积)，链式反应才可以持续下去，D正确。在一次聚变反应中释放的能量不一定比裂变反应多，但每个核子平均释放的能量在聚变反应中一般比在裂变反应中的大，C错误。
8．(人教版选修3－5·P81·例题改编)已知中子的质量是mn＝1.6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6.6467×10－27 kg，真空中光速c＝3.00×108 m/s。
(1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程；
(2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字)
答案　(1)2H＋2n→He　(2)1.09×10－12 J
解析　(1)核反应方程为：2H＋2n→He。
(2)该反应过程中的质量亏损为：Δm＝2mn＋2mp－m＝0.0483×10－27 kg，该反应释放的核能ΔE＝Δmc2＝0.0483×10－27×9×1016 J＝4.347×10－12 J，
平均结合能为＝＝ J≈1.09×10－12 J。
考点细研 悟法培优
考点1　　氢原子能级图及原子跃迁
1.对原子跃迁条件hν＝Em－En的说明
(1)原子跃迁条件hν＝Em－En只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。
(2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态(或n能级)的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV(或|En|)时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，均可使原子发生能级跃迁。
2．跃迁中两个易混问题
(1)一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
(2)直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射(或吸收)光子的能量是不同的。直接跃迁时辐射(或吸收)光子的能量等于间接跃迁时辐射(或吸收)的所有光子的能量和。
3．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律
(1)电子动能变化规律
①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。
②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。
(2)原子的电势能的变化规律
①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。




例1　(2019·福建南平二模)氢原子能级如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子能级越高原子的能量越大，电子绕核运动的轨道半径越大，动能也越大
B．用动能为12.3 eV的电子射向一群处于基态的氢原子，原子有可能跃迁到n＝2的能级
C．用光子能量为12.3 eV的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子有可能跃迁到n＝2的能级
D．用光子能量为1.75 eV的可见光照射大量处于n＝3能级的氢原子时，氢原子不能发生电离
(1)入射电子的能量大于能级差，原子能跃迁吗？
提示：能。
(2)氢原子能量越大，轨道半径是越大还是越小？
提示：越大。
尝试解答　选B。
根据玻尔理论，氢原子能级越高原子的能量越大，电子绕核运动的轨道半径越大，根据k＝m可知动能越小，A错误；因12.3 eV大于n＝2能级和n＝1能级的能量差10.2 eV，则用动能为12.3 eV的电子射向一群处于基态的氢原子，原子有可能跃迁到n＝2的能级，B正确；因12.3 eV不等于n＝2能级和n＝1能级的能量差，则用光子能量为12.3 eV的光照射一群处于基态的氢原子，光子的能量不能被氢原子吸收，则氢原子不能跃迁到n＝2的能级，C错误；用光子能量为1.75 eV的可见光照射大量处于n＝3能级的氢原子时，由于1.75 eV>1.51 eV，氢原子能发生电离，D错误。



解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项
(1)氢原子处在各能级的能量值是负值。
(2)注意区分氢原子吸收光子和实物粒子的能量的条件，区分定态间跃迁和电离。
(3)氢原子自发跃迁谱线条数的计算
①一个n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。
②一群n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数：
a．用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
b．利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[变式1－1]　(2019·安徽蚌埠高三二模)氢原子的能级公式为En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中基态能量E1＝－13.6 eV，能级图如图所示。大量氢原子处于量子数为n的激发态，由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，则n和可能发出的频率最小的光子能量分别为(　　)
A．n＝5,0.54 eV B．n＝5,0.31 eV
C．n＝4,0.85 eV D．n＝4,0.66 eV
答案　B
解析　由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，则ΔE＝－0.96E1＝En－E1，所以处于量子数为n的激发态氢原子的能量为En＝0.04E1＝E1，即处在n＝5能级；大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的所有光子中，频率最小的光子的能量为ΔE′＝－0.54 eV－(－0.85 eV)＝0.31 eV，故B正确，A、C、D错误。
[变式1－2]　如图所示是氢原子的能级示意图。当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，以下判断不正确的是(　　)
A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能发出3种不同频率的光子
B．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子动能增大
C．大量处于n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射的光子能量最大为12.75 eV
D．用能量为11.0 eV的电子轰击基态氢原子能使其跃迁到高能级
答案　A
解析　一个氢原子和一群氢原子跃迁情况不同，一个处于n＝3能级的氢原子可从n＝3能级跃迁到n＝2能级，再由n＝2能级跃迁到n＝1能级，最多辐射两种频率的光子，A错误；氢原子辐射光子后，由高能级跃迁到低能级，电子轨道半径减小，动能增大，总能量减小，电势能减小，B正确；由能级跃迁条件可知，大量处于n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射的光子能量最大的是从n＝4能级向n＝1能级跃迁，由hν＝Em－En，可得最大能量为13.6 eV－0.85 eV＝12.75 eV，C正确；电子能量大于10.2 eV，则可以使基态氢原子发生跃迁，D正确。
考点2　　原子核的衰变、半衰期
1.确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为
X→Y＋nHe＋me。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m。
(2)因为β衰变对质量数无影响，先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
2．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原，m余＝m原
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)半衰期是统计规律，描述的是大量原子核衰变的规律。
(3)放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。
例2　(2019·陕西省高三第二次联考)关于天然放射现象，以下叙述正确的是(　　)
A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小
B．有6个放射性元素的原子核，当有3个发生衰变所需的时间就是该元素的半衰期
C．在α、β衰变中伴随产生γ射线，衰变前后的核子数不变但存在质量亏损
D．铀核(U)衰变为铅核(Pb)的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变
(1)半衰期对于少数原子核有意义吗？
提示：没有，半衰期是大量原子核的统计规律。
(2)如何计算衰变次数？
提示：依据电荷数守恒和质量数守恒。
尝试解答　选C。
半衰期由原子核自身决定，与外界因素无关，故A错误；半衰期是描述大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核没有意义，B错误；在α、β衰变中伴随产生γ射线，衰变前后的核子总数不变，因衰变释放能量，根据ΔE＝Δmc2可知，衰变前后存在质量亏损，故C正确；由质量数守恒知238＝206＋4×8，即经过8次α衰变，再由电荷数守恒知92＝82＋2×8－6，即经过6次β衰变，故D错误。

1．原子核衰变、半衰期的易错点
(1)半衰期是一个统计概念，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义。
(2)经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失。
(3)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件及所处化学状态无关。
2．原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新原子核在磁场中的轨迹
静止的原子核在匀强磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律m1v1＝m2v2和r＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
α衰变
X→Y＋He
匀强磁场中轨迹

两圆外切，α粒子轨迹半径大
β衰变
X→Y＋e
匀强磁场中轨迹

两圆内切，β粒子轨迹半径大

[变式2－1]　(2019·湖南衡阳二模)在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是(　　)
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹2可能是衰变后新核的径迹
C．若衰变方程是U→Th＋He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2
D．若衰变方程是U→Th＋He，则r1∶r2＝1∶45
答案　D
解析　原子核衰变过程中系统动量守恒，衰变生成的两粒子的动量方向相反，由左手定则可知，若生成的两粒子电性相反，则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同，则在磁场中的轨迹为外切圆，由题图知原子核发生α衰变，故A错误；原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变生成的两粒子动量p大小相等，方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：r＝＝，由于p、B相同，则粒子的电荷量q越大，轨道半径越小，由于新核的电荷量大，所以新核的轨道半径小于α粒子的轨道半径，所以径迹1为新核的运动轨迹，故B错误；由动能与动量的关系Ek＝，所以动能之比等于质量的反比，即为2∶117，故C错误；由B项分析知，r1∶r2＝2∶90＝1∶45，故D正确。
[变式2－2]　(2019·陕西榆林高三第三次模拟改编)目前，在居家装修中，经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如有些含有铀、钍的花岗岩等岩石都会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是(　　)
A．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时产生并发射出来的
B．β射线是原子核外电子电离形成的质子流，它具有很强的穿透能力
C．已知氡的半衰期为3.8天，则8个氡核经过7.6天后还剩2个
D．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4
答案　A
解析　β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时产生并发射出来的，β射线是电子流，它的穿透能力强于α射线，弱于γ射线，穿透能力中等，故A正确，B错误；半衰期对少数原子核不适用，故C错误；发生α衰变时，电荷数减少2(即质子数减少2)，质量数减少4，故中子数减少2，故D错误。
考点3　核反应方程与核反应类型
1.核反应方程的理解
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程。
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化。
(4)核反应遵循电荷数守恒。
2．衰变及三种核反应类型的特征
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子并生成一个新核。特征是方程左边只有一个原子核，生成物有α粒子或β粒子。
(2)人工转变：用粒子轰击原子核产生新的原子核。特征是有粒子轰出。
(3)裂变：用粒子轰击重核，产生几个中等质量的核。特征是方程左边必须有轰击粒子和重核，且生成物有几个中等核。
(4)聚变：两个轻核结合成较重的核。特征是方程左边有两个轻核(复合聚变方程可能有多个轻核)，方程右边有较重的核生成。
3．有关核反应方程的主要题型
(1)判断核反应的生成物。
(2)判断核反应类型。
(3)判断核反应是否成立。

例3　(2019·河南安阳二模)下列说法正确的是(　　)
A.U→Th＋X中X为中子，核过程类型为β衰变
B.H＋H→He＋Y中Y为中子，核过程类型为人工核转变
C.U＋n→Xe＋Sr＋K，其中K为10个中子，核过程类型为重核裂变
D.7N＋He→O＋Z，其中Z为氢核，核过程类型为轻核聚变
(1)α衰变、β衰变方程的特点是什么？
提示：方程左边只有一个原子核，方程右边除有新核，还生成α粒子或β粒子。
(2)裂变、聚变方程的特征是什么？
提示：裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边生成一个质量较大的核。
尝试解答　选C。
根据衰变及核反应前后质量数守恒和电荷数守恒可知，A过程中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核过程类型为α衰变，A错误；B反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核过程类型为轻核聚变，B错误；C反应中的K质量总数为10，电荷数为0，为10个中子，核过程类型为重核裂变，C正确；D反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核过程类型为人工核转变，D错误。

衰变及核反应方程书写及类型判断的易错点
(1)熟记常见粒子及原子核的符号是正确书写衰变及核反应方程的基础，如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。
(2)掌握衰变及核反应方程遵守的规律是正确书写衰变及核反应方程或判断某个衰变或核反应方程是否正确的依据，所以要理解、应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律。
(3)生成物中有α粒子的不一定是α衰变，生成物中有β粒子的不一定是β衰变，需认清衰变、裂变、聚变、人工转变的特点。
[变式3－1]　(2018·北京高考)在核反应方程He＋N→O＋X中，X表示的是(　　)
A．质子 B．中子
C．电子 D．α粒子
答案　A
解析　设X为X，根据核反应的质量数守恒：4＋14＝17＋A，则A＝1，电荷数守恒：2＋7＝8＋Z，则Z＝1，即X为H，为质子，故A正确，B、C、D错误。
[变式3－2]　现有几个核反应方程及衰变方程：
A.U→Th＋He
B.N＋He→O＋H
C.H＋H→He＋n
D.Se→Kr＋2e
E.U＋n→X＋Kr＋3n
F.Na→Mg＋e
G.He＋Be→C＋n
(1)________是发现中子的核反应方程，________是研究原子弹的基本核反应方程，________是研究氢弹的基本核反应方程，________是衰变方程，________是发现质子的方程。
(2)E项中X的质量数为________，中子数为________。
答案　(1)G　E　C　ADF　B　(2)144　88
解析　(1)G为查德威克发现中子的核反应方程；E是研究原子弹的基本核反应方程；C是研究氢弹的基本核反应方程；A是α衰变方程，DF是β衰变方程；B是卢瑟福发现质子的方程。
(2)X的质量数为(235＋1)－(89＋3)＝144，
X的质子数为92－36＝56，
X的中子数为144－56＝88。
考点4　核能
1.质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义是：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
2．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。由比结合能较小的核反应生成比结合能较大的核会释放能量，核能释放一般有两种途径：
(1)使较重的核分裂成中等大小的核；
(2)使较小的核结合成中等大小的核。
3．计算核能的两种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，质量的单位为千克。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931.5 MeV/u，质量的单位是原子质量单位。
例4　(多选)近几年一些国家积极发展“月球探测计划”，该计划中的科研任务之一是探测月球上氦3的含量。氦3是一种清洁、安全和高效的核发电燃料，可以采用在高温高压下用氘和氦3进行核聚变反应发电。若已知氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，氦核的质量为4.00151 u，质子质量为1.00783 u，中子质量为1.008665 u,1 u相当于931.5 MeV。则下列说法正确的是(　　)
A．一个氘和一个氦3的核聚变反应释放的核能约为17.9 MeV
B．氘和氦3的核聚变反应方程式：H＋He→He＋X，其中X是质子
C．因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少
D．目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用氦3进行核聚变反应发电
(1)判断X是哪种粒子依据是什么？
提示：电荷数守恒和质量数守恒。
(2)怎样计算核能？
提示：先计算质量亏损Δm，再由ΔE＝Δmc2求核能。
尝试解答　选AB。
根据电荷数守恒和质量数守恒知X为质子，故B正确。根据质能方程知ΔE＝Δmc2＝(2.0136 u＋3.0150 u－4.00151 u－1.00783 u)×931.5 MeV/u＝17.9 MeV，故A正确。因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量减小，但是其总质量数不变，C错误；目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用重核裂变反应发电，D错误。故选A、B。

计算核能的几种方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。反应前后原子核的结合能之差即释放(吸收)的核能。
(4)有时可结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算。
总之，关于结合能(核能)的计算，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。
[变式4－1]　(2017·全国卷Ⅰ)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是：H＋H→He＋n。已知H的质量为2.0136 u，He的质量为3.0150 u，n的质量为1.0087 u,1 u＝931 MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为(　　)
A．3.7 MeV B．3.3 MeV
C．2.7 MeV D．0.93 MeV
答案　B
解析　在核反应方程H＋H→He＋n中，反应前物质的质量m1＝2×2.0136 u＝4.0272 u，反应后物质的质量m2＝3.0150 u＋1.0087 u＝4.0237 u，质量亏损Δm＝m1－m2＝0.0035 u。则氘核聚变释放的核能为E＝931×0.0035 MeV≈3.3 MeV，B正确。
[变式4－2]　(2019·福建省泉州市一模)重核裂变的一个核反应方程为U＋n→Xe＋Sr＋xn，已知U、Xe、Sr的平均结合能分别为7.6 MeV、8.4 MeV、8.7 MeV，则(　　)
A．该核反应方程中x＝10
B.U的中子数为92
C．该核反应释放9.5 MeV的能量
D.U的平均结合能比Xe小，U比Xe更稳定
答案　A
解析　根据质量数守恒可知，x＝10，故A正确；U的质子数为92，质量数为235，所以中子数为143，故B错误；反应前的总结合能E1＝7.6 MeV×235＝1786 MeV，反应后的总结合能E2＝8.4 MeV×136＋8.7 MeV×90＝1925.4 MeV，E1＜E2，故该反应释放能量，释放的能量ΔE＝E2－E1＝139.4 MeV，故C错误；平均结合能越大，表示原子核越稳定，故D错误。

高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)
A．12.09 eV
B．10.20 eV
C．1.89 eV
D．1.51 eV
答案　A
解析　可见光光子的能量范围为1.63 eV～3.10 eV，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见光光子的能量，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV－(－13.60 eV)＝12.09 eV，此值也是提供给氢原子的最少能量，A正确。
2．(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为
4H→He＋2e＋2ν
已知H和He的质量分别为mp＝1.0078 u和mα＝4.0026 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为(　　)
A．8 MeV B．16 MeV
C．26 MeV D．52 MeV
答案　C
解析　因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1.0078－4.0026)×931 MeV≈26.6 MeV，C正确。
3．(2019·天津高考)(多选)我国核聚变反应研究大科学装置“人造太阳”2018年获得重大突破，等离子体中心电子温度首次达到1亿摄氏度，为人类开发利用核聚变能源奠定了重要的技术基础。下列关于聚变的说法正确的是(　　)
A．核聚变比核裂变更为安全、清洁
B．任何两个原子核都可以发生聚变
C．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加
D．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加
答案　AD
解析　核聚变没有放射性污染，比核裂变更为安全、清洁，A正确；只有原子序数较小的“轻”核才能发生聚变，B错误；两个轻核聚变成质量较大的原子核，核子的比结合能增加，总质量减小，C错误，D正确。
4．(2018·全国卷Ⅲ)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝核Al，产生了第一个人工放射性元素X：α＋Al→n＋X。X的原子序数和质量数分别为(　　)
A．15和28 B．15和30
C．16和30 D．17和31
答案　B
解析　根据核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒可知，X的电荷数为2＋13＝15，质量数为4＋27－1＝30，根据原子核的电荷数等于原子序数，可知X的原子序数为15，质量数为30，B正确。
5.(2018·天津高考)国家大科学工程——中国散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是(　　)
A.N俘获一个α粒子，产生O并放出一个粒子
B.Al俘获一个α粒子，产生P并放出一个粒子
C.B俘获一个质子，产生Be并放出一个粒子
D.Li俘获一个质子，产生He并放出一个粒子
答案　B
解析　根据质量数和电荷数守恒可知四个核反应方程分别为N＋He→O＋H、Al＋He→P＋n、B＋H→Be＋He、Li＋H→He＋He，故只有B项符合题意。
6．(2018·江苏高考)已知A和B两种放射性元素的半衰期分别为T和2T，则相同质量的A和B经过2T后，剩余的A和B质量之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案　B
解析　根据半衰期公式m＝m0，经过2T，A剩余的质量为mA＝m0，B剩余的质量为mB＝m0，故mA∶mB＝1∶2，B正确。
7．(2017·全国卷Ⅱ)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为U→Th＋He。下列说法正确的是(　　)
A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
答案　B
解析　衰变过程遵守动量守恒定律，故A错误，B正确。根据半衰期的定义，可知C错误。α衰变释放核能，有质量亏损，故D错误。
8．(2017·天津高考)我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是(　　)


A.H＋H→He＋n
B.N＋He→O＋H
C.He＋Al→P＋n
D.U＋n→Ba＋Kr＋3n
答案　A
解析　A是两个轻核结合成质量较大的原子核，B和C是原子核的人工转变，D是重核裂变，所以A符合题意。
9．(2017·江苏高考)(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有(　　)

A.He核的结合能约为14 MeV
B.He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
答案　BC
解析　He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，U核中核子平均结合能比Kr核中的小，D错误。