2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第一章第2讲匀变速直线运动的规律

第2讲　匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动．
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：vt2－v02＝2ax.
自测1　某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x(单位：m)，则质点运动的加速度为(　　)
A. (m/s2) B. (m/s2)
C. (m/s2) D. (m/s2)
答案　C
解析　由匀变速直线运动规律知第3 s内的平均速度等于t＝2.5 s时的瞬时速度，则v2.5＝ (m/s)＝x (m/s)，得a＝＝ (m/s2)＝ (m/s2)，C正确．
二、匀变速直线运动的推论
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：＝＝.
(3)位移中点速度＝.
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．
自测2　物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离均为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度大小是(　　)
A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2
答案　B
解析　第一段时间内的平均速度为：v1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段时间内的平均速度为：v2＝＝ m/s＝8 m/s，根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两段运动过程中间时刻的时间间隔为：Δt＝2 s＋1 s＝3 s，则加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，选项A、C、D错误，B正确．
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)基本规律
①速度公式：vt＝gt.
②位移公式：x＝gt2.
③速度位移关系式：vt2＝2gx.
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．
2．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)运动性质：匀变速直线运动．
(3)基本规律
①速度公式：vt＝v0－gt；
②位移公式：x＝v0t－gt2.
自测3　(2019·山东临沂市期末质检)一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(取g＝
10 m/s2)(　　)
A．15 m B．20 m C．11.25 m D．31.25 m
答案　B
解析　物体在第1 s内的位移h＝gt2＝5 m，物体在最后1 s内的位移为15 m，由自由落体运动的位移公式可知，gt－g(t总－1 s)2＝15 m，解得t总＝2 s，则物体下落时距地面的高度为H＝gt＝20 m，B正确.

1．基本思路
―→―→―→―→

2．方法技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、vt、a、t
x
vt＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋at2
v0、vt、a、x
t
vt2－v02＝2ax
v0、vt、t、x
a
x＝t

例1　(2020·福建宁德市质检)我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J－15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功．已知“J－15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25 m/s，设航母处于静止状态．求：
(1)“J－15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞；
(2)“J－15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞；
答案　(1)5 s　(2)187.5 m　
解析　(1)根据匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at得
t＝＝ s＝5 s
(2)根据速度位移关系式：v－v＝2ax得
x＝＝ m＝187.5 m
变式1　质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移为5 m
B．前2 s内的平均速度为6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都为1 m
D．任意1 s内的速度增量都为2 m/s
答案　D
解析　对比匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可知v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.
所以质点在第1 s内的位移为x1＝(5×1＋×2×12) m＝6 m，
前2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7 m/s，
相邻的1 s内位移差为Δx＝at2＝2×12 m＝2 m，
1 s内的速度增量为Δv＝a·Δt＝2×1 m/s＝2 m/s.
拓展点　刹车类问题的处理技巧
——逆向思维法的应用
刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失的问题，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．
例2　(2019·安徽安庆市二模)水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是(　　)
A．该物体从t＝0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 m
B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/s
C．该物体减速后最后1 s内的位移大小为1 m
D．该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s
答案　C
解析　物体从开始减速到速度减为零所用时间为：t0＝＝2 s，物体在3 s＋2 s＝5 s末停止运动，所以物体在6 s内的位移等于前5 s内的位移，根据逆向思维法，物体匀减速至速度为0的减速过程，可看成反向的初速度为0的匀加速运动，则总位移为：x＝v0t1＋at＝16 m，故A错误；物体的平均速度为：＝＝ m/s＝3.2 m/s，故B错误；x1＝×2×12 m＝1 m，故C正确；该物体减速后第1 s末的速度大小为：v＝v0－at＝(4－2×1) m/s＝2 m/s，故D错误．


1．六种思想方法

2．方法选取技巧
(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法．
(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法．
类型1　平均速度公式的应用

例3　(多选)(2019·广东清远市期末质量检测)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得(　　)
A．高铁车头经过A、B、C的速度
B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间
C．高铁运动的加速度
D．高铁车头经过AB段和BC段时间之比
答案　AD
解析　设高铁车头在经过A、B、C三点时的速度分别为vA、vB、vC，根据AB段的平均速度为30 m/s，可以得到：＝30 m/s；根据在BC段的平均速度为20 m/s，可以得到：＝20 m/s；设AB＝BC＝x，整个过程中的平均速度为：＝＝＝24 m/s，所以有：＝24 m/s，联立解得：vA＝34 m/s，vB＝26 m/s，vC＝14 m/s，由于不知道AB和BC的具体值，则不能求解运动时间及其加速度的大小，A选项正确，B、C选项错误．tAB：tBC＝∶＝2∶3，D选项正确．


变式2　(2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)
A．20 m/s2 B．40 m/s2
C．60 m/s2 D．80 m/s2
答案　B
解析　第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝
120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝＋＝1.5 s，则加速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选B.
类型2　初速度为零的匀变速直线运动推论的应用

例4　(多选)(2020·甘肃天水市质检)如图1所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)

图1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
答案　BD
解析　因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确；由vt2－v＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确．
变式3　(2019·广东佛山市期末)如图2所示，可视为质点的冰壶以初速度v0滑入O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，冰壶依次滑过O、A、B点时的速度之比为v0∶vA∶vB，滑过OA、AB、BC三段所用的时间之比为tOA∶tAB∶tBC，则(　　)

图2
A．v0∶vA∶vB＝∶∶1，tOA∶tAB∶tBC＝1∶∶
B．v0∶vA∶vB＝9∶4∶1，tOA∶tAB∶tBC＝(－)∶(－1)∶1
C．v0∶vA∶vB＝9∶4∶1，tOA∶tAB∶tBC＝1∶∶
D．v0∶vA∶vB＝∶∶1，tOA∶tAB∶tBC＝(－)∶(－1)∶1
答案　D
解析　由逆向思维，匀减速直线运动可看做反向的匀加速直线运动，根据速度位移公式vt2＝2ax可得，v0∶vA∶vB＝∶∶1，初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故tOA∶tAB∶tBC＝(－)∶(－1)∶1，故D正确，A、B、C错误．

1．自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
2．竖直上抛运动
(1)重要特性：(如图3)

图3
①对称性
a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
b．速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
(2)研究方法
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)
若vt>0，物体上升，若vt0，物体在抛出点上方，若h