第3节　实验：验证动量守恒定律

对应学生用书p119

一、实验原理

在一维碰撞中，测出两物体的质量m1和m2、碰撞前后两物体的速度分别为v1、v2和v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝__m1v1＋m2v2__及碰撞后的动量p′＝__m1v1′＋m2v2′__，看碰撞前后动量是否守恒．

二、实验器材

：气垫导轨、光电计时器、__天平__、__滑块(两个)__、重物、弹簧片、细绳、弹射架、胶布、撞针、橡皮泥等．

：带细线的__摆球(两套)__、铁架台、__天平__、量角器、坐标纸、胶布等．

：光滑长木板、__打点计时器__、纸带、__小车(两个)__、天平、撞针、橡皮泥．

：斜槽、__小球(两个)__、天平、__复写纸__、白纸等．

三、实验步骤

：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1．测质量：用__天平__测出滑块质量．

2．安装：正确安装好气垫导轨．

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．

4．验证：一维碰撞中的动量守恒．

：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平分别测出__两小球的质量m1、m2__．

2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．

3．实验：一个小球__静止__，拉起另一个小球，放下时它们相碰．

4．测速度：可以测量小球__被拉起的角度__，从而算出碰撞前对应小球的__速度__，测量碰撞后小球__摆起的角度__，算出碰撞后对应小球的速度．

5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．

6．验证：一维碰撞中的动量守恒．

：在长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出__两小车的质量__．

2．安装：首先在长木板下一端垫一小木片，平衡摩擦力，再将打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．

3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．

4．测速度：通过纸带上__两计数点间的距离及时间__由v＝算出速度．

5．改变条件：改变碰撞条件、重复实验．

6．验证：一维碰撞中的动量守恒

：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

1．用__天平__分别测出半径相同的两小球的质量，并选定__质量大的__小球为入射小球．

2．按图所示安装实验装置．调整固定斜槽使__斜槽底端切线水平__．

3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.

4．不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画__尽量小的圆__把所有的小球落点圈在里面．__圆心P__就是小球落点的平均位置．

5．把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．

6．连接ON，测量线段__OP、OM、ON的长度__．将测量数据填入表中．最后代入__m1OP＝m1OM＋m2ON　，看在误差允许的范围内是否成立．

7．整理好实验器材放回原处．

8．实验结论：

在实验误差范围内，__在碰撞过程中系统的动量守恒__．

四、注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证水平和正碰．

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保__导轨水平__．

(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在__同一水平线上__，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在__同一竖直平面内__．

(3)若利用长木板进行实验，须在长木板下一端垫一小木片用以平衡摩擦力．

(4)若利用斜槽进行实验，入射球质量要__大于__被碰球质量，即：m1>m2，防止碰后m1反弹．

3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．

五、误差分析

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：

(1)碰撞是否为一维碰撞．

(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板做这个实验时是否平衡了摩擦力．

2．偶然误差：主要来源于__质量m和速度v的测量__．

对应学生用书p120

例1　某同学用如图所示的装置，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量和机械能关系．图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的G位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP.然后把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上的G位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复．实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N.

(1)实验必须要求满足的条件是________．

A．斜槽轨道必须是光滑的

B．斜槽轨道末端的切线是水平的

C．测量抛出点距地面的高度H

D．若入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，则m1＞m2

(2)若实验结果满足______________________________，就可以验证碰撞过程中动量守恒．

(3)若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

[解析] (1)为使小球做平抛运动且每次初速度相同，应保证斜槽末端水平，小球每次都从同一点滑下，但是轨道不一定是光滑的，故A项错误，B项正确；因为平抛运动的时间相等，根据v＝，用水平射程可以代替速度，不需要测量抛出点距地面的高度H，需测量小球平抛运动的射程间接测量速度．为了防止入射球反弹，球m1的质量应大于球m2的质量，故C错误，D正确．

(2)根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝

v1＝

v2＝

若动量守恒则：m1v0＝m1v1＋m2v2

若两球相碰前后的动量守恒，需要验证表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

(3)若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，有：

m1v＝m1v＋m2v

即满足关系式：m1·OM2＋m2·ON2＝m1OP2.

[答案] (1)BD　(2)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

(3)m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2

【变式1】　为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选收了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)．

②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面连接在斜槽末端．

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．

④将小球放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球在斜面上的落点位置．

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为 LD、LE、LF.

(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________________，则说明碰撞中动量守恒．

(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式______________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．

[解析] (1)小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点．

(2)碰撞前，小球m1落在图中的E点，设其水平初速度为v1.小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的D点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的F点，设其水平初速度为v2.设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得

LDsin α＝gt2

LDcos α＝v1′t

解得：v1′＝

同理可解得v1＝，v2＝

所以只要满足m1v1′＋m2v2＝m1v1

即m1＝m1＋m2

则说明两球碰撞过程中动量守恒

(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式

m1v＝m1v1′2＋m2v

即m1LE＝m1LD＋m2LF

[答案] (1)D　F　(2)m1＝m1＋m2

(3)m1LE＝m1LD＋m2LF

例2　 小刚同学设计了一个用电磁打点计时器(打点频率为50 Hz)验证动量守恒定律的实验：

(1)下面是实验的主要步骤：

①把长木板放置在水平桌面上，其中一端用薄木片垫高；

②把打点计时器固定在长木板的一端；

③将纸带穿过打点计时器并固定在小车A的一端；

④在小车A的前端固定橡皮泥，让小车B静止放置在木板上；

⑤先________，再________，接着与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体继续运动；(以上两空填写后续描述中的字母符号：a.推动小车A使之运动；b.接通电源)

⑥关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复步骤③④⑤，选出较理想的纸带如图乙所示；

⑦用天平测得小车A的质量为m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg.

(2)在上述实验步骤中，还需完善的步骤是________________________________________________________________；(填写步骤序号并完善该步骤)

(3)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度；(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)

(4)根据以上实验数据计算，碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.(以上两空结果保留三位有效数字)

(5)试说明(4)问中两结果不完全相等的主要原因是____________________________________．

[解析] (1)实验时要先接通电源，再释放小车，因此实验步骤：⑤先b，再a，接着与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体继续运动；

(2)实验前要平衡摩擦力，在上述实验步骤中，还需完善的步骤是③，调节薄木片的位置，轻推小车使之能匀速下滑；

(3)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰前的运动情况，应选BC段来计算A碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选DE段来计算A和B碰后的共同速度．

(4)打点计时器打点时间间隔为0.02 s，小车A在碰前的速度：

v0＝＝ m/s＝1.050 m/s

小车A在碰前的动量：p0＝mAv0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s

碰后A、B的共同速度：v共＝＝ m/s＝0.695 m/s

碰后A、B的总动量：p＝(mA＋mB)v共＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s

(5)实验过程中，由于小车受到空气阻力，小车受到的合外力不为零，使动量不守恒．

[答案] (1)b　a　(2)③，调节薄木片的位置，轻推小车，使之能匀速下滑　(3)BC　DE　(4)0.420　0.417　(5)小车受到空气阻力

【变式2】　某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律．水平气垫导轨(轨道与滑块间的摩擦力忽略不计)上装有两个光电计时装置C和D，可记录遮光片的遮光时间；滑块A、B静止放在导轨上．

实验步骤如下：

①调节气垫导轨水平；

②测量滑块A、B的质量分别为mA、mB；

③测量滑块A、B上遮光片的宽度分别为d1、d2；

④给滑块A一个向右的瞬时冲量，让滑块A经过光电计时装置C后，再与静止的滑块B发生碰撞，之后B、A依次通过光电计时装置D；

⑤待B、A完全通过光电计时装置D后用手按住；

⑥记录光电计时装置C显示的时间t1和装置D显示的时间依次为t2、t3.

回答下列问题：

(1)调节气垫导轨水平时，判断导轨水平的方法是________________________________________________．

(2)完成上述实验步骤需要的测量工具有________(填选项前的字母代号)．

A．天平  B．秒表  C．刻度尺  D．游标卡尺

(3)按照该同学的操作，若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________(用实验中测量的量表示)．

(4)通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方案，都要测得系统内物体作用前后的速度．用光电计时装置，比用打点计时器测速度的优势是______________________________________________(写出一条即可)．

[解析] (1)在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间即可．

(2)根据题目中实验的步骤，结合实验的原理可知，还没有测量的物理量为滑块的质量以及遮光片的宽度，所以需要的实验器材为托盘天平(带砝码)、游标卡尺，故AD符合题意，BC不符合题意．

(3)若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：

mAv1＝mAv3＋mBv2

三个速度分别为：

v1＝，v2＝，v3＝

联立可得：mA＝mB＋mA；

(4)打点计时器还需要测量各段的位移大小，存在一定偶然的误差，而光电计数器时间的误差更小．

[答案] (1)见解析　(2)AD　(3)mA＝mB＋mA　(4)见解析

例3　 为了验证碰撞中的动量守恒，某同学做了如下实验：将一已知质量为m1的滑块A放于足够大的水平面上，将另一已知质量为m2(m2＞m1)的小球B系于绳的一端，绳的另一端固定在A的正上方O点，且绳长刚好等于O到A的距离．现将B拉至与竖直方向成一定角度并将其由静止释放，释放后A、B发生正碰，已知滑块A与水平面间的动摩擦因数为μ(忽略两物体的大小及空气阻力)，为了完成实验，则：

(1)只需用一个测量仪器即可完成本实验，该仪器为__________．

(2)本实验需要直接测量的物理量是________________________________________．

(3)表示碰撞中动量守恒的表达式为________________(用题中已知量和(2)中测量的物理量表示)

[解析] 设小球B开始下摆时的高度为h1，碰撞后B上摆的最大高度为h2，小球摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m2gh1＝m2v，m2gh2＝m2v，

解得：v0＝，vB＝，

碰撞后，对A，由动能定理得：μm1gx＝m1v

解得：vA＝，

碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝m2vB＋m1vA，

整理得：m2＝m2＋m1 ；

实验需要测量小球B运动的高度h1、h2与A滑行距离x，需要用毫米刻度尺；

实验需要测量：B球开始下落时距地面的高度h1，碰撞后B上升的高度h2，碰撞后A滑行的距离x；

实验需要验证的表达式为：m2＝m2＋m1.

[答案] (1)毫米刻度尺　(2)B球开始下落时距地面的高度h1，碰撞后B上升的高度h2，碰撞后A滑行的距离x

(3)m2＝m2＋m1

【变式3】　用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验：

(1)先测出可视为质点的两滑块A、B的质量分别为M、m及滑块与桌面之间的动摩擦因数μ；

(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间轻弹簧处于压缩状态，滑块B恰好紧靠在桌边；

(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地的水平位移s1，滑块A沿桌面滑行的距离s2(未滑出桌面)．为验证动量守恒定律，写出还需要测量的物理量及表示它的字母____________，如果弹簧弹开过程动量守恒，需满足的关系式____________________________．

[解析] (1)剪断细线后B做平抛运动，要求B的初速度，需要知道运动的高度和水平距离，所以还需要测量桌面离地面的高度h；

(2)如果动量守恒，则剪断细线前后动量相等，剪断前两滑块速度都为零，所以总动量为零，剪断后，B做平抛运动，

t＝

vB＝＝s1

A做匀减速直线运动，根据动能定理得：Mv＝μMgs2，计算得出：vA＝

所以必须满足的关系为MvA＝mvB

代入数据得：M＝ms1

[答案] (2)B到地面的高度h　(3)M＝ms1