2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第10章5第5讲　几何概型

第5讲　几何概型

1．几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的概率公式
P(A)＝

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　)
(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　　)
(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　)
(4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
(2017·高考全国卷Ⅰ) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为，故此点取自黑色部分的概率为＝，故选B.
(教材习题改编)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30 s，黄灯的时间为5 s，绿灯的时间为40 s，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.设事件A表示“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30 s的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为30＋5＋40＝75(s)的时间长度．根据几何概型的概率公式可得，事件A发生的概率P(A)＝＝.
(2017·高考江苏卷)记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．
解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率为＝.
答案：
(教材习题改编) 如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．
解析：设圆的半径为R，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为R，
则所求事件的概率为P＝＝＝.
答案：

与长度(角度)有关的几何概型
[典例引领]
(1)(2018·江西赣州十四县联考)在(0，8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为________．
(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM