2021年中考数学基础过关：09《一元二次方程》(含答案) 试卷

2021年中考数学基础过关：

09《一元二次方程》

一         、选择题

1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（    ）

   A.1          B.﹣1            C.0          D.﹣2

2.若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为-1，则另一个根为(     )

   A.-2         B.2         C.4          D.-3

3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是(　　)

A.(x﹣6)2=﹣4+36    B.(x﹣6)2=4+36   C.(x﹣3)2=﹣4+9     D.(x﹣3)2=4+9

4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为(     )

   A.13           B.15                 C.18           D.13或18

5.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是(     )

A.(x-6)2=-4+36    B.(x-6)2=4+36      C.(x-3)2=-4+9      D.(x-3)2=4+9

6.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足(　　  )

A.a≥1                   B.a＞1且a≠5                     C.a≥1且a≠5                  D.a≠5

7.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是(    )

 A.            B.

C.            D.

8.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（     ）

    A.1           B.2            C.1或2           D.0

二         、填空题

9.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为     ．

10.方程x2﹣6x+9=0的解是　　    ．

11.已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围为________.

12.某班x名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程：                 ；

13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m的代数式表示）

14.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是      .

三         、计算题

15.解方程：x2﹣2x=x﹣2．

16.解方程：x2-4x-3=0

四         、解答题

17.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

18.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

参考答案

1.A

2.答案为：A.

3.C.

4.A

5.D

6.A

7.D 

8.B

9.答案为：3．

10.答案为：x1=x2=3．

11.答案为：0≤k≤1且k≠0.5　

12.答案为：x(x-1)=1560.

13.答案为：0.9m

14.答案:-1或4

15.答案为：x1=2，x2=1．

16.答案为：x=

17.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．

根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．

方程可化为：50x2﹣25x+3=0，

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．

因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．

18.