2021年高考数学一轮精选练习：01《集合及其运算》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

01《集合及其运算》

一         、选择题

1.已知集合A={x∈N|x2＋2x－3≤0}，B={C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(　　)

A.2        B.3           C.4         D.5

2.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁UA=(　 　)

A.∅         B.{1,3}        C.{2,4,5}        D.{1,2,3,4,5}

3.若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则(　 　)

A.M=N       B.M⊆N       C.M∩N=∅       D.N⊆M

4.已知集合A={0}，B={－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　 　)

A.1        B.2           C.4        D.8

5.已知集合A={x|x2－2x－3≥0}，B={x|－2≤x＜2}，则A∩B=(　 　)

A.[－2，－1]      B.[－1,2)       C.[－1,1]       D.[1,2)

6.已知函数f(x)=的定义域为M，g(x)=ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁RN)=(　 　)

A.{x|x＞－1}      B.{x|x≥1}        C.∅       D.{x|－1＜x＜1}

7.已知集合A={x|x2－x－2＜0}，B={y|y=ex，x＜ln3}，则A∪B=(　 　)

A.(－1,3)     B.(－1,0)      C.(0,2)        D.(2,3)

8.已知集合A={x|2x2－7x＋3＜0}，B={x∈Z|lgx＜1}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为(　 　)

A.1        B.2         C.3         D.4

9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,7}，B={x|x=log2(a＋1)，a∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)=(　 　)

A.{1,3}     B.{5,6}       C.{4,5,6}      D.{4,5,6,7}

10.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x－2|＜1}，那么P－Q=(　 　)

A.{x|0＜x＜1}      B.{x|0＜x≤1}    C.{x|1≤x＜2}   D.{x|2≤x＜3}

11.已知集合A={x∈N|x2－2x－3≤0}，B={1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为(　 　)

A.15       B.16         C.20       D.21

12.设平面点集A={(x,y)∣(y-x)(y-x-1)≥0}，B={(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为(　  　)

A.π          B.π           C.π          D.

13.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B为(　 　)

A.{x|0＜x＜2}            B.{x|1＜x≤2}

C.{x|0≤x≤1或x≥2}     D.{x|0≤x≤1或x＞2}

二         、填空题

14.已知集合U=R，集合M={x|x＋2a≥0}，N={x|log2(x－1)＜1}，若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3}，那么a的取值为    　.

15.设全集为R，集合A={x|x2－9＜0}，B={x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)=         .

16.设集合M=，N=，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是　  .

答案解析

1.答案为：C；

解析：A={x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}={x∈N|－3≤x≤1}={0,1}，共有22=4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.

2.答案为：C；

解析：∵U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，∴∁UA={2,4,5}.

3.答案为：D；

解析：因为M={x||x|≤1}，所以M={x|－1≤x≤1}，因为N={y|y=x2，|x|≤1}，

所以N={y|0≤y≤1}，所以N⊆M，故选D.

4.答案为：C；

解析：由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，

{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个，故选C.

5.答案为：A；

解析：由不等式x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，

因此集合A={x|x≤－1或x≥3}，

又集合B={x|－2≤x＜2}，所以A∩B={x|－2≤x≤－1}，故选A.

6.答案为：A；

解析：依题意得M={x|－1＜x＜1}，N={x|x＜1}，∁RN={x|x≥1}，

所以M∪(∁RN)={x|x＞－1}.

7.答案为：A；

解析：因为A={x|－1＜x＜2}，B={y|0＜y＜3}，所以A∪B=(－1,3).

8.答案为：B；

解析：∵A={x|2x2－7x＋3＜0}=，B={x∈Z|lgx＜1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，

∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2}，有2个元素.

9.答案为：C；

解析：A={1,3,7}，B={x|x=log2(a＋1)，a∈A}={1,2,3}，

又U={1,2,3,4,5,6,7}，∴∁UA={2,4,5,6}，∁UB={4,5,6,7}，

∴(∁UA)∩(∁UB)={4,5,6}.

10.答案为：B；

解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P={x|0＜x＜2}；由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q={x|1＜x＜3}，由题意，得P－Q={x|0＜x≤1}.

11.答案为：D；

解析：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，

又x∈N，故集合A={0,1,2,3}.

∵A*B={x|x=x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，

∴A*B中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去)，

2＋3=5,3＋1=4(舍去)，3＋3=6，∴A*B={1,2,3,4,5,6}，

∴A*B中的所有元素之和为21.

12.答案为：D；

解析：不等式(y-x)(y-x-1)≥0可化为或

集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，

A∩B所表示的平面区域如图所示.

曲线y=，圆(x－1)2＋(y－1)2=1均关于直线y=x对称，

所以阴影部分占圆面积的一半，即为.

13.答案为：D；

解析：因为A={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，

所以A#B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.

一         、填空题

14.答案为：－0.5.；

解析：由log2(x－1)＜1，得1＜x＜3，则N=(1,3)，∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.

又M={x|x＋2a≥0}=[－2a，＋∞)，M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3}，

∴－2a=1，解得a=－0.5.

15.答案为：{x|－3＜x≤－1}.

解析：由题意知，A={x|x2－9＜0}={x|－3＜x＜3}，

∵B={x|－1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤－1或x＞5}.

∴A∩(∁RB)={x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}={x|－3＜x≤－1}.

16.答案为：；

解析：由已知，可得即0≤m≤；即≤n≤1，

当集合M∩N的长度取最小值时，M与N应分别在区间[0,1]的左、右两端.

取m的最小值0，n的最大值1，可得M=，N=，

所以M∩N=∩=，此时集合M∩N的“长度”的最小值为－=.