2021年高考数学一轮精选练习：02《命题及其关系、充分条件与必要条件》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

02《命题及其关系、充分条件与必要条件》

一         、选择题

1.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的(　 　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax＋8y－8=0与直线l2：2x＋ay－a=0平行”的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.“m＜0”是“函数f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.设f(x)=x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是(　 　)

A.x＜0      B.x＜0或x＞4      C.|x－1|＞1     D.|x－2|＞3

7.下列说法正确的是(　 　)

A.“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”

B.“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

C.存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立

D.“若sinα≠，则α≠”是真命题

8.在命题“若抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　 　)

A.都真       B.都假         C.否命题真      D.逆否命题真

9.已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的(　 　)

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10.命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是(　 　)

A.若a≤b，则a＋c≤b＋c

B.若a＋c≤b＋c，则a≤b

C.若a＋c＞b＋c，则a＞b

D.若a＞b，则a＋c≤b＋c

11.下列选项中，说法正确的是(　 　)

A.若a＞b＞0，则lna＜lnb

B.向量a=(1，m)，b=(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1

C.命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”

D.已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，

则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

12.已知p：函数f(x)=|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)=loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则p是q的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二         、填空题

13.已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是           .

14.设向量a=(sin2θ，cosθ)，b=(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ=成立”的         条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

15.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是            .

16.已知集合A=，B={x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是          .

答案解析

1.答案为：C；

解析：因为cosA＞sinB，所以cosA＞cos，

因为角A，B均为锐角，所以－B为锐角，

又因为余弦函数y=cosx在(0，π)上单调递减，

所以A＜－B，所以A＋B＜，

在△ABC中，A＋B＋C=π，所以C＞，所以△ABC为钝角三角形；

若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，

则C＞，所以A＋B＜，所以A＜－B，

所以cosA＞cos，即cosA＞sinB.

故“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件.

2.答案为：A；

解析：∵＜⇔－＜θ－＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔θ∈，k∈Z，，k∈Z，

∴“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件.

3.答案为：D；

解析：充分性：若2a＞2b，则2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.

当a=－1，b=－2时，满足2a＞2b，

但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立.

必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.

当a=－2，b=1时，满足a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立.

综上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选D.

4.答案为：D；

解析：∵当a≠0时，==⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a=4时，l1与l2重合.故选D.

5.答案为：A；

解析：当m＜0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.

6.答案为：C；

解析：依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0或x＞4.

又|x－1|＞1⇔x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，

而{x|x＜0或x＞4}{x|x＜0或x＞2}，因此选C.

7.答案为：D；

解析：对于选项A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，因为当m=0时，am2=bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α=，则sinα=”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.

8.答案为：D；

解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.

9.答案为：B；

解析：若x=0，则f(0)=e0=1；若f(x)=1，则ex=1或ln(－x)=1，解得x=0或x=－e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.

10.答案为：A；

解析：将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”.

11.答案为：D；

解析：∵函数y=lnx(x＞0)是增函数，

∴若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错误；

若a⊥b，则m＋m(2m－1)=0，解得m=0，故B错误；

命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，故C错误；

命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”是假命题，如函数f(x)=x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象连续不断，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，D正确.

12.答案为：C；

解析：易知p成立⇔a≤1，q成立⇔a＞1，所以綈p成立⇔a＞1，则p是q的充要条件，故选C.

13.答案为：[0,0.5]；

解析：命题p为，命题q为{x|a≤x≤a＋1}.

p对应的集合A=.q对应的集合B={x|x＞a＋1或x＜a}.

∵綈p是q的必要不充分条件，

∴或∴0≤a≤0.5.

14.答案为：必要不充分；

解析：a∥b⇔sin2θ=cos2θ⇔cosθ=0或2sinθ=cosθ⇔cosθ=0或tanθ=，

所以“a∥b”是“tanθ=成立”的必要不充分条件.

15.答案为：[9，＋∞).

解析：法一：由≤2，得－2≤x≤10，

∴p对应的集合为{x|x＞10或x＜－2}，

设A={x|x＞10或x＜－2}.

由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，

∴q对应的集合为{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}，

设B={x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}.

∵p是q的必要不充分条件，∴BA，

∴或解得m≥9，

∴实数m的取值范围为[9，＋∞).

16.答案为：(2，＋∞)；

解析：A=={x|－1＜x＜3}，

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，

∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.