专题6 导数及其应用-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析（原卷版）
展开专题6 导数及其应用
一、单选题
1．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
2．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，记函数在区间上的最大值和最小值分别为，，则（ ）
A．当时，； B．当时，；
C．当时，； D．当时，.
5．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数且则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，若满足的有四个，则的取值范围为_____.
12．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________．
13．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为______.
14．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．
三、解答题
15．已知函数．
（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；
（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．
16．已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若直线与函数的图象有两个不同的交点和，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
17．已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
18．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若函数的图象与函数的图象交于，两点，且（为自然对数的底数），求实数的取值范围.
19．定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．
20．某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为米的圆形温泉池，如图所示，、是圆上关于直径对称的两点，以为圆心，为半径的圆与圆的弦、分别交于点、，其中四边形为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设．
（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；
（2）当池内休息区的总面积最大时，求的长．
21．已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.
