2019年高考物理一轮复习讲义：第9章 第1讲《磁场及其对电流的作用》(含解析)

第1讲　磁场及其对电流的作用

板块一　主干梳理·夯实基础

【知识点1】　磁场、磁感应强度　Ⅰ

1.磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极受力方向。

2.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱。

(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(即磁场方向就是B的方向)

(4)B是矢量，合成时遵循平行四边形法则。单位：特斯拉，符号T。

3.磁通量

(1)公式：Φ＝BS。

(2)单位：韦伯，符号：Wb。

(3)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积。

4.安培的分子电流假说

安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于磁体的两极。

【知识点2】　磁感线、通电直导线和通电线圈周围磁场的方向　Ⅰ1.磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致，疏密描述磁感应强度的大小。

2.电流的磁场

(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电和磁的联系。

(2)安培定则

①通电直导线：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

②环形电流：让右手弯曲的四指指向跟环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

③通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向。

3.几种常见的磁场

(1)常见磁体的磁场

 (2)几种电流周围的磁场分布

(3)匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等，方向处处相同的磁场。匀强磁场的磁感线为等间距的平行线，如图所示。

(4)地磁场

①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。

【知识点3】　磁场对电流的作用——安培力　Ⅰ

1.安培力的方向

(1)用左手定则判断：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。

(3)结论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

2.安培力的大小

F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：

(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。

(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝BIL。

3.磁电式电流表的工作原理

磁电式电流表的原理图如下图所示。

(1)磁场特点

①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如上图所示；

②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。

(2)安培力的特点

①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；

②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。

(3)表盘刻度特点

导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，形变越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正比，由于安培力总与磁感应强度的方向垂直，所以表盘刻度均匀。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1磁场的叠加和安培定则的应用　[深化拓展]　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。

2.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。

例1　已知长直通电导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比、与该点到导线的距离成反比。4根电流大小相同的长直通电导线a、b、c、d平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O为正方形中心，a、b、c中电流方向垂直纸面向里，d中电流方向垂直纸面向外，则a、b、c、d长直通电导线在O点产生的合磁场的磁感应强度B(　　)

A.大小为零

B.大小不为零，方向由O指向d

C.大小不为零，方向由O指向c

D.大小不为零，方向由O指向a

(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？

提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。

(2)磁感应强度的合成遵循什么运算定则？

提示：平行四边形定则。

尝试解答　选D。

由安培定则可知，a、c中电流方向相同，O到a、c距离相等，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，矢量和为零；b、d两导线中电流方向相反，由安培定则可知，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度方向均由O指向a，故D选项正确。

总结升华

磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”

(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。

(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

　[2017·湖南十三校联考]如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将N处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　)

A.1∶1  B．1∶2  C.∶1  D.∶2

答案　B

解析　如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则可知，二者在圆心O处产生的磁感应强度的大小都为；当

N处长直导线移至P处，两导线在圆心O处产生的磁

感应强度的大小也为，根据平行四边形定则，由几何关系得B2＝，那么＝，故选项B正确。

考点2安培力的分析与计算[规律方法]

1.计算安培力公式F＝BIL，应用时要注意

(1)当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I的夹角为θ时，F＝BILsinθ；当B与I平行时，F＝0。

(2)L是有效长度

①弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端。

②闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。

2.方向：根据左手定则判断。

例2　[2017·河北唐山摸底考试]

将长为l的导线弯成圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是(　　)

A.IlB，水平向左 B．IlB，水平向右

C.，水平向左 D.，水平向右

(1)本题中计算安培力时通电导线的有效长度等于圆弧AC的弧长吗？

提示：不等于，等于弦AC的长度。

(2)如何确定安培力方向？

提示：应用左手定则判断。

尝试解答　选C。

导线中通以由A到C的电流I，根据题图中几何关系可得，计算安培力时导线的有效长度为，所以导线受安培力大小为F安＝BI，再根据左手定则可知安培力方向水平向左。选项C正确。

总结升华

安培力的大小与方向的判定方法

分析和计算安培力时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。

　[2017·汕头模拟]如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　)

A．该磁场是匀强磁场

B.线圈平面总与磁场方向垂直

C.线圈将逆时针转动

D.a、b导线受到的安培力大小总为BIl

答案　D

解析　匀强磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A错误；由图知线圈平面总与磁场方向平行，选项B错误；在图示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C错误；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIl，选项D正确。

考点3与安培力有关的力学综合题[拓展延伸]

1.安培力作用下的物体平衡问题，解题步骤和共点力的平衡问题相似，一般是：

(1)先进行受力分析，画出受力分析图。

(2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解。其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。

2.安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解。

以上问题在解答时经常应用到的知识还有闭合电路欧姆定律。

例3　如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态，则磁感应强度B为多大？为了使棒平衡在该位置上，所需匀强磁场的磁感应强度B最小为多少，方向如何？

(1)磁感应强度B与安培力F的方向有何关系？

提示：垂直。

(2)什么情况下磁感应强度B最小？

提示：安培力最小时，磁感应强度B最小。

尝试解答　tanθ　sinθ　方向平行于悬线向上。

首先要对研究对象进行受力分析，画出受力分析图(如侧视图、俯视图)，然后根据平衡条件列方程并分析极值。

画出从右侧逆着电流方向的侧视图，如图甲所示。金属棒在重力mg、悬线拉力T、安培力F三个力作用下处于平衡状态，由平衡条件得

F＝mgtanθ

又F＝BIl，解得B＝tanθ

要求所加匀强磁场的磁感应强度最小，应使棒在该位置平衡时所受的安培力最小。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由如图乙所示的力三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ

即BminIl＝mgsinθ

解得Bmin＝sinθ

由左手定则可知，所加磁场的方向应平行于悬线向上。

总结升华

安培力作用下导体棒平衡问题的解决方法

(1)求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

(2)求解关键

①电磁问题力学化。

②立体图形平面化。

③求解极值数学化。

　[2017·河南百校质检]一正方形导体框abcd，其单位长度的电阻值为r，现将正方形导体框置于如图所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E(内阻不计)的电源两端。关于导体框所受的安培力的下列描述正确的是(　　)

A.安培力的大小为，方向竖直向上

B.安培力的大小为，方向竖直向下

C.安培力的大小为，方向竖直向下

D.安培力的大小为，方向竖直向上

答案　B

解析　由题图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为ad及abcd，假设导体框的边长为l，由欧姆定律可知ad边的电流大小为I1＝，流过bc边的电流大小为I2＝，又由左手定则可知两边所受的安培力方向均为竖直向下，ab边和cd边所受安培力大小相等、方向相反，则导体框所受安培力的大小为F＝BI1l＋BI2l＝，B正确。

1.方法概述

判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2.常用判断方法

(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。

(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。

(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。

(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。

(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。

3.解题思路

确定研究对象→判断其所处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况

如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)

A.顺时针方向转动，同时下降

B.顺时针方向转动，同时上升

C.逆时针方向转动，同时下降

D.逆时针方向转动，同时上升

[答案]　C

[解析]　①根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况。将导线AB从N，S极的中间O分成AO，BO两段，由左手定则可得AO段受安培力方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。

②再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况，如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。

③由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动。故正确答案为C。

名师点睛

判断通电导体在安培力作用下的运动问题时应注意以下两点：

1同一问题可以用多种判断方法分析，不同的题目可以根据不同的特点选择恰当的判断方法。

2同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据受力情况进行判断。

1.[2017·全国卷Ⅱ](多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)

A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉

B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉

C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

答案　AD

解析　装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，上边导线中电流方向向右，受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转过水平位置后，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均不变，受安培力方向也不变，但阻碍线圈转动；若要线圈连续转动，要求两轴下侧绝缘漆都刮掉，且上侧的不能都刮掉，A、D正确。

2. 两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD导线将(　　)

A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB

B.逆时针方向转动，同时离开导线AB

C.静止不动

D.逆时针方向转动，同时靠近导线AB

答案　D

解析　分析出导线AB产生的磁感应强度方向为右进左出，由于两导线间有距离，导线CD左半边所处磁场磁感应强度可分解为垂直纸面向外和水平向右两个分量，导线CD右半边所处磁场磁感应强度可分解为垂直纸面向里和水平向右两个分量。根据左手定则可知：开始时，导线CD的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线CD将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线CD受到的安培力具有指向导线AB的分量，使得导线CD在转动的同时靠近导线AB，D正确。