2019届高考物理一轮复习讲义：第2章 第1讲　重力 弹力 摩擦力(含答案)

第1讲　重力  弹力  摩擦力

板块一　主干梳理·夯实基础

【知识点1】　重力、弹力、胡克定律　Ⅰ

1．重力

(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。

(3)方向：总是竖直向下的。

(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

2．弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

(2)产生的条件

①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与物体形变的方向相反。

3．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。

【知识点2】　滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力　Ⅰ

滑动摩擦力和静摩擦力的对比

滑动摩擦力大小的计算公式F＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1  弹力的分析与计算  [思想方法]

1．弹力有无的判断“四法”

(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。

(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。

(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。

2．弹力方向的确定价格

3．弹力大小的计算方法

(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。

(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。

例1　画出下图中物体A受力的示意图。

(1)杆上的力一定沿杆吗？

提示：不一定，据牛顿第二定律或平衡条件来判断杆上的力的方向。

(2)相互接触的物体间弹力的有无可以用什么方法判断？

提示：假设法。

尝试解答　

总结升华

轻绳和轻杆弹力的分析技巧

分析轻绳或轻杆上的弹力时应注意以下两点：

(1)轻绳中间没有打结时，轻绳上各处的张力大小都是一样的；如果轻绳打结，则以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。

(2)轻杆可分为固定轻杆和有固定转轴(或铰链连接)的轻杆。固定轻杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断如例1中(4)；有固定转轴的轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，杆上弹力方向一定沿杆。

　一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　)

A．3L    B．4L 

C．5L    D．6L

答案　C

解析　由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。

考点2  静摩擦力的分析与判断  [思想方法]

静摩擦力有无及方向的三种判断方法

1．假设法

利用假设法判断的思维程序如下：

2．状态法

此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。

3．牛顿第三定律法

此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

例2　(多选)如图所示，甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上，乙物体静止在水平面上，现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是(　　)

A．乙对甲的摩擦力一定增大

B．乙对甲的摩擦力可能减小

C．乙对地面的摩擦力一定增大

D．乙对地面的摩擦力可能增大

(1)乙对甲原来一定有摩擦力吗？

提示：不一定，要看甲的重力沿斜面的分力与F的大小关系。

(2)乙对地面一定有摩擦力吗？

提示：有，以甲、乙整体为研究对象，可判断整体有向右的运动趋势。

尝试解答　选BC。

设甲的质量为m，斜面倾角为θ。

若F＝mgsinθ，乙对甲的摩擦力为零，F增大，f变大，方向沿斜面向下。

若F>mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向下，f＝F－mgsinθ，F增大，f增大。

若F<mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向上，f＝mgsinθ－F，F变大，f可能变小，可能反向。故A错误，B正确。以甲、乙整体为研究对象，知地面对乙的摩擦力水平向左，由牛顿第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右，且F变大，摩擦力变大。

总结升华

应用“状态法”解题时应注意的问题

状态法是分析判断静摩擦力有无及方向的常用方法，使用状态法处理问题时，首先明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，然后根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向。例2中，增大力F，物体仍静止，则根据所求的问题，确定研究对象，进行受力分析，由力的平衡求解。

1.[2018·西宁质检]如图所示，节目《激情爬竿》在春晚受到观众的好评。当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，那么(　　)

A．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＝Ff2

B．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1>Ff2

C．Ff1向上，Ff2向上，且Ff1＝Ff2

D．Ff1向上，Ff2向下，且Ff1＝Ff2

答案　C

解析　匀速攀上时，杂技演员所受重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可知Ff1＝G，方向竖直向上，匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则Ff2＝G，方向竖直向上，所以Ff1＝Ff2。故A、B、D错误，C正确。

2．[2018·廊坊监测](多选)如图所示，三个物块A、B、C叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动。设物块C对A的摩擦力为fA，对B的摩擦力为fB，下列说法正确的是(　　)

A．如果斜面光滑，fA与fB方向相反，且fA<fB

B．如果斜面光滑，fA与fB方向相同，且fA>fB

C．如果斜面粗糙，fA与fB方向相同，且fA>fB

D．如果斜面粗糙，fA与fB方向相反，且fA<fB

答案　AD

解析　以A为研究对象进行受力分析

可知无论斜面是否光滑，fA方向均沿斜面向上，则A对C的摩擦力fAC沿斜面向下。

以C为研究对象进行受力分析

可知fBC＝fAC＋mCgsinθ，即fBC>fAC

由牛顿第三定律知：fB＝fBC，fA＝fAC

且fB方向沿斜面向下。所以fA<fB，且方向相反。

考点3  摩擦力的分析与计算  [解题技巧]

1．滑动摩擦力的计算方法

可用公式F＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。

2．静摩擦力的计算方法

(1)最大静摩擦力Fmax的计算

最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。

(2)一般静摩擦力的计算

结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。

例3　如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)

A．1和2之间的摩擦力是20 N

B．2和3之间的摩擦力是20 N

C．3与桌面间的摩擦力为20 N

D．物块3受6个力作用

(1)此题与有相似之处吗？受何启发？

提示：有。只需将绳上的拉力替换F2就变成了例题。

(2)叠放的物体间摩擦力的计算如何巧选研究对象？

提示：问1、2间的摩擦力适合选1为研究对象；问2、3间的摩擦力适合选1、2整体为研究对象；问3与桌面间的摩擦力，适合选1、2、3整体为研究对象。

尝试解答　选B。

对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20 N。将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由于F的大小等于绳的拉力的大小，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误；由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误；对物块1、2整体受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20 N，B正确；物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误。

总结升华

计算摩擦力大小时的两点注意事项

(1)计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小。不能确定是哪种摩擦力，可由运动状态用牛顿定律解决。

(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关。

　 [2018·北京延庆模拟]如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为(　　)

A．4μmg    B．3μmg 

C．2μmg    D．μmg

答案　A

解析　因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故A正确。

考点4  摩擦力的突变问题  [对比分析]

当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能会导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。该类问题常涉及摩擦力的突变问题，在分析中很容易发生失误。在解决此类问题时应注意以下两点：

(1)如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。

(2)由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单。

例4　如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37° (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，质量为1 kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

(1)滑块沿斜面下滑时，加速还是减速？

提示：因μ>tanθ，所以减速。

(2)滑块最终状态如何？

提示：静止。

尝试解答　选A。

由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4 N，方向沿斜面向上，  静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6 N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。

总结升华

解决摩擦力突变问题的关键点

物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变。解决这类问题的关键是：正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。例4中由运动变为静止，则摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力。

　(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是(　　)

A．可求出空沙桶的重力

B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)

答案　ABC

解析　t＝0时刻，传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A正确；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车开始运动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将加速运动，D错误。

1．方法概述

(1)临界状态是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的状态。处于临界状态的物理量的值叫临界值。临界分析法在解决摩擦力的突变问题时，有很重要的作用。

(2)当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变。摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性。对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点。

2．常见类型

(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力。静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。

(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力。滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力变为零或变为静摩擦力)。

3．解题思路

解决摩擦力的突变问题的关键是找出摩擦力发生突变的临界条件，这也就是突变前后摩擦力的分界点，再利用相应规律分别对突变前后进行分析求解。求解方法一般有两种：

(1)以定理、定律(平衡条件或牛顿运动定律)为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解。

(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。

如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是(　　)

[答案]　C

[解析]　摩擦力f的最大值为μ2mg＝4 N，木板与地面间的摩擦力的最大值为μ1(M＋m)g＝2 N。当F≤2 N时，木板和铁块相对地面静止，f＝F；当F>2 N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，对铁块有F－f＝ma，可得f＝ N，从此关系式可以看出，当F＝6 N时，f达到最大静摩擦力，由此可以得出当F>6 N时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，而是分别加速运动，这时不论F多大，f均为4 N，由此知C正确。

名师点睛

用临界法解决摩擦力突变问题的三点注意

(1)题目中出现“最大”“最小”“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值，即Ff静＝Ffm。

(3)研究传送带问题时，物体和传送带的等速时刻往往是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点。

如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A至B的长度x＝16 m，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A由静止释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体从A运动到B所需的时间t是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 N/kg)

答案　2 s

解析　将物体从传送带的A端释放后，物体由静止开始下滑，当下滑速度小于传送带速度时，物体受到的摩擦力沿斜面向下。设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律有：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1①

设物体的速度达到10 m/s所需的时间为t1，位移为x1，由运动学公式有：v＝a1t1②

x1＝a1t③

解①②③式得t1＝1 s，x1＝5 m。

当物体下滑速度大于10 m/s时，物体受到的滑动摩擦力的方向“突变”成沿斜面向上。设物体的加速度为a2，由μ<tanθ可知，物体会继续加速下滑，设运动到B的时间为t2，位移为x2，由牛顿第二定律有：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2④

由运动学公式有：x2＝x－x1＝vt2＋a2t⑤

将已知数据代入④⑤式解得t2＝1 s，

所以物体下滑的总时间t＝t1＋t2＝2 s。