2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第3讲《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(含解析)

课时作业(三)第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　

基础热身

1.下列语句是“p且q”形式的命题的是 (　　)

A.老师和学生

B.9的平方根是3

C.矩形的对角线互相平分且相等

D.对角线互相平分的四边形是矩形

2.[2018·保定一模] 已知命题p:∃n∈N,5n<100,则?p: (　　)

A.∀n∈N,5n<100

B.∀n∈N,5n≥100

C.∃n∈N,5n≥100

D.∃n∈N,5n>100

3.[2018·宁夏银川一中月考] 已知命题p:∀x∈R,sin x≤1,则?p: (　　)

A.∃x0∈R,sin x0≥1

B.∀x∈R,sin x≥1

C.∃x0∈R,sin x0>1

D.∀x∈R,sin x>1

4.已知命题p是命题“若ac>bc,则a>b”的逆命题.命题q:若复数(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,则实数x=1.则下列命题为真命题的是              (　　)

A.p∨q B.?p∧q

C.p∧?q D.?p∧?q

5.若命题“∃x0∈R,-x0+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

能力提升

6.下列命题中是假命题的是 (　　)

A.∃x0∈R,log2x0>1

B.∃x0∈R,cos x0=1

C.∀x∈R,x2+a>a

D.∀x∈R,3x>0

7.已知命题p:对任意x∈R,都有2x>x2,命题q:“ab>4”是“a>2,b>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是              (　　)

A.p∧q B.?p∧q

C.p∧?q D.?p∧?q

8.[2018·云南师大附中月考] “命题?p∧?q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的 (　　)

A.充分不必要条件

B.充分必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

9.[2018·深圳3月调研] 设有下面四个命题:

p1:∃n∈N,n2>2n;

p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;

p3:已知x,y∈-,0,命题“若tan x<tan y,则x<y”的逆否命题是“若x≥y,则tan x≥tan y”;

p4:若“p∨q”是真命题,则p一定是真命题.

其中为真命题的是 (　　)

A.p1,p2 B.p2,p3

C.p2,p4 D.p1,p3

10.命题p:∃α∈R,sin(π-α)=cos α,命题q:∀m>0,双曲线-=1的离心率为.则下面结论正确的是              (　　)

A.p是假命题

B.?q是真命题

C.p∧q是假命题

D.p∨q是真命题

11.已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是              (　　)

A.{a|a≤-2或a=1}

B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2}

D.{a|-2≤a≤1}

12.命题p的否定是“∀x∈(0,+∞),>x+1”,则命题p可写为　　　　　　　　　　. 

13.已知p:x<1或x>3,q:a-1<x<a+1,若?q是?p的必要不充分条件,则实数a的取值范围为　　　　　　. 

14.已知命题p:∃x0∈R,+2x0+m≤0,命题q:幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　. 

难点突破

15.(5分)[2018·湖南株洲二模] 已知命题p:函数f(x)=cos2x-sin xcos x-的最小正周期为π,命题q:函数g(x)=ln的图像关于坐标原点对称.则下列命题是真命题的为              (　　)

A.p∧q

B.p∨q

C.?p∧?q

D.p∨?q

16.(5分)已知p:∀x∈,,2x<m(x2+1),q:函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是　　　　. 

课时作业(三)

1.C　[解析] 根据逻辑联结词“且”的含义,可知C符合.A不是命题,B,D不是“p且q”形式.

2.B　[解析] 因为特称命题的否定是全称命题,所以?p:∀n∈N,5n≥100.故选B.

3.C　[解析] 由全称命题的否定定义得?p:∃x0∈R,sin x0>1.故选C.

4.D　[解析] 由题得,命题p:若a>b,则ac>bc,显然p是假命题.因为(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命题q是假命题,故?p∧?q是真命题.故选D.

5.,+∞　[解析] ∵命题“∃x0∈R,-x0+a<0”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2-x+a≥0”是真命题,则Δ=1-4a≤0,解得a≥,故实数a的取值范围是,+∞.

6.C　[解析] 易知选项A,B,D中的命题都是真命题.选项C中,当x=0时,x2+a>a不成立,故选项C中的命题是假命题.故选C.

7.D　[解析] 当x=2时,2x>x2不成立,可知命题p是假命题;由“a>2,b>2”可推出“ab>4”,反之则不一定成立,所以命题q是假命题.于是?p是真命题,?q是真命题,所以?p∧?q是真命题.故选D.

8.D　[解析] 由?p∧?q是真命题,知p是假命题,q是假命题,所以p∧q是假命题,所以充分性不成立;由p∧q是真命题,知p是真命题,q是真命题,所以?p是假命题,?q是假命题,所以?p∧?q是假命题,所以必要性不成立.故选D.

9.D　[解析] 当n=3时,n2>2n,所以p1是真命题;x∈R,“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,所以p2是假命题;显然p3是真命题;若“p∨q”是真命题,则可能p,q都为真命题或p为真命题,q为假命题,也有可能p是假命题,q是真命题,所以p4是假命题.故选D.

10.D　[解析] 对于命题p,当α=时,sin(π-α)=sin α=sin=cos,因此命题p是真命题;对于命题q,双曲线-=1的离心率e==,因此命题q是真命题.所以?q是假命题,p∧q是真命题,p∨q是真命题. 故选D.

11.A　[解析] 因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.

12.∃x0∈(0,+∞),≤x0+1　[解析] 因为p是?p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可.

13.(-∞,0]∪[4,+∞)　[解析] 由题意得?p⇒?q,则q⇒p,所以a+1≤1或a-1≥3,即a≤0或a≥4.

14.(-∞,1]∪(2,3)　[解析] 若命题p为真,则4-4m≥0,解得m≤1.若命题q为真,则+1<0,解得2<m<3.因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p,q为一真一假.若p真q假,则m≤1;若p假q真,则2<m<3.故实数m的取值范围是(-∞,1]∪(2,3).

15.B　[解析] 函数f(x)=cos2x-sin xcos x-=cos 2x-sin 2x=sin2x-的最小正周期为,因此p是假命题;函数g(x)=ln,由>0,解得-3<x<3,可得g(x)的定义域为(-3,3),又g(-x)=ln=-ln=-g(x),因此函数g(x)是奇函数,其图像关于坐标原点对称,q是真命题.故p∨q是真命题.故选B.

16.,1　[解析] 由题意得,p,q均为真命题.∀x∈,,2x<m(x2+1),即m>=,当x=时,x+取得最小值,此时取得最大值,最大值为,所以m>.设t=2x∈(0,+∞),则函数f(x)可化为g(t)=t2+2t+m-1,t∈(0,+∞),要使g(t)在(0,+∞)上存在零点,则g(0)<0⇒m-1<0,解得m<1.故实数m的取值范围是,1.