2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第7讲《二次函数与幂函数》(含解析)

课时作业(七)　第7讲　二次函数与幂函数

时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　　　

基础热身

1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点,则α= (　　)

A. B.-

C. D.-

2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β是方程f(x)=0的两根(α<β),则实数a,b,α,β的大小关系是              (　　)

A.α<a<b<β

B.a<α<β<b

C.a<α<b<β

D.α<a<β<b

3.已知α∈,若f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数α的值是(　　)

A.-1,3

B.,3

C.-1,,3

D.,,3

4.函数f(x)=-x2+6x-10在区间[0,4]上的最大值是　　　　. 

5.函数f(x)=-x的值域是　　　　. 

能力提升

6.若幂函数y=(m2-4m+4)·的图像经过原点,则m的值是 (　　)

A.1或3

B.2或3

C.3

D.2

7.函数f(x)=的图像是 (　　)

A         B         C         D

8.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是 (　　)

A.[2,+∞)

B.[2,4]

C.(-∞,2]

D.[0,2]

9.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则 (　　)

A.f(m+1)≥0

B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0

D.f(m+1)<0

10.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值              (　　)

A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.无法判断

11.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是　　　　　　. 

12.[2018·北京丰台区一模] 已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-(x-1)2+1.当函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,x的取值范围是　　　　　　　　. 

13.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=　　　　. 

14.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,设g(x)=f(x)-kx.

(1)当x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;

(2)当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.

15.(13分)已知幂函数y=(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1<(3-2a的a的取值范围.

难点突破

16.(5分)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是　　　　. 

17.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为　　　　. 

课时作业(七)

1.A　[解析] 由已知得f==,得α=.故选A.

2.A　[解析] f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b)的图像是开口向上的抛物线,因为f(a)=f(b)=-2<0,f(α)=f(β)=0,所以a∈(α,β),b∈(α,β),所以α<a<b<β.

3.B　[解析] 因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以α>0,排除选项A,C;当α=时,f(x)==为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.

4.-1　[解析] 函数f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线x=3对称,故在区间[0,4]上,当x=3时函数f(x)取得最大值,最大值为-1.

5.(-∞,-1]　[解析] 令=t(t≥0),则x=,所以f(x)=-x可化为g(t)=-(t2-2t+3)=-(t-1)2-1.因为t≥0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-∞,-1].

6.C　[解析] 由幂函数定义可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.

7.B　[解析] 显然f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.当0<x<1时,>x;当x>1时,<x.只有B选项符合以上条件.故选B.

8.B　[解析] 由题意知f(0)=5,f(2)=1,f(4)=5,f(x)的图像如图所示,因为函数f(x)在[0,m]上的最小值为1,所以2∈[0,m],即m≥2,又f(x)在[0,m]上的最大值为5,所以m≤4.故m的取值范围是[2,4],故选B.

9.C　[解析] 因为f(x)的图像的对称轴为直线x=-,f(0)=a>0,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.

10.A　[解析] ∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴解得m=2,则f(x)=x2015,∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b>0,得a>-b,∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.

11.a>c>b　[解析] a==,根据函数y=x3是R上的增函数,且>>,得>>,即a>c>b.

12.(-1,0)∪(1,+∞)　[解析] 当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,有f(x)<x,显然x=0不满足题意,则或解得-1<x<0或x>1.

13.-2x2+4　[解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图像关于y轴对称,显然b≠0,∴-a=-,即b=-2或a=0.又f(x)的值域为(-∞,4],∴a=0不合题意,∴b=-2,即f(x)=-2x2+2a2,∴2a2=4,故f(x)=-2x2+4.

14.解:(1)∵f(x)=ax2+bx+1(a>0),f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,

∴x=-=-1且a-b+1=0,

即b=2a且a-b+1=0,解得a=1,b=2,

∴f(x)=x2+2x+1,

∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.

∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,

∴≥2或≤-2,

即k≥6或k≤-2,

∴k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).

(2)由(1)知g(x)=x2+(2-k)x+1,∵当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,

∴即解得k>,

∴k的取值范围是,+∞.

15.解:∵幂函数在(0,+∞)上是减函数,

∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.

又∵m∈N*,∴m=1或2.

当m=2时,22-2×2-3=-3,即y=x-3为奇函数;当m=1时,12-2×1-3=-4,即y=x-4为偶函数.

又幂函数为偶函数,∴m=1.

而函数y=在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,

∴(a+1<(3-2a等价于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,

解得a<-1或<a<.

故a的取值范围为a<-1或<a<.

16.　[解析] ∵函数f(x)=x2-2x的图像开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x0∈[-1,2]时,f(x0)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,即f(x0)的值域为[-1,3].∵g(x)=ax+2(a>0)为一次函数且在[-1,2]上单调递增,∴当x1∈[-1,2]时,g(x1)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,∴g(x1)的值域为[-a+2,2a+2].∵对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),

∴在区间[-1,2]上,函数g(x1)的值域为f(x0)值域的子集,∴解得0<a≤.

17.9　[解析] 因为f(x)=x2+ax+b的值域为[0,+∞),所以b-=0,所以f(x)=x2+ax+a2=.又因为f(x)<c的解集为(m,m+6),所以m+m+6=-a,得m=--3,因为m是方程f(x)-c=0的一个根,所以c=f(m)==9.