2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第8讲《指数与指数函数》(含解析)

课时作业(八)　第8讲　指数与指数函数

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　　　　　

基础热身

1.化简[(-3)4-2×(+2)-1的结果为 (　　)

A.5-2 B.5+2

C.11 D.7

2.若函数f(x)=(4a-2)·ax是指数函数,则f(x)在定义域内 (　　)

A.为减函数,且图像过点

B.为增函数,且图像过点

C.为增函数,且图像过点

D.为减函数,且图像过点

3.函数y=ax-(a>0且a≠1)的图像可能是 (　　)

A          B          C                     D

4.下列函数中值域为(0,+∞)的是 (　　)

A.y=- B.y=2-x+3

C.y= D.y=4|x|

5.函数f(x)=的定义域为　　　　. 

能力提升

6.[2018·云南曲靖一模] 若a=,b=,c=log23,则a,b,c的大小关系是 (　　)

A.a<b<c         B.b<a<c          C.b<c<a         D.c<b<a

7.已知实数a≠1,函数f(x)=若f(1-a)=f(a-1),则a的值为 (　　)

A. B. C. D.

8.[2018·山西吕梁一模] 函数y=esin x(-π≤x≤π)的大致图像为 (　　)

A             B                C              D

9.[2018·广东五校联考] 若函数f(x)=2x,g(x)=,则下列说法正确的是 (　　)

A.∀x∈(-∞,0),f(x)>g(x)

B.∀x∈(-∞,0),f(x)<g(-x)

C.∃x0∈(-∞,0),f(x0)>g(-x0)

D.∃x0∈(-∞,0),f(-x0)>g(x0)

10.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于              (　　)

A.1 B.a

C.2 D.a2

11.[2018·福州3月模拟] 设函数f(x)=则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值范围是 (　　)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-)∪(,+∞)

C.(-∞,-)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(,+∞)

12.当x<0,y<0时,化简:=　　　　. 

13.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图像过定点P(m,2),则m+n=　　　　. 

14.已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为　　　　. 

难点突破

15.(5分)[2018·沈阳模拟] 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,则在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

16.(5分)[2018·安徽淮南一模] 已知函数f(x)=e1+|x|-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是　　　　. 

课时作业(八)

1.B　[解析] [(-3)4-2×(+2)-1=32-=9-2×(2-)=5+2.故选B.

2.A　[解析] 由指数函数的定义知4a-2=1,解得a=,所以f(x)=,所以f(x)在定义域内为减函数,且f=.故选A.

3.D　[解析] 当0<a<1时,>1,函数y=ax-是减函数,且其图像是由函数y=ax的图像向下平移个单位长度得到的,故选D.

4.B　[解析] y=-的值域为(-∞,0);因为-x+3∈R,所以y=2-x+3的值域为(0,+∞);y=的值域为[0,+∞);y=4|x|的值域为[1,+∞).故选B.

5.(2,+∞)　[解析] 要使函数f(x)有意义,则2x-4≥0且3x-9≠0,解得x>2,所以函数f(x)的定义域为(2,+∞).

6.A　[解析] 由a=得a4=,由b=得b4=,所以b4>a4>0,又0<a<1,0<b<1,所以0<a<b<1,而c=log23>log22=1,所以a<b<c.故选A.

7.B　[解析] 当a<1时,41-a=21,所以a=;当a>1时,4a-1=2a-(1-a),无解.故选B.

8.D　[解析] 易知函数y=esin x(-π≤x≤π)不是偶函数,排除A,C;当x∈时,y=sin x为增函数,而函数y=ex也是增函数,所以y=esin x(-π≤x≤π)在上为增函数,故选D.

9.C　[解析] 因为f(-1)=,g(-1)=3,f(-1)<g(-1),所以A中说法错误;因为f(-1)=,g(1)=g[-(-1)]=,f(-1)>g(1),所以B中说法错误,C中说法正确;因为当x<0时,<,所以D中说法错误.故选C.

10.A　[解析] 因为以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,所以x1+x2=0.又因为f(x)=ax,所以f(x1)·f(x2)=·==a0=1.

11.C　[解析] x>0时,f(x)=ex-e-x是增函数,x≤0时,f(x)=0为常函数,且f(0)=0,所以由f(x2-2)>f(x)得x2-2>x>0或x2-2>0>x,解得x>2或x<-.故选C.

12.-1　[解析] ===-1.

13.3　[解析] 当2x-4=0,即x=2时,f(x)=1+n,即函数f(x)的图像恒过点(2,1+n),又函数图像过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.

14.m≤-18　[解析] 设t=3x,则y=t2+mt-3,因为x∈[-2,2],所以t∈.

又因为y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,y=3x在[-2,2]上单调递增,所以y=t2+mt-3在上单调递减,得-≥9,解得m≤-18.

15.C　[解析] 因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),所以f(x+4)=f(-x)=f(x),所以函数f(x)是一个周期函数,且周期为4.因为f(x)-log8(x+2)=0,所以f(x)=log8(x+2),则方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数即为曲线y=f(x)与y=log8(x+2)的交点个数.由当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,作出y=f(x)与y=log8(x+2)在区间(-2,6)内的图像,如图所示,显然交点个数为3.故选C.

16.　[解析] 因为函数f(x)=e1+|x|-满足f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.当x≥0时,y=e1+x为增函数,y=为减函数,故函数f(x)在x≥0时为增函数,在x<0时为减函数,则由f(x)>f(2x-1)得|x|>|2x-1|,即x2>4x2-4x+1,解得<x<1.