2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第9讲《对数与对数函数》(含解析)

课时作业(九)　第9讲　对数与对数函数

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　

基础热身

1.若函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),则 (　　)

A.a=2,b=2 

B.a=,b=2

C.a=2,b=1 

D.a=,b=

2.[2018·烟台一模] 计算log3[log3(log28)]等于 (　　)

A.1 B.16

C.4 D.0

3.设a=lo3,b=,c=,则 (　　)

A.a<b<c B.c<b<a

C.c<a<b D.b<a<c

4.若lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x= (　　)

A.1 B.0或

C. D.log23

5.[2018·哈师大附中等三校二联] 函数f(x)=log3(8x+1)的值域为　　　　. 

能力提升

6.函数y=lg|x-1|的图像是 (　　)

A        B         C        D

7.设2a=5b=m,且+=2,则m= (　　)

A.5 B.2

C. D.2

8.[2018·福州模拟] 已知函数f(x)=若f(a)=3,则f(a-2)= (　　)

A.- B.3         C.-或3 D.-或3

9.已知θ为锐角,且logasin θ>logbsin θ>0,则a和b的大小关系为 (　　)

A.a>b>1 B.b>a>1

C.0<a<b<1 D.0<b<a<1

10.[2018·重庆綦江区5月调研] 函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为　　　　. 

11.[2018·武汉武昌区调研] 设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是　　　　. 

12.若实数a>b>1,且logab+logba2=,则logba=　　　　. 

13.[2018·上海松江、闵行区二模] 若函数f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)没有最小值,则a的取值范围是　　　　　　. 

难点突破

14.(15分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).

(1)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集.

(2)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.

课时作业(九)

1.A　[解析] 由函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),得即解得

2.D　[解析] log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故选D.

3.A　[解析] 因为a=lo3<0,0<b=<=1,c=>20=1,所以a<b<c.故选A.

4.D　[解析] 依题意有lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),即2(2x+5)=(2x+1)2,得(2x)2-9=0,即2x=3,所以x=log23,故选D.

5.(0,+∞)　[解析] 由指数函数的性质可知8x>0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞).

6.A　[解析] y=lg|x-1|=当x=1时,函数无意义,故排除选项B,D.又当x=2或0时,y=0,所以选项A符合题意.故选A.

7.C　[解析] 由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以+=+=logm2+logm5=logm10=2,所以m2=10,m=.故选C.

8.A　[解析] 若a>0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-;若a≤0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-,故选A.

9.D　[解析] ∵0<sin θ<1,logasin θ>logbsin θ>0,∴0<a<1,0<b<1,又logasin θ>logbsin θ,∴-=>0,可得logsin θb>logsin θa,∵0<sin θ<1,∴a>b,故0<b<a<1,故选D.

10.　[解析] 由-x2-x+2>0可得-2<x<1.设t=-x2-x+2,因为函数t=-x2-x+2在上单调递减,y=ln x在定义域内单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间为.

11.a>b>c　[解析] a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.

12.3　[解析] 令t=logba,由logab+logba2=,得+2t=,即6t2-19t+3=0,解得t=或t=3.因为a>b>1,所以t>1,所以logba=3.

13.(0,1)∪[2,+∞)　[解析] 分类讨论:当0<a<1时,函数y=logax单调递减,而y=x2-ax+1∈,所以函数f(x)没有最小值;当a>1时,函数y=logax单调递增,若函数f(x)没有最小值,则y=x2-ax+1应满足Δ=a2-4≥0,即a≥2.综上可得,a的取值范围是(0,1)∪[2,+∞).

14.解:(1)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定义域为(0,+∞).

易知f(x)为(0,+∞)上的增函数.

由f(x)<f(1),知∴不等式的解集为(0,1).

(2)当a=2时,f(x)=log2(2x-1).

设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log2,x∈[1,3].

设t==1-,x∈[1,3],

故2x+1∈[3,9],t=1-∈,故g(x)min=g(1)=log2.

又∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,

∴m<g(x)min=log2,

即m的取值范围为-∞,log2.