2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第14讲《导数与函数的单调性》(含解析)

课时作业(十四)　第14讲　导数与函数的单调性

时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　

基础热身

1.函数y=x(x2-6)的单调递减区间是 (　　)

A.(-∞,)

B.(,+∞)

C.(-,)

D.(0,)

2.函数f(x)=1+x-cos x在(0,2π)上的单调情况是 (　　)

A.单调递增

B.单调递减

C.在(0,π)上单调递增,在(π,2π)上单调递减

D.在(0,π)上单调递减,在(π,2π)上单调递增

3.函数y=(x+1)ex的单调递增区间是 (　　)

A.(-∞,1]

B.(-∞,-2]

C.[1,+∞)

D.[-2,+∞)

4.函数f(x)=ln x-2ax(a>0)的单调递增区间是(0,2),则实数a= (　　)

A. B.

C. D.1

5.函数f(x)=ln x-x2+x的单调递增区间为　　　　. 

能力提升

6.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,3]

B.

C.

D.(0,3)

7.已知函数f(x)=sin x-x,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是 (　　)

A.

B.

C.(3,+∞)

D.(-∞,3)

8.已知函数y=在其定义域上单调递减,则函数f(x)的图像可能是 (　　)

ABCD

9.[2018·河北张家口模拟] 定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)+f'(x)<0,则下列关系正确的是              (　　)

A.f(1)<<

B.f(-1)<<

C.<f(1)<

D.<<f(-1)

10.[2018·河南中原名校模拟] 已知f(x)=(x2+2ax)ln x-x2-2ax在(0,+∞)上是增函数,则实数a的取值集合是              (　　)

A.{1} B.{-1}

C.(0,1] D.[-1,0)

11.若函数y=x3-ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是　　　　. 

12.[2018·呼和浩特模拟] 已知函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f'(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为　　　　. 

13.已知函数f(x)=(b∈R),若存在x0∈,使得f(x0)>-x0·f'(x0)成立,则实数b的取值范围是　　　　. 

14.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+2x-1.

(1)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,求实数a的取值范围;

(2)若函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,求实数a的取值范围.

15.(13分)设函数f(x)=eax+λln x,其中a<0,e是自然对数的底数.若f(x)是(0,+∞)上的单调函数,求λ的取值范围.

难点突破

16.(5分)[2018·昆明三模] 已知函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(a∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,则a的最大值是              (　　)

A.-e B.e

C.- D.4e2

17.(5分)已知函数f(x)=x-2(ex-e-x),则不等式f(x2-2x)>0的解集为　　　　. 

课时作业(十四)

1.C　[解析] y=x(x2-6)=x3-6x,则y'=3x2-6,由y'<0得-<x<.故选C.

2.A　[解析] 因为f'(x)=1+sin x≥0,所以f(x)在(0,2π)上单调递增.故选A.

3.D　[解析] 由y=(x+1)ex,得y'=(x+2)ex,因为ex>0,所以由y'≥0得x+2≥0,得x≥-2,故选D.

4.C　[解析] 由f(x)=ln x-2ax(a>0),得f'(x)=-2a,因为x>0,所以由f'(x)>0得0<x<.因为f(x)的单调递增区间是(0,2),所以=2,得a=.故选C.

5.　[解析] 由f(x)=ln x-x2+x,得f'(x)=-x+1(x>0),由f'(x)>0,得0<x<,所以函数f(x)的单调递增区间为.

6.B　[解析] 因为函数f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,所以f'(x)=3x2-2ax≤0在(1,3)上恒成立,即a≥x在(1,3)上恒成立,所以a≥,故选B.

7.C　[解析] 因为f'(x)=cos x-1≤0,所以函数f(x)=sin x-x是减函数.又f(-x)=-sin x+x=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以原不等式可化为f(x+1)>f(2x-2),由函数的单调性可知x+1<2x-2,得x>3.故选C.

8.A　[解析] 因为函数y=在其定义域上单调递减,所以y'='=≤0在定义域上恒成立且不恒为0,即f(x)≥f'(x)恒成立,结合函数f(x)的图像及导数的几何意义可得选项A满足条件.故选A.

9.A　[解析] 设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]<0,所以g(x)为R上的减函数,则g(-1)>g(0)>g(1),即e-1f(-1)>e0f(0)>e1f(1),整理得f(1)<<.故选A.

10.B　[解析] 由f(x)=(x2+2ax)ln x-x2-2ax,得f'(x)=2(x+a)ln x,因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.当x=1时,f'(x)=0满足题意,此时a∈R;当x>1时,ln x>0,要使f'(x)≥0恒成立,则x+a≥0恒成立,因为x+a>1+a,所以1+a≥0,解得a≥-1;当0<x<1时,ln x<0,要使f'(x)≥0恒成立,则x+a≤0恒成立,因为x+a<1+a,所以1+a≤0,解得a≤-1.综上所述,a=-1.故选B.

11.a>0　[解析] y'=x2-a,因为y=x3-ax有三个单调区间,所以方程x2-a=0有两个不等实根,故a>0.

12.c<a<b　[解析] 由题意得,当x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,又f(3)=f(-1),且-1<0<<1,所以f(-1)<f(0)<f,即有f(3)<f(0)<f,即c<a<b.

13.　[解析] 由f(x)>-x·f'(x),得f(x)+x·f'(x)>0,即[xf(x)]'>0,所以由题知+2(x-b)>0在上有解,即b<+x在,2上有解,当x∈,2时,+x的最大值为+2=,所以b的取值范围是.

14.解:由f(x)=x3+ax2+2x-1,得f'(x)=3x2+2ax+2.

(1)因为函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,所以f'(x)≥0在[1,3]上恒成立,

即a≥在[1,3]上恒成立.

令g(x)=,则g'(x)=,

当x∈[1,3]时,g'(x)<0,所以g(x)在[1,3]上单调递减,所以g(x)max=g(1)=-,所以a≥-.

(2)因为函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,所以f'(x)≤0在[-2,-1]上恒成立,即a≥在[-2,-1]上恒成立,由(1)易知,g(x)=在[-2,-1]上单调递减,所以a≥g(-2),即a≥.

15.解:f'(x)=aeax+=(x>0).

①若λ≤0,则f'(x)<0,则f(x)是(0,+∞)上的减函数,满足题意.

②若λ>0,令g(x)=axeax+λ,其中a<0,x>0,则g'(x)=aeax(1+ax),令g'(x)=0,得x=-,

当x∈时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈时,g'(x)>0,g(x)单调递增.

故当x=-时,g(x)取得极小值,也是最小值,且g=λ-.

因此当λ-≥0,即λ≥时,g(x)≥0,此时f'(x)≥0,f(x)是(0,+∞)上的增函数,满足题意.

综上所述,λ的取值范围是(-∞,0]∪.

16.A　[解析] 因为函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(a∈R),所以f'(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-=ex(x2-2)-.因为函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(a∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,所以f'(x)=ex(x2-2)-≥0在区间(0,+∞)上恒成立,即a≤ex(x3-2x)在区间(0,+∞)上恒成立.令h(x)=ex(x3-2x)(x>0),则h'(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).令h'(x)>0,可得x>1,所以函数h(x)在区间(1,+∞)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,所以h(x)min=h(1)=-e,所以a≤-e.故选A.

17.(0,2)　[解析] 由函数的解析式可得f'(x)=1-2(ex+e-x),由于ex+e-x≥2=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时等号成立,所以f'(x)=1-2(ex+e-x)≤-3,则函数f(x)是R上的减函数.注意到f(0)=0,则题中的不等式等价于f(x2-2x)>f(0),结合函数的单调性有x2-2x<0,解得0<x<2,即不等式的解集为(0,2).