2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第11讲《函数与方程》(含解析)

课时作业(十一)　第11讲　函数与方程

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　　　

基础热身

1.[2018·咸阳二模] 函数f(x)=2x-的零点个数为 (　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

2.已知函数f(x)=-log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是 (　　)

A.(1,2) B.(2,3)

C.(3,4) D.(4,+∞)

3.已知函数f(x)=x-,则函数f(x-1)的零点是 (　　)

A.8 B.7

C.±+1 D.+1

4.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(1,3) B.(1,2)

C.(0,3) D.(0,2)

5.函数f(x)=的零点是　　　　. 

能力提升

6.已知f(x)是定义域上的偶函数且当x>0时,f(x)=2x+log2x,则方程f(x)=0的实根的个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.5

7.函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 (　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

8.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-1,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

9.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)

A.y=f(-x)ex-1

B.y=f(x)e-x+1

C.y=exf(x)-1

D.y=exf(x)+1

10.已知f(x)=则方程f(x)=3的根有 (　　)

A.5个

B.4个

C.1个

D.无数多个

11.[2018·黄山一模] 已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根,则实数k的取值范围是              (　　)

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,0)

D.(-∞,-1)

12.[2018·北京一零一中学月考] 已知函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点个数是　　　　. 

13.已知函数f(x)=ln x+2x-6的零点在区间(k∈Z)内,则k=　　　　. 

14.[2018·开封三模] 若函数f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零点,则正实数a的取值范围是　　　　. 

难点突破

15.(5分)已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2,若函数g(x)=f(x)-mx-m在[-1,1]上有两个零点,则实数m的取值范围是              (　　)

A.

B.

C.

D.

16.(5分)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且当x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为              (　　)

A.7 B.8

C.9 D.10

课时作业(十一)

1.B　[解析] 作出函数y=2x和y=的图像(图略),由图知两函数的图像有1个交点,所以f(x)有1个零点.故选B.

2.C　[解析] 因为y=,y=-log3x在(0,+∞)上均为减函数,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,又f(1)=4-log31=4>0,f(2)=2-log32>0,f(3)=-1>0,f(4)=1-log34<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(3,4),故选C.

3.D　[解析] f(x-1)=(x-1)-,令f(x-1)=0,即(x-1)-=0,化简得(x-1)3-2=0,且x-1≠0,则x=+1.故选D.

4.C　[解析] 由题易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<

0,解得0<a<3.故选C.

5.-1,0,　[解析] 当x>0时,由1+lg x=0得x=;当x≤0时,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函数f(x)的零点是-1,0,.

6.B　[解析] 当x>0时,f(x)为增函数,当x→0时,f(x)→-∞,而f(1)=2>0,则此时函数f(x)的图像与x轴有唯一交点.又因为f(x)是偶函数,所以当x<0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,所以方程f(x)=0的实根的个数为2,故选B.

7.D　[解析] 由f(x)=xcos 2x=0得x=0或cos 2x=0,又cos 2x=0在[0,2π]上有4个根,分别为,,,,所以函数f(x)在[0,2π]上有5个零点.故选D.

8.C　[解析] 当a=0时,函数f(x)的零点是-1,-1∉{x|0<x<1},不符合题意;当a≠0时,由即解得a>1;当Δ=0,即a=-时,函数f(x)的零点是-2,-2∉{x|0<x<1},不符合题意.故选C.

9.C　[解析] 由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.故选C.

10.B　[解析] 当x≥0时,f(x)=4x-1,将函数f(x)在区间[0,2)上的图像向左平移2个单位长度即可得到函数f(x)在区间[-2,0)上的图像,将得到的图像依次向左平移2个单位长度、4个单位长度,得到的四段曲线即为函数f(x)的图像.在同一坐标系中作出直线y=3,观察可得,函数f(x)的图像与直线y=3有4个交点,即方程f(x)=3有4个根.故选B.

11.B　[解析] 易知函数f(x)是偶函数.当x≥0时,f(x)=ex+x,因为f'(x)=ex+1>0在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)≥f(0)=1,又f(x)是偶函数,所以在R上f(x)≥1,当关于x的方程f(x)=k有两个相异实根时k>1.故选B.

12.1　[解析] g(x)=f(x)-x的零点,即方程f(x)=x的根.当0<x<π时,xsin x=x,即sin x=1,得x=,满足条件;当x≥π时,=x,解得x=0或x=1,都不满足条件.所以g(x)的零点个数是1.

13.5　[解析] 显然函数f(x)是(0,+∞)上连续的增函数,且f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,由零点存在性定理,可知函数f(x)的零点在(2,3)内,即∃x0∈(2,3),f(x0)=0.又f=ln -1<0,f(x)的零点在(k∈Z)内,所以=,得k=5.

14.(0,1]　[解析] 当x∈(-∞,1]时,2x∈(0,2].由函数f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零点,可得0<a2+a≤2,又由a为正实数,得a∈(0,1].

15.D　[解析] 令h(x)=m(x+1),则h(x)=m(x+1)的图像为过定点(-1,0)的直线.作出函数f(x)的图像和过点(-1,0),(1,1)的直线l1,如图所示.易知当直线h(x)=m(x+1)的斜率满足0<m≤时,函数g(x)在[-1,1]上有两个零点,此时0<m≤.故选D.

16.B　[解析] 当x∈[-1,1]时,y=f(x)的图像是一段开口向下的抛物线,y=f(x)的最大值为1.因为f(x+2)=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数.f(x)和g(x)在[-5,5]内的图像如图所示,可知两个图像有8个交点,所以函数h(x)在[-5,5]内有8个零点.故选B.