2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第16讲《任意角、弧度制及任意角的三角函数》(含解析)

课时作业(十六)第16讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　　　

基础热身

1.-1083°角的终边所在的象限是 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.若sin θ<0且cos θ>0,则θ是 (　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

3.[2018·昆明二模] 若角α的终边经过点(1,-),则sin α= (　　)

A.- B.-

C. D.

4.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则该扇形的面积为 (　　)

A.1 B.2

C.3 D.π

5.已知角α的终边在图K16-1中阴影部分表示的范围内(不包括边界),那么角α用集合可表示为　　　　　　　　　　　　　. 

能力提升

6.已知α是第二象限角, P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x等于 (　　)

A. B.±

C.- D.-

7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-2,3]

B.(-2,3)

C.[-2,3)

D.[-2,3]

8.若α为第一象限角,则sin 2α,cos 2α,sin,cos中一定为正值的有 (　　)

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是 (　　)

A.2 B.sin 2

C. D.2sin 1

10.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=(O为坐标原点),则m-n等于              (　　)

A.2 B.-2

C.4 D.-4

11.设a=sin 1,b=cos 1,c=tan 1,则a,b,c的大小关系是 (　　)

A.a<b<c B.a<c<b

C.b<a<c D.b<c<a

12.若△ABC的两内角A,B满足sin Acos B<0,则△ABC的形状一定是　　　　.  

13.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则2sin α+cos α的值为　　　　. 

14.[2018·苏州三模] 现用一半径为10 cm,面积为80π cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为　　　　cm3. 

难点突破

15.(5分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,令a=f, b=f, c=f,则              (　　)

A.b<a<c

B.c<b<a

C.a<b<c

D.b<c<a

16.(5分)如图K16-2所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,则P,Q第一次相遇时,相遇点的坐标是　　　　. 

课时作业(十六)

1.D　[解析] 由-1083°=-3×360°-3°,知-1083°角和-3°角的终边相同,在第四象限.故选D.

2.D　[解析] sin θ<0,即θ的终边位于第三或第四象限或y轴负半轴上,cos θ>0,即θ的终边位于第一或第四象限或x轴正半轴上,综上可知, θ是第四象限角,故选D.

3.B　[解析] ∵角α的终边经过点(1,-),∴x=1,y=-,r==2,∴sin α==-,故选B.

4.A　[解析] 设该扇形的半径为r,根据题意,得4=2r+2r,∴r=1,∴S扇形=×2×12=1,故选A.

5.{α|k·360°+45°<α<k·360°+150°,k∈Z}　[解析] 在0°~360°范围内,终边落在阴影部分的角的集合为{β|45°<β<150°},所以所求角的集合为{α|k·360°+45°<α<k·360°+150°,k∈Z}.

6.D　[解析] 由三角函数的定义得cos α==,解得x=0或x=±.又点P(x,)在第二象限内,所以x=-.故选D.

7.A　[解析] ∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,∴得-2<a≤3.故选A.

8.B　[解析] 因为α为第一象限角,所以2α为第一或第二象限角,所以sin 2α>0,cos 2α的符号不确定;为第一或第三象限角,所以sin,cos的符号均不确定.故选B.

9.C　[解析] 如图,α=∠AOB=2弧度,过O点作OC⊥AB于点C,并延长OC交弧AB于点D,则∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=AB=1.在Rt△AOC中,AO==,即圆O的半径r=,从而弧AB的长l=|α|·r=.故选C.

10.A　[解析] 因为角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,所以角α的终边在第三象限.P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0,又|OP|=,所以所以故m-n=2.故选A.

11.C　[解析] 如图,由于<1<,结合三角函数线的定义有cos 1=OC,sin 1=CB,tan 1=AD,结合几何关系可得cos 1<sin 1<tan 1,即b<a<c.

12.钝角三角形　[解析] ∵A,B均为三角形的内角,∴sin A>0,又sin Acos B<0,∴cos B<0,∴B为钝角,∴△ABC一定为钝角三角形.

13.-2　[解析] ∵角α的终边经过点P(4a,3a),a<0,∴x=4a,y=3a, r==-5a,∴sin α==-,cos α==-,∴2sin α+cos α=2×-=-2.

14.128π　[解析] 设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h,r,则由题意得R=10 cm,由Rl=80π,得l=16π cm,由l=2πr得r=8 cm.由R2=r2+h2可得h=6 cm,∴该容器的容积V=πr2h=π×64×6=128π(cm3).

15.C　[解析] 由题设知a=f,b=f=f,c=f,因为对任意锐角x都有sin x<x<tan x(借助单位圆中的三角函数线可证),所以sin<<tan,而函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,所以f<f<f,即a<b<c,故选C.

16.(-2,-2)　[解析] 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t×+t×-=2π,所以t=4,即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次的相遇点为C,因为第一次相遇时P点转过的角度为×4=,则xC=4cosπ=-2,yC=4sinπ=-2,所以C点的坐标为(-2,-2).