2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第25讲《平面向量基本定理及坐标表示》(含解析)

课时作业(二十五)　第25讲　平面向量基本定理及坐标表示

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　

基础热身

1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b= (　　)

A.(2,-2) B.(1,3)    C.(-3,1) D.(3,2)

2.设x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,则|m+n|= (　　)

A.1 B.3 C. D.5

3.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,则实数k的值为 (　　)

A.- B.          C.2 D.

4.如图,已知=a,=b,=4, =3,则=  (　　)

A.b-a B.a-b        C.a-b D.b-a

5.已知A(-5,8),B(7,3),则与向量共线的单位向量为　　　　. 

能力提升

6.在△ABC中,B=90°,=(1,-2),=(3,λ),则λ= (　　)

A.-1 B.1 C. D.4

7.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= (　　)

A.        B.2            C.       D.

8.若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足3a+b与c共线,则x的值为 (　　)

A.-2        B.-4             C.2         D.4

9.已知直线2x+3y=1与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若=λ+μ(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为              (　　)

A.λ=2,μ=-1           B.λ=4,μ=-3

C.λ=-2,μ=3           D.λ=-1,μ=2

10.在△ABC中,G为△ABC的重心,过G点的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且=h,=k,则16h+25k的最小值为              (　　)

A.27         B.81            C.66         D.41

11.已知向量=(m,n),=(2,1),=(3,8),则mn=　　　　. 

12.已知α为锐角,向量a=,sin α,b=cos α,,且a∥b,则α为　　　　 . 

13.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围是　　　　. 

14.如,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是　　　　. 

难点突破

15.(5分)在平面上,⊥,且||=2,||=1,=+.若||=||,则||的取值范围是　　　　. 

16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若=x+y,则3x+2y的取值范围是　　　　. 

课时作业(二十五)

1.C　[解析] 2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选C.

2.C　[解析] 依题意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,则m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以|m+n|==.故选C.

3.B　[解析] a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为(a+kb)∥c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=.故选B.

4.D　[解析] =+=+=(-)-=b-a.故选D.

5.,-,　[解析] 由已知得=(12,-5),所以||=13,因此与共线的单位向量为±=±,-.

6.A　[解析] 在△ABC中,因为=(1,-2),=(3,λ),所以=-=(2,2+λ).又因为B=90°,所以⊥,所以·=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故选A.

7.D　[解析] 如图,因为=λ+μ,所以+=λ++μ(-),即+=(λ-μ)++μ,因此λ-μ=1,+μ=1,解得λ=,μ=,所以λ+μ=,故选D.

8.B　[解析] 向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因为3a+b与c共线,所以x+4=0,解得x=-4,故选B.

9.C　[解析] 在直线方程2x+3y=1中,令x=0,得y=,即B0,,令y=0,得x=,即A,0,由解得所以C(-1,1),因为=λ+μ,所以(-1,1)=λ+μ0,,得所以λ=-2,μ=3,故选C.

10.A　[解析] 设M为BC的中点,则==(+)=+,所以+=1,且h>0,k>0,所以16h+25k=(16h+25k)+=41++≥41+2=27,当且仅当4h=5k时取等号,所以选A.

11.7　[解析] ∵=+=(m+2,n+1),=(3,8),∴m+2=3,n+1=8,∴m=1,n=7,∴mn=7.

12.15°或75°　[解析] 因为a∥b,所以×-cos α·sin α=0,则sin 2α=,因为α为锐角,故α为15°或75°.

13.k≠1　[解析] 若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.

14.1　[解析] 由平面向量的运算可知=-,而=2,=+=2-,所以=-=2-(2-)=3-2,注意到,不共线,且=x+y,即x+y=3-2,所以x=3,y=-2,所以x+y=1.

15.　[解析] 以O为坐标原点,分别以,的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则B1(2,0),B2(0,1),由=+得P(2,1).设M(x,y),由||=||得(x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即4x-2y-3=0,所以||2=(x-2)2+-12=5x2-14x+=5x-2+≥,即||≥=,即||的取值范围是,+∞ .

16.(1,]　[解析] 因为在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以=x+y=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因为||=1,所以(3x)2+(2y)2=1.令2y=sin θ,3x=cos θ,θ∈0,,则3x+2y=cos θ+sin θ=sinθ+,因为θ∈0,,所以θ+∈,,所以sinθ+∈,1,所以3x+2y∈(1,].