2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第21讲《简单的三角恒等变换》(含解析)

课时作业(二十一)　第21讲　简单的三角恒等变换时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　基础热身1.[2018·呼和浩特模拟] 若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin 2α的值为 (　　)A.- B.-C. D.2.已知tan α=3,则=  (　　)A.-3 B.-C. D.33.[2018·山东潍坊二模] 已知α∈,π,tan(α-π)=-,则cosα-= (　　)A. B.-C. D.-4.[2019·河北唐山摸底] cos 105°-cos 15°= (　　)A. B.-C. D.-5.函数y=sin x-cos x的值域是　　　　. 能力提升6.[2018·河南八市联考] 已知sin 2θ=,则tan2θ-= (　　)A. B.C.5 D.67.若α∈,,且3cos 2α=cos+α,则cos 2α的值为 (　　)A.± B.-C. D.-8.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为 (　　) A. B.C. D.9.已知sinα-=,则cosα+的值为 (　　)A. B.C.- D.-10.已知α为第四象限角,sin α+cos α=,则tan的值为 (　　)A.- B.C.- D.11.已知sin 2α=,则cos2α+=　　　　. 12.已知α,β是锐角,且tan α,tan β是6x2-5x+1=0的两个实根,则α+β=　　　　. 13.化简=　　　　. 14.[2018·南昌一模] 已知函数f(x)=x3+sin x,若α∈[0,π],β∈-,,且f-α=f(2β),则cos+β=　　　　. 15.(10分)[2018·四川宜宾期中] 已知函数f(x)=cosx--sin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈,且f=,求f(2α)的值.       16.(10分)[2018·湖南衡阳联考] 已知函数f(x)=sinπ-x-cos.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知cos(α-β)=,cos(α+β)=-,0<α<β≤,求f(β)的值.             难点突破17.(5分)若tan α=2tan,则=　　　　. 18.(5分)在函数y=sin3x+cosx--cos3x+cosx+的图像的对称轴方程中,在y轴左侧,且最靠近y轴的对称轴方程是　　　　.         课时作业(二十一)1.B　[解析] 因为sin(π-α)=,≤α≤π,所以sin α=,cos α=-=-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××-=-,故选B.2.D　[解析] ==tan α=3.故选D.3.B　[解析] 由tan(α-π)=-得tan α=-,所以sin α=,cos α=-,所以cosα-=cos αcos +sin αsin=-×+×=-.故选B.4.D　[解析] cos 105°-cos 15°=cos(90°+15°)-cos 15°=-sin 15°-cos 15°=-sin(45°-30°)-cos(45°-30°)=-×+×-×-×=-.故选D.5.[-2,2]　[解析] y=sin x-cos x=2sin x-cos x=2sinx-,所以y∈[-2,2].6.A　[解析] tan2θ-====,故选A.7.B　[解析] 由3cos 2α=cos+α,得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),所以cos α+sin α=,两边平方,得sin 2α=-.因为α∈,,所以2α∈π,,则cos 2α<0,所以cos 2α=-=-.故选B.8.A　[解析] 由sin(α+β)=得sin αcos β+cos αsin β=,由sin(α-β)=得sin αcos β-cos αsin β=,解得sin αcos β=,cos αsin β=,所以==×5=.故选A.9.A　[解析] cosα+=cosα-+=-cosα-+=sinα-=.故选A.10.C　[解析] 由sin α+cos α=两边平方,得1+2sin αcos α=,得2sin αcos α=-,所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,又因为α为第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,所以sin α-cos α=-,结合sin α+cos α=,解得sin α=-,cos α=,所以tan====-.故选C.11.　[解析] cos2α+=====.12.　[解析] 由6x2-5x+1=0知,tan α+tan β=,tan α·tan β=,所以tan(α+β)===1.因为α,β是锐角,所以α+β=.13.　[解析] 原式====.14.　[解析] 依题意,函数f(x)=x3+sin x是奇函数,在区间-,上单调递增,而-≤-α≤,-≤2β≤,因为f-α=f(2β),所以-α=2β,所以+β=,所以cos+β=.15.解:(1)f(x)=cos x+sin x-cos x=sin x-cos x=sinx-,∴函数f(x)的最小正周期为2π.(2)由(1)知f(x)=sinx-,∴fα+=sinα+-=sin α=.∵α∈0,,∴cos α===,∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,cos 2α=2cos2α-1=2×2-1=,∴f(2α)=sin2α-=sin 2α-cos 2α=×-×=.16.解:(1)f(x)=sinπ-x-cos+x =sinx--sin-+x =2sinx-,由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间为-+2kπ,+2kπ(k∈Z).(2)方法一:∵cos(α-β)=,cos(α+β)=-,且0<α<β≤,∴sin(α-β)=-,sin(α+β)=.从而cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) =--=-1,故cos β=0,∵0<β≤,∴β=,∴f(β)=2sin=.方法二:∵cos(α-β)=,cos(α+β)=-,∴cos αcos β+sin αsin β=,①cos αcos β-sin αsin β=-.②由①+②可得cos αcos β=0,又0<α<β≤,∴cos β=0,∴β=,∴f(β)=f=2sin-=.17.3　[解析] =======3.18.x=-　[解析] y=sin3x+cosx--cos3x+cosx+=sin3x+cosx-+cos3x+sinx-=sin3x++x-=sin4x+,则由4x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).当k=-1时,直线x=-在y轴左侧,且最靠近y轴.