2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第37讲《合情推理与演绎推理》(含解析)

课时作业(三十七)　第37讲　合情推理与演绎推理

时间 / 30分钟　分值 / 60分　　　　　　　　　　

基础热身

1.观察一列算式:1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1,….则式子3⊗5是第              (　　)

A.22项 B.23项           C.24项 D.25项

2.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 (　　)

A. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数

B. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数

C. 大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数

D. 大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数

3.[2018·乌鲁木齐一模] 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话:

甲说:“如果我中奖了,那么乙也中奖了.”

乙说:“如果我中奖了,那么丙也中奖了.”

丙说:“如果我中奖了,那么丁也中奖了.”

结果三人都没有说错,但是只有两人中奖,那么这两人是 (　　)

A.甲、乙 B.乙、丙        C.丙、丁 D.甲、丁

4.“求方程x+x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=x+x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是　　　　. 

能力提升

5.平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线,以此类推,凸13边形对角线的条数为              (　　)

A.42 B.65 C.143 D.169

6.“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是任意自然数,若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n为一个“回文数”.例如,若n=1 234 321,则称n为一个“回文数”;但若n=1 234 567,则n不是“回文数”.则下列数中不是“回文数”的是              (　　)

A. 187×16    B. 1112         C. 45×42    D. 2304×21

7.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}bn=也为等差数列.类比这一性质可知,

若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为 (　　)

A.dn=         B.dn=

C.dn=          D.dn=

8.观察下列各等式:

1+1=×4,

(2+1)+(2+2)=1×7,

(3+1)+(3+2)+(3+3)=×10,

(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,

……

按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=　　　　. 

9.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:“丙参加‘诗词’比赛”;丙说:“丁参加‘演讲’比赛”;丁说:“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:“丁参加‘诗词’比赛”.

已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”比赛的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是              (　　)

A.甲和乙 B.乙和丙       C.丁和戊 D.甲和丁

10.观察下列一组不等式:23+53>22×5+2×52,24+54>23×5+2×53,25+55>23×52+22×53,….将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是　　　　　　　　　　　　　. 

11.某班共46人,从A,B,C,D,E五位候选人中选班长,全班每人只投一票,且每票只选一人.投票结束后(无人弃权),若A得25票,B得票数占第二位,C,D得票同样多,得票最少的E只得4票,则B的得票数为　　　　. 

12.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方:将1,2,…,9填入方格内,使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15,如图所示.一般地,若将连续的正整数1,2,…,n2填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,则这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方对角线上的数的和为Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65,…,那么Nn=　　　　. 

课时作业(三十七)

1.C　[解析] 两数和为2的有1个,和为3的有2个,和为4的有3个,和为5的有4个,和为6的有5个,和为7的有6个,前面共有21个式子,3⊗5为和为8的第3个式子,所以为第24项,故选C.

2.B　[解析] A中小前提不正确,C,D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以A,C,D都不正确,只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.

3.C　[解析] 假设甲中奖,则根据题意,乙、丙、丁都中奖,此时四人都中奖,故甲不可能中奖;假设乙中奖,则根据题意,丙、丁都中奖,甲不一定中奖,此时至少三人中奖,故乙不可能中奖;假设丙中奖,则根据题意,丁中奖,甲、乙不一定中奖,此时至少两人中奖,故只有可能是丙、丁均中奖.故选C.

4.(-∞,-1)∪(2,+∞)　[解析] 原不等式可化为x6+x2>(x+2)3+(x+2),设f(x)=x3+x,∵f'(x)=3x2+1>0,∴f(x)在R上是增函数,则原不等式可化为f(x2)>f(x+2),∴x2>x+2,解得x<-1或x>2.

5.B　[解析] 可以通过列表归纳分析得到.

∴凸13边形有2+3+4+…+11==65(条)对角线.

6.C　[解析] 在A中,187×16=2992,是“回文数”;在B中,1112=12 321,是“回文数”;在C中,45×42=1890,不是“回文数”;在D中,2304×21=48 384,是“回文数”.故选C.

7.D　[解析] 商类比开方,和类比积,则算术平均数可以类比几何平均数,故dn的表达式为dn=,故选D.

8.×(3n+1)　[解析] 依题意,1+1=×4,(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=×10,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,…,按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=×(3n+1).

9.D　[解析] 假设参加“演讲”比赛的是甲和乙,则只有丙说的不正确,故排除A选项;假设乙和丙参加“演讲”比赛,则乙、丙2人说的都不正确,故排除B选项;假设丁和戊参加“演讲”比赛,则甲、丁、戊3人说的都不正确,故排除C选项.故选D.

10.2n+5n>2n-k5k+2k5n-k,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*　[解析] 22+1+52+1>22×51+21×52①,23+1+53+1>23×51+21×53②,23+2+53+2>23×52+22×53③,观察①②③式的指数会发现规律,则推广的不等式可以是2n+5n>2n-k5k+2k5n-k,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*.

11.7　[解析] ∵A得25票,E只得4票,∴B,C,D共得46-25-4=17(票).∵C,D得票同样多,且要大于4票,∴①若C,D各得5票,则B得7票;②若C,D各得6票,则B得5票,不满足条件;③若C,D各得7票,则B得3票,不满足条件;④若C,D各得8票,则B得1票,不满足条件.故只有①符合题意,则B得7票.

12.　[解析] 根据题意可知,n阶幻方对角线上的数成等差数列,∵N3=×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=15,N4=×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)=34,N5=×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)=65,…,∴Nn=(1+2+3+4+5+…+n2)=×=.