2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第38讲《直接证明与间接证明》(含解析)

课时作业(三十八)　第38讲　直接证明与间接证明

时间 / 30分钟　分值 / 70分　　　　　　　　　　　　　　　

基础热身

1.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理实数根,则a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设正确的是              (　　)

A. 假设a,b,c至多有一个是偶数

B. 假设a,b,c至多有两个偶数

C. 假设a,b,c都是偶数

D. 假设a,b,c都不是偶数

2.若实数a,b满足a+b<0,则 (　　)

A.a,b都小于0

B.a,b都大于0

C.a,b中至少有一个大于0

D.a,b中至少有一个小于0

3.[2018·吉林梅河口五中月考] ①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q>2;②设a为实数, f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于,用反证法证明时可假设|f(1)|≥,且|f(2)|≥.以下说法正确的是              (　　)

A.①与②的假设都错误

B.①与②的假设都正确

C.①的假设正确,②的假设错误

D.①的假设错误,②的假设正确

4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值              (　　)

A.恒为负值

B.恒等于零

C.恒为正值

D.无法确定正负

5.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是　　　　. 

能力提升

6.若a,b∈R,则下面四个不等式恒成立的是 (　　)

A. lg(1+a2)>0

B. a2+b2≥2(a-b-1)

C. a2+3ab>2b2

D. <

7.已知m>1,a=-,b=-,则以下结论正确的是 (　　)

A.a>b B.a<b

C.a=b D.a,b的大小关系不确定

8.设m,n,t都是正数,则m+,n+,t+三个数 (　　)

A.都大于4

B.都小于4

C.至少有一个大于4

D.至少有一个不小于4

9.[2018·浙江诸暨5月模拟] 等差数列{an}的前n项和是Sn,公差d≠0,若a2,a3,a6成等比数列,则              (　　)

A.a1d>0,dS3>0

B.a1d>0,dS3<0

C.a1d<0,dS3>0

D.a1d<0,dS3<0

10.已知x>0,y>0,且y-x>1,则,的值满足 (　　)

A.,都大于1

B.,中至少有一个小于1

C.,都小于1

D.以上说法都不正确

11.若a+b>a+b,则a,b应满足的条件是　　　　. 

12.已知点An(n,an)为函数y=的图像上的点,Bn(n,bn)为函数y=x的图像上的点,其中n∈N*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为　　　　. 

13.用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时,应假设　　　　　　　. 

图K38-1

14.已知两个半径不相等的圆盘叠放在一起(两圆心重合),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90°,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是              (　　)

A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数

B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数

C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数

D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数

课时作业(三十八)

1.D　[解析] “至少有一个”的否定为“一个都没有”,即假设a,b,c都不是偶数.

2.D　[解析] 假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设不成立,即a,b中至少有一个小于0.

3.C　[解析] ①中结论“p+q≤2”的否定为“p+q>2”,假设正确;②中结论“|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于”的否定为“|f(1)|<,且|f(2)|<”,假设错误.故选C.

4.A　[解析] 由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,则f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)<0,故选A.

5.y>x　[解析] x2=,y2=a+b,y2-x2=a+b-==>0,即y2>x2,因为x>0,y>0,所以y>x.

6.B　[解析] 在B中,∵a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立,故选B.

7.B　[解析] ∵a=-=,b=-=.而+>+>0(m>1),∴<,即a<b,故选B.

8.D　[解析] 因为m++n++t+=m++n++t+≥12,当且仅当m=n=t=2时等号成立,所以三个数中至少有一个不小于4,故选D.

9.C　[解析] 由a2,a3,a6成等比数列,可得=a2a6,可得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),即2a1d+d2=0,∵公差d≠0,∴a1d<0,2a1+d=0,∴dS3=d(3a1+3d)=d2>0.故选C.

10.B　[解析] ∵x>0,y>0,且y-x>1,∴x<y-1,∴-x>1-y,∴<=-1.∵x<y-1,∴3x<3y-3,∴1+3x<3y-2,∴<=3-.当y>1时,3->1;当0<y≤1时,3-≤1.∴可小于1,可等于1,也可大于1,故,中至少有一个小于1.故选B.

11.a≥0,b≥0且a≠b　[解析] ∵a+b-(a+b)=(a-b)+(b-a)=(-)(a-b)=(-)2(+),∴当a≥0,b≥0且a≠b时,(-)2(+)>0.

12.cn+1<cn　[解析] 由条件得cn=an-bn=-n=,则cn随着n的增大而减小,∴cn+1<cn.

13.x≠-1且x≠1　[解析] “x=-1或x=1”的否定是“x≠-1且x≠1”.

14.A　[解析] 根据题意知(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)>0,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选A.