2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷1《集合与常用逻辑用语》(含解析)

小题必刷卷(一)　集合与常用逻辑用语

考查范围:第1讲~第3讲

题组一　刷真题

角度1　集合

1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (　　)

A.{0} B.{1}     C.{1,2} D.{0,1,2}

2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 (　　)

A.9 B.8 C.5 D.4

3.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 (　　)

A.A∩B= B.A∩B=⌀

C.A∪B= D.A∪B=R

4.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 (　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

5.设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= (　　)

A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}

C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}

6.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C= (　　)

A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}

7.设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N= (　　)

A.[0,1] B.(0,1]

C.[0,1) D.(-∞,1]

8.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a= (　　)

A.4 B.2

C.0 D.0或4

9.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为 (　　)

A.2 B.3

C.4 D.16

角度2　命题、充要条件

10.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0,q:x=x0是f(x)的极值点,则 (　　)

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

11.设x∈R,则“x-<”是“x3<1”的 (　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(　　)

A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0

13. 设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

角度3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

15.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则?p为 (　　)

A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x0∈R,+1≤0

C.∃x0∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0

16.已知命题p:∃x∈R, x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是 (　　)

A.p∧q B.p∧?q

C.?p∧q D.?p∧?q

17.设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则 (　　)

A.对任意实数a,(2,1)∈A

B.对任意实数a,(2,1)∉A

C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A

D.当且仅当a≤时,(2,1)∉A

题组二　刷模拟

18.函数y=ex的值域为M,函数y=ln x的值域为N,则M∩N= (　　)

A.{y|y>1} B.{y|y≥0} C.{y|y>0} D.{y|y∈R}

19.已知命题p:∀x∈R,(2-x<0,则命题?p为 (　　)

A.∃x0∈R,(2-x0>0 B.∀x∈R,(2-x>0

C.∀x∈R,(2-x≥0 D.∃x0∈R,(2-x0≥0

20.已知函数f(x)=3x-3-x,a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

21.已知集合A={x|y=,x∈N*},B={x|x=2n+1,n∈Z},则A∩B=(　　)

A.(-∞,4] B.{1,3} C.{1,3,5} D.[1,3]

22.若集合A={x|x(x-1)<0},B={y|y=x2},则 (　　)

A.A=B B.A⊆B C.A∪B=R D.B⊆A

23.已知集合A={x∈Z|-2≤x<2},B={y|y=|x|,x∈A},则集合B的子集的个数为 (　　)

A.7 B.8 C.15 D.16

24.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 (　　)

A.∀x∈Q,x∈P B.∀x∉Q,x∉P

C.∃x0∉Q,x0∈P D.∃x0∈P,x0∉Q

25.已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B=yy=+,则图X1-1中阴影部分表示的集合是 (　　)

A.1, B.1, C.1, D.,+∞

26.已知命题p:“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A与事件B互斥”,命题q:偶函数的图像一定关于y轴对称.下列命题为假命题的是              (　　)

A.p或q B.p且q C.?p或q D.?p且q

27.已知集合M={x|-1<x<2},N={x|x2-mx<0},若M∩N={x|0<x<1},则m的值为 (　　)

A.1 B.-1 C.±1 D.2

28.已知命题p:∃m∈R,f(x)=x2+mx是偶函数,命题q:若a<b,则>.下列命题为真命题的是(　　)

A.p∧?q B.?p∧q C.p∧q D.?p∧?q

29.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是 (　　)

A.M=N B.N⫋M

C.M⊆N D.M∩N=⌀

30.已知数集A={-1,0,1,2,3},B={-1,0,1},设函数f(x)是从A到B的函数,则函数f(x)的值域的可能情况的个数为              (　　)

A.1 B.3 C.7 D.8

31.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则“Sn<nan对n≥2恒成立”是“数列an为递增数列”的              (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

32.若命题“∀x∈(0,+∞),x+≥m”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　. 

小题必刷卷(一)

1.C　[解析] ∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2.A　[解析] 当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1.所以集合A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共有9个元素.

3.A　[解析] 由题得,B=,故B⊆A,所以A∩B=B=,A∪B=A={x|x<2}.故选A.

4.D　[解析] 集合A={2,5,8,11,14,17,…},所以A∩B={8,14},所以A∩B中有2个元素.

5.B　[解析] ∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}.故选B.

6.B　[解析] (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.

7.A　[解析] 由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M∪N=[0,1].

8.A　[解析] 当a=0时,A=⌀;当a≠0时,Δ=a2-4a=0,则a=4,故选A.

9.C　[解析] A∩B={1,3},子集共有22=4(个),故选C.

10.C　[解析] 函数在x=x0处有导数且导数为0,x=x0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若x=x0为函数的极值点,则函数在x=x0处的导数一定为0 ,所以p是q的必要不充分条件.

11.A　[解析] 由x-<,解得0<x<1,可推出x3<1,反之不成立,故为充分而不必要条件.

12.D　[解析] ∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定,∴命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.

13.B　[解析] 当ad=bc时,例如1×8=4×2,但1,4,2,8不能构成等比数列,故充分性不成立;反之,由等比数列的性质易得必要性成立.

14.A　[解析] 设R是三角形外接圆的半径,R>0.由正弦定理,得a=2Rsin A,b=2Rsin B.∵sin A≤sin B,∴2Rsin A≤2Rsin B,∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B.故选A.

15.B　[解析] 由全称命题的否定形式可得?p:∃x0∈R,+1≤0.

16.B　[解析] 易知命题p为真命题,命题q为假命题,所以?q为真命题,由复合命题真值表知,p∧?q为真命题,故选B.

17.D　[解析] 当a=0时,A为空集,排除A;当a=2时,(2,1)∈A,排除B;当a=时,作出可行域如图中阴影部分所示,由得P(2,1),又∵ax+y>4,取不到边界值,∴(2,1)∉A.故选D.

18.C　[解析] 依题意得M={y|y=ex}={y|y>0},N={y|y=ln x}={y|y∈R},所以M∩N={y|y>0}.故选C.

19.D　[解析] 含有一个量词的命题的否定写法是“变量词,否结论”,故?p:∃x0∈R,(2-x0≥0.故选D.

20.C　[解析] 因为y=3x为增函数,y=3-x为减函数,所以f(x)=3x-3-x为增函数,故a>b⇔f(a)>f(b).故选C.

21.B　[解析] 由题意可得A={x|x≤4,x∈N*}={1,2,3,4},B={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},所以A∩B={1,3}.故选B.

22.B　[解析] 由已知得A={x|x(x-1)<0}={x|0<x<1},B={y|y=x2}={y|y≥0},所以A⊆B.故选B.

23.B　[解析] 依题意得,A={-2,-1,0,1},B={0,1,2},所以集合B的子集有23=8(个),故选B.

24.B　[解析] 由于P∩Q=P,因此不属于集合Q的元素一定不属于集合P.故选B.

25.A　[解析] A={x|y=}={x|x≥1},B=yy=+=yy≥,∁UB=yy<,题图中阴影部分表示的集合是A∩(∁UB),且A∩(∁UB)=1,.故选A.

26.B　[解析] 由于“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件,故命题p是假命题.显然命题q为真命题,所以“p且q”是假命题.故选B.

27.A　[解析] 因为M={x|-1<x<2},M∩N={x|0<x<1},显然m>0,所以N={x|x2-mx<0}={x|0<x<m},则m=1.故选A.

28.A　[解析] 当m=0时,f(x)=x2+mx是偶函数,所以命题p是真命题.当a<0,b>0时,a<b,但>不成立,所以命题q是假命题,从而?q是真命题,所以p∧?q是真命题.故选A.

29.B　[解析] 因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},所以N={-1,0},于是N⫋M.故选B.

30.C　[解析] 函数f(x)的值域是B的非空子集,即{-1},{0},{1},{-1,0},{0,1},{-1,1},{-1,0,1},共7种不同的情况.故选C.

31.C　[解析] 设{an}的公差为d,由Sn<nan得<nan,即na1<nan,a1<an,所以a1<a1+(n-1)d,因为n≥2,所以d>0,所以数列{an}为递增数列;反之,若数列{an}为递增数列,则d>0,即Sn<nan(n≥2).故选C.

32.(2,+∞)　[解析] 原命题的否命题“∃x0∈(0,+∞),x0+<m”为真命题,所以m>x+min=2,当且仅当x=1时取等号,所以m∈(2,+∞).