2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：解答必刷卷2《三角函数、解三角形》(含解析)

解答必刷卷(二)　三角函数、解三角形考查范围:第16讲~第23讲题组一　真题集训 1.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.          2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acosB-.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.          3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.(1)证明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B.     题组二　模拟强化 4.如图,a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,∠ABC=,cos∠ADC=,c=8,CD=2.(1)求a的值;(2)求△ADC的外接圆的半径R.             5.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bcos C+csin B=0.(1)求C;(2)若a=,b=,点D在边AB上, CD=BD,求CD的长.            6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知△ABC的外接圆半径R=,且tan B+tan C=.(1)求B和b的值;(2)求△ABC面积的最大值.          解答必刷卷(二)1.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C=13-12cos C,　①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A=5+4cos C.　②由①②得cos C=,故C=60°,BD=.(2)四边形ABCD的面积S=AB·DAsin A+BC·CDsin C=sin 60°=2.2.解:(1)在△ABC中,由正弦定理知=,可得bsin A=asin B,又bsin A=acosB-,所以asin B=acosB-,即sin B=cosB-,可得tan B=.又因为B∈(0,π),所以B=.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=.由bsin A=acosB-,可得sin A=.因为a<c,故cos A=.因此sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=2cos2A-1=.所以sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B=×-×=.3.解:(1)证明:根据正弦定理,可设===k(k>0),则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C,代入+=中,有+=,变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.(2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有cos A==,所以sin A==.由(1)知,sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所以sin B=cos B+sin B,故tan B==4.4.解:(1)因为cos∠ADC=,所以sin∠ADC=sin∠ADB=.所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠ABC)=×-×=,在△ABD中,由正弦定理得BD==3,所以a=3+2=5.(2)在△ABC中,b==7.在△ADC中,R=·=.5.解:(1)因为bcos C+csin B=0,所以由正弦定理知sin Bcos C+sin Csin B=0.因为0<B<π,所以sin B>0,于是cos C+sin C=0,即tan C=-1.因为0<C<π,所以C=. (2)由(1)结合余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos∠ACB=()2+()2-2×××=25,所以c=5,所以cos B===.因为在△BCD中, CD=BD,所以=cos B,所以CD===.6.解:(1)因为tan B+tan C=, 所以+=, 所以sin Bcos C+cos Bsin C=sin Acos B,即sin(B+C)=sin Acos B. 因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sin A,又因为sin A≠0,所以cos B=,因为0<B<π,所以B=. 由正弦定理得=2R,得b=2Rsin B=2×=2. (2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,所以4=a2+c2-ac. 由基本不等式,得4=a2+c2-ac≥2ac-ac(当且仅当a=c时取等号), 所以ac≤=2(2+). 因为S△ABC=acsin B=acsin=ac,所以S△ABC=ac≤×2(2+)=1+.所以△ABC面积的最大值为1+.