2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷2《函数概念与函数的性质》(含解析)

小题必刷卷(二)　函数概念与函数的性质

考查范围:第4讲~第6讲

题组一　刷真题

角度1　函数的概念

1.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (　　)

A.y=x

B.y=lg x

C.y=2x

D.y=

2.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)= (　　)

A.- B.-

C.- D.-

3.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=　　　　. 

4.[2018·江苏卷] 函数f(x)=的定义域为　　　　. 

5.[2015·全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=　　　　. 

角度2　函数的性质

6.下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 (　　)

A.y=

B.y=cos x

C.y=ln(x+1)

D.y=2-x

7.[2017·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 (　　)

A.f(x)在(0,2)单调递增

B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称

D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称

8.[2016·天津卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是              (　　)

A.-∞,

B.-∞,∪,+∞

C.,

D.,+∞

9.[2018·全国卷Ⅱ] 已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=              (　　)

A.-50 B.0

C.2 D.50

10.[2018·上海卷] 已知α∈-2,-1,-,,1,2,3,若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=　　　　. 

11.[2017·全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　. 

12.[2017·山东卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0] 时,f(x)=6-x,则f(919)=　　　　. 

13.[2016·北京卷] 函数f(x)=(x≥2)的最大值为　　　　. 

14.[2016·四川卷] 若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-+f(2)=　　　　. 

15.[2018·全国卷Ⅲ] 已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=　　　　. 

16.[2018·江苏卷] 函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为　　　　. 

题组二　刷模拟

17.[2018·广西部分重点中学联考] 已知函数f(x)=5-log3x,x∈(3,27],则f(x)的值域是              (　　)

A.(2,4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9]

18.[2018·合肥联考] 已知函数f(x)与g(x)=ax(a>0且a≠1)的图像关于直线y=x对称,则“f(x)是增函数”的一个充分不必要条件是              (　　)

A.0<a< B.0<a<1

C.2<a<3 D.a>1

19.[2018·洛阳三模] 下列函数为奇函数的是 ( 　　)

A.y=x3+3x2 B.y=

C.y=log2 D.y=xsin x

20.[2018·四川南充二模] 设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f=              (　　)

A. B.- C. D.-

21.[2019·哈尔滨三中月考] 函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为              (　　)

A.2 B. C. D.1

22.[2018·合肥二模] 已知函数f(x)=是奇函数,则f(a)= (　　)

A.- B.3 C.-或3 D.或3

23.[2018·昆明二模] 若函数f(x)=的最小值是1,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,4] B.[4,+∞)

C.(-∞,5] D.[5,+∞)

24.[2018·安阳二模] 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)-g(x)=,则的值为              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.

25.[2018·湖南郴州二模]  已知函数f(x)=ex-,其中e是自然对数的底数,则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为              (　　)

A.∪(2,+∞) B.(2,+∞)

C.∪(2,+∞) D.(-∞,2)

26.[2018·河南郑州三模] 设函数f(x)=则f[f(-4)]=　　　　. 

27.[2018·广西南宁模拟] 若函数f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是　　　　. 

28.[2018·广西梧州二模] 已知函数f(x)是奇函数,定义域为R,且x>0时,f(x)=lg x,则满足(x-1)f(x)<0的实数x的取值范围是　　　　. 

29.[2018·福州3月质检] 已知函数f(x)对任意x∈R都满足f(x)+f(-x)=0,fx+为偶函数,当0<x≤时,f(x)=-x,则f(2017)+f(2018)=　　　　 . 

小题必刷卷(二)

1.D　[解析] y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D满足题意.

2.A　[解析] 因为2x-1-2>-2恒成立,所以可知a>1,于是由f(a)=-log2(a+1)=-3得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.

3.-7　[解析] 由f(3)=log2(9+a)=1, 得9+a=2,即a=-7.

4.[2,+∞)　[解析] 要使函数f(x)有意义,必须满足解得x≥2,则函数f(x)的定义域为[2,+∞).

5.-2　[解析] 由函数图像过点(-1,4),得f(-1)=a×(-1)3-2×(-1)=4,解得a=-2.

6.D　[解析] 选项A中函数y==-在区间(-1,1)上是增函数;选项B中函数y=cos x在区间(-1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数;选项C中函数y=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数;选项D中函数y=2-x=x在区间(-1,1)上是减函数.

7.C　[解析] 因为函数f(x)的定义域为(0,2),f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln[-(x-1)2+1],所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项A,B错.由于函数y=-(x-1)2+1,x∈(0,2)的图像关于直线x=1对称,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)的图像关于直线x=1对称.故选C.

8.C　[解析] 由f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(-∞,0)上单调递增,可知f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,∴由f(2|a-1|)>f(-),f(-)=f(),可得2|a-1|<,即|a-1|<,∴<a<.

9.C　[解析] 因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且f[-(1-x)]=-f(1-x),即f(1-x)=-f(x-1),又由f(1-x)=f(1+x)得f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2,故选C.

10.-1　[解析] 因为α∈-2,-1,-,,1,2,3,幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,所以α是奇数且α<0,所以α=-1.

11.12　[解析] 因为函数f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.

12.6　[解析] 由f(x+4)=f(x-2)可知周期T=6,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1),又因为f(x)为偶函数,所以f(1)=f(-1)=6-(-1)=6.

13.2　[解析] 因为函数f(x)==1+在区间[2,+∞)上是减函数,所以当x=2时,函数f(x)有最大值f(2)=1+1=2.

14.-2　[解析] 因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2).又f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以f(0)=0.所以f=f=-f=-=-2,f(2)=f(0)=0,所以f+f(2)=-2.

15.-2　[解析] 由题,f(-x)=ln(+x)+1.∵f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,∴f(a)+f(-a)=2,∴f(-a)=-2.

16.　[解析] 由f(x+4)=f(x)(x∈R),得f(15)=f(-1+4×4)=f(-1),又-1∈(-2,0],所以f(15)=f(-1)=-1+=.而∈(0,2],所以f(f(15))=f=cos×=cos=.

17.B　[解析] 因为3<x≤27,所以1<log3x≤3,-3≤-log3x<-1,则2≤f(x)<4.故选B.

18.C　[解析] 依题意得f(x)=logax(a>0且a≠1).当a>1时,f(x)是增函数,所以“2<a<3”是“f(x)是增函数”的充分不必要条件.故选C.

19.C　[解析] y=x3+3x2是非奇非偶函数,y=是偶函数,y=log2是奇函数,y=xsin x是偶函数.故选C.

20.B　[解析]  因为函数f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),所以f=f-+4=f=-f=-×1+=-,故选B.

21.B　[解析] 根据函数f(x)=|log3x|的图像(图略)可知,若函数f(x)在[a,b]上的值域为[0,1],则a=,1≤b≤3或b=3,≤a≤1.易知当a=,b=1时,b-a取得最小值.故选B.

22.C　[解析] 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-恒成立,整理可得a2=1,所以a=±1.当a=1时,函数f(x)=,f(a)=f(1)=-;当a=-1时,函数f(x)=,f(a)=f(-1)=3.综上可得,f(a)=-或3.故选C.

23.B　[解析] 当x≥1时,y=ln x+1的最小值为1,所以要使f(x)的最小值是1,必有当x<1时,y=x2-4x+a的最小值不小于1.因为y=x2-4x+a在(-∞,1)上单调递减,所以当x<1时,y>a-3,则a-3≥1,即a≥4,故实数a的取值范围是[4,+∞),故选B.

24.B　[解析] 因为f(x)-g(x)=,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=,可得f(x)=,g(x)=,所以=2,故选B.

25.B　[解析] 由指数函数的性质可得f(x)是增函数.因为f(-x)=e-x-=-ex-=-f(x),所以f(x)是奇函数,则不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0等价于f(2x-1)>f(x+1),即2x-1>x+1,解得x>2,故选B.

26.-1　[解析] f(-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以f[f(-4)]=f(10)=-lg 10=-1.

27.[-6,1)　[解析] 由题意可得则-6≤a<1.

28.(-1,0)　[解析] 作出函数f(x)的图像如图所示.当x>1时,f(x)<0无解;当x<1时,由f(x)>0,得-1<x<0,所以满足(x-1)f(x)<0的实数x的取值范围是(-1,0).

29.-2　[解析] 因为fx+为偶函数,所以fx+=f-x+,则f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,且图像的对称轴是直线x=,所以f(2017)+f(2018)=f(336×6+1)+f(336×6+2)=f(1)+f(2)=2f(1)=-2.