(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测03《 运动图像 追及与相遇问题》(含解析)

课时跟踪检测（三）  运动图像  追及与相遇问题

对点训练：三类运动图像问题

1．(2018·连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点(　　)

A．0～2 s内向x轴正方向运动

B．0～4 s内做曲线运动

C．0～4 s内速率先增大后减小

D．0～4 s内位移为零

解析：选C　位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D错误。

2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的­t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知(　　)

A．物体做匀速直线运动

B．物体做变加速直线运动

C．物体的初速度大小为0.5 m/s

D．物体的加速度大小为2 m/s2

解析：选CD　由题图可得：＝(t＋0.5) m/s

由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得：

＝v0＋at

对比可得初速度 v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，则得加速度为 a＝2 m/s2。可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。故A、B错误，C、D正确。

3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)

解析：选A　由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。

4．(2018·海口二模)在如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析：选C　由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。

5．(2018·咸阳模拟)如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴作匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图像，下列说法正确的是(　　)

A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s

B．加速度大小为1 m/s2

C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处

D．在0.4 s时间内物块运动的位移为6 m

解析：选A　由x－x0＝，结合图像可知物块做匀加速直线运动，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m；t＝4 s时物块的速率为：v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，故A正确，B错误；由x－x0＝at2，得t＝4 s时物块位于x＝2 m处，故C错误；由s＝at2，在0.4 s时间内物块运动的位移s＝×0.5×0.42 m＝0.04 m，故D错误。

6.(2018·南宁三中一模)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是(　　)

A．ab段与bc段的速度方向相反

B．bc段与cd段的加速度方向相反

C．ab段质点的加速度大小为 2 m/s2

D．bc段质点通过的位移为2 m

解析：选C　ab段与bc段图像都在t轴上方，速度为正，方向相同，故A错误；v­t图像中，斜率表示加速度，bc段与cd段的加速度方向相同，故B错误；ab段质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C正确；bc段质点通过的位移x＝×0.5×4 m＝1 m，故D错误。

对点训练：追及相遇问题

7.[多选](2018·扬州模拟)如图所示，A、B 两物体在同一点开始运动，从 A、B 两物体的位移图线可知下述说法中正确的是(　　)

A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动

B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s

C．A、B两物体速度大小均为10 m/s

D．A、B两物体在A出发后4 s在距原点20 m处相遇

解析：选BD　由题意可知A、B两物体由同一地点开始运动，但A比B提前2 s开始运动，故A错误。由于A、B位移图像的斜率都大于0，故两物体运动的方向都为正方向，故B正确。由题图可知A物体的速度v1＝＝ m/s＝5 m/s，B物体的速度v2＝＝ m/s＝10 m/s，故C错误。由题图可知在t＝4 s时两物体到达同一位置在s＝20 m处相遇，D正确。

8．(2018·江阴模拟)如图(a)所示为甲、乙两质点的v­t图像，(b)图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像。下列说法中正确的是(　　)

A．质点甲、乙的速度相同

B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大

C．丙的出发点在丁前面s0处

D．丙的运动速率大于丁的运动速率

解析：选C　由题图(a)读出，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点，速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由题图(b)看出丙从距原点正方向s0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面s0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误。

9．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是(　　)

A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是 v

B．两物体在空中运动的时间相等

C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同

D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点

解析：选C　设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意可得gt＝v0－gt＝v，解得v0＝2v，故A错误；根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由下落到地面的速度为2v，在空中运动时间为tB＝，竖直上抛A物体在空中运动时间tA＝2＝，故B错误；物体A能上升的最大高度hA＝，B开始下落的高度hB＝g2，显然两者相等，故C正确；两物体在空中同时达到同一高度为h＝gt2＝g2＝＝hB，故D错误。

10．(2018·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

解析：(1)当两车速度相等时，A、B两车相距最近或相撞。

设经过的时间为t，则：vA＝vB

对B车vB＝at

联立可得：t＝10 s

A车的位移为：xA＝vAt＝200 m

B车的位移为：xB＝at2＝100 m

因为xB＋x0＝175 m<xA

所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAt＝x0＋at2

代入数据解得：t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。

(2)已知A车的加速度大小aA＝2 m/s2，

初速度v0＝20 m/s

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vA＝v0－aAt　vB＝aBt

且vA＝vB

在时间t内A车的位移为：xA＝v0t－aAt2

B车的位移为：xB＝aBt2

又xB＋x0＝xA

联立可得：aB≈0.67 m/s2。

答案：(1)两车会相撞　5 s　(2)0.67 m/s2

考点综合训练

11.(2018·无锡月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是(　　)

A．质点做匀加速直线运动

B. ­x图线斜率等于质点运动加速度

C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间

D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

解析：选D　由题中 ­x图像可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误； ­x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。

12.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v ­t图像为两段直线，乙物体运动的v ­t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是(　　)

A．甲物体的加速度不变

B．乙物体做曲线运动

C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇

D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

解析：选D　0～t2时间段内，甲物体做匀加速直线运动，t2～t4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A错误；速度是矢量，在速度—时间图像中，只能表示直线运动，B错误；在整个运动过程中，t3时刻两物体相距最远，C错误；在速度—时间图像中，图线与t轴所包围的面积即为位移，可求知0～t4时间段内，位移相等，故平均速度相等，D正确。

13.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x ­v02图像)如图所示。

(1)求滑块下滑的加速度大小；

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

解析：(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为，

所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2。

(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。

设滑块在斜面上的滑动时间为t，

则x＝v0t－at2，即：4＝5t－×2t2，

解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)。

答案：(1)2 m/s2　(2)1 s