人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷(培优)二（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷一.选择题1.下列函数中，二次函数是（　　）A.y=﹣4x+5 B.y=x（2x﹣3） C.y=（x+4）2﹣x2  D.y= 2.若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（　　）A.m=﹣6，n=﹣4 B.m=0，n=﹣4 C.m=6，n=4 D.m=6，n=﹣43.一元二次方程（x+2017）2=1的解为（　　）A.﹣2016，﹣2018   B.﹣2016    C.﹣2018      D.﹣2017 4.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（　　）A.k≥﹣2 B. C.k＞﹣2且k≠1 D.以上都不对5.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A.B.C. D. 6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）A.（x+3）2=14 B.（x﹣3）2=14 C.（x+3）2=4 D.（x﹣3）2=4 7.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）A.y=（x﹣8）2+5         B.y=（x﹣4）2+5 C.y=（x﹣8）2+3         D.y=（x﹣4）2+3 8.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.﹣4 9.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（　　）A.1.0＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.14.41＜x＜15.84   10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（　　）A.x＞4或x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.﹣2＜x＜3 D.0＜x＜3 11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A.80（1+x）2=100          B.100（1﹣x）2=80 C.80（1+2x）=100          D.80（1+x2）=100 12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）A.   B.   C.    D. 二.填空题13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1　   　y2.（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是　   　.15.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　   　.16.如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律.例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n=　   　. 三.解答题17.解方程：x2﹣4x﹣5=0.     18.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长.          19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上.（1）△CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由.              20.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程.             21.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？                       22.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）              23.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨.（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？                24.如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由. 
参考答案1.故选：B.2.故选：B.3.故选：A.4.故选：B.5.故选：A.6.故选：A.7.故选：D.8.故选：B.9.故选：B.10.故选：B.11.故选：A.12.故选：C.13.答案为：＜.14.答案为：m≥﹣.15.20%.16.答案为65.17.解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5.18.解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，∴k＞.（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==.19.解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，∴旋转角为∠BCF，即旋转角为90°；（2）DE∥BC.理由如下：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠BCD=45°，∴∠CDE=∠BCD，∴DE∥BC.20.解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2.21.解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元； （2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元.答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元.22.解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2.答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.23.解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为非负整数，∴x=0，1，2，3.∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备0台，B种设备10台；方案二：购买A种设备1台，B种设备9台；方案三：购买A种设备2台，B种设备8台；方案四：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：10×4.4=44＞40，实际付款：44×0.9=39.6（万元）；方案二：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案三：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案四：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.34＜39.6＜39.8，∴采用（1）设计的第三种方案，使购买费用最少.24.解：（1）对于抛物线y=x2+3x﹣8，令y=0，得到x2+3x﹣8=0，解得x=﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令x=0，得到y=﹣8，∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8.（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N.设F（m， m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]=﹣2m2﹣16m=﹣2（m+4）2+32，∴当m=﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x=﹣3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y=2x﹣4，∴P（﹣3，﹣10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）.（3）如图2中，∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴BF==4，①当FQ1=FB时，Q1（0，0）.②当BF=BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）.③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=﹣4，∴Q4（0，﹣4）∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）.