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    人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷(培优)一(含答案)

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    人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷一、选择题1.一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3,则一次项的系数和常数项分别为(  )A.5,2   B.5,2  C.5,2  D.5,22.下列学生喜欢的手机应用软件图标中,是中心对称图形的是(  )A.  B.    C.     D.3.用配方法解一元二次方程x26x+8=0时,则方程变形正确的是(  )[来源:学科网]A.(x3)2=17  B.(x+3)2=17    C.(x3)2=1   D.(x+3)2=14.中国一带一路战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年收入200美元,预计2017年年收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为(  )A.200(1+2x)=1000       B.200(1+x)2=1000C.200(1+x2)=1000       D.200+2x=10005.如图,在O中,相等的弦AB、AC互相垂直,OEAC于E,ODAB于D,则四边形OEAD为(  )A.正方形   B.菱形  C.矩形   D.平行四边形6.抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(  )A.y=(x+1)2    B.y=(x1)2    C.y=x2+1   D.y=x217.二次函数y=2x21的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )A.抛物线开口向下         B.抛物线的对称轴是直线x=1C.抛物线经过点(2,1)        D.抛物线与x轴有两个交点   8.在探究尺规三等分角这个数学名题中,利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若E=FAE,ACB=21°,则ECD的度数是(  )A.7°    B.21°   C.23°   D.34°9.如图,已知A(0,2),B(1,0),C(2,1),若抛物线y=x2+bx+1与ABC的边一定有公共点,则b的取值范围是(  )A.b0    B.b≤﹣2      C.b0         D.b≥﹣210.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,以PB为边作等边PBM,则线段AM的最大值为(  )A.3    B.5    C.7    D.二、填空题11.点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是     .12.一元二次方程x2+3x=0的解是     .13.在O中,O的半径为13,弦AB的长为10,则圆心O到AB的距离为     .14.如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18m,设AD的长为xm,菜园ABCD的面积为ym2,则函数y关于自变量x的函数关系式是     ,x的取值范围是     . 15.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m,若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是     m.16.如图1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12,点G为边EF的中点,边FD与AB相交于点H,如图2,将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中,BH的最大值是     ,点H运动的路径长是     . 三、解答题17.解方程:x2+2x1=0.      18.如图,在两个同心圆O中,大圆的弦AB与小圆相交于C,D两点.(1)求证:AC=BD;(2)若AC=2,BC=4,大圆的半径R=5,求小圆的半径r的值;(3)若ACBC等于12,请直接写出两圆之间圆环的面积.(结果保留π         19.已知关于x的方程x22(m+1)x+m2+2=0.(1)若方程总有两个实数根,求m的取值范围;(2)若两实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值.          20.如图,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)直接写出线段DC=     (2)求线段DB的长度;(3)直接写出点B到直线AD的距离为     .   21.如图,直线y=kx+与抛物线y=交于点A(2,0)与点D,直线y=kx+与y轴交于点C.(1)求k、b的值及点D的坐标;(2)过D点作DEy轴于点E,点P是抛物线上A、D间的一个动点,过P点作PMCE交线段AD于M点,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.    22.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?            23.如图1,在ABC中,点DE分别在AB、AC上,DEBC,BD=CE,(1)求证:B=C,AD=AE;(2)若BAC=90°,把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,连接MN,PM,PN.判断PMN的形状,并说明理由;ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN的最大面积为                   24.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AO、BO,若OAB的面积为5,求m的值;(3)如图2,作BEx轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论.                              参考答案1.D.2.C.3.C.4.B.5.A.6.A.7.D.8.C.9.D.10.B.11.(3,4).12.0,3.13.12.14.y=2x2+40x,11x<20,15..16.6,1218.17.解:x2+2x=1,x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=x=1.18.(1)证明:过O作OEAB于点E,如图1,由垂径定理可得AE=BE,CE=DE,AECE=BEDE,AC=BD;(2)解:连接OC、OA,如图2,AC=2,BC=4,AB=2+4=6,AE=3,CE=AEAC=32=1,在RtAOE中,由勾股定理可得OE2=OA2AE2=5232=16,在RtCOE中,由勾股定理可得OC2=CE2+OE2=12+16=17,OC=,即小圆的半径r为(3)解:连接OA,OC,作OEAB于点E,如图2,由垂径定理可得AE=BE.在RtAOE与RtOCE中:OE2=OA2AE2,OE2=OC2CE2OA2AE2=OC2CE2OA2OC2=AE2CE2=(AE+CE)(AECE)=(BE+CE)AC=BCAC=12,OA2OC2=12,圆环的面积为:πOA2﹣πOC2=π(OA2OC2)=12π.19.解:(1)关于x的方程x22(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根,∴△=[2(m+1)]24(m2+2)=8m40,解得:m.(2)x1、x2为方程x22(m+1)x+m2+2=0的两个根,[来x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+2.(x1+1)(x2+1)=8,x1x2+(x1+x2)+1=8,m2+2+2(m+1)+1=8,整理,得:m2+2m3=0,即(m+3)(m1)=0,解得:m1=3(不合题意,舍去),m2=1,m的值为1.20.解:(1)AC=AD,CAD=60°∴△ACD是等边三角形,DC=AC=4.故答案是:4;(2)作DEBC于点E.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°ACBC,∴∠DCE=ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°RtCDE中,DE=DC=2,CE=DCcos30°=4×=2BE=BCCE=32=.RtBDE中,BD=.(3)延长AD、CB交于K,由(2)可得DK=AD=4,BK=EKBE=2=设点B到直线AD的距离为h,DBK的面积=即h=.故答案为:(1)4;(3)   21.解:(1)把A(2,0)代入y=kx+得到:0=2k+,解得k=.把A(2,0)代入y=得到:×2)22b=0,解得b=.则该直线方程为y=x+抛物线方程为:y=x2x联立①②解得x=8,y=,即点D的坐标是(8,);综上所述,k的值是,b的值是.点D的坐标是(8,);(2)设P(m, m2m),则M(m, m+),PMCE且四边形PMEC为平行四边形,PM=CE,yM=yP=yEyC,即m2+m+4=整理,得(m2)(m+4)=0,解得m1=2,m2=4,故点P的坐标为(2,3)或(4,).22.解:(1)y=300+30(60x)=30x+2100.(2)设每星期利润为W元,W=(x40)(30x+2100)=30(x55)2+6750.x=55时,W最大值=6750.每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.(3)由题意(x40)(30x+2100)6480,解得52x58,当x=52时,销售300+30×8=540,当x=58时,销售300+30×2=360,该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.23.解:(1)DEBC,BD=CE,AB=AC,∴∠B=C,ABBD=ACCD,AD=AE,即:B=C,AD=AE,(2)①△PMN是等腰直角三角形,理由:点P,M分别是CD,DE的中点,PM=CE,PMCE,点N,M分别是BC,DE的中点,PN=BD,PNBD,BD=CE,PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,PMCE,∴∠DPM=DCE,PNBD,∴∠PNC=DBC,∵∠DPN=DCB+PNC=DCB+DBC,∴∠MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC,∵∠BAC=90°∴∠ACB+ABC=90°∴∠MPN=90°[来源:学科网]∴△PMN是等腰直角三角形,知,PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,PM最大时,PMN面积最大,点D在AB的延长线上,BD=AB+AD=14,PM=7,SPMN最大=PM2=×72=.故答案为.24.解:(1)抛物线y=ax2+bx经过点A(1,)和点C(2,0),,解得抛物线解析式为y=x2x;(2)D(0,m),可设直线AD解析式为y=kx+m,把A点坐标代入可得=k+m,即k=m直线AD解析式为y=(m)x+m,联立直线AD与抛物线解析式可得消去y,整理可得x2+(m)xm=0,解得x=1或x=2m,B点横坐标为2m,SAOB=5,OD[2m1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=或m=2,点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,m=2;(3)AC和DE的位置关系不变,证明如下:设直线AC解析式为y=kx+bA(1,)、C(2,0),,解得直线AC解析式为y=x+1,由(2)可知E(2m,0),且D(0,m),可设直线DE解析式为y=sx+m,0=2ms+m,解得s=直线DE解析式为y=x+m,ACDE,即AC和DE的位置关系不变.

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