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人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷(培优)一(含答案)
展开人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷一、选择题1.一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3,则一次项的系数和常数项分别为( )A.5,2 B.5,﹣2 C.﹣5,2 D.﹣5,﹣22.下列学生喜欢的手机应用软件图标中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时,则方程变形正确的是( )[来源:学科网]A.(x﹣3)2=17 B.(x+3)2=17 C.(x﹣3)2=1 D.(x+3)2=14.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年收入200美元,预计2017年年收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为( )A.200(1+2x)=1000 B.200(1+x)2=1000C.200(1+x2)=1000 D.200+2x=10005.如图,在⊙O中,相等的弦AB、AC互相垂直,OE⊥AC于E,OD⊥AB于D,则四边形OEAD为( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形6.抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为( )A.y=﹣(x+1)2 B.y=﹣(x﹣1)2 C.y=﹣x2+1 D.y=﹣x2﹣17.二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( )A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是直线x=1C.抛物线经过点(2,1) D.抛物线与x轴有两个交点 8.在探究“尺规三等分角”这个数学名题中,利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )A.7° B.21° C.23° D.34°9.如图,已知A(0,2),B(1,0),C(2,1),若抛物线y=x2+bx+1与△ABC的边一定有公共点,则b的取值范围是( )A.b≤0 B.b≤﹣2 C.b≥0 D.b≥﹣210.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,以PB为边作等边△PBM,则线段AM的最大值为( )A.3 B.5 C.7 D.二、填空题11.点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是 .12.一元二次方程x2+3x=0的解是 .13.在⊙O中,⊙O的半径为13,弦AB的长为10,则圆心O到AB的距离为 .14.如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18m,设AD的长为xm,菜园ABCD的面积为ym2,则函数y关于自变量x的函数关系式是 ,x的取值范围是 . 15.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m,若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是 m.16.如图1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12,点G为边EF的中点,边FD与AB相交于点H,如图2,将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中,BH的最大值是 ,点H运动的路径长是 . 三、解答题17.解方程:x2+2x﹣1=0. 18.如图,在两个同心圆⊙O中,大圆的弦AB与小圆相交于C,D两点.(1)求证:AC=BD;(2)若AC=2,BC=4,大圆的半径R=5,求小圆的半径r的值;(3)若AC•BC等于12,请直接写出两圆之间圆环的面积.(结果保留π) 19.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0.(1)若方程总有两个实数根,求m的取值范围;(2)若两实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值. 20.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)直接写出线段DC= ;(2)求线段DB的长度;(3)直接写出点B到直线AD的距离为 . 21.如图,直线y=kx+与抛物线y=交于点A(﹣2,0)与点D,直线y=kx+与y轴交于点C.(1)求k、b的值及点D的坐标;(2)过D点作DE⊥y轴于点E,点P是抛物线上A、D间的一个动点,过P点作PM∥CE交线段AD于M点,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 22.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件? 23.如图1,在△ABC中,点DE分别在AB、AC上,DE∥BC,BD=CE,(1)求证:∠B=∠C,AD=AE;(2)若∠BAC=90°,把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,连接MN,PM,PN.①判断△PMN的形状,并说明理由;②把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN的最大面积为 24.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AO、BO,若△OAB的面积为5,求m的值;(3)如图2,作BE⊥x轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论. 参考答案1.D.2.C.3.C.4.B.5.A.6.A.7.D.8.C.9.D.10.B.11.(3,﹣4).12.0,﹣3.13.12.14.y=﹣2x2+40x,11≤x<20,15..16.6,12﹣18.17.解:∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=,∴x=﹣1.18.(1)证明:过O作OE⊥AB于点E,如图1,由垂径定理可得AE=BE,CE=DE,∴AE﹣CE=BE﹣DE,∴AC=BD;(2)解:连接OC、OA,如图2,∵AC=2,BC=4,∴AB=2+4=6,∴AE=3,∴CE=AE﹣AC=3﹣2=1,在Rt△AOE中,由勾股定理可得OE2=OA2﹣AE2=52﹣32=16,在Rt△COE中,由勾股定理可得OC2=CE2+OE2=12+16=17,∴OC=,即小圆的半径r为;(3)解:连接OA,OC,作OE⊥AB于点E,如图2,由垂径定理可得AE=BE.在Rt△AOE与Rt△OCE中:OE2=OA2﹣AE2,OE2=OC2﹣CE2,∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2,∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2=(AE+CE)(AE﹣CE)=(BE+CE)•AC=BC•AC=12,∴OA2﹣OC2=12,∴圆环的面积为:πOA2﹣πOC2=π(OA2﹣OC2)=12π.19.解:(1)∵关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根,∴△=[﹣2(m+1)]2﹣4(m2+2)=8m﹣4≥0,解得:m≥.(2)∵x1、x2为方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0的两个根,[来∴x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+2.∵(x1+1)(x2+1)=8,∴x1x2+(x1+x2)+1=8,∴m2+2+2(m+1)+1=8,整理,得:m2+2m﹣3=0,即(m+3)(m﹣1)=0,解得:m1=﹣3(不合题意,舍去),m2=1,∴m的值为1.20.解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴DC=AC=4.故答案是:4;(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,∴Rt△CDE中,DE=DC=2,CE=DC•cos30°=4×=2,∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.∴Rt△BDE中,BD=.(3)延长AD、CB交于K,由(2)可得DK=AD=4,BK=EK﹣BE=2﹣=,设点B到直线AD的距离为h,△DBK的面积=,即h=.故答案为:(1)4;(3) 21.解:(1)把A(﹣2,0)代入y=kx+得到:0=﹣2k+,解得k=.把A(﹣2,0)代入y=得到:×(﹣2)2﹣2b﹣=0,解得b=﹣.则该直线方程为y=x+,①抛物线方程为:y=x2﹣x﹣,②联立①②解得x=8,y=,即点D的坐标是(8,);综上所述,k的值是,b的值是.点D的坐标是(8,);(2)设P(m, m2﹣m﹣),则M(m, m+),∵PM∥CE且四边形PMEC为平行四边形,∴PM=CE,∴yM=﹣yP=yE﹣yC,即﹣m2+m+4=﹣,整理,得(m﹣2)(m+4)=0,解得m1=2,m2=﹣4,故点P的坐标为(2,﹣3)或(4,﹣).22.解:(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+2100.(2)设每星期利润为W元,W=(x﹣40)(﹣30x+2100)=﹣30(x﹣55)2+6750.∴x=55时,W最大值=6750.∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.(3)由题意(x﹣40)(﹣30x+2100)≥6480,解得52≤x≤58,当x=52时,销售300+30×8=540,当x=58时,销售300+30×2=360,∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.23.解:(1)∵DE∥BC,∴,∵BD=CE,∴AB=AC,∴∠B=∠C,AB﹣BD=AC﹣CD,∴AD=AE,即:∠B=∠C,AD=AE,(2)①△PMN是等腰直角三角形,理由:∵点P,M分别是CD,DE的中点,∴PM=CE,PM∥CE,∵点N,M分别是BC,DE的中点,∴PN=BD,PN∥BD,∵BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,∵PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,[来源:学科网]∴△PMN是等腰直角三角形,②由①知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在AB的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,∴S△PMN最大=PM2=×72=.故答案为.24.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)和点C(2,0),∴,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x;(2)∵D(0,m),∴可设直线AD解析式为y=kx+m,把A点坐标代入可得=﹣k+m,即k=m﹣,∴直线AD解析式为y=(m﹣)x+m,联立直线AD与抛物线解析式可得,消去y,整理可得x2+(﹣m)x﹣m=0,解得x=﹣1或x=2m,∴B点横坐标为2m,∵S△AOB=5,∴OD[2m﹣(﹣1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=﹣或m=2,∵点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,∴m=2;(3)AC和DE的位置关系不变,证明如下:设直线AC解析式为y=k′x+b′,∵A(﹣1,)、C(2,0),∴,解得,∴直线AC解析式为y=﹣x+1,由(2)可知E(2m,0),且D(0,m),∴可设直线DE解析式为y=sx+m,∴0=2ms+m,解得s=﹣,∴直线DE解析式为y=﹣x+m,∴AC∥DE,即AC和DE的位置关系不变.