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    2020届高考数学一轮复习课时训练:第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 9(含解析)

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    【课时训练】第9节 对数与对数函数选择题1.(2018天津模拟)已知a=log25b=log5(log25)c=0.52abc的大小关系为(  )A.a<b<c   B.b<c<aC.c<b<a   D.b<a<c答案为:B解析:a=log25>log24=2b=log5(log25)(0,1)c=0.52=20.52(1,2)可得b<c<a.故选B.2.(2018苏北四市联考)已知b>0log5b=alg b=c5d=10则下列等式一定成立的是(  )A.d=ac B.a=cd C.c=ad   D.d=ac答案为:B解析:由已知得5a=b,10c=b5a=10c.5d=105dc=10c5dc=5adc=a.故选B.3.(2018江西赣州模拟)已知函数f(x)=f(2 018)=(  )A.0 B.1  C.log2 3 D.2答案为:B解析:x0f(x)=f(x4)x0时函数是周期为4的周期函数.2 018=504×42f(2 018)=f(2).f(2)=f(24)=f(2)=log22=1.故选B.4.(2018长春模拟)函数y=logax与直线y=xa在同一坐标系中的图象可能是(  )A      B      C      D答案为:A解析:a1函数y=logax的图象为选项BD中过点(1,0)的曲线此时函数y=xa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1BD中的图象都不符合要求;当0a1函数y=logax的图象为选项AC中过点(1,0)的曲线此时函数y=xa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1选项A中的图象符合要求,选项C中的图象不符合要求.5.(2018福州质检)已知a=ln 8b=ln 5c=ln ln(  )A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a答案为:B解析:因为a=ln 8b=ln 5c=ln ln 所以a=ln b=ln c=ln =ln .又对数函数y=ln x(0)内单调递增因为ln <ln <ln 所以a<c<b.故选B.6.(2018福建漳州期末调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数x0f(x)为减函数则不等式f(log(2x5))>f(log38)的解集为(  )A.B.C.D.答案为:C解析:由函数f(x)是定义在R上的偶函数且当x0f(x)为减函数可知当x>0f(x)为增函数所以不等式变为log(2x5)>log38log(2x5)<log380<2x5<2x5>8解得<x<x>.故选C.7.(2018重庆第一中学月考)已知f(x)=的值域为R则实数a的取值范围是(  )A.(1] B.(1,0)C.[1,0) D.[1,0]答案为:C解析:y=ln xx1y0y=2ax3a1x(1)满足解得-1a<0.故选C.8.(2018河北邢台模拟)已知函数f(x)=alog2 (x22xa)的最小值为8(  )A.a(4,5) B.a(5,6)C.a(6,7) D.a(7,8)答案为:B解析:因为y=x22xa(1)上单调递减(1)上单调递增所以f(x)min=f(1)=alog2(a1).g(x)=xlog2(x1)易知此函数为增函数g(5)=7<8g(6)=6log25>8.所以a(5,6).故选B.填空题9.(2018山西太原模拟)已知f(log2 x)=x270那么f(0)f(1)f(6)=________.答案为:2 017解析:f(log2x)=x270=2log2x270f(x)=2x270由此得f(0)f(1)f(6)=202126270×7=2 017.10.(2018广东佛山一模)函数f(x)=log2  ·log2x的最小值为________.答案为:解析:依题意得f(x)=log2x·(22log2x)=(log2x)2log2x=2当且仅当log2x=x=时等号成立因此函数f(x)的最小值为-.11.(2018河南中原名校质检)若函数f(x)=loga(a>0a1)在区间内恒有f(x)>0f(x)的单调递增区间为________.答案为:(0) 解析:M=x2xxM(1)因为 f(x)>0所以a>1所以函数y=logaM为增函数.M=2因此M的单调递增区间为.x2x>0所以x>0x<.所以函数f(x)的单调递增区间为(0).12.(2018江西抚州七校联考)设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x2的图象交于BC两点A(mn)位于函数y2=log2x2的图象上如图.ABC为正三角形m·2n=________.答案为:12 解析:由题意知n=log2m2所以m=2n2.BC=y2y1=2ABC为正三角形所以可知B(mn1)y1=log2x的图象上所以n1=log2(m)m=2n1所以2n=4 所以m=所以m·2n=×4 =12.解答题13.(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)=loga(x1)loga(1x)a>0a1.(1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)a>1求使f(x)>0x的解集.【解】(1)要使函数f(x)有意义则需解得-1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为(1,1).(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)f(x)的定义域为(1,1)f(x)=loga(x1)loga(1x)=[loga(x1)loga(1x)]=f(x)f(x)为奇函数.(3)因为当a>1 f(x)在定义域(1,1)内是增函数所以f(x)>0>1解得0<x<1.所以使f(x)>0x的解集是(0,1).

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