2020届高考数学一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 16(含解析)

【课时训练】第16节　任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.(2018河北定州模拟)若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)A.第一象限角　　 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案为：C解析：由sin α＜0知α在第三、四象限，由tan α＞0知α在第一、三象限，综上知α在第三象限.2.(2018河南焦作二模)若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　)A.40π cm2　 B.80π cm2C.40 cm2  D.80 cm2 答案为：B解析：∵72°=，∴S扇形=|α|r2=××202=80π(cm2).3.(2018南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α=(　　)A.sin 2　 B.－sin 2　C.cos 2 D.－cos 2答案为：D解析：因为r==2，由三角函数的定义，得sin α==－cos 2.4.(2018商丘模拟)已知锐角α的终边上一点P的坐标为(sin 40°，1＋cos 40°)，则α=(　　)A.10°　　 B.20°　　C.70° D.80°答案为：C解析：因为sin 40°＞0,1＋cos 40°＞0，所以点P在第一象限，OP的斜率tan α=====tan 70°，由α为锐角可知α为70°.故选C.5.(2018湖北沙市中学月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)A.　 B.C.  D.2答案为：C解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r=αr，所以α=.6.(2019山东菏泽调考)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A.2kπ＋45°(k∈Z)　 B.k·360°＋π(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)  D.kπ＋(k∈Z)答案为：C解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.7.(2018云南昆明统测)已知角α=2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=＋＋的值为(　　)A.1　　　 B.－1　　C.3 D.－3答案为：B解析：由α=2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限.又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y=－1＋1－1=－1.8.(2018福州模拟)设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，且cos α=x，则tan α=(　　)A.　　 B.　　C.－  D.－答案为：D解析：因为α是第二象限角，所以cos α=x＜0，即x＜0.又cos α=x=.解得x=－3，所以tan α==－.9.(2018南昌模拟)已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B,3cos A－1)位于(　　)A.第一象限　　 B.第二象限　C.第三象限  D.第四象限答案为：A解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜，则＜cos A＜1,3cos A－1＞＞0.因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞，即A＞－B，所以sin A＞sin=cos B，即sin A－cos B＞0，所以点P位于第一象限.二、填空题10.(2018广西南宁三中模拟)已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角.答案为：一解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角.11.(2018泰安模拟)在直角坐标系中，O是原点，点A坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到点B，则点B的坐标为________.答案为：(1，) 解析：设点B的坐标为(x，y)，由题意知|OA|=|OB|=2，∠BOx=60°，且点B在第一象限，∴x=2cos 60°=1，y=2sin 60°=，∴点B的坐标为(1，).12.(2018浙江金华模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴.若点P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ=－，则y=________.答案为：－8 解析：∵sin θ==－，∴y＜0，且y2=64，∴y=－8.三、解答题13.(2018河南郑州七校联考)已知扇形OAB的面积是1 cm2，周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【解】设圆的半径为r cm，弧长为l cm.则解得∴圆心角α==2弧度.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH=1弧度.∴AH=1·sin 1=sin 1(cm)，∴AB=2sin 1(cm).