2020版高考数学一轮复习课时作业02《 命题及其关系、充分条件与必要条件》(含解析)

课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1.命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是(　D　)

A.若xy＝0，则x≠0  B.若xy≠0，则x≠0

C.若xy≠0，则y≠0  D.若x≠0，则xy≠0

解析：“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”.

2.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　D　)

A.与原命题同为假命题

B.与原命题的否命题同为假命题

C.与原命题的逆否命题同为假命题

D.与原命题同为真命题

解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题.

3.在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　D　)

A.都真   B.都假

C.否命题真   D.逆否命题真

解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

4.已知p：－1<x<2，q：log2x<1，则p是q成立的(　B　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充分必要条件   D.既不充分又不必要条件

解析：由log2x<1，解得0<x<2，所以－1<x<2是log2x<1的必要不充分条件，故选B.

5.(2019·郑州质量预测)下列说法正确的是(　D　)

A.“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”

B.“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题

C.存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4 x0成立

D.“若sinα≠，则α≠”是真命题

解析：对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以其逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.

6.一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　B　)

A.m>1，且n<1   B.mn<0

C.m>0，且n<0   D.m<0，且n<0

解析：因为y＝－x＋的图象经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.

7.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　C　)

A.m>   B.0<m<1

C.m>0   D.m>1

解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，∴m>，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合.故选C.

8.(2019·洛阳市高三统考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，设p：0<r≤3，q：圆上至多有两个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的(　B　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：对于q，圆(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上至多有两个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d＝＝2，则r<2＋1＝3，所以0<r<3，又p：0<r≤3，所以p是q的必要不充分条件，故选B.

二、填空题

9.“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角.

解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角.否命题是否定条件和结论.即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”.

10.(2019·山西太原联考)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.

解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立.必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立.综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.

11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3).

解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，

N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}.

∵p是q的充分不必要条件，∴MN，∴

解得0<a<3.

12.下列命题中为真命题的序号是②④.

①若x≠0，则x＋≥2；

②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；

③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；

④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”.

解析：当x<0时，x＋≤－2，故①是假命题；根据逆否命题的定义可知，②是真命题；“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；根据否命题的定义知④是真命题.

13.已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的(　D　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立.若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立.故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.

14.设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件.∴[a，a＋1].∴a≤，且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是.

15.定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(　B　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′，∴f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件.故选B.

16.已知p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.

解析：由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即p：3a<m<4a，a>0.由方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得1<m<，即q：1<m<.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得≤a≤，所以实数a的取值范围是.