2020届高考数学一轮复习：课时作业22《两角和、差及倍角公式》(含解析) 练习

课时作业22　两角和、差及倍角公式1．(2019·新疆乌鲁木齐一诊)的值是(　C　)A．   B．C．   D．解析：原式＝＝＝＝.2．(2019·山西五校联考)若cosθ＝，θ为第四象限角，则cos的值为(　B　)A．   B．C．   D．解析：由cosθ＝，θ为第四象限角，得sinθ＝－，故cos＝(cosθ－sinθ)＝×＝.故选B．3．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　C　)A．－   B．C．－   D．解析：由3cos2α＝sin可得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又由α∈可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)＝，所以1＋2sinα·cosα＝，故sin2α＝－.故选C．4．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanα·tanβ＝，则α，β的大小关系是(　B　)A．α＜＜β   B．β＜＜αC．＜α＜β   D．＜β＜α解析：∵α为锐角，sinα－cosα＝＞0，∴＜α＜.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α.5．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC＝(　A　)A．－   B．－C．±   D．±解析：∵B为三角形的内角，cosB＝＞0，∴B为锐角，∴sinB＝＝，又sinA＝，∴sinB＞sinA，∴A为锐角，∴cosA＝＝，∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－.6．(2019·福州质检)已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　D　)A．   B．C．   D．2解析：设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，则2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，因为sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB＝sinAcosB，所以tanA＝2tanB，所以m＝＝2，故选D．7．(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)＝4__.解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°·tan25°＝2，同理可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝2，所以原式＝4.8．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝　.解析：由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝，则C＝，cosC＝.9．(2019·运城模拟)已知α为锐角，若sin＝，则cos＝　.解析：∵α为锐角，sin＝，∴0＜α－＜，∴cos＝ ＝，则cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.10．已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为　.解析：因为coscos＝＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝.所以cos2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.11．已知函数f(x)＝(1＋tanx)cos2x.(1)若α是第二象限角，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域．解：(1)因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－，所以f(α)＝(1－×)×2＝.(2)函数f(x)的定义域为{x.易得f(x)＝(1＋tanx)cos2x＝cos2x＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝sin＋.因为x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z，所以2x＋≠2kπ＋，k∈Z，所以sin≠－，但当2x＋＝2kπ－，k∈Z时，sin＝－，所以sin∈[－1,1]，f(x)∈，所以函数f(x)的值域为.12．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.13．(2019·河南洛阳一模)设a＝cos50°cos127°＋cos40°·sin127°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　D　)A．a＞b＞c   B．b＞a＞cC．c＞a＞b   D．a＞c＞b解析：a＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，c＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞B．14．(2019·江西南昌模拟)已知tan2α＝－2，且满足＜α＜，则的值是(　C　)A．   B．－C．－3＋2   D．3－2解析：tan2α＝＝－2，整理可得tan2α－tanα－＝0，解得tanα＝－或tanα＝.因为＜α＜，所以tanα＝.则＝＝＝＝＝＝2－3.故选C．15．(2019·武汉调研)设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为[－1,1]__．解析：由sinαcosβ－cosαsinβ＝1，得sin(α－β)＝1，又α，β∈[0，π]，∴α－β＝，∴即≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝cosα＋sinα＝sin.∵≤α≤π，∴≤α＋≤，∴－1≤sin≤1，即取值范围为[－1,1]．16．(2019·合肥模拟)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，∴sin＝1.∵α∈(0，π)，－＜α－＜，∴α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.