2020届高考数学一轮复习：课时作业62《变量间的相关关系与统计案例》(含解析) 练习

课时作业62　变量间的相关关系与统计案例

1．(2019·辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有　　　　的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．(　C　)

附：

A.99.9%    B．99%

C．1%    D．0.1%

解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.

2．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　C　)

A．x与y正相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y负相关，x与z负相关

D．x与y负相关，x与z正相关

解析：由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.

3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是(　B　)

A.    B．

C.    D．

解析：依题意可知样本点的中心为，则＝×＋，解得＝.

4．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是(　C　)

A．药物A、B对该疾病均没有预防效果

B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果

C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果

D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果

解析：根据两个等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，

∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选C.

5．(2019·河南焦作一模)已知变量x和y的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为＝x－0.25，据此可以预测当x＝8时，＝(　C　)

A．6.4    B．6.25

C．6.55    D．6.45

解析：由题意知＝＝5，

＝＝4，

将点(5,4)代入＝x－0.25，解得＝0.85，则＝0.85x－0.25，

所以当x＝8时，＝0.85×8－0.25＝6.55，故选C.

6．(2019·南昌模拟)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.

附表：

由K2＝算得，K2＝≈9.616，参照附表，得到的正确结论是(　C　)

A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”．

7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.77x＋52.9.

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为　73　.

解析：由已知可计算求出＝30，而线性回归方程必过点(，)，则＝0.77×30＋52.9＝76，设模糊数字为a，则＝76，计算得a＝73.

8．(2019·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)

根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过　0.025　 .

附表：

解析：由列联表计算K2的观测值k＝≈5.556＞5.024，∴推断犯错误的概率不超过0.025.

9．(2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：

有　90%　以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．

解析：由2×2列联表可知，K2＝≈2.93，因为2.93＞2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．

10．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝　10　.

解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回归直线一定经过样本点中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.

又因为m＋n＝20，即解得故n＝10.

11．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：

(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；

(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.

注：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.

解：(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为＝.

所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×＝2(人)，男用户30×＝3(人)．

抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s，则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.

其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.

故所求的概率为P＝＝0.6.

(2)由题意，得K2的观测值为

k＝＝≈5.333＞5.024.

又P(K2≥5.024)＝0.025.

故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”．

12．(2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，

 ＝0.55，≈2.646.

参考公式：相关系数r＝，

回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.

解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得

＝4，(ti－)2＝28，＝0.55，

(ti－)(yi－)＝iyi－ i＝40.17－4×9.32＝2.89，

r≈≈0.99.

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．

(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.10，

＝－ ＝1.331－0.10×4≈0.93.

所以y关于t的回归方程为

＝0.93＋0.10t.

将2016年对应的t＝9代入回归方程得：＝0.93＋0.10×9＝1.83.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨．

13．(2019·湖南张家界一模)已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是(　C　)

A.变量x，y之间呈负相关关系

B．可以预测，当x＝20时，＝－3.7

C．m＝4

D．该回归直线必过点(9,4)

解析：由－0.7＜0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；由表格数据可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝(6＋m＋3＋2)＝，则＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错；由m＝5，得＝＝4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确．故选C.

14．(2019·湖南永州模拟)已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得的线性回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　C　)

A.＞b′，＞a′    B．＞b′，＜a′

C.＜b′，＞a′    D．＜b′，＜a′

解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝

＝，＝－＝－×＝－，

所以＜b′，＞a′.

15．(2019·青岛模拟)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有　12　人.

解析：设男生人数为x，由题意可得列联表如下：

若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，

则k＞3.841，

即k＝＝＞3.841，

解得x＞10.243.

因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．

16．(2019·包头一模)如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位：吨)的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业的污水净化量；

(3)请用数据说明回归方程预报的效果．

参考数据：＝54，(ti－)(yi－)＝21，≈3.74，

(yi－i)2＝.

参考公式：相关系数r＝，

线性回归方程＝＋t，＝，＝－.

反映回归效果的公式为：R2＝1－，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．

解：(1)由折线图中的数据得，

＝4，(ti－)2＝28，(yi－)2＝18，

所以r＝≈0.935.

因为y与t的相关系数近似为0.935，说明y与t的线性相关程度相当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系．

(2)因为＝54，＝＝＝，

所以＝－ ＝54－×4＝51，

所以y关于t的线性回归方程为＝t＋＝t＋51.

将2017年对应的t＝8代入得＝×8＋51＝57，

所以预测2017年该企业污水净化量约为57吨．

(3)因为R2＝1－＝1－×＝1－＝＝0.875，

所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．