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2020高考物理一轮复习学案：第二章第1讲重力 弹力 摩擦力
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第1讲 重力 弹力 摩擦力
主干梳理 对点激活
知识点 力、重力
1．力
(1)定义：力是物体与物体之间的相互作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)标矢性：力是矢量，既有大小，也有方向。
(4)四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
(3)方向：总是竖直向下的。
(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
知识点 形变、弹性、胡克定律 Ⅰ
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2．弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
3．弹力
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生的条件
①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与物体弹性形变的方向相反。
4．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。只知弹簧弹力大小时，弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态，两种情况都要考虑。
知识点 滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 Ⅰ
滑动摩擦力和静摩擦力的对比
滑动摩擦力大小的计算公式F＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
一 思维辨析
1．自由下落的物体所受重力为零。( )
2．相互接触的物体间一定有弹力。( )
3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。( )
4．运动的物体也可以受静摩擦力。( )
5．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。( )
6．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变。( )
答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√
二 对点激活
1．下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
答案 C
解析 重力是由于地球吸引产生的，是所受引力的一个分力，两者一般不相等，A错误。压力和重力是两种性质不同的力，B错误。由平衡条件知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C正确。重心跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错误。
2.玩具汽车停在模型桥面中间，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
B．玩具汽车没有发生形变，所以玩具汽车不受弹力
C．玩具汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．玩具汽车受向上的弹力，是因为玩具汽车发生了形变
答案 C
解析 玩具汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对玩具汽车有向上的弹力(支持力)，C正确，D错误；由于玩具汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力(压力)，A错误。
3．(人教版必修1·P61·T3改编)(多选)一重为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
解析 由题意知，木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N，滑动摩擦力为30 N，由Ff＝μFN，FN＝mg，联立得μ＝＝＝0.3，故A、B、D正确，C错误。
考点细研 悟法培优
考点1 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断“四法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。
2．弹力方向的确定
3．弹力大小的计算方法
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
例1 画出下图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑)。
解题探究 (1)杆上的力的方向一定沿杆吗？
提示：不一定，杆上的弹力的方向要根据牛顿第二定律或平衡条件来判断。
(2)相互接触的物体间弹力的有无可以用什么方法判断？
提示：假设法、条件法、状态法、替换法。
尝试解答
总结升华
轻杆和轻绳上弹力的分析
(1)“动杆”和“定杆”上的弹力
①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，如例1中(4)。
(2)轻绳上的弹力
①同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。
②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是处处相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。
③当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力可能不是处处相等，例如图丙中，绳AOB中，AO和OB两段绳中拉力大小不相等。
[变式1－1] (多选)如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )
A．大小为7.5 N
B．大小为12.5 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案 BD
解析 对球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与球的重力等大反向，可得F方向斜向左上方，其大小F＝ N＝12.5 N，故B正确；设AB杆对球的作用力与水平方向的夹角为α，可得tanα＝＝，α＝53°，故D正确。
[变式1－2] 一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )
A．3L B．4L C．5L D．6L
答案 C
解析 由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。
考点2 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．求解摩擦力的技巧
例2 (多选)如图所示，甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上，乙物体静止在水平面上，现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是( )
A．乙对甲的摩擦力一定增大
B．乙对甲的摩擦力可能减小
C．乙对地面的摩擦力一定增大
D．乙对地面的摩擦力可能增大
解题探究 (1)乙对甲原来一定有摩擦力吗？
提示：不一定，要看甲的重力沿斜面的分力与F的大小关系。
(2)乙对地面一定有摩擦力吗？
提示：一定有，以甲、乙整体为研究对象，可判断整体相对地面有向右的运动趋势，则地面对乙的静摩擦力水平向左，则由牛顿第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右。
尝试解答 选BC。
设甲的质量为m，斜面倾角为θ，若F＝mgsinθ，乙对甲的摩擦力为零，F增大，f变大，方向沿斜面向下；若F>mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向下，f＝F－mgsinθ，F增大，f增大；若F
求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
[变式2－1] (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体做水平方向的匀速直线运动，合力为零，则水平方向不受摩擦力，故A错误；B、C物体有向下滑动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件得f＝mgsinθ，故B、C正确，D错误。
[变式2－2] 如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则拉力F的大小为( )
A．mg B．μmg
C．μmg D．μmg
答案 D
解析 根据题意，物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得F＝fcosθ＝μmg，D正确。
考点3 摩擦力的突变问题
例3 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37° (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，质量为1 kg的滑块以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
解题探究 (1)滑块沿斜面下滑时，加速还是减速？
提示：因μ>tanθ，所以滑块减速下滑。
(2)滑块最终状态如何？
提示：静止。
尝试解答 选A。
由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上。开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4 N，方向沿斜面向上， 静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6 N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。
总结升华
用临界法分析摩擦力突变问题
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。
[变式3] (2018·雅礼中学、河南实验中学联考)如图所示，一木块受到一水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是( )
A．木块将沿斜面下滑
B．木块受到的摩擦力变小
C．木块立即获得加速度
D．木块受到的摩擦力变大
答案 B
解析 由平衡条件得，摩擦力Ff＝，Ff的方向与F和mgsinθ的合力的方向相反，木块与斜面间的最大静摩擦力Ffm≥，撤去F后，木块对斜面的压力没有变化，此时mgsinθ
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B. C. D.
答案 C
解析 设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg①
拉力F与水平面成60°角时，
Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②
联立①②式解得μ＝，故选C。
2．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案 B
解析 轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，B正确。
3.(2018·雅礼模拟)质量为mA和mB的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接，如图所示，静止时，两弹簧伸长量分别为x1和x2，则( )
A．只要mA＝mB，有x1＝x2
B．只要mA>mB，有x1
答案 D
解析 由于kx2＝mBg，kx1＝(mA＋mB)g，故x1>x2，所以D正确。
4.(2018·玉林模拟)如图所示，物体A静止在粗糙水平面上，左边用一轻质弹簧和竖直墙相连，弹簧的长度大于原长。现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到A被拉动，在A被拉动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是( )
A．F1减小 B．F1增大
C．Ff先减小后增大 D．Ff始终减小
答案 C
解析 在A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力F1不变，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动前的过程中，物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左，所以Ff大小先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。
5.(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，由A、B整体，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确。
6．(2019·百师联盟七调)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
答案 D
解析 对整体分析，整体处于平衡状态，对地面没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；对A和B整体分析，A、B整体的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉弹簧后，由于A、B整体受力不变，故不会发生滑动，故B、C错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：kx＝，故x＝，故D正确。
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共12小题，每小题7分，共84分。其中1～9为单选，10～12为多选)
1.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，绳的拉力T＝0，当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
2.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P处，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态，若把固定的物体换为质量为2m的物体(物体的大小不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(已知重力加速度为g)( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 当物体的质量为m时，设下面的弹簧的压缩量为x1，则mg＝k1x1；当物体的质量为2m时，2mg＝k1(x1＋x)＋k2x，联立可得x＝，A正确。
3.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中( )
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
答案 D
解析 匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上时，材料对台面的压力不变，材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由Ff＝μFN可知摩擦力不变，故A、B错误；因为摩擦力不变，材料做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，所以工人的拉力不变，故D正确。
4.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
答案 C
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于静止状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
答案 D
解析 在题图甲中，P做匀速运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受沿力F方向的摩擦力，D正确。
6.如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不断增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F必须逐渐增大
D．容器受到的合力逐渐增大
答案 A
解析 因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
7.如图所示，质量为m的物块放在质量为M的斜面体上，斜面体上表面光滑、底部粗糙，物块两端与固定的轻弹簧相连，弹簧的轴线与斜面平行。当物块在斜面上做周期性往复运动时，斜面体保持静止，下列图中能表示地面对斜面体的摩擦力Ff随时间t变化规律的是( )
答案 A
解析 物块在垂直斜面方向上，合外力为零，则物块所受支持力大小始终等于重力垂直斜面方向的分力大小并保持不变；再以斜面体为研究对象受力分析，斜面体受重力、支持力、物块对其的压力和地面对其的摩擦力，斜面体所受摩擦力大小等于物块对其的压力在水平方向上的分力大小，故摩擦力保持不变，A项正确。
8.如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
答案 A
解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面，以A、B为整体研究对象，整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，大小为a＝gsinθ，由于B的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律知，B受到的合力沿斜面向下，则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故A正确，B、C、D错误。
9.(2018·北京延庆模拟)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
答案 A
解析 因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故A正确。
10.如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若( )
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
答案 BC
解析 对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
答案 BD
解析 图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C错误，B、D正确。
12．如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向。则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系正确的是( )
答案 BD
解析 若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，Ff增大，当F反向后，Ff在原来基础上继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下，随F减小，Ff减小，在F＝0前，Ff变为沿斜面向上，B正确，A、C错误。
二、非选择题(共16分)
13.如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？
答案 mg或mg
解析 B原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的时，有两种可能：
(1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为
F1＝mg－F2＝mg，x1＝＝
这时B上端移动的位移x2＝＝＝
所以A上端移动的距离
sA＝x1＋x2＝mg。
(2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为
F1′＝mg＋F2′＝mg，x1′＝＝mg
这时B上端移动的位移x2′＝＝mg
所以A上端移动的距离为
sA′＝x1′＋x2′＝mg。
第1讲 重力 弹力 摩擦力
主干梳理 对点激活
知识点 力、重力
1．力
(1)定义：力是物体与物体之间的相互作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)标矢性：力是矢量，既有大小，也有方向。
(4)四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
(3)方向：总是竖直向下的。
(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
知识点 形变、弹性、胡克定律 Ⅰ
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2．弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
3．弹力
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生的条件
①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与物体弹性形变的方向相反。
4．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。只知弹簧弹力大小时，弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态，两种情况都要考虑。
知识点 滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 Ⅰ
滑动摩擦力和静摩擦力的对比
滑动摩擦力大小的计算公式F＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
一 思维辨析
1．自由下落的物体所受重力为零。( )
2．相互接触的物体间一定有弹力。( )
3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。( )
4．运动的物体也可以受静摩擦力。( )
5．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。( )
6．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变。( )
答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√
二 对点激活
1．下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
答案 C
解析 重力是由于地球吸引产生的，是所受引力的一个分力，两者一般不相等，A错误。压力和重力是两种性质不同的力，B错误。由平衡条件知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C正确。重心跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错误。
2.玩具汽车停在模型桥面中间，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
B．玩具汽车没有发生形变，所以玩具汽车不受弹力
C．玩具汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．玩具汽车受向上的弹力，是因为玩具汽车发生了形变
答案 C
解析 玩具汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对玩具汽车有向上的弹力(支持力)，C正确，D错误；由于玩具汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力(压力)，A错误。
3．(人教版必修1·P61·T3改编)(多选)一重为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
解析 由题意知，木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N，滑动摩擦力为30 N，由Ff＝μFN，FN＝mg，联立得μ＝＝＝0.3，故A、B、D正确，C错误。
考点细研 悟法培优
考点1 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断“四法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。
2．弹力方向的确定
3．弹力大小的计算方法
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
例1 画出下图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑)。
解题探究 (1)杆上的力的方向一定沿杆吗？
提示：不一定，杆上的弹力的方向要根据牛顿第二定律或平衡条件来判断。
(2)相互接触的物体间弹力的有无可以用什么方法判断？
提示：假设法、条件法、状态法、替换法。
尝试解答
总结升华
轻杆和轻绳上弹力的分析
(1)“动杆”和“定杆”上的弹力
①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，如例1中(4)。
(2)轻绳上的弹力
①同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。
②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是处处相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。
③当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力可能不是处处相等，例如图丙中，绳AOB中，AO和OB两段绳中拉力大小不相等。
[变式1－1] (多选)如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )
A．大小为7.5 N
B．大小为12.5 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案 BD
解析 对球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与球的重力等大反向，可得F方向斜向左上方，其大小F＝ N＝12.5 N，故B正确；设AB杆对球的作用力与水平方向的夹角为α，可得tanα＝＝，α＝53°，故D正确。
[变式1－2] 一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )
A．3L B．4L C．5L D．6L
答案 C
解析 由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。
考点2 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．求解摩擦力的技巧
例2 (多选)如图所示，甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上，乙物体静止在水平面上，现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是( )
A．乙对甲的摩擦力一定增大
B．乙对甲的摩擦力可能减小
C．乙对地面的摩擦力一定增大
D．乙对地面的摩擦力可能增大
解题探究 (1)乙对甲原来一定有摩擦力吗？
提示：不一定，要看甲的重力沿斜面的分力与F的大小关系。
(2)乙对地面一定有摩擦力吗？
提示：一定有，以甲、乙整体为研究对象，可判断整体相对地面有向右的运动趋势，则地面对乙的静摩擦力水平向左，则由牛顿第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右。
尝试解答 选BC。
设甲的质量为m，斜面倾角为θ，若F＝mgsinθ，乙对甲的摩擦力为零，F增大，f变大，方向沿斜面向下；若F>mgsinθ，乙对甲的摩擦力沿斜面向下，f＝F－mgsinθ，F增大，f增大；若F
求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
[变式2－1] (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体做水平方向的匀速直线运动，合力为零，则水平方向不受摩擦力，故A错误；B、C物体有向下滑动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件得f＝mgsinθ，故B、C正确，D错误。
[变式2－2] 如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则拉力F的大小为( )
A．mg B．μmg
C．μmg D．μmg
答案 D
解析 根据题意，物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得F＝fcosθ＝μmg，D正确。
考点3 摩擦力的突变问题
例3 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37° (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，质量为1 kg的滑块以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
解题探究 (1)滑块沿斜面下滑时，加速还是减速？
提示：因μ>tanθ，所以滑块减速下滑。
(2)滑块最终状态如何？
提示：静止。
尝试解答 选A。
由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上。开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4 N，方向沿斜面向上， 静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6 N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。
总结升华
用临界法分析摩擦力突变问题
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。
[变式3] (2018·雅礼中学、河南实验中学联考)如图所示，一木块受到一水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是( )
A．木块将沿斜面下滑
B．木块受到的摩擦力变小
C．木块立即获得加速度
D．木块受到的摩擦力变大
答案 B
解析 由平衡条件得，摩擦力Ff＝，Ff的方向与F和mgsinθ的合力的方向相反，木块与斜面间的最大静摩擦力Ffm≥，撤去F后，木块对斜面的压力没有变化，此时mgsinθ
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B. C. D.
答案 C
解析 设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg①
拉力F与水平面成60°角时，
Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②
联立①②式解得μ＝，故选C。
2．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案 B
解析 轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，B正确。
3.(2018·雅礼模拟)质量为mA和mB的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接，如图所示，静止时，两弹簧伸长量分别为x1和x2，则( )
A．只要mA＝mB，有x1＝x2
B．只要mA>mB，有x1
答案 D
解析 由于kx2＝mBg，kx1＝(mA＋mB)g，故x1>x2，所以D正确。
4.(2018·玉林模拟)如图所示，物体A静止在粗糙水平面上，左边用一轻质弹簧和竖直墙相连，弹簧的长度大于原长。现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到A被拉动，在A被拉动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是( )
A．F1减小 B．F1增大
C．Ff先减小后增大 D．Ff始终减小
答案 C
解析 在A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力F1不变，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动前的过程中，物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左，所以Ff大小先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。
5.(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，由A、B整体，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确。
6．(2019·百师联盟七调)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
答案 D
解析 对整体分析，整体处于平衡状态，对地面没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；对A和B整体分析，A、B整体的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉弹簧后，由于A、B整体受力不变，故不会发生滑动，故B、C错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：kx＝，故x＝，故D正确。
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共12小题，每小题7分，共84分。其中1～9为单选，10～12为多选)
1.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，绳的拉力T＝0，当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
2.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P处，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态，若把固定的物体换为质量为2m的物体(物体的大小不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(已知重力加速度为g)( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 当物体的质量为m时，设下面的弹簧的压缩量为x1，则mg＝k1x1；当物体的质量为2m时，2mg＝k1(x1＋x)＋k2x，联立可得x＝，A正确。
3.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中( )
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
答案 D
解析 匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上时，材料对台面的压力不变，材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由Ff＝μFN可知摩擦力不变，故A、B错误；因为摩擦力不变，材料做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，所以工人的拉力不变，故D正确。
4.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
答案 C
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于静止状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
答案 D
解析 在题图甲中，P做匀速运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受沿力F方向的摩擦力，D正确。
6.如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不断增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F必须逐渐增大
D．容器受到的合力逐渐增大
答案 A
解析 因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
7.如图所示，质量为m的物块放在质量为M的斜面体上，斜面体上表面光滑、底部粗糙，物块两端与固定的轻弹簧相连，弹簧的轴线与斜面平行。当物块在斜面上做周期性往复运动时，斜面体保持静止，下列图中能表示地面对斜面体的摩擦力Ff随时间t变化规律的是( )
答案 A
解析 物块在垂直斜面方向上，合外力为零，则物块所受支持力大小始终等于重力垂直斜面方向的分力大小并保持不变；再以斜面体为研究对象受力分析，斜面体受重力、支持力、物块对其的压力和地面对其的摩擦力，斜面体所受摩擦力大小等于物块对其的压力在水平方向上的分力大小，故摩擦力保持不变，A项正确。
8.如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
答案 A
解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面，以A、B为整体研究对象，整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，大小为a＝gsinθ，由于B的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律知，B受到的合力沿斜面向下，则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故A正确，B、C、D错误。
9.(2018·北京延庆模拟)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
答案 A
解析 因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故A正确。
10.如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若( )
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
答案 BC
解析 对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
答案 BD
解析 图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C错误，B、D正确。
12．如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向。则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系正确的是( )
答案 BD
解析 若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，Ff增大，当F反向后，Ff在原来基础上继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下，随F减小，Ff减小，在F＝0前，Ff变为沿斜面向上，B正确，A、C错误。
二、非选择题(共16分)
13.如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？
答案 mg或mg
解析 B原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的时，有两种可能：
(1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为
F1＝mg－F2＝mg，x1＝＝
这时B上端移动的位移x2＝＝＝
所以A上端移动的距离
sA＝x1＋x2＝mg。
(2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为
F1′＝mg＋F2′＝mg，x1′＝＝mg
这时B上端移动的位移x2′＝＝mg
所以A上端移动的距离为
sA′＝x1′＋x2′＝mg。
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