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2020高考物理一轮复习学案：第八章第2讲电路 电路的基本规律
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第2讲 电路 电路的基本规律
主干梳理 对点激活
知识点 电阻的串联、并联 Ⅰ
1．串、并联电路的特点
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
知识点 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2．内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻，叫做电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
知识点 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
3．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝I2r。
(3)电源的输出功率P出＝UI。
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
一 思维辨析
1．无论是串联电路还是并联电路，只要其中电阻变大，总电阻就变大。( )
2．电流计改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。( )
3．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。( )
4．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( )
5．外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
6．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P45·T3改编)(多选)下列关于电池的说法正确的是( )
A．同一种干电池，旧电池比新电池的内阻大、容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内部静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小、容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比电动势为1.5 V的干电池提供的电能多
答案 AD
解析 同一种干电池，不论是1号还是5号，其电动势皆为1.5 V，但体积大的电池容量较大；电池使用时间越长，容量越小，内阻越大，故A正确，C错误。电源的电动势表示的是非静电力做功的本领，也就是电源将其他形式的能转化为电能的本领，非静电力做的功大小等于电源将其他形式的能转化为电能的多少，W＝Eq，电动势越大，通过相同的电荷量时非静电力做的功越多，电源提供的电能越多，电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示在电源内部非静电力的功率，故B错误，D正确。
2. (人教版选修3－1·P52·T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B．90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D．9000 Ω 9500 Ω
答案 A
解析 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝得R2＝－Rg－R1＝90000 Ω。
3．(人教版选修3－1·P63·T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。
4．如图所示的三个电路图，________是串联电路，________是并联电路。
答案 A B、C
解析 判断电路是串联的还是并联的，最好的办法是从图中电源的正极出发，用铅笔轻轻地沿电流的路径“走”上一圈，回到电源的负极。在这一圈中，如果一直没有“分岔”，即出现支路，则为串联电路；如果“分岔”，各支路电流汇合后又流回负极，则为并联电路。
5．(人教版选修3－1·P63·T5改编)用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
(提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。)
答案 (1)0.1 A (2)10 Ω
解析 (1)用电器的额定电流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得
E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点细研 悟法培优
考点1 电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 (多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法中正确的是( )
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
解题探究 画出等效电路。
提示：
尝试解答 选BC。
当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流减小，电源内阻及R1分的电压减小，电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小，A错误，B正确；由于电压表V1的读数增大，由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大，则电流表A2的读数增大，由I1＝IR3＋IR2可知通过R2的电流减小，则电压表V2的读数减小，C正确，D错误。
总结升华
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[变式1－1] (2019·福建福州期末质检)(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻(光敏电阻阻值随光照强度的增大而变小)，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关，当照射到R3的光照强度变化时，R2功率变大，以下判断正确的是( )
A．电流表示数一定变小
B．电压表示数一定变小
C．R3的功率一定变大
D．照射到R3的光照强度一定增大
答案 BD
解析 由于R2功率变大，根据P＝I2R可知通过R2的电流增大，根据“串反并同”可得R3的阻值减小，照射到R3的光照强度一定增大，电路总电阻减小，电路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，电流表示数增大，故B、D正确，A错误；R3的阻值减小，通过R3的电流增大，由于R3与r、R1、R2的定量关系不确定，R3的功率变化无法确定，不一定变大，故C错误。
[变式1－2] 如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。闭合开关，电路稳定后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法错误的是( )
A．A的示数增大 B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2
答案 B
解析 理想电压表V1、V2、V3的示数分别是定值电阻两端的电压、路端电压、滑动变阻器两端的电压，理想电流表A的示数是干路中的电流。滑动变阻器滑片向下滑动，其有效电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流增大，A示数增大，内电压增大，路端电压减小，即V2示数减小，故A正确，B错误；因为＝R，＝r，＝r＋R，故C正确；ΔU2＝ΔIr，ΔU1＝ΔIR。又因R>r，故ΔU2<ΔU1，故D正确。
考点2 电路的功率和效率问题
1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
4．电源的效率
(1)任意电路
η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路
η＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，R为电阻箱。求：
(1)要使R0消耗的电功率最大，R应取多大阻值，R0消耗的电功率最大值为多少？
(2)当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率最大，这个最大值为多少？
(3)当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大，这个最大值为多少？
解题探究 (1)R0为定值电阻，R0消耗的功率要想最大，则电流应满足什么条件？
提示：电流最大。
(2)什么时候电阻箱R消耗的功率最大？
提示：当R＝r′时，其中r′＝r＋R0。
(3)什么时候电源输出功率最大？
提示：内阻等于外阻时。
尝试解答 (1)R＝0__P0max＝8_W__(2)R＝1.5_Ω__PRmax＝6_W__(3)R＝0.5_Ω__P出max＝9_W
(1)因R0是定值电阻
P0＝I2R0＝2R0
当R＝0时，P0最大
P0max＝R0＝8 W。
(2)把保护电阻R0和电源内阻等效成内阻，
即r′＝r＋R0＝1.5 Ω
当R＝r′时，R消耗功率最大，
PRmax＝R＝6 W。
(3)电源的输出功率
P出＝2R外＝
当R外＝r时，P出最大，即R＋R0＝r
R＝0.5 Ω时，P出max＝＝9 W。
总结升华
闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出功率最大，且Pm＝。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
[变式2－1] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
[变式2－2] (2018·黑龙江六校协作体模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝R1＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值R2＝3 Ω。若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．电压表示数增大，电流表示数增大
B．定值电阻R上消耗的功率增大，最大值为 W
C．电源输出功率先变小后变大，电源效率一定增大
D．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
答案 D
解析 若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，因总电流减小，且通过R的电流增大，所以电流表示数减小，A错误；当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，路端电压最大，定值电阻R上消耗的功率最大，此时外电阻R外＝＝0.8 Ω，路端电压U＝E＝ V，所以定值电阻R消耗的功率PR＝＝ W，B错误；电源的内阻和外电路电阻相等时，外电路消耗的功率最大，当滑片P从右向左滑动时，外电路电阻的变化范围是0.5～0.8 Ω，所以电源的输出功率一直变大，效率一定增大，C错误；设R2中电流为I1，R中电流为I2，则I1(R1＋R2)＝I2R，E＝(I1＋I2)r＋I1(R1＋R2)，P2＝IR2，联立得P2＝2R2，由此可知，可将电源(E，r)与R看成内阻为r′＝，电动势E′＝的新电源，滑片P从右向左滑动，当R2＝r′＋R1＝1.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率达到最大值，则滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，D正确。
考点3 含电容器电路的分析
1．电容器的简化处理：电路稳定后，简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容所带电荷量之差。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例3 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝3∶2∶1∶1，开关S断开，现将S闭合，由S闭合到电路稳定的过程中通过R3的电量是( )
A． B．
C． D．EC
解题探究 (1)开关S断开时，R4中有电流通过吗？
提示：没有。
(2)开关S闭合时，电容器C与哪个电阻并联？
提示：R1。
尝试解答 选D。
当开关S断开时，C相当于断路，R4、R3中无电流，电容器两端电压为R2两端电压，上端带正电，Q1＝CU1＝。开关S闭合后，电容器与R1并联，上端带负电，Q2＝CU2＝，则S由断开到闭合到电路稳定的过程中流过R3的电量Q＝Q1＋Q2＝EC，故D正确。
总结升华
含容电路的分析方法
(1)稳态含容直流电路
电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点：
①电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线；
②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。
弄清电路结构是解决稳态含容直流电路问题的关键。
(2)动态含容直流电路
若直流电路结构发生改变，电容器两端的电压往往会产生相应的变化，从而在电路中产生短暂的充放电现象，使电容器的电荷量发生改变，试题通常要求求出这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。对于这类问题，要抓住初、末两稳定状态，如果变化前后极板所带电荷的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。
①应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况。
②根据平行板电容器的电容、电量、电压等相关知识进行分析求解。
[变式3－1] 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开开关S
答案 B
解析 增大R1的阻值，电容器板间电压变大，场强E变大，电场力大于重力，油滴向上加速，故A错误；增大R2的阻值，不影响电容器两端电压，油滴仍静止不动，故B正确；增大两板间距离，由E＝知，场强E变小，电场力小于重力，油滴向下加速，故C错误；断开开关S，电容器通过R2、R1放电，电场力减小直到为零，油滴向下加速，故D错误。
[变式3－2] (多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
答案 BC
解析 S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，即b点的电势高于a点电势，A错误；开关S闭合后，R1和R2串联，I＝＝2 A，B正确；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故C正确；两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，D错误。
考点4 与电路相关的图象问题的分析与计算
两种图象的比较
例4 如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡的UI图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )
A．4 W,8 W B．2 W,4 W
C．2 W,3 W D．4 W,6 W
解题探究 (1)由电源的UI图知电源电动势为多少？
提示：E＝3 V。
(2)两个UI图线的交点的意义是什么？
提示：表示电路的工作点，此时灯泡两端电压为2 V，工作电流为2 A。
尝试解答 选D。
电源的UI图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为E＝3 V，图线A、B的交点表示电路工作点，对应的工作电压为U＝2 V，工作电流为I＝2 A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝6 W，D正确。
总结升华
UI图象的解题技巧
(1)电源UI图线的纵坐标U不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝。
(2)电源和电阻的UI图线的交点表示该电源与电阻组成回路的该电阻的工作电压和工作电流。
[变式4] 如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
答案 A
解析 电源的效率η＝＝＝，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，效率高，故A正确，B错误。由图线的交点读出R1接在电源上时U＝U0，I＝I0，电源的输出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在电源上时U′＝U0，I′＝I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D均错误。
考点5 电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象。
1．两种常见故障的特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检查故障的两种基本方法
(1)仪表检测法
①电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与电压表并联的路段完全短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在与电压表并联的路段之外无断路，且与电压表并联的路段内电阻值不为零(可能无短路，也可能部分短路)。
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负极和量程。
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A．灯A短路 B．灯B短路
C．cd段断路 D．df段断路
(2)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A．灯A断路 B．灯B短路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解题探究 (1)红表笔接________电势，由图知________电势高。
提示：高 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路且并联路段内电阻不为零。并联路段之外有断路或并联路段完全短路。
尝试解答 (1)a__D__(2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，a、b间，b、c间，d、f间均有示数，c、d间无示数，说明d、f之外路段无断路，且d、f间有电阻，而灯不亮，则d、f间有断路，C错误，D正确；至于灯A、灯B是否短路，则无法判断，A、B错误。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，B正确。
总结升华
电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例中表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
[变式5－1] (多选)如图所示为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
答案 CD
解析 电压表接b、d两点间以及a、c两点间时，测得电压均为220 V，说明b、c两点间不通，其他部分电路良好，C、D正确。
[变式5－2] (多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是( )
A．R3短路 B．RP短路
C．R3断路 D．R2断路
答案 BD
解析 若R3短路，因电流表内阻看做零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压；示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
高考模拟 随堂集训
1. (2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案 BCD
解析 电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
2. (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A． B．
C． D．
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
3．(2016·北京高考)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 根据闭合回路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组数据列式求解，A正确，不符合题意；根据欧姆定律可得E＝(R＋r)，测量多组数据可求解，B正确，不符合题意；根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，测得多组数据可求解，C正确，不符合题意；两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测量，D错误，符合题意。
4．(2016·江苏高考)(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝10 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电路中的总电流I＝＝1 A，因此路端电压U＝E－Ir＝12 V－1×2 V＝10 V，A项正确；电源的总功率P＝EI＝12 W，B项错误；由图a可知Uab＝UaO－UbO＝－15×0.5 V＋5×0.5 V＝－5 V，故C项正确；当a、b间用导线连接后，其等效电路如图b所示，电路中的外电阻R′＝7.5 Ω，电路中总电流I′＝＝ A≠1 A，D项错误。
5．(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中UI图象的示意图，并说明UI图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)A．请在图2画好的UI关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
答案 (1)UI图象见解析，图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)A．图见解析 B． R＝r
(3)见解析
解析 (1)UI图象如图甲所示，其中图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)A．如图乙所示
b．电源输出的电功率：
P＝I2R＝()2R＝，
当外电路电阻R＝r时，电源输出的电功率最大，为Pmax＝。
(3)电动势定义式：E＝，根据能量守恒定律，非静电力做功W产生的电能等于在外电路产生的电功和内电路产生的电热之和，即
W＝I2rt＋U外It＝Irq＋U外q，
E＝＝Ir＋U外＝U内＋U外。
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1．(2018·上海普陀区一模)如果闭合电路中电源的电动势为12 V，外电压为10 V，当有0.5 C电荷量通过电路时，下列结论正确的是( )
A．在电源内部，非静电力将5 J的其他形式的能转化为电能
B．在电源内部，静电力将6 J的其他形式的能转化为电能
C．在电源外部，静电力将5 J的电能转化为其他形式的能
D．在电源外部，静电力将6 J的电能转化为其他形式的能
答案 C
解析 在电源内部，根据公式有W＝qE＝0.5×12 J＝6 J，非静电力将6 J的其他形式的能转化为电能，故A、B错误；在电源外部，根据公式有W＝qU＝0.5×10 J＝5 J，静电力将5 J的电能转化为其他形式的能，故C正确，D错误。
2. (2018·商丘模拟)如图所示为两电源的UI图象，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
答案 D
解析 由UI图线知E1>E2，r1>r2，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的UI图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。
3.如图所示为两个量程的电压表原理图，定值电阻R1＝2.95×104 Ω，R2＝1.2×105 Ω，灵敏电流计内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，下列关于电压表量程的说法正确的是( )
A．当使用O、A两接线柱时，量程为4 V
B．当使用O、A两接线柱时，量程为6 V
C．当使用O、B两接线柱时，量程为15 V
D．当使用O、B两接线柱时，量程为30 V
答案 C
解析 在电压表中，量程达到满偏时，经过“表头”的电流均为满偏电流。接O、A时Ig＝，解得U1＝3 V，A、B错误；接O、B时Ig＝，解得U2＝15 V，C正确，D错误。
4.三盏相同的小灯泡与滑动变阻器连接成如图所示电路，电源有一定内阻，初始时滑动变阻器滑片在滑动变阻器的正中间位置，下列说法正确的是( )
A．滑片稍向下滑动，灯泡L3变暗
B．若灯泡L1发生短路，则灯泡L2变亮
C．滑片向上滑动，电源的输出功率减小
D．若滑片从两端向中间滑动，则电源的效率一定增大
答案 D
解析 三盏灯泡电阻相同，当滑片在中间位置时，并联电路电阻最大，当滑片稍向下移动时，并联电路的电阻减小，总电阻减小，总电流增大，则灯泡L3变亮，A错误；若灯泡L1短路，则上端并联支路电阻减小，并联电阻减小，电路总电阻减小，总电流增大，并联电路电压减小，故灯泡L2所在支路电流减小，灯泡L2变暗，B错误；滑片向上滑动，并联电阻减小，外电阻减小，但由于外电阻与内阻大小关系未知，无法确定电源输出功率变化情况，C错误；滑片从两端向中间滑动的过程中，总电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压增大，由η＝×100%得，电源的效率增大，D正确。
5．如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法不正确的是( )
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是30 V
答案 B
解析 电源的输出电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V，斜率的绝对值为r＝ Ω＝5 Ω，A正确，B错误；当电流I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，C正确；当输出功率为120 W时，由题图中PI关系图线中看出对应干路电流为4 A，再从UI图线中读取对应的输出电压为30 V，D正确。
6．如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，L为小灯泡，R为定值电阻，闭合开关，小灯泡能正常发光。现将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离，滑动前后理想电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则( )
A．电源的输出功率一定增大
B．灯泡亮度逐渐变暗
C．与均保持不变
D．当电路稳定后，断开开关，小灯泡立刻熄灭
答案 C
解析 滑片向右滑动，滑动变阻器阻值减小，但外电路总阻值R外与电源内阻r大小关系未知，则电源输出功率的变化情况无法确定，故A错误。I＝，R外减小，则I增大，灯泡亮度逐渐变亮，B错误。由题图分析知＝R，＝r，故C正确。断开开关，电容器中存储的电荷会流过灯泡，则灯泡不会立即熄灭，故D错误。
7．(2018·河南豫南九校一联)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴M一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
答案 BC
解析 开关S闭合后，带电液滴M处于静止状态，受力平衡，有mg＝qE＝q，所受电场力向上，所以带电液滴M一定带负电，故A错误；R4的滑片向上端移动时，其接入电路的阻值变大，由“串反并同”知，电流表示数减小，电压表示数增大，故B正确；若仅将电容器下极板稍微向上平移，两极板间电压不变，距离减小，板间场强增大，带电液滴M所受电场力增大，电场力将大于重力，它将向上极板运动，故C正确；若将开关S断开，两极板间电压增大，等于电源电动势，板间场强增大，带电液滴M所受电场力增大，电场力将大于重力，它将向上极板运动，故D错误。
8. (2018·郑州第二次质量预测)如图所示的电路中，电表均为理想电表，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动至某一位置，与移动前相比，下列说法正确的是( )
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变亮
C．电源的输出功率一定变大
D．电容器所带的电荷量减少
答案 BD
解析 闭合开关，将滑动变阻器的滑片P向右滑动，滑动变阻器接入电路中的阻值减小，根据闭合电路欧姆定律，总电流增大，路端电压减小，电流表读数增大，小灯泡变亮，电压表读数减小，A错误，B正确；由于不知电源内阻与灯泡、滑动变阻器接入电路中阻值之和的大小关系，故不能判断出电源输出功率的变化情况，C错误；由于小灯泡中电流增大，小灯泡两端电压增大，而路端电压减小，所以电容器两极板之间的电压一定减小，由C＝可知，电容器所带的电荷量Q减少，D正确。
9．(2018·考试大纲调研卷)如图所示，电源电动势为36 V，内阻为0.2 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，L为标有“30 V 60 W”字样的灯泡。①仅闭合开关S1，滑动变阻器的滑动触头移到最左端时电动机M不启动，理想电流表的示数为6 A；②开关S1、S2均闭合，滑动变阻器的滑动触头移到某位置时电动机M启动，电流表的示数为10 A，灯泡正常发光。下列说法正确的是( )
A．电动机M的内阻为0.8 Ω
B．在①的情况下，电动机M的功率为208.8 W
C．在②的情况下，电动机M的功率为51.2 W
D．在②的情况下，电动机在25 min内产生的焦耳热为7.68×104 J
答案 AD
解析 在①的情况下，根据闭合电路欧姆定律有I1＝，其中R＝5 Ω，解得电动机M的内阻rM＝0.8 Ω，A正确；在①的情况下，电动机M的功率为IrM＝28.8 W，B错误；在②的情况下，电动机M两端的电压U＝30 V，通过灯泡的电流IL＝ A＝2 A，通过电动机M的电流IM＝I2－IL＝8 A，电动机M的功率为IMU＝240 W，C错误；在②的情况下，电动机M在25 min内产生的焦耳热为IrMt＝7.68×104 J，D正确。
10. (2018·江西大学附中检测)如图所示电路中，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝1∶2∶3∶4，C为电容器，A为电流表，当电路中某个电阻断路瞬间，发现有自上而下的电流通过电流表A，则断路的电阻可能是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
答案 BC
解析 设路端电压为U，则根据欧姆定律可得UR1＝U，UR2＝U，UR3＝U，UR4＝U，设电源负极的电势为零，则电容器上极板的电势φ上＝U，下极板的电势为φ下＝U，上极板电势大于下极板电势，有自上而下的电流通过电流表，说明电容器两端电压变大，所以可能为电阻R2变大或者电阻R3变大，断路相当于电阻变为无穷大，故B、C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11. (14分)如图所示，U＝10 V，电阻R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF。
(1)闭合开关S，电路稳定后，求通过R1的电流；
(2)然后断开S，求这以后流过R1的电荷量。
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
解析 (1)S闭合，电路稳定后(即电容器充电完毕)即为R1与R2的串联电路，所以通过R1的电流为
I＝＝ A＝1 A
此时电容C与R2并联，两极间电压U1＝IR2＝1×6 V＝6 V，且上板带正电荷。
(2)断开S后，由于U＝10 V，所以继续给电容器充电至极板电压U2＝U＝10 V，仍是上板带正电，流过R1的电荷量等于继续给电容器充电的电荷量，所以
ΔQ＝C(U2－U1)＝30×10－6×(10－6) C＝1.2×10－4 C。
12．(16分)如图甲所示电路中，R1＝30 Ω，R2＝R3＝R4＝R5＝10 Ω，C＝7 μF，A、B两端接一电源，此电源的路端电压与通过电源的电流关系如图乙所示，电表均为理想电表，则：
(1)示数为多少？
(2)示数为多少？
(3)电容器极板带电量为多少？
答案 (1) A (2) V (3)4×10－5 C
解析 由于所在支路相当于断路，故电路结构为R2、R3、R4串联后与R1并联，如图所示。
电压表示数为R4两端电压，测干路电流。
电路外电阻R外＝＝15 Ω
由图乙得电源电动势E＝20 V，r＝20 Ω
(1) 示数I＝＝ A。
(2)路端电压U＝IR外＝ V，
示数为UV＝U＝ V。
(3)电容器带电量Q＝C·(U－UV)＝4×10－5 C。
主干梳理 对点激活
知识点 电阻的串联、并联 Ⅰ
1．串、并联电路的特点
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
知识点 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2．内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻，叫做电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
知识点 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
3．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝I2r。
(3)电源的输出功率P出＝UI。
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
一 思维辨析
1．无论是串联电路还是并联电路，只要其中电阻变大，总电阻就变大。( )
2．电流计改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。( )
3．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。( )
4．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( )
5．外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
6．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P45·T3改编)(多选)下列关于电池的说法正确的是( )
A．同一种干电池，旧电池比新电池的内阻大、容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内部静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小、容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比电动势为1.5 V的干电池提供的电能多
答案 AD
解析 同一种干电池，不论是1号还是5号，其电动势皆为1.5 V，但体积大的电池容量较大；电池使用时间越长，容量越小，内阻越大，故A正确，C错误。电源的电动势表示的是非静电力做功的本领，也就是电源将其他形式的能转化为电能的本领，非静电力做的功大小等于电源将其他形式的能转化为电能的多少，W＝Eq，电动势越大，通过相同的电荷量时非静电力做的功越多，电源提供的电能越多，电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示在电源内部非静电力的功率，故B错误，D正确。
2. (人教版选修3－1·P52·T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B．90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D．9000 Ω 9500 Ω
答案 A
解析 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝得R2＝－Rg－R1＝90000 Ω。
3．(人教版选修3－1·P63·T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。
4．如图所示的三个电路图，________是串联电路，________是并联电路。
答案 A B、C
解析 判断电路是串联的还是并联的，最好的办法是从图中电源的正极出发，用铅笔轻轻地沿电流的路径“走”上一圈，回到电源的负极。在这一圈中，如果一直没有“分岔”，即出现支路，则为串联电路；如果“分岔”，各支路电流汇合后又流回负极，则为并联电路。
5．(人教版选修3－1·P63·T5改编)用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
(提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。)
答案 (1)0.1 A (2)10 Ω
解析 (1)用电器的额定电流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得
E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点细研 悟法培优
考点1 电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 (多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法中正确的是( )
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
解题探究 画出等效电路。
提示：
尝试解答 选BC。
当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流减小，电源内阻及R1分的电压减小，电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小，A错误，B正确；由于电压表V1的读数增大，由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大，则电流表A2的读数增大，由I1＝IR3＋IR2可知通过R2的电流减小，则电压表V2的读数减小，C正确，D错误。
总结升华
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[变式1－1] (2019·福建福州期末质检)(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻(光敏电阻阻值随光照强度的增大而变小)，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关，当照射到R3的光照强度变化时，R2功率变大，以下判断正确的是( )
A．电流表示数一定变小
B．电压表示数一定变小
C．R3的功率一定变大
D．照射到R3的光照强度一定增大
答案 BD
解析 由于R2功率变大，根据P＝I2R可知通过R2的电流增大，根据“串反并同”可得R3的阻值减小，照射到R3的光照强度一定增大，电路总电阻减小，电路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，电流表示数增大，故B、D正确，A错误；R3的阻值减小，通过R3的电流增大，由于R3与r、R1、R2的定量关系不确定，R3的功率变化无法确定，不一定变大，故C错误。
[变式1－2] 如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。闭合开关，电路稳定后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法错误的是( )
A．A的示数增大 B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2
答案 B
解析 理想电压表V1、V2、V3的示数分别是定值电阻两端的电压、路端电压、滑动变阻器两端的电压，理想电流表A的示数是干路中的电流。滑动变阻器滑片向下滑动，其有效电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流增大，A示数增大，内电压增大，路端电压减小，即V2示数减小，故A正确，B错误；因为＝R，＝r，＝r＋R，故C正确；ΔU2＝ΔIr，ΔU1＝ΔIR。又因R>r，故ΔU2<ΔU1，故D正确。
考点2 电路的功率和效率问题
1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
4．电源的效率
(1)任意电路
η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路
η＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，R为电阻箱。求：
(1)要使R0消耗的电功率最大，R应取多大阻值，R0消耗的电功率最大值为多少？
(2)当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率最大，这个最大值为多少？
(3)当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大，这个最大值为多少？
解题探究 (1)R0为定值电阻，R0消耗的功率要想最大，则电流应满足什么条件？
提示：电流最大。
(2)什么时候电阻箱R消耗的功率最大？
提示：当R＝r′时，其中r′＝r＋R0。
(3)什么时候电源输出功率最大？
提示：内阻等于外阻时。
尝试解答 (1)R＝0__P0max＝8_W__(2)R＝1.5_Ω__PRmax＝6_W__(3)R＝0.5_Ω__P出max＝9_W
(1)因R0是定值电阻
P0＝I2R0＝2R0
当R＝0时，P0最大
P0max＝R0＝8 W。
(2)把保护电阻R0和电源内阻等效成内阻，
即r′＝r＋R0＝1.5 Ω
当R＝r′时，R消耗功率最大，
PRmax＝R＝6 W。
(3)电源的输出功率
P出＝2R外＝
当R外＝r时，P出最大，即R＋R0＝r
R＝0.5 Ω时，P出max＝＝9 W。
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闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出功率最大，且Pm＝。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
[变式2－1] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
[变式2－2] (2018·黑龙江六校协作体模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝R1＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值R2＝3 Ω。若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．电压表示数增大，电流表示数增大
B．定值电阻R上消耗的功率增大，最大值为 W
C．电源输出功率先变小后变大，电源效率一定增大
D．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
答案 D
解析 若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，因总电流减小，且通过R的电流增大，所以电流表示数减小，A错误；当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，路端电压最大，定值电阻R上消耗的功率最大，此时外电阻R外＝＝0.8 Ω，路端电压U＝E＝ V，所以定值电阻R消耗的功率PR＝＝ W，B错误；电源的内阻和外电路电阻相等时，外电路消耗的功率最大，当滑片P从右向左滑动时，外电路电阻的变化范围是0.5～0.8 Ω，所以电源的输出功率一直变大，效率一定增大，C错误；设R2中电流为I1，R中电流为I2，则I1(R1＋R2)＝I2R，E＝(I1＋I2)r＋I1(R1＋R2)，P2＝IR2，联立得P2＝2R2，由此可知，可将电源(E，r)与R看成内阻为r′＝，电动势E′＝的新电源，滑片P从右向左滑动，当R2＝r′＋R1＝1.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率达到最大值，则滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，D正确。
考点3 含电容器电路的分析
1．电容器的简化处理：电路稳定后，简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容所带电荷量之差。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例3 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝3∶2∶1∶1，开关S断开，现将S闭合，由S闭合到电路稳定的过程中通过R3的电量是( )
A． B．
C． D．EC
解题探究 (1)开关S断开时，R4中有电流通过吗？
提示：没有。
(2)开关S闭合时，电容器C与哪个电阻并联？
提示：R1。
尝试解答 选D。
当开关S断开时，C相当于断路，R4、R3中无电流，电容器两端电压为R2两端电压，上端带正电，Q1＝CU1＝。开关S闭合后，电容器与R1并联，上端带负电，Q2＝CU2＝，则S由断开到闭合到电路稳定的过程中流过R3的电量Q＝Q1＋Q2＝EC，故D正确。
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含容电路的分析方法
(1)稳态含容直流电路
电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点：
①电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线；
②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。
弄清电路结构是解决稳态含容直流电路问题的关键。
(2)动态含容直流电路
若直流电路结构发生改变，电容器两端的电压往往会产生相应的变化，从而在电路中产生短暂的充放电现象，使电容器的电荷量发生改变，试题通常要求求出这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。对于这类问题，要抓住初、末两稳定状态，如果变化前后极板所带电荷的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。
①应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况。
②根据平行板电容器的电容、电量、电压等相关知识进行分析求解。
[变式3－1] 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开开关S
答案 B
解析 增大R1的阻值，电容器板间电压变大，场强E变大，电场力大于重力，油滴向上加速，故A错误；增大R2的阻值，不影响电容器两端电压，油滴仍静止不动，故B正确；增大两板间距离，由E＝知，场强E变小，电场力小于重力，油滴向下加速，故C错误；断开开关S，电容器通过R2、R1放电，电场力减小直到为零，油滴向下加速，故D错误。
[变式3－2] (多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
答案 BC
解析 S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，即b点的电势高于a点电势，A错误；开关S闭合后，R1和R2串联，I＝＝2 A，B正确；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故C正确；两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，D错误。
考点4 与电路相关的图象问题的分析与计算
两种图象的比较
例4 如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡的UI图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )
A．4 W,8 W B．2 W,4 W
C．2 W,3 W D．4 W,6 W
解题探究 (1)由电源的UI图知电源电动势为多少？
提示：E＝3 V。
(2)两个UI图线的交点的意义是什么？
提示：表示电路的工作点，此时灯泡两端电压为2 V，工作电流为2 A。
尝试解答 选D。
电源的UI图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为E＝3 V，图线A、B的交点表示电路工作点，对应的工作电压为U＝2 V，工作电流为I＝2 A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝6 W，D正确。
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UI图象的解题技巧
(1)电源UI图线的纵坐标U不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝。
(2)电源和电阻的UI图线的交点表示该电源与电阻组成回路的该电阻的工作电压和工作电流。
[变式4] 如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
答案 A
解析 电源的效率η＝＝＝，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，效率高，故A正确，B错误。由图线的交点读出R1接在电源上时U＝U0，I＝I0，电源的输出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在电源上时U′＝U0，I′＝I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D均错误。
考点5 电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象。
1．两种常见故障的特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检查故障的两种基本方法
(1)仪表检测法
①电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与电压表并联的路段完全短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在与电压表并联的路段之外无断路，且与电压表并联的路段内电阻值不为零(可能无短路，也可能部分短路)。
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负极和量程。
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A．灯A短路 B．灯B短路
C．cd段断路 D．df段断路
(2)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A．灯A断路 B．灯B短路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解题探究 (1)红表笔接________电势，由图知________电势高。
提示：高 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路且并联路段内电阻不为零。并联路段之外有断路或并联路段完全短路。
尝试解答 (1)a__D__(2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，a、b间，b、c间，d、f间均有示数，c、d间无示数，说明d、f之外路段无断路，且d、f间有电阻，而灯不亮，则d、f间有断路，C错误，D正确；至于灯A、灯B是否短路，则无法判断，A、B错误。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，B正确。
总结升华
电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例中表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
[变式5－1] (多选)如图所示为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
答案 CD
解析 电压表接b、d两点间以及a、c两点间时，测得电压均为220 V，说明b、c两点间不通，其他部分电路良好，C、D正确。
[变式5－2] (多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是( )
A．R3短路 B．RP短路
C．R3断路 D．R2断路
答案 BD
解析 若R3短路，因电流表内阻看做零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压；示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
高考模拟 随堂集训
1. (2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案 BCD
解析 电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
2. (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A． B．
C． D．
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
3．(2016·北京高考)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 根据闭合回路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组数据列式求解，A正确，不符合题意；根据欧姆定律可得E＝(R＋r)，测量多组数据可求解，B正确，不符合题意；根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，测得多组数据可求解，C正确，不符合题意；两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测量，D错误，符合题意。
4．(2016·江苏高考)(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝10 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电路中的总电流I＝＝1 A，因此路端电压U＝E－Ir＝12 V－1×2 V＝10 V，A项正确；电源的总功率P＝EI＝12 W，B项错误；由图a可知Uab＝UaO－UbO＝－15×0.5 V＋5×0.5 V＝－5 V，故C项正确；当a、b间用导线连接后，其等效电路如图b所示，电路中的外电阻R′＝7.5 Ω，电路中总电流I′＝＝ A≠1 A，D项错误。
5．(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中UI图象的示意图，并说明UI图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)A．请在图2画好的UI关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
答案 (1)UI图象见解析，图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)A．图见解析 B． R＝r
(3)见解析
解析 (1)UI图象如图甲所示，其中图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)A．如图乙所示
b．电源输出的电功率：
P＝I2R＝()2R＝，
当外电路电阻R＝r时，电源输出的电功率最大，为Pmax＝。
(3)电动势定义式：E＝，根据能量守恒定律，非静电力做功W产生的电能等于在外电路产生的电功和内电路产生的电热之和，即
W＝I2rt＋U外It＝Irq＋U外q，
E＝＝Ir＋U外＝U内＋U外。
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1．(2018·上海普陀区一模)如果闭合电路中电源的电动势为12 V，外电压为10 V，当有0.5 C电荷量通过电路时，下列结论正确的是( )
A．在电源内部，非静电力将5 J的其他形式的能转化为电能
B．在电源内部，静电力将6 J的其他形式的能转化为电能
C．在电源外部，静电力将5 J的电能转化为其他形式的能
D．在电源外部，静电力将6 J的电能转化为其他形式的能
答案 C
解析 在电源内部，根据公式有W＝qE＝0.5×12 J＝6 J，非静电力将6 J的其他形式的能转化为电能，故A、B错误；在电源外部，根据公式有W＝qU＝0.5×10 J＝5 J，静电力将5 J的电能转化为其他形式的能，故C正确，D错误。
2. (2018·商丘模拟)如图所示为两电源的UI图象，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
答案 D
解析 由UI图线知E1>E2，r1>r2，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的UI图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。
3.如图所示为两个量程的电压表原理图，定值电阻R1＝2.95×104 Ω，R2＝1.2×105 Ω，灵敏电流计内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，下列关于电压表量程的说法正确的是( )
A．当使用O、A两接线柱时，量程为4 V
B．当使用O、A两接线柱时，量程为6 V
C．当使用O、B两接线柱时，量程为15 V
D．当使用O、B两接线柱时，量程为30 V
答案 C
解析 在电压表中，量程达到满偏时，经过“表头”的电流均为满偏电流。接O、A时Ig＝，解得U1＝3 V，A、B错误；接O、B时Ig＝，解得U2＝15 V，C正确，D错误。
4.三盏相同的小灯泡与滑动变阻器连接成如图所示电路，电源有一定内阻，初始时滑动变阻器滑片在滑动变阻器的正中间位置，下列说法正确的是( )
A．滑片稍向下滑动，灯泡L3变暗
B．若灯泡L1发生短路，则灯泡L2变亮
C．滑片向上滑动，电源的输出功率减小
D．若滑片从两端向中间滑动，则电源的效率一定增大
答案 D
解析 三盏灯泡电阻相同，当滑片在中间位置时，并联电路电阻最大，当滑片稍向下移动时，并联电路的电阻减小，总电阻减小，总电流增大，则灯泡L3变亮，A错误；若灯泡L1短路，则上端并联支路电阻减小，并联电阻减小，电路总电阻减小，总电流增大，并联电路电压减小，故灯泡L2所在支路电流减小，灯泡L2变暗，B错误；滑片向上滑动，并联电阻减小，外电阻减小，但由于外电阻与内阻大小关系未知，无法确定电源输出功率变化情况，C错误；滑片从两端向中间滑动的过程中，总电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压增大，由η＝×100%得，电源的效率增大，D正确。
5．如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法不正确的是( )
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是30 V
答案 B
解析 电源的输出电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V，斜率的绝对值为r＝ Ω＝5 Ω，A正确，B错误；当电流I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，C正确；当输出功率为120 W时，由题图中PI关系图线中看出对应干路电流为4 A，再从UI图线中读取对应的输出电压为30 V，D正确。
6．如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，L为小灯泡，R为定值电阻，闭合开关，小灯泡能正常发光。现将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离，滑动前后理想电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则( )
A．电源的输出功率一定增大
B．灯泡亮度逐渐变暗
C．与均保持不变
D．当电路稳定后，断开开关，小灯泡立刻熄灭
答案 C
解析 滑片向右滑动，滑动变阻器阻值减小，但外电路总阻值R外与电源内阻r大小关系未知，则电源输出功率的变化情况无法确定，故A错误。I＝，R外减小，则I增大，灯泡亮度逐渐变亮，B错误。由题图分析知＝R，＝r，故C正确。断开开关，电容器中存储的电荷会流过灯泡，则灯泡不会立即熄灭，故D错误。
7．(2018·河南豫南九校一联)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴M一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
答案 BC
解析 开关S闭合后，带电液滴M处于静止状态，受力平衡，有mg＝qE＝q，所受电场力向上，所以带电液滴M一定带负电，故A错误；R4的滑片向上端移动时，其接入电路的阻值变大，由“串反并同”知，电流表示数减小，电压表示数增大，故B正确；若仅将电容器下极板稍微向上平移，两极板间电压不变，距离减小，板间场强增大，带电液滴M所受电场力增大，电场力将大于重力，它将向上极板运动，故C正确；若将开关S断开，两极板间电压增大，等于电源电动势，板间场强增大，带电液滴M所受电场力增大，电场力将大于重力，它将向上极板运动，故D错误。
8. (2018·郑州第二次质量预测)如图所示的电路中，电表均为理想电表，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动至某一位置，与移动前相比，下列说法正确的是( )
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变亮
C．电源的输出功率一定变大
D．电容器所带的电荷量减少
答案 BD
解析 闭合开关，将滑动变阻器的滑片P向右滑动，滑动变阻器接入电路中的阻值减小，根据闭合电路欧姆定律，总电流增大，路端电压减小，电流表读数增大，小灯泡变亮，电压表读数减小，A错误，B正确；由于不知电源内阻与灯泡、滑动变阻器接入电路中阻值之和的大小关系，故不能判断出电源输出功率的变化情况，C错误；由于小灯泡中电流增大，小灯泡两端电压增大，而路端电压减小，所以电容器两极板之间的电压一定减小，由C＝可知，电容器所带的电荷量Q减少，D正确。
9．(2018·考试大纲调研卷)如图所示，电源电动势为36 V，内阻为0.2 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，L为标有“30 V 60 W”字样的灯泡。①仅闭合开关S1，滑动变阻器的滑动触头移到最左端时电动机M不启动，理想电流表的示数为6 A；②开关S1、S2均闭合，滑动变阻器的滑动触头移到某位置时电动机M启动，电流表的示数为10 A，灯泡正常发光。下列说法正确的是( )
A．电动机M的内阻为0.8 Ω
B．在①的情况下，电动机M的功率为208.8 W
C．在②的情况下，电动机M的功率为51.2 W
D．在②的情况下，电动机在25 min内产生的焦耳热为7.68×104 J
答案 AD
解析 在①的情况下，根据闭合电路欧姆定律有I1＝，其中R＝5 Ω，解得电动机M的内阻rM＝0.8 Ω，A正确；在①的情况下，电动机M的功率为IrM＝28.8 W，B错误；在②的情况下，电动机M两端的电压U＝30 V，通过灯泡的电流IL＝ A＝2 A，通过电动机M的电流IM＝I2－IL＝8 A，电动机M的功率为IMU＝240 W，C错误；在②的情况下，电动机M在25 min内产生的焦耳热为IrMt＝7.68×104 J，D正确。
10. (2018·江西大学附中检测)如图所示电路中，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝1∶2∶3∶4，C为电容器，A为电流表，当电路中某个电阻断路瞬间，发现有自上而下的电流通过电流表A，则断路的电阻可能是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
答案 BC
解析 设路端电压为U，则根据欧姆定律可得UR1＝U，UR2＝U，UR3＝U，UR4＝U，设电源负极的电势为零，则电容器上极板的电势φ上＝U，下极板的电势为φ下＝U，上极板电势大于下极板电势，有自上而下的电流通过电流表，说明电容器两端电压变大，所以可能为电阻R2变大或者电阻R3变大，断路相当于电阻变为无穷大，故B、C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11. (14分)如图所示，U＝10 V，电阻R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF。
(1)闭合开关S，电路稳定后，求通过R1的电流；
(2)然后断开S，求这以后流过R1的电荷量。
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
解析 (1)S闭合，电路稳定后(即电容器充电完毕)即为R1与R2的串联电路，所以通过R1的电流为
I＝＝ A＝1 A
此时电容C与R2并联，两极间电压U1＝IR2＝1×6 V＝6 V，且上板带正电荷。
(2)断开S后，由于U＝10 V，所以继续给电容器充电至极板电压U2＝U＝10 V，仍是上板带正电，流过R1的电荷量等于继续给电容器充电的电荷量，所以
ΔQ＝C(U2－U1)＝30×10－6×(10－6) C＝1.2×10－4 C。
12．(16分)如图甲所示电路中，R1＝30 Ω，R2＝R3＝R4＝R5＝10 Ω，C＝7 μF，A、B两端接一电源，此电源的路端电压与通过电源的电流关系如图乙所示，电表均为理想电表，则：
(1)示数为多少？
(2)示数为多少？
(3)电容器极板带电量为多少？
答案 (1) A (2) V (3)4×10－5 C
解析 由于所在支路相当于断路，故电路结构为R2、R3、R4串联后与R1并联，如图所示。
电压表示数为R4两端电压，测干路电流。
电路外电阻R外＝＝15 Ω
由图乙得电源电动势E＝20 V，r＝20 Ω
(1) 示数I＝＝ A。
(2)路端电压U＝IR外＝ V，
示数为UV＝U＝ V。
(3)电容器带电量Q＝C·(U－UV)＝4×10－5 C。
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