2020高考物理一轮复习学案：第十三章第1讲分子动理论　内能






第1讲　分子动理论　内能
主干梳理 对点激活
知识点　　分子动理论　Ⅰ
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子直径：数量级是10－10 m；
②分子质量：数量级是10－26 kg；
③测量方法：油膜法。
(2)阿伏加德罗常数
1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝6.02×1023 mol－1。阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁。
2．分子做永不停息的无规则运动
(1)扩散现象
①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的无规则运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒越小，温度越高，布朗运动越显著。
④结论：反映了液体分子的无规则运动。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的无规则运动。
②特点：温度越高，分子无规则运动越激烈。
3．分子间的相互作用力
(1)引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，斥力比引力变化更快。
(2)分子力随分子间距离的变化图象如图所示。

(3)分子力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，F引＝F斥，分子力F＝0；
②r ③r>r0时，F引>F斥，分子力F表现为引力；
④r>10r0时，F引、F斥都已十分微弱，可认为分子力F＝0。
知识点　　温度、内能　Ⅰ
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15 K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；
(2)平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的
平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)定义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于分子间距离；
宏观上——决定于物体的体积。
5．物体的内能
(1)物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫物体的内能，内能是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的温度和体积有关。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)决定内能的因素
微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。
(5)改变物体的内能有两种方式
①做功：当做功使物体的内能发生改变时，外界对物体做了多少功，物体内能就增加多少；物体对外界做了多少功，物体内能就减少多少。
②热传递：当热传递使物体的内能发生改变时，物体吸收了多少热量，物体内能就增加多少；物体放出了多少热量，物体内能就减少多少。
知识点　　实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验目的
(1)了解本实验的实验原理及所需要的器材，了解实验的注意事项；
(2)会正确测出一滴油酸酒精溶液中油酸的体积及形成油膜的面积；
(3)会计算分子的大小，正确处理实验数据。
2．实验原理
如图所示，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜面积，将油酸分子看成球形，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度d就是油酸分子的直径。

3．实验器材
清水、酒精、油酸、量筒、浅盘(边长约30～40 cm)、注射器(或滴管)、玻璃板(或有机玻璃板)、彩笔、痱子粉(或石膏粉)、坐标纸、容量瓶(500 mL)。
4．实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分在酒精中溶解，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积VN时的滴数N。
(4)根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器或滴管在水面上滴一滴油酸酒精溶液。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板(或有机玻璃板)放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描画出油酸薄膜的形状。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，求平均值，即为油酸分子的直径大小。
5．注意事项
(1)油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。
(2)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸酒精溶液未滴下)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由于针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(3)实验之前要训练好滴法。
(4)待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复，二是酒精挥发后液面收缩。
(5)当重做实验时，水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持浅盘的清洁。
(6)从浅盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，这是由以下两种因素所致：第一，加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥。这样做比粉撒在水面上的实验效果好。
(7)本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。
(8)实验中所用的油酸及酒精都应取较纯药品，否则会影响结果。另外，实验中所有的容器必须洁净，不能有油污。
(9)计算时注意单位和数量级，以及有效数字要求，细心求解、计算。

一 思维辨析
1．只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以算出分子的体积。(　　)
2．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫做热运动。(　　)
3．相同质量和相同温度的氢气和氧气，氢气的内能大，氧气分子的平均动能大，氢气分子的平均速率大。(　　)
4．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。(　　)
5．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大的快，故分子力表现为引力。(　　)
6．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能。(　　)
7．“用油膜法估测分子的大小”实验中油酸分子直径等于一滴混合溶液中纯油酸的体积除以相应油酸膜的面积。(　　)
8．分子力减小时，分子势能也一定减小。(　　)
9．物体的机械能减小时，内能不一定减小。(　　)
10．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(　　)
答案　1.×　2.×　3.×　4.×　5.×　6.×　7.√
8．×　9.√　10.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－3·P7·T2改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是(　　)
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
E．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
答案　ABC
解析　布朗运动反映了液体分子的无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A、B错误；胡椒粉的运动不是布朗运动，故C错误，正确的只有DE。
2．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，物体的内能越大
B．物体的温度越高，物体的内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
E．物体放出了热量，物体的内能可能不变
答案　CDE
解析　物体的内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(即物质的量)有关，故A、B错误，C正确；做功和热传递都能改变物体的内能，对物体做功，物体同时对外放热，物体的内能可能减小，D正确；物体放出了热量，同时对物体做功，物体的内能可能不变，E正确。
3. (人教版选修3－3·P9·T4)如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面。如果你想使玻璃板离开水面，向上拉橡皮筋的力必须大于玻璃板的重量。请解释为什么。

答案　因为玻璃板和水的分子间分子引力大于斥力。


4. (人教版选修3－3·P4·T2)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，每104 mL油酸酒精溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得75滴这样的溶液为1 mL。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油酸膜轮廓，如图所示。图中正方形小方格的边长为1 cm。

(1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(2)油酸膜的面积是多少？
(3)按以上数据，估算油酸分子的大小。
答案　(1)8×10－6 mL　(2)114 cm2　(3)7×10－10 m
解析　(1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V＝×＝8×10－6 mL。
(2)数出图中轮廊内的方格数，面积大于半格的算一个，少于半格的不计，共114个方格，每个方格面积为1 cm2，故油酸膜的面积为S＝114 cm2。
(3)单分子油酸膜的厚度等于油酸分子的直径：
d＝≈7×10－8 cm＝7×10－10 m。
5．(人教版选修3－3·P4·T3)把铜分子看成球形，试估算铜分子的直径。已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10－2 kg/mol。
答案　2.84×10－10 m
解析　铜的摩尔体积V＝，
一个铜原子的体积V0＝
V0＝
联立得d＝＝2.84×10－10 m。
考点细研 悟法培优
考点1　微观量的估算
1．分子模型
物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝(球体模型)或d＝(立方体模型)。

(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小等于每个分子所占据的平均空间。如图所示，此时每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝。

2．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m。
3．宏观量：物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量M、摩尔质量Mmol、物体的密度ρ。
4．微观量与宏观量的关系
(1)分子的质量：m＝＝。
(2)分子的体积(或占据的空间)：V0＝＝
对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间。
(3)物体所含的分子数：n＝·NA＝·NA，
或n＝·NA＝·NA。
例1　(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　)
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
E．每个钻石分子的质量为(单位为g)
解题探究　(1)求解每个钻石分子直径表达式时，把钻石分子看成哪种模型？
提示：球体模型。
(2)a克拉钻石的物质的量如何求？
提示：。
尝试解答　选ACE。
a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π·（）3，联立解得d＝(单位为m)，C正确，D错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝(单位为g)，E正确。
总结升华
微观量的求解方法
(1)分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把
固体、液体分子模拟为球形或小立方体形，如上例中将钻石分子看成球形；气体分子所占据的空间则可建立立方体模型。
[变式1－1]　(多选)某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
E．NA＝
答案　CDE
解析　阿伏加德罗常数NA＝＝＝，其中V为每个气体分子所占有的空间的体积，而V0是气体分子的体积，故A、B正确，C、E错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。
[变式1－2]　用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10－9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，则：
(1)该小碳粒含分子数约为多少个？(取一位有效数字)
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径。
答案　(1)5×1010(个)　(2)2.6×10－10 m
解析　(1)将小颗粒看成立方体，设小颗粒棱长为a，放大600倍后，
则其体积为V＝(600a)3＝0.1×10－9 m3。
实际体积为V′＝a3＝ m3
质量为m＝ρV′＝1.0×10－15 kg
含分子数为
n＝NA＝×6.02×1023＝5×1010(个)。
(2)将碳分子看成球体模型，则有＝π3＝
得d＝ ＝ m≈2.6×10－10 m。
考点2　扩散现象、布朗运动与分子热运动
1．扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。产生原因：分子永不停息地做无规则运动。
2．布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)相关因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较

例2　(2018·河北名校联盟联考)(多选)下列选项正确的是(　　)
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动
C．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
D．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
E．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小
解题探究　(1)布朗运动是固体颗粒分子的运动吗？
提示：不是。
(2)扩散现象是由物质分子无规则运动产生的吗？
提示：是。
尝试解答　选ADE。
液体温度越高，液体分子的平均动能越大，悬浮颗粒越小，悬浮颗粒受液体分子的撞击越不均匀，布朗运动越剧烈，A正确；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，而不是颗粒分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由分子的无规则运动形成的，C错误，D正确；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，E正确。
总结升华
几点易错提醒
(1)布朗运动不是热运动。
(2)布朗运动肉眼看不见。
(3)固体颗粒不是固体分子，是由大量分子组成的。
[变式2－1]　(2018·保定期末)(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是(　　)
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
答案　CDE
解析　PM2.5是指直径小于等于2.5 μm的颗粒物，PM2.5尺度大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5是固体颗粒分子团的运动，不是分子的热运动，故B错误；PM2.5的无规则运动是由大量空气分子对其撞击作用的不平衡和气流的运动决定的，故C正确；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，故D正确；一切物体均有内能，PM2.5必然有内能，E正确。
[变式2－2]　 (2018·山西五市联考)(多选)小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。从A点开始，他把粉笔末每隔20 s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D…点，把这些点连线形成如图所示折线图，则关于该粉笔末的运动，下列说法正确的是(　　)

A．该折线图是粉笔末的运动轨迹
B．粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C．经过B点后10 s，粉笔末应该在BC的中点处
D．粉笔末由B到C的平均速度小于C到D的平均速度
E．若改变水的温度，再记录一张图，则仅从图上不能确定记录哪一张图时的温度高
答案　BDE
解析　折线图是每隔20 s记录的粉笔末的位置的连线图，并非粉笔末的运动轨迹，A项错误。粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动，B项正确。由于布朗运动的无规则性，我们不能确定经过B点后10 s时粉笔末的具体位置，C项错误。由＝，因为xBC 考点3　分子力、分子势能与内能
1．分子力与分子势能的比较



2．物体的内能与机械能的比较


3．温度、内能、热量、功的比较


例3　(2018·河北衡水中学五月冲刺模拟)(多选)关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是(　　)
A．在10r0(r0为分子直径，其值数量级为10－10 m)距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
D．分子间距离越大，分子间的斥力越小
E．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
解题探究　(1)分子间的引力和斥力随分子间距变化的规律？
提示：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但分子斥力减小得快。
(2)分子间作用力为零时，分子势能________。
提示：最小
尝试解答　选ADE。
分子间同时存在引力和斥力，在平衡距离以内表现为斥力，在平衡距离以外表现为引力，在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力，A正确；设分子平衡距离为r0，分子距离为r。当r＞r0时，分子力表现为引力，分子距离越大，分子势能越大；当r＜r0时，分子力表现为斥力，分子距离越小，分子势能越大；故当r＝r0时，分子力为0，分子势能最小；由于分子势能是相对的，其值与零势能点的选择有关，所以分子距离为平衡距离时分子势能最小，但不一定为零，B、C错误；分子间同时存在引力和斥力，两个分子间的距离变大的过程中，分子斥力与分子引力都减小，分子间引力变化总是比斥力变化慢，D、E正确。
总结升华
判断分子势能变化的三种方法
方法一：根据分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
方法二：利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。如图所示。
方法三：与弹簧类比。弹簧处于原长时(r＝r0)弹性势能最小，在此基础上：r↑，Ep↑；r↓，Ep↑。




[变式3]　 (2018·山东泰安模拟)(多选)甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是(　　)

A．乙分子在P点时加速度为0
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时动能最大
E．乙分子在P点时，分子间引力和斥力相等
答案　ADE
解析　由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，A、E正确；乙分子在Q点时分子势能为0，大于乙分子在P点时的分子势能，B错误；乙分子在Q点时与甲分子间的距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，所以乙分子在Q点时合力不为0，故不处于平衡状态，C错误；乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，D正确。
考点4　用油膜法估测分子的大小
用油膜法估测分子的大小是将分子看成球形模型，将微观量测量转化为宏观量测量，要准确测出一滴油酸溶液中的纯油酸体积，以及该体积油酸在水面上形成的油酸薄膜的面积。
误差分析


例4　利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的规格为30 cm×40 cm的浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。
(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。
A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL油酸酒精溶液时的滴数N；
B．将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从靠近水面处向浅盘中央一滴一滴地滴入油酸酒精溶液，直到稳定时油酸薄膜有足够大的面积且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；
C．______________________________________________________；
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S。
(2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的大小________(单位：cm)。
解题探究　(1)如何计算出一滴纯油酸的体积？
提示：V0＝，N为滴入1 mL油酸酒精溶液时的滴数，V为1 mL油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积。
(2)怎样计算油酸分子的直径？
提示：用纯油酸的体积除以油酸膜的面积。
尝试解答　(1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上　(2)。
(1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上。
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为 cm3
n滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为
V＝×0.05% cm3
所以单个油酸分子的直径大小d＝＝。
总结升华
油膜法估测分子大小的思路
(1)理解分子模型，理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚度即分子直径。
(2)明确溶质和溶剂的体积浓度关系，正确求出纯油酸体积V。
(3)准确“数”出轮廓内正方形个数，计算出油膜的面积S。
(4)利用d＝求得分子直径。
[变式4－1]　(多选)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列做法正确的是(　　)
A．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴溶液中含有油酸10－2 mL
B．往浅盘里倒入适量的水，再将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上
C．用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，并立即在玻璃板上描下油酸膜的形状
D．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形的个数，并求得油膜的面积
E．根据1滴油酸酒精溶液中油酸的体积V和油膜面积S就可以算出油膜厚度d＝，即油酸分子的大小
答案　BDE
解析　实验时先往浅盘里倒入适量的水，再将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上，B正确；将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，并根据轮廓范围内正方形的个数求得油膜的面积，D正确；实验是估测分子的大小，所以可以认为d＝为油酸分子的直径，E正确。用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴该溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液的体积是10－2 mL，含有油酸的体积小于10－2 mL，A错误；用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下油酸膜的形状，C错误。
[变式4－2]　油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示，若每一小方格边长为25 mm，试问：

(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油酸膜的面积为________ m2；每一滴油酸酒精溶液中含有
纯油酸的体积是________ m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是
________ m。(结果保留两位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________。
答案　(1)球体'单分子'直径　4.4×10－2　1.2×10－11　2.7×10－10
(2)①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩
解析　(1)油膜面积约占70小格，面积约为S＝70×25×25×10－6 m2≈4.4×10－2 m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝××10－6 m3＝1.2×10－11 m3，油酸分子的直径约等于油膜的厚度d＝＝ m≈2.7×10－10 m。
(2)见答案。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是(　　)
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体体积变化时，其内能可能不变
E．气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案　BDE
解析　气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，B、E正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体积发生变化对外做功W时，如果吸热Q＝W，则内能不变，故D正确。
2．(2015·全国卷Ⅱ)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
答案　ACD
解析　温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确；液体中的扩散现象是由于液体分子的无规则运动而产生的，E错误。
3．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案　C
解析　扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散得越快，故A错误；布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小；当分子间距小于平衡距离时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡距离时，表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。
4．(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是(　　)
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案　C
解析　分子热运动的剧烈程度由温度决定，温度越高，热运动越剧烈，与物体的机械运动无关，A错误，C正确。水凝结成冰后，温度降低，水分子热运动的剧烈程度减小，但不会停止，B错误。水的温度升高，水分子运动的平均速率增大，但并不是每一个水分子的运动速率都增大，D错误。
5．(2018·广州综合测试) 分子间的作用力跟分子间距离的关系如图所示，从图中可看出，随着分子间距离由零开始逐渐增大，分子力大小的变化情况为____________________________________；当分子间距离为________(选填“r1”或“r2”)时，分子间的吸引力与排斥力大小相等。

答案　先减小后增大再减小　r1
解析　由图象可以看出，随着分子间距离由零开始逐渐增大，分子力大小变化情况为先减小到零再增大到某一峰值然后减小到零(或“先减小后增大再减小”)，分子力
为零时，分子间引力与斥力大小相等，由图象与横轴的交点可知该距离为r1。
6．(2017·江苏高考)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
答案　1×103 kg/m3
解析　摩尔体积V＝πr3NA
由密度ρ＝，解得ρ＝
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3。
配套课时作业
　　时间：45分钟　满分：100分
一、选择题(本题共9小题，每小题8分，共72分。其中 1～3为单选，4～9为多选)
1．(2018·北京海淀区模拟)分子动理论是从微观角度看待宏观现象的基本理论，以下现象，能用分子动理论进行解释的是(　　)
A．雾霾的形成
B．沙尘暴的形成
C．汽车驶过，公路上扬起灰尘
D．铁丝不易被拉断
答案　D
解析　雾霾是由小颗粒组成的，每个小颗粒都是由大量分子组成的，故雾霾的形成无法用分子动理论解释，A错误；沙尘暴属于宏观物体的运动，故沙尘暴的形成无法用分子动理论解释，B错误；汽车扬起的灰尘是固体小颗粒，它的运动是气流作用的结果，不能用分子动理论来解释，C错误；铁丝不易被拉断是因为铁丝分子间作用力在拉伸时表现为引力，D正确。
2．已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断错误的是(　　)
A．1 kg铜所含的原子数为
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的质量为(kg)
D．1个铜原子的体积为(m3)
答案　B
解析　1 kg铜所含的原子数N＝NA＝，A项正确。同理1 m3铜所含的原子数N＝NA＝，B项错误。1个铜原子的质量m0＝(kg)，C项正确。1个铜原子的体积V0＝(m3)，D项正确。
3．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力F和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是(　　)

答案　B
解析　分子间作用力F的特点是：rr0时F表现为引力；分子势能Ep的特点是r＝r0时Ep最小，因此只有B项正确。
4．(2018·兰化一中模拟)下列说法正确的是(　　)
A．温度高的物体分子的平均动能一定大
B．气体分子的体积大小等于气体的摩尔体积跟阿伏加德罗常数的比值
C．一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水，分子平均动能不变，分子势能增大
D．通过技术革新可以达到绝对零度以下
E．一定质量的理想气体吸收热量，它的内能可能不变
答案　ACE
解析　根据温度的微观含义：温度是分子平均动能的标志，可知，温度越高的物体分子平均动能一定越大，故A正确；根据气体摩尔体积和阿伏加德罗常数可以求出一个气体分子所占空间的体积，由于气体分子间空隙较大，不能求出分子的体积，故B错误；温度是分子平均动能的标志，一定质量0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时分子的平均动能不变；此时吸收热量，故内能增大，则分子势能增大，故C正确；绝对零度是一切低温的极限，只能无限接近，不能达到，故D错误；根据热力学第一定律可知，一定质量的理想气体吸收热量时，如果同时对外做功，内能可能增加、减小或不变，故E正确。
5．下列有关分子运动的说法正确的是(　　)
A．空气污染严重时，清晨看到雾蒙蒙的现象，是悬浮于空气中的固体颗粒的布朗运动形成的
B．印染厂排出的有色废液流入河流后，河水颜色加深是由于扩散现象
C．化工厂排出的刺激性废气，在一定距离内能被闻到是由于扩散现象
D．炒菜时加盐后，菜变咸是由于扩散现象
E．墨汁滴入清水后一段时间，清水变色是墨汁中水分子的布朗运动形成的
答案　BCD
解析　空气污染严重时，清晨看到雾蒙蒙的现象是尘埃颗粒吸附水滴形成的，肉眼可见，不是布朗运动，A错误；有色废液流入河流后，河水颜色加深是染料物质的分子在水中扩散形成的，B正确；化工厂排出的刺激性废气，在一定距离内能被闻到是由于气体的扩散现象，C正确；炒菜时加盐后，菜变咸是由于食盐分子的扩散现象，D正确；墨汁滴入清水后一段时间，清水变色属于扩散现象，布朗运动是悬浮在液体中微粒的运动，不是水分子的运动，E错误。
6．某同学在用油膜法估测分子大小实验中发现测量结果明显偏大，可能是由于(　　)
A．粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
B．痱子粉撒得过多
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．用注射器滴入小量筒0.5 mL油酸酒精溶液时多记了5滴
E．将酒精加入装有1 mL纯油酸的量筒中时，眼睛斜向下观察刻度线，记录酒精油酸溶液的体积
答案　BCE
解析　油膜面积测量值偏大，则测量得到的直径偏小，A错误；痱子粉撒得过多，油酸不易散开，油膜面积测量值偏小，导致测量得到的直径偏大，B正确；舍去所有不足一格的方格，则面积测量值偏小，导致测量得到的直径偏大，C正确；滴数多记，则每一滴纯油酸的体积偏小，导致测量得到的直径偏小，D错误；眼睛斜向下读数，记录的体积偏大，则每一滴油酸溶液的体积偏大，导致测量得到的直径偏大，E正确。
7．下列说法中正确的是(　　)
A．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
B．一定温度时，悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显
C．密封在体积不变的容器中的气体，温度升高，气体分子对器壁单位面积上碰撞的平均作用力增大
D．用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力
E．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子的平均动能就越大
答案　BCE
解析　只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以算出气体分子所占空间的大小，但不能算出气体分子的体积，A错误；微粒越小、温度越高，布朗运动越明显，B正确；容积一定，分子密集程度一定，当温度越高时，气体分子平均动能越大，运动越激烈，在单位时间内对单位面积的容器壁的撞击次数越多，气体分子对器壁单位面积上碰撞的平均作用力即压强越大，C正确；用打气筒打气时，里面的气体因体积变小，压强变大，所以再压缩时就费力，与分子之间的斥力无关，D错误；温度是衡量分子平均动能的标志，故E正确。
8．根据分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
B．在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
C．当一个物体加速运动时，内能一定增加
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
E．墨水中小炭粒在不停地做无规则运动，反映液体分子在做无规则运动
答案　BDE
解析　水和酒精混合后的体积小于原体积之和，说明分子间有间隙，并非分子间存在引力，A错误。分子永不停息地做无规则热运动，所以在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素，B正确。当一个物体加速运动时，其动能增加，内能不一定增加，C错误。当分子力表现为斥力时，分子间距增大，分子力做正功，分子势能减小；当分子力表现为引力时，分子间距增大，分子力做负功，分子势能增大，D正确。固体小颗粒在液体中不停地做无规则运动就是布朗运动，它反映液体分子在做无规则热运动，E正确。
9．一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力。若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)(　　)
A．乙分子的动能变化量为mv2
B．分子力对乙分子做的功为mv2
C．分子引力比分子斥力多做的功为mv2
D．分子斥力比分子引力多做的功为mv2
E．乙分子克服分子力做的功为mv2
答案　ABD
解析　当甲、乙两分子间距达到不能再靠近时，两分子都处于静止状态，当撤掉外力，乙分子运动到速度为v时，该过程中乙分子的动能变化量为mv2，分子力对乙分子做的功等于乙分子动能的变化量，分子力做正功，A、B正确，E错误；在此过程中，分子斥力始终做正功，分子引力始终做负功，即W合＝W斥－W引，由动能定理得W斥－W引＝mv2，故分子斥力比分子引力多做的功为mv2，D正确，C错误。
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
10．(12分)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，现有油酸和酒精按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2 cm深水的浅
盘，一支滴管，一个量筒。请补充下述实验步骤：
(1)__________________________________________________________。
(需测量的物理量用字母表示)
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，则油膜面积为________(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。

(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________。
答案　(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V
(2)115S　(3)
解析　(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V。
(2)由图象可得油膜所占小格数为115，故油膜面积S′＝115S。
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V′＝·，油膜面积S′＝115S。
由d＝，得d＝。
11．(16分)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车，若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。试估算：(结果保留一位有效数字)
(1)灯头中氙气分子的总个数N；
(2)灯头中氙气分子间的平均距离。
答案　(1)4×1022个　(2)3×10－9 m
解析　(1)设氙气的物质的量为n，则n＝
氙气分子的总数N＝NA≈4×1022个。
(2)每个分子所占的空间为V0＝
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3
即a＝≈3×10－9 m。