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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第二章第三讲 受力分析 共点力的平衡
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能力提升课
第三讲 受力分析 共点力的平衡
热点一 受力分析 整体法与隔离法的应用 (自主学习)
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般步骤
3．整体法与隔离法
1－1.[受力分析] (2019·安徽肥东高级中学调研)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0.则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为0
D．A、B整体不可能受三个力作用
解析：对物体B受力分析，受重力，A对B的压力，A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B垂直向上的支持力，斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力的平行斜面方向分力与重力的下滑分力平衡时为零)，故B受4个力或者5个力，故A错误；当A对B向左的静摩擦力的平行斜面方向分力大于重力的下滑分力时，B物体有上滑趋势，所以受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对物体A受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与推力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对AB整体受力分析，受重力、支持力、推力，可能有静摩擦力(当推力的平行斜面方向分力与重力的下滑分力平衡时为零)，所以可能受三个力作用，故D错误．
答案：B
1－2.[整体法与隔离法、受力分析] a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，下列图示正确的是( )
解析：对b球受力分析，受重力、斜面对其垂直于斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力应斜向右上方，故A图错误；再以a、b两个球为整体进行受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，根据共点力平衡条件判断上面细线的拉力方向应斜向右上方，故C、D图错误．
答案：B
1－3. [整体法与隔离法的应用] 如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A、B恰好都不滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知滑块A、B质量相等，设滑块A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，则( )
A．μ1μ2＝ B．μ1μ2＝
C.＝ D．＝
解析：以A、B为整体进行受力分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有F＝μ2(2m)g；再对滑块B进行受力分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向F＝FN，竖直方向mg＝Ff，其中Ff＝μ1FN，联立有mg＝μ1F，解得μ1μ2＝，故选B.
答案：B
[反思总结]
受力分析常用的三个判据
1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．
2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可根据物体的运动状态进行分析．
3．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．
热点二 处理平衡问题常用的三种方法 (师生共研)
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0.
2．平衡条件：F合＝0或.
3．平衡条件的推论
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
4．处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
[典例1] 如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为( )
A. B．2
C. D．
解析：解法一 (合成法)因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，C正确．
解法二 (分解法)因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，C正确．
解法三 (正交分解法)将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，C正确．
答案：C
[反思总结]
1．平衡中的研究对象选取
(1)单个物体．
(2)能看成一个物体的系统．
(3)一个结点．
2．静态平衡问题的解题“四步骤”
2－1.[合成法的应用] 如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻橡皮绳相互连接，正好组成一个菱形，∠ABC＝60°，整个系统保持静止状态．已知D物块所受的摩擦力大小为F，则A物块所受的摩擦力大小为( )
A.F B．F
C.F D．2F
解析：设A物块所受的摩擦力大小为Ff，每根橡皮绳的弹力为FT，则有：2FTcos 60°＝Ff，对D：2FTcos 30°＝F，解得：Ff＝F，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
2－2.[正交分解法的应用] (2018·洛阳市高三一模)如图所示，质量为m的物块分别置于水平地面和倾角为θ的固定斜面上．物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ，先用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；再改用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比为( )
A. B．
C. D．
解析：用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有N1＝F1sin θ＋mg，F1cos θ＝f1，f1＝μN1，解得F1＝.
用水平推力F2作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有N2＝F2sin θ＋mgcos θ，F2 cos θ＝mgsin θ＋f2，
f2＝μN2，解得F2＝，两次推力之比＝，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
2－3.[三种方法的应用] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析：解法一 (合成法)滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ⇒F＝，FN＝.
解法二 (效果分解法)将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.
解法三 (正交分解法)将滑块受的支持力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.
答案：A
热点三 处理动态平衡问题的三种方法 (师生共研)
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态，这种平衡称为动态平衡．解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：
1．图解法
对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形(或三角形)，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，即为图解法．它是求解动态平衡问题的基本方法．此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度．此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题．
[典例2] (多选)(2018·湖南长郡中学段考)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A．轻绳对小球的拉力逐渐增大
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
解析：设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2，由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以选项A正确；
斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，故选项B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sin θ，F＝G1＋G2－FN1cos θ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故选项C错误，D正确．
答案：AD
2．解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
[典例3] (2018·湖南长沙市一中段考)如图所示，物块放在斜面体的斜面上，斜面体放在水平地面上，对物块施加一沿斜面向上的力F，现将此力沿逆时针方向缓慢转动至竖直向上，力的大小保持不变，物块和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面体对物块的作用力先减小后增大
B．斜面体对物块的作用力先增大后减小
C．地面对斜面体的作用力一直增大
D．地面对斜面体的作用力一直减小
解析：对物块受力分析，受重力、拉力和斜面施加力(支持力和摩擦力的合力)，因为拉力和重力的合力变小，故根据平衡条件，斜面体对物块的作用力变小，故A、B错误； 对物块和斜面体整体受力分析，受重力、拉力和地面施加的力
(摩擦力和支持力的合力)，因为重力和拉力的合力减小，故根据平衡条件，地面对斜面体的作用力变小，故C错误，D正确．
答案：D
3．相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算．
[典例4] 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物P.现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
解析：作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变．故B正确．
答案：B
热点四 平衡中的临界与极值问题 (师生共研)
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
[典例5] (2018·湖南雅礼中学段考)质量为M的木楔倾角为θ＝30°，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑，现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
(1)当α为多大时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．
解析：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，
mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ，
用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图所示，
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，FN＋Fsin α＝mgcos θ，
Ff＝μFN解得F＝
所以，当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mg.
(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，由平衡条件得，f＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，f＝Fmin·cos 2θ＝mg.
4－1.[临界极值问题] (多选)(2016·全国卷Ⅰ) 如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析：因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，
连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．
答案：BD
4－2.[极值问题] 将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(b、c间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( )
A．mg B．2mg
C.mg D．mg
解析：静止时将三球视为一个整体，重力为3mg，当作用于c球上的力F垂直于Oa时，F最小，则F＝3mgsin θ＝mg，故选C.
答案：C
1. 如图所示，物块a、b的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则( B )
A．物块b受四个力作用
B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b对地面的压力大小等于mg
D．物块a受到物块b的作用力水平向右
2. (2018·江苏省高三一模)质量为m的物块沿着倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ.斜面对物块的作用力是( A )
A．大小 mg，方向竖直向上
B．大小 mgcos θ，方向垂直斜面向上
C．大小 mgsin θ，方向沿着斜面向上
D．大小μmgcos θ，方向沿着斜面向上
解析：对物块进行受力分析：重力G，斜面对物块的支持力N，摩擦力f，斜面对物块的作用力即支持力与摩擦力的合力，由于物块匀速下滑，所以支持力与摩擦力的合力应与重力等大反向，故A正确．
3. (2018·厦门市高三一模)如图所示，一个质量为m的滑块置于倾角为30° 的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上的Q点，直线PQ与斜面垂直，滑块保持静止．则( A )
A．弹簧可能处于原长状态
B．斜面对滑块的摩擦力大小可能为零
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．滑块一定受到四个力作用
解析：若滑块受重力、支持力与摩擦力三者合力为零时，弹簧处于原长，对滑块没有作用力，所以A正确；D错误；若摩擦力为零，滑块受支持力、重力、弹簧弹力三者合力不为零，滑块不可能静止，所以B错误；若支持为零，则摩擦力也为零，滑块在重力、弹力作用下不可能处于平衡状态，所以C错误．
4. (2019·甘肃兰州一中月考)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是( A )
A．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力
B．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力
C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力
D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
解析：蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，对其受力分析，根据共点力平衡有：f＝mgsin α，N＝ mgcos α，因为a点的α比b点的大，所以在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力，在a点碗对蚂蚁的支持力小于在b点的支持力，故A正确，B错误；在a点和b点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力，在a、b两点的合力都为零，故C、D错误．
[A组·基础题]
1．一超市员工用推车搬运货物，货物随推车一起沿水平地面向右做匀速直线运动．则推车对货物的作用力( A )
A．沿竖直向上方向
B．沿斜向右上的某一方向
C．沿水平向右方向
D．沿斜向右下的某一方向
2．(多选)(2019·四川眉山一中调研)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45° )的轻绳a和与水平方向成2θ角的轻绳b拉一个小球，这时绳b的拉力为T1；现保持小球位置不动，使绳b在竖直平面内顺时针转过θ角，绳b的拉力变为T2；再转过θ角，绳b的拉力变为T3.则( AC )
A．T1＝T3>T2 B．T1＝T3
解析：以小球为研究对象，分析受力：重力、a、b两绳的拉力，受力分析图如图所示：根据平衡平衡条件得知，a、b两绳的拉力的合力与重力等大反向，作出b绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图所示可知，T1＝T3＞T2.绳b在竖直平面内顺时针转动，绳a的拉力T增大．
3．如图所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.25的粗糙水平地面上．劲度系数为k＝250 N/m的轻弹簧处于水平方向，其两端分别与墙壁和质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态．现用一水平拉力F作用于m2上，使它缓慢地向右移动，当移动x＝0.20 m时，两物体开始相对滑动，g取10 m/s2，则此时水平拉力F的大小为( C )
A．50 N B．100 N
C．150 N D．200 N
4．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方体物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( D )
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力越来越大
C．A对B的压力越来越小
D．推力F的大小恒定不变
5．把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下降．在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( D )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变
6．(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1，若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则( BD )
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．F1F2
7. (2019·青岛高三调研)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中( D )
A．细线OA的张力保持不变
B．细线OA的张力逐渐增大
C．人对地面的压力将逐渐减小
D．人对地面的摩擦力将逐渐减小
8．(多选)(2018·攀枝花市高三统考)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平．现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( AC )
A．弹簧变短
B．弹簧变长
C．小球对半球的压力不变
D．小球对半球的压力变大
解析：分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力FN，作出FN、T，G的矢量三角形，根据三角形相似法分析FN、T的变化．对小球P受力分析，受到绳子的拉力T，半球的支持力FN，竖直向下的重力G，如图所示，根据相似三角形法可知＝＝，因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，T减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故A、C正确．
[B组·能力题]
9．(多选)如图所示，倾角为15° 的斜面固定在水平地面上，物块在人的拉力作用下沿斜面匀速上滑，且人的拉力方向与水平方向的夹角为45° 时能够取最小值，则下列说法错误的是( ABD )
A．物块和斜面的动摩擦因数为1
B．物块和斜面的动摩擦因数为
C．在保证物块匀速上滑的前提下，改变拉力的方向，则物块对斜面的作用力的方向不变
D．在保证物块匀速上滑的前提下，改变拉力的方向，则物块对斜面的作用力的方向一定改变
解析：对M受力分析，如图建立直角坐标系，设F与斜面的夹角为α，如图所示：将F及G进行分解，由共点力的平衡条件可得：x方向上Fcos α＝μFN＋Gsin θ：y方向上：FN＋Fsin α＝Gcos θ；解得：F＝＝，式中cot β＝μ，根据题意α＝45° －15°＝30° 时F有最小值．由数学知识知：F最小时，α＋β＝90° ，则得：β＝60° ，μ＝cot β＝，故A、B错误．斜面对物块的作用力是支持力和滑动摩擦力的合力，设此合力方向与斜面方向的夹角为φ，则cot φ＝＝μ，μ一定，则φ一定，说明斜面对物块的作用力方向不变，根据牛顿第三定律得：物块对斜面的作用力的方向不变，故C正确，D错误．
10. (2018·河南省濮阳市高三一模)如图所示，一定质量的小物体(可视为质点)用轻质细线固定悬挂在天花板上．在水平拉力F作用下，当细线与竖直方向夹角为30° 时小物体恰能处于平衡状态．若对小物体施加同样大小的拉力，方向垂直于细线，仍然使物体处于平衡状态．则下列说法中正确的是( A )
A．小物体所受到的重力大小为F
B．当施加水平方向作用力时细线受到沿线方向的拉力大小等于F
C．当施加垂直于细线方向的拉力时，细线受到沿线方向的拉力大小等于2F
D．当施加垂直于细线方向的拉力时，细线与竖直方向的夹角大于60°
解析：对小物体受力分析， 根据平衡条件可得tan 30°＝，FTsin 30°＝F，解得小物体所受到的重力大小mg＝F，细线受到沿线方向的拉力大小FT＝＝2F，故A正确，B错误；当施加垂直于细线方向的拉力时，设细线与竖直方向的夹角为θ，则有mgsin θ＝F，sin θ＝＝＜sin 60° ，故D错误；根据平衡条件可得tan θ＝，因为sin θ＝，由数学知识知tan θ＝故FT＝F，故C错误．
11．(多选)(2019·甘肃省兰州一中月考)如图所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A＝30° ，∠B＝37° ，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均处于静止状态，已知AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m1∶m2可能是( ABC )
A．3∶5 B．1∶1
C．2∶1 D．5∶2
解析：若m1最小，则m2受到的摩擦力沿斜面向上，根据共点力的平衡条件可得：m1gsin 30° ＋μm2gcos 37° ＝m2gsin 37° ，解得：＝；若m1最大，则m2受到的摩擦力沿斜面向下，根据共点力的平衡条件可得：m1gsin 30° ＝μm2gcos 37° ＋m2gsin 37° ，解得：＝2，所以满足条件的两个物体质量之比为：≤≤2，则两物块的质量比m1∶m2可能是A、B、C.
12. 一个底面粗糙、质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．求：
(1)当斜面体静止时绳子的拉力大小；
(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？
解析：(1)以小球为研究对象，其受力如图甲所示，建立如图所示直角坐标系，对FT和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知
FTcos 30°＝mgsin 30°
得FT＝mg.
(2)以斜面体和小球整体为研究对象，受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得Ff＝FTcos 60°，为使整个系统静止，
其临界状态是静摩擦力Ff为最大值，即有Ff＝kFN＝k[(M＋m)g－FTsin 60°]
联立以上两式可得k＝
即k值必须满足k≥.
答案：(1)mg (2)k≥
13．(2018·湖南省长郡中学月考)所受重力G1＝8 N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)
(1)细绳PA、PB的拉力大小；
(2)木块所受斜面的弹力和摩擦力大小．
解析：(1)如图甲所示，分析P点受力，由平衡条件可得
FAcos 37°＝G1，FAsin 37°＝FB
可解得：FA＝10 N，FB＝6 N.
(2)再分析B的受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得
Ff＝G2sin 37°＋FB′cos 37°，
FN＋FB′sin 37°＝G2cos 37°，
F′B＝FB
可求得FN＝76.4 N，Ff＝64.8 N.
答案：(1)10 N 6 N (2)76.4 N 64.8 N
第三讲 受力分析 共点力的平衡
热点一 受力分析 整体法与隔离法的应用 (自主学习)
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般步骤
3．整体法与隔离法
1－1.[受力分析] (2019·安徽肥东高级中学调研)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0.则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为0
D．A、B整体不可能受三个力作用
解析：对物体B受力分析，受重力，A对B的压力，A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B垂直向上的支持力，斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力的平行斜面方向分力与重力的下滑分力平衡时为零)，故B受4个力或者5个力，故A错误；当A对B向左的静摩擦力的平行斜面方向分力大于重力的下滑分力时，B物体有上滑趋势，所以受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对物体A受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与推力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对AB整体受力分析，受重力、支持力、推力，可能有静摩擦力(当推力的平行斜面方向分力与重力的下滑分力平衡时为零)，所以可能受三个力作用，故D错误．
答案：B
1－2.[整体法与隔离法、受力分析] a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，下列图示正确的是( )
解析：对b球受力分析，受重力、斜面对其垂直于斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力应斜向右上方，故A图错误；再以a、b两个球为整体进行受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，根据共点力平衡条件判断上面细线的拉力方向应斜向右上方，故C、D图错误．
答案：B
1－3. [整体法与隔离法的应用] 如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A、B恰好都不滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知滑块A、B质量相等，设滑块A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，则( )
A．μ1μ2＝ B．μ1μ2＝
C.＝ D．＝
解析：以A、B为整体进行受力分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有F＝μ2(2m)g；再对滑块B进行受力分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向F＝FN，竖直方向mg＝Ff，其中Ff＝μ1FN，联立有mg＝μ1F，解得μ1μ2＝，故选B.
答案：B
[反思总结]
受力分析常用的三个判据
1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．
2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可根据物体的运动状态进行分析．
3．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．
热点二 处理平衡问题常用的三种方法 (师生共研)
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0.
2．平衡条件：F合＝0或.
3．平衡条件的推论
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
4．处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
[典例1] 如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为( )
A. B．2
C. D．
解析：解法一 (合成法)因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，C正确．
解法二 (分解法)因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，C正确．
解法三 (正交分解法)将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，C正确．
答案：C
[反思总结]
1．平衡中的研究对象选取
(1)单个物体．
(2)能看成一个物体的系统．
(3)一个结点．
2．静态平衡问题的解题“四步骤”
2－1.[合成法的应用] 如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻橡皮绳相互连接，正好组成一个菱形，∠ABC＝60°，整个系统保持静止状态．已知D物块所受的摩擦力大小为F，则A物块所受的摩擦力大小为( )
A.F B．F
C.F D．2F
解析：设A物块所受的摩擦力大小为Ff，每根橡皮绳的弹力为FT，则有：2FTcos 60°＝Ff，对D：2FTcos 30°＝F，解得：Ff＝F，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
2－2.[正交分解法的应用] (2018·洛阳市高三一模)如图所示，质量为m的物块分别置于水平地面和倾角为θ的固定斜面上．物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ，先用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；再改用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比为( )
A. B．
C. D．
解析：用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有N1＝F1sin θ＋mg，F1cos θ＝f1，f1＝μN1，解得F1＝.
用水平推力F2作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有N2＝F2sin θ＋mgcos θ，F2 cos θ＝mgsin θ＋f2，
f2＝μN2，解得F2＝，两次推力之比＝，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
2－3.[三种方法的应用] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析：解法一 (合成法)滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ⇒F＝，FN＝.
解法二 (效果分解法)将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.
解法三 (正交分解法)将滑块受的支持力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.
答案：A
热点三 处理动态平衡问题的三种方法 (师生共研)
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态，这种平衡称为动态平衡．解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：
1．图解法
对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形(或三角形)，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，即为图解法．它是求解动态平衡问题的基本方法．此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度．此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题．
[典例2] (多选)(2018·湖南长郡中学段考)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A．轻绳对小球的拉力逐渐增大
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
解析：设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2，由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以选项A正确；
斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，故选项B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sin θ，F＝G1＋G2－FN1cos θ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故选项C错误，D正确．
答案：AD
2．解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
[典例3] (2018·湖南长沙市一中段考)如图所示，物块放在斜面体的斜面上，斜面体放在水平地面上，对物块施加一沿斜面向上的力F，现将此力沿逆时针方向缓慢转动至竖直向上，力的大小保持不变，物块和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面体对物块的作用力先减小后增大
B．斜面体对物块的作用力先增大后减小
C．地面对斜面体的作用力一直增大
D．地面对斜面体的作用力一直减小
解析：对物块受力分析，受重力、拉力和斜面施加力(支持力和摩擦力的合力)，因为拉力和重力的合力变小，故根据平衡条件，斜面体对物块的作用力变小，故A、B错误； 对物块和斜面体整体受力分析，受重力、拉力和地面施加的力
(摩擦力和支持力的合力)，因为重力和拉力的合力减小，故根据平衡条件，地面对斜面体的作用力变小，故C错误，D正确．
答案：D
3．相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算．
[典例4] 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物P.现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
解析：作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变．故B正确．
答案：B
热点四 平衡中的临界与极值问题 (师生共研)
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
[典例5] (2018·湖南雅礼中学段考)质量为M的木楔倾角为θ＝30°，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑，现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
(1)当α为多大时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．
解析：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，
mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ，
用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图所示，
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，FN＋Fsin α＝mgcos θ，
Ff＝μFN解得F＝
所以，当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mg.
(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，由平衡条件得，f＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，f＝Fmin·cos 2θ＝mg.
4－1.[临界极值问题] (多选)(2016·全国卷Ⅰ) 如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析：因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，
连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．
答案：BD
4－2.[极值问题] 将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(b、c间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( )
A．mg B．2mg
C.mg D．mg
解析：静止时将三球视为一个整体，重力为3mg，当作用于c球上的力F垂直于Oa时，F最小，则F＝3mgsin θ＝mg，故选C.
答案：C
1. 如图所示，物块a、b的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则( B )
A．物块b受四个力作用
B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b对地面的压力大小等于mg
D．物块a受到物块b的作用力水平向右
2. (2018·江苏省高三一模)质量为m的物块沿着倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ.斜面对物块的作用力是( A )
A．大小 mg，方向竖直向上
B．大小 mgcos θ，方向垂直斜面向上
C．大小 mgsin θ，方向沿着斜面向上
D．大小μmgcos θ，方向沿着斜面向上
解析：对物块进行受力分析：重力G，斜面对物块的支持力N，摩擦力f，斜面对物块的作用力即支持力与摩擦力的合力，由于物块匀速下滑，所以支持力与摩擦力的合力应与重力等大反向，故A正确．
3. (2018·厦门市高三一模)如图所示，一个质量为m的滑块置于倾角为30° 的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上的Q点，直线PQ与斜面垂直，滑块保持静止．则( A )
A．弹簧可能处于原长状态
B．斜面对滑块的摩擦力大小可能为零
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．滑块一定受到四个力作用
解析：若滑块受重力、支持力与摩擦力三者合力为零时，弹簧处于原长，对滑块没有作用力，所以A正确；D错误；若摩擦力为零，滑块受支持力、重力、弹簧弹力三者合力不为零，滑块不可能静止，所以B错误；若支持为零，则摩擦力也为零，滑块在重力、弹力作用下不可能处于平衡状态，所以C错误．
4. (2019·甘肃兰州一中月考)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是( A )
A．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力
B．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力
C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力
D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
解析：蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，对其受力分析，根据共点力平衡有：f＝mgsin α，N＝ mgcos α，因为a点的α比b点的大，所以在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力，在a点碗对蚂蚁的支持力小于在b点的支持力，故A正确，B错误；在a点和b点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力，在a、b两点的合力都为零，故C、D错误．
[A组·基础题]
1．一超市员工用推车搬运货物，货物随推车一起沿水平地面向右做匀速直线运动．则推车对货物的作用力( A )
A．沿竖直向上方向
B．沿斜向右上的某一方向
C．沿水平向右方向
D．沿斜向右下的某一方向
2．(多选)(2019·四川眉山一中调研)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45° )的轻绳a和与水平方向成2θ角的轻绳b拉一个小球，这时绳b的拉力为T1；现保持小球位置不动，使绳b在竖直平面内顺时针转过θ角，绳b的拉力变为T2；再转过θ角，绳b的拉力变为T3.则( AC )
A．T1＝T3>T2 B．T1＝T3
解析：以小球为研究对象，分析受力：重力、a、b两绳的拉力，受力分析图如图所示：根据平衡平衡条件得知，a、b两绳的拉力的合力与重力等大反向，作出b绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图所示可知，T1＝T3＞T2.绳b在竖直平面内顺时针转动，绳a的拉力T增大．
3．如图所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.25的粗糙水平地面上．劲度系数为k＝250 N/m的轻弹簧处于水平方向，其两端分别与墙壁和质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态．现用一水平拉力F作用于m2上，使它缓慢地向右移动，当移动x＝0.20 m时，两物体开始相对滑动，g取10 m/s2，则此时水平拉力F的大小为( C )
A．50 N B．100 N
C．150 N D．200 N
4．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方体物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( D )
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力越来越大
C．A对B的压力越来越小
D．推力F的大小恒定不变
5．把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下降．在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( D )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变
6．(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1，若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则( BD )
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．F1
7. (2019·青岛高三调研)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中( D )
A．细线OA的张力保持不变
B．细线OA的张力逐渐增大
C．人对地面的压力将逐渐减小
D．人对地面的摩擦力将逐渐减小
8．(多选)(2018·攀枝花市高三统考)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平．现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( AC )
A．弹簧变短
B．弹簧变长
C．小球对半球的压力不变
D．小球对半球的压力变大
解析：分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力FN，作出FN、T，G的矢量三角形，根据三角形相似法分析FN、T的变化．对小球P受力分析，受到绳子的拉力T，半球的支持力FN，竖直向下的重力G，如图所示，根据相似三角形法可知＝＝，因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，T减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故A、C正确．
[B组·能力题]
9．(多选)如图所示，倾角为15° 的斜面固定在水平地面上，物块在人的拉力作用下沿斜面匀速上滑，且人的拉力方向与水平方向的夹角为45° 时能够取最小值，则下列说法错误的是( ABD )
A．物块和斜面的动摩擦因数为1
B．物块和斜面的动摩擦因数为
C．在保证物块匀速上滑的前提下，改变拉力的方向，则物块对斜面的作用力的方向不变
D．在保证物块匀速上滑的前提下，改变拉力的方向，则物块对斜面的作用力的方向一定改变
解析：对M受力分析，如图建立直角坐标系，设F与斜面的夹角为α，如图所示：将F及G进行分解，由共点力的平衡条件可得：x方向上Fcos α＝μFN＋Gsin θ：y方向上：FN＋Fsin α＝Gcos θ；解得：F＝＝，式中cot β＝μ，根据题意α＝45° －15°＝30° 时F有最小值．由数学知识知：F最小时，α＋β＝90° ，则得：β＝60° ，μ＝cot β＝，故A、B错误．斜面对物块的作用力是支持力和滑动摩擦力的合力，设此合力方向与斜面方向的夹角为φ，则cot φ＝＝μ，μ一定，则φ一定，说明斜面对物块的作用力方向不变，根据牛顿第三定律得：物块对斜面的作用力的方向不变，故C正确，D错误．
10. (2018·河南省濮阳市高三一模)如图所示，一定质量的小物体(可视为质点)用轻质细线固定悬挂在天花板上．在水平拉力F作用下，当细线与竖直方向夹角为30° 时小物体恰能处于平衡状态．若对小物体施加同样大小的拉力，方向垂直于细线，仍然使物体处于平衡状态．则下列说法中正确的是( A )
A．小物体所受到的重力大小为F
B．当施加水平方向作用力时细线受到沿线方向的拉力大小等于F
C．当施加垂直于细线方向的拉力时，细线受到沿线方向的拉力大小等于2F
D．当施加垂直于细线方向的拉力时，细线与竖直方向的夹角大于60°
解析：对小物体受力分析， 根据平衡条件可得tan 30°＝，FTsin 30°＝F，解得小物体所受到的重力大小mg＝F，细线受到沿线方向的拉力大小FT＝＝2F，故A正确，B错误；当施加垂直于细线方向的拉力时，设细线与竖直方向的夹角为θ，则有mgsin θ＝F，sin θ＝＝＜sin 60° ，故D错误；根据平衡条件可得tan θ＝，因为sin θ＝，由数学知识知tan θ＝故FT＝F，故C错误．
11．(多选)(2019·甘肃省兰州一中月考)如图所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A＝30° ，∠B＝37° ，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均处于静止状态，已知AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m1∶m2可能是( ABC )
A．3∶5 B．1∶1
C．2∶1 D．5∶2
解析：若m1最小，则m2受到的摩擦力沿斜面向上，根据共点力的平衡条件可得：m1gsin 30° ＋μm2gcos 37° ＝m2gsin 37° ，解得：＝；若m1最大，则m2受到的摩擦力沿斜面向下，根据共点力的平衡条件可得：m1gsin 30° ＝μm2gcos 37° ＋m2gsin 37° ，解得：＝2，所以满足条件的两个物体质量之比为：≤≤2，则两物块的质量比m1∶m2可能是A、B、C.
12. 一个底面粗糙、质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．求：
(1)当斜面体静止时绳子的拉力大小；
(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？
解析：(1)以小球为研究对象，其受力如图甲所示，建立如图所示直角坐标系，对FT和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知
FTcos 30°＝mgsin 30°
得FT＝mg.
(2)以斜面体和小球整体为研究对象，受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得Ff＝FTcos 60°，为使整个系统静止，
其临界状态是静摩擦力Ff为最大值，即有Ff＝kFN＝k[(M＋m)g－FTsin 60°]
联立以上两式可得k＝
即k值必须满足k≥.
答案：(1)mg (2)k≥
13．(2018·湖南省长郡中学月考)所受重力G1＝8 N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)
(1)细绳PA、PB的拉力大小；
(2)木块所受斜面的弹力和摩擦力大小．
解析：(1)如图甲所示，分析P点受力，由平衡条件可得
FAcos 37°＝G1，FAsin 37°＝FB
可解得：FA＝10 N，FB＝6 N.
(2)再分析B的受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得
Ff＝G2sin 37°＋FB′cos 37°，
FN＋FB′sin 37°＝G2cos 37°，
F′B＝FB
可求得FN＝76.4 N，Ff＝64.8 N.
答案：(1)10 N 6 N (2)76.4 N 64.8 N
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