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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第七章第二讲 电场能的性质
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基础复习课
第二讲 电场能的性质
[小题快练]
1．判断题
(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( √ )
(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )
(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )
(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( × )
(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.( × )
(6)电势是矢量，既有大小也有方向．( × )
(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )
(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( × )
2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( B )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
4．(多选)(2017·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( AC )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
考点一 电势高低与电势能大小的判断 (自主学习)
1．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能大小的判断
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
1－1.[电势、电势能的判断] (2019·成都龙泉驿一中入学考试)如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则( )
A．电场线方向由放电极指向集尘极
B．图中A点电势高于B点电势
C．尘埃在迁移过程中电势能减小
D．尘埃在迁移过程中动能减小
解析：由于尘埃带负电，要使尘埃向集尘极偏转，所受的电场力应指向集尘极，所以电场线应由集尘极指向放电极，由于A点离放电极较近，所以A点电势较低，故A、B错误；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，故C正确；尘埃在迁移过程中由动能定理可知，尘埃动能增大，故D错误．
答案：C
1－2. [电场强度、电势能、电场力应用的判断] 四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点电场强度为零
B．A、B、C、D四点的电场强度相同
C．将一带负电的试探电荷从B点移动到D点，电场力做功为零
D．将一带负电的试探电荷从A点移动到C点，其电势能减小
答案：C
1－3.[电场强度、电势、电势能的判断] (2019·吉林实验中学月考)如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量．下列表述正确是( )
A．a、b两点电场强度大小相等，方向不同
B．a点电势高于b点电势
C．把点电荷＋Q从c移到d，电势能增加
D．同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同
解析：根据电场线分布知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；a、b两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a、b的电势相等．故B错误；根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势大于d点的电势．把点电荷＋Q从c移到d，电场力做正功，电势能减小，故C错误；因Ucb＝Ubd可知同一电荷移动，电场力做功相等，故D正确．
答案：D
考点二 公式E＝的应用 (自主学习)
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
2－1. [匀强电场中应用E＝] 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )
A．250 V/m B．200 V/m
C．150 V/m D．120 V/m
答案：A
2－2.[非匀强电场中应用U＝Ed] (多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势φc应( )
A．Ea＞Eb B．φc大于25 V
C．φc小于25 V D．Ea＜Eb
答案：AC
2－3.[U＝Ed的应用] (2018·湖北部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；
MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．
答案：C
考点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 (自主学习)
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种
(正)点电
荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
3－1. [电场线与等势面] 如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是( )
A．三点中，B点的电场强度最大
B．三点中，A点的电势最高
C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大
D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同
答案：D
3－2.[等势线与轨迹] (2016·全国卷Ⅲ) 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
答案：D
3－3. [电场线与轨迹] 如图所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用．那么下列说法正确的是( )
A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大
B．P点电势比Q点电势高
C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能
D．带电粒子的加速度逐渐变大
解析：由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场强度大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．
答案：B
考点四 电场中的功能关系 (师生共研)
电场力做
功的计算
方法
电场中的
功能关系
(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp
(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp
[典例] (2015·全国卷Ⅱ)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
不计重力
粒子只在电场力作用下运动
在匀强电场中
电场力为恒力
第二步：找突破口
(1)粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变．
(2)要求A、B两点的电势差，可由AB过程中的功能关系求解．
解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝.
答案：
[反思总结]
处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
1．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
4．有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．
4－1.[功能关系的理解] (多选)(2019·安徽江淮十校联考)如图所示，整个空间充满竖直向下的匀强电场，一带正电的小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与绝缘弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短，然后被弹回．若不计弹簧质量和空气阻力，在带电小球(小球带电量不变)下降运动过程中，下列判断中正确的是( )
A．运动过程中小球所受重力和弹力做功之和等于小球动能增加量
B．小球由B到C动能先增大后减小
C．小球在C点时加速度最大
D．小球由B到C的过程中，动能和弹簧弹性势能之和增大
解析：运动过程中小球所受重力、弹力和电场力做功之和等于小球动能增加量，选项A错误；在B点时电场力和重力之和大于弹力，小球的加速度向下，随小球的下降，弹力增大，则加速度减小，直到重力和电场力的合力等于弹力时，加速度为零，速度最大；小球继续下降，弹力大于重力和电场力的合力，则加速度向上，做减速运动直到最低点C时速度为零，则小球由B到C动能先增大后减小，选项B正确；小球下落与弹簧接触的运动具有对称性，当压缩弹簧的速度等于刚接触弹簧时的速度时，加速度大小相等，再往下压缩加速度变大，则在C点时加速度最大；选项C正确；小球由B到C的过程中，重力势能减小，电场力做正功，由能量守恒可知，动能和弹簧弹性势能之和增大，选项D正确．
答案：BCD
4－2. [功能关系的应用] 如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．
解析：(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得
mgR·sin 30°＝mv－mv2
得：vC＝.
(2)由A到C应用动能定理得
WAC＋mgh＝mv－0
得WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.
答案：(1) (2)mgh－mv2－mgR
1．(多选)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下列说法正确的是( BCD )
A．若A、B是同种电荷，则e、f两点电场强度相同
B．若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点电势相同
C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零
D．若A、B是异种电荷，则a、c两点电场强度相同
2．(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( ACD )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
3．(多选)(2018·黑龙江大庆中学模拟)如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，∠A小于90°，则下列说法正确的是( BCD )
A．如果B、D两点电势相等，则A、C两点电势一定相等
B．如果A、D两点电势相等，则B、C两点电势一定相等
C．如果UAD＝UDC，则D、B两点电势一定相等
D．如果A、B、D三点的电势均为零，则C点电势一定为零
解析：如果B、D两点电势相等，则BD连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A、C两点不可能等势，A项错误；如果A、D两点电势相等，则AD就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC也是等势线，B项正确；如果UAD＝UDC，则AC连线的中点与D等势，即BD是等势线，因此C项正确；如果A、B、D三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C点的电势一定为零，D项正确．
[A组·基础题]
1．对于静电场中的A、B两点，下列说法正确的是( D )
A．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向
B．电势差的公式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
C．根据E＝，电场强度与电场中两点间的距离d成反比
D．若将一正电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点的电势高于B点的电势
2. 带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( D )
A．粒子带负电荷
B．粒子先加速后减速
C．粒子加速度一直增大
D．粒子的机械能先减小后增大
3．(多选)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达斜面顶端N的速度仍为v0，则( BCD )
A．电场强度等于
B．电场强度等于
C．M、N两点间的电势差为
D．小球在N点的电势能小于在M点的电势能
4. 一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A、B、C，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( C )
A．根据轨迹可判断该带电粒子带正电
B．粒子经过A、B、C三点速率大小关系是vB＞vA＝vC
C．粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是aA＝aC＞aB
D．A、C两点的电场强度相同
5．(多选) 如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( CD )
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功
C．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
D．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变
6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( AC )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
7．(多选)(2018·广东揭阳二模)如图所示，正四面体的棱长为a，A、B、C、D是其四个顶点，现在B、D两点分别固定电量均为q的正负点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是( BC )
A．A点的场强大小为
B．A、C两点的场强方向相同
C．A、C两点电势相同
D．将一正电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先做正功后做负功
解析：两个电荷在A点产生的场强大小E1＝E2＝，方向的夹角为120°，则A点的合场强E＝E1＝E2＝，A错误；据题，＋q、－q是两个等量异种点电荷，通过BD的中垂面是一等势面，AC在同一等势面上，电势相等，A、C两点的场强都与等势面垂直，方向指向D一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故A、C两点的场强、电势均相同，将一正电荷从A点移动到C点，电场力不做功，B、C正确，D错误．
8．在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能Ep和机械能W的判断，正确的是( B )
A．若sin θ＜，则Ep一定减少，W一定增加
B．若sin θ＝，则Ep、W一定不变
C．若sin θ＝，则Ep一定增加，W一定减少
D．若tan θ＝，则Ep可能增加，W一定增加
[B组·能力题]
9. (多选)(2018·四川高三春季诊断改编)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴，x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，下列判断正确的是( AC )
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．在x轴上，3a＜x＜6a的区域内，有一点电场强度为零
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为零
解析：若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选项A正确；两电荷为同种电荷，可知在N的右侧电场强度均不为零，选项B错误；M在2a处产生的场强为 E1＝k，N在2a处产生的场强E2＝k，由于2a处场强为0，故E1＝E2，解得QM＝4QN，故C正确；若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为正值，选项D错误．
10．(多选) (2018·合肥二模)如图所示，竖直平面内有一圆周，其圆心为O，直径AB和CD相互垂直，电荷量均为Q的正点电荷放在关于CD对称的圆周上，它们所在半径的夹角为120°.则下列说法正确的是( BD )
A．点O与点C的场强相同
B．点C与点D的场强大小之比为：1
C．一电子从点D由静止释放，运动到点C的过程中，加速度先减小后增大
D．将一正电荷沿着圆周从点A经D移至点B的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：点O与点C的场强大小相等，方向相反，故A错误；根据矢量合成法则，C点场强为EC＝2×cos60°＝， D点的场强为ED＝2××＝，点C与点D的场强大小之比为：1，故B正确；根据电场强度的矢量合成法则，距离两点电荷连线x＝R＜R处的场强最强，则电子从点D到点C的过程中，加速度先增大，再减小，再增大，故C错误；根据等量同种电荷的电场线，正电荷沿着圆周从点A到点D，电场力做正功，从点D到点B的过程中，电场力做负功，故D正确．
11．(2018·吉林白城通榆月考)如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，构成一个带电系统(它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力)．现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．求：
(1)带电系统运动的最大速度为多少？
(2)带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
(3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？
解析： (1) 从AB在电场中受力方向可知，小球B刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，根据动能定理有2qEL＝×2mv－0，vmax＝；
(2)当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多、B增加的电势能最多，设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理有2qE(L＋x)－3qEx＝0，得x＝2L，所以B电势能增加的最大值为Wmax＝3qE×2L＝6qEL；
(3)设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t1，则有L＝a1t，a1＝，设小球B进入电场后至小球A刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中，带电系统运动的时间为t2，则有2L＝a2t，a2＝，根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t＝2t1＋2t2，解得t＝6.
答案：(1) (2)6qEl (3)6
第二讲 电场能的性质
[小题快练]
1．判断题
(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( √ )
(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )
(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )
(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( × )
(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.( × )
(6)电势是矢量，既有大小也有方向．( × )
(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )
(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( × )
2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( B )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
4．(多选)(2017·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( AC )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
考点一 电势高低与电势能大小的判断 (自主学习)
1．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能大小的判断
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
1－1.[电势、电势能的判断] (2019·成都龙泉驿一中入学考试)如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则( )
A．电场线方向由放电极指向集尘极
B．图中A点电势高于B点电势
C．尘埃在迁移过程中电势能减小
D．尘埃在迁移过程中动能减小
解析：由于尘埃带负电，要使尘埃向集尘极偏转，所受的电场力应指向集尘极，所以电场线应由集尘极指向放电极，由于A点离放电极较近，所以A点电势较低，故A、B错误；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，故C正确；尘埃在迁移过程中由动能定理可知，尘埃动能增大，故D错误．
答案：C
1－2. [电场强度、电势能、电场力应用的判断] 四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点电场强度为零
B．A、B、C、D四点的电场强度相同
C．将一带负电的试探电荷从B点移动到D点，电场力做功为零
D．将一带负电的试探电荷从A点移动到C点，其电势能减小
答案：C
1－3.[电场强度、电势、电势能的判断] (2019·吉林实验中学月考)如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量．下列表述正确是( )
A．a、b两点电场强度大小相等，方向不同
B．a点电势高于b点电势
C．把点电荷＋Q从c移到d，电势能增加
D．同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同
解析：根据电场线分布知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；a、b两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a、b的电势相等．故B错误；根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势大于d点的电势．把点电荷＋Q从c移到d，电场力做正功，电势能减小，故C错误；因Ucb＝Ubd可知同一电荷移动，电场力做功相等，故D正确．
答案：D
考点二 公式E＝的应用 (自主学习)
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
2－1. [匀强电场中应用E＝] 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )
A．250 V/m B．200 V/m
C．150 V/m D．120 V/m
答案：A
2－2.[非匀强电场中应用U＝Ed] (多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势φc应( )
A．Ea＞Eb B．φc大于25 V
C．φc小于25 V D．Ea＜Eb
答案：AC
2－3.[U＝Ed的应用] (2018·湖北部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；
MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．
答案：C
考点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 (自主学习)
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种
(正)点电
荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
3－1. [电场线与等势面] 如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是( )
A．三点中，B点的电场强度最大
B．三点中，A点的电势最高
C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大
D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同
答案：D
3－2.[等势线与轨迹] (2016·全国卷Ⅲ) 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
答案：D
3－3. [电场线与轨迹] 如图所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用．那么下列说法正确的是( )
A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大
B．P点电势比Q点电势高
C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能
D．带电粒子的加速度逐渐变大
解析：由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场强度大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．
答案：B
考点四 电场中的功能关系 (师生共研)
电场力做
功的计算
方法
电场中的
功能关系
(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp
(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp
[典例] (2015·全国卷Ⅱ)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
不计重力
粒子只在电场力作用下运动
在匀强电场中
电场力为恒力
第二步：找突破口
(1)粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变．
(2)要求A、B两点的电势差，可由AB过程中的功能关系求解．
解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝.
答案：
[反思总结]
处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
1．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
4．有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．
4－1.[功能关系的理解] (多选)(2019·安徽江淮十校联考)如图所示，整个空间充满竖直向下的匀强电场，一带正电的小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与绝缘弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短，然后被弹回．若不计弹簧质量和空气阻力，在带电小球(小球带电量不变)下降运动过程中，下列判断中正确的是( )
A．运动过程中小球所受重力和弹力做功之和等于小球动能增加量
B．小球由B到C动能先增大后减小
C．小球在C点时加速度最大
D．小球由B到C的过程中，动能和弹簧弹性势能之和增大
解析：运动过程中小球所受重力、弹力和电场力做功之和等于小球动能增加量，选项A错误；在B点时电场力和重力之和大于弹力，小球的加速度向下，随小球的下降，弹力增大，则加速度减小，直到重力和电场力的合力等于弹力时，加速度为零，速度最大；小球继续下降，弹力大于重力和电场力的合力，则加速度向上，做减速运动直到最低点C时速度为零，则小球由B到C动能先增大后减小，选项B正确；小球下落与弹簧接触的运动具有对称性，当压缩弹簧的速度等于刚接触弹簧时的速度时，加速度大小相等，再往下压缩加速度变大，则在C点时加速度最大；选项C正确；小球由B到C的过程中，重力势能减小，电场力做正功，由能量守恒可知，动能和弹簧弹性势能之和增大，选项D正确．
答案：BCD
4－2. [功能关系的应用] 如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．
解析：(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得
mgR·sin 30°＝mv－mv2
得：vC＝.
(2)由A到C应用动能定理得
WAC＋mgh＝mv－0
得WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.
答案：(1) (2)mgh－mv2－mgR
1．(多选)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下列说法正确的是( BCD )
A．若A、B是同种电荷，则e、f两点电场强度相同
B．若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点电势相同
C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零
D．若A、B是异种电荷，则a、c两点电场强度相同
2．(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( ACD )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
3．(多选)(2018·黑龙江大庆中学模拟)如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，∠A小于90°，则下列说法正确的是( BCD )
A．如果B、D两点电势相等，则A、C两点电势一定相等
B．如果A、D两点电势相等，则B、C两点电势一定相等
C．如果UAD＝UDC，则D、B两点电势一定相等
D．如果A、B、D三点的电势均为零，则C点电势一定为零
解析：如果B、D两点电势相等，则BD连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A、C两点不可能等势，A项错误；如果A、D两点电势相等，则AD就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC也是等势线，B项正确；如果UAD＝UDC，则AC连线的中点与D等势，即BD是等势线，因此C项正确；如果A、B、D三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C点的电势一定为零，D项正确．
[A组·基础题]
1．对于静电场中的A、B两点，下列说法正确的是( D )
A．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向
B．电势差的公式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
C．根据E＝，电场强度与电场中两点间的距离d成反比
D．若将一正电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点的电势高于B点的电势
2. 带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( D )
A．粒子带负电荷
B．粒子先加速后减速
C．粒子加速度一直增大
D．粒子的机械能先减小后增大
3．(多选)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达斜面顶端N的速度仍为v0，则( BCD )
A．电场强度等于
B．电场强度等于
C．M、N两点间的电势差为
D．小球在N点的电势能小于在M点的电势能
4. 一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A、B、C，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( C )
A．根据轨迹可判断该带电粒子带正电
B．粒子经过A、B、C三点速率大小关系是vB＞vA＝vC
C．粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是aA＝aC＞aB
D．A、C两点的电场强度相同
5．(多选) 如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( CD )
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功
C．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
D．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变
6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( AC )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
7．(多选)(2018·广东揭阳二模)如图所示，正四面体的棱长为a，A、B、C、D是其四个顶点，现在B、D两点分别固定电量均为q的正负点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是( BC )
A．A点的场强大小为
B．A、C两点的场强方向相同
C．A、C两点电势相同
D．将一正电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先做正功后做负功
解析：两个电荷在A点产生的场强大小E1＝E2＝，方向的夹角为120°，则A点的合场强E＝E1＝E2＝，A错误；据题，＋q、－q是两个等量异种点电荷，通过BD的中垂面是一等势面，AC在同一等势面上，电势相等，A、C两点的场强都与等势面垂直，方向指向D一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故A、C两点的场强、电势均相同，将一正电荷从A点移动到C点，电场力不做功，B、C正确，D错误．
8．在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能Ep和机械能W的判断，正确的是( B )
A．若sin θ＜，则Ep一定减少，W一定增加
B．若sin θ＝，则Ep、W一定不变
C．若sin θ＝，则Ep一定增加，W一定减少
D．若tan θ＝，则Ep可能增加，W一定增加
[B组·能力题]
9. (多选)(2018·四川高三春季诊断改编)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴，x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，下列判断正确的是( AC )
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．在x轴上，3a＜x＜6a的区域内，有一点电场强度为零
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为零
解析：若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选项A正确；两电荷为同种电荷，可知在N的右侧电场强度均不为零，选项B错误；M在2a处产生的场强为 E1＝k，N在2a处产生的场强E2＝k，由于2a处场强为0，故E1＝E2，解得QM＝4QN，故C正确；若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为正值，选项D错误．
10．(多选) (2018·合肥二模)如图所示，竖直平面内有一圆周，其圆心为O，直径AB和CD相互垂直，电荷量均为Q的正点电荷放在关于CD对称的圆周上，它们所在半径的夹角为120°.则下列说法正确的是( BD )
A．点O与点C的场强相同
B．点C与点D的场强大小之比为：1
C．一电子从点D由静止释放，运动到点C的过程中，加速度先减小后增大
D．将一正电荷沿着圆周从点A经D移至点B的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：点O与点C的场强大小相等，方向相反，故A错误；根据矢量合成法则，C点场强为EC＝2×cos60°＝， D点的场强为ED＝2××＝，点C与点D的场强大小之比为：1，故B正确；根据电场强度的矢量合成法则，距离两点电荷连线x＝R＜R处的场强最强，则电子从点D到点C的过程中，加速度先增大，再减小，再增大，故C错误；根据等量同种电荷的电场线，正电荷沿着圆周从点A到点D，电场力做正功，从点D到点B的过程中，电场力做负功，故D正确．
11．(2018·吉林白城通榆月考)如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，构成一个带电系统(它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力)．现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．求：
(1)带电系统运动的最大速度为多少？
(2)带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
(3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？
解析： (1) 从AB在电场中受力方向可知，小球B刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，根据动能定理有2qEL＝×2mv－0，vmax＝；
(2)当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多、B增加的电势能最多，设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理有2qE(L＋x)－3qEx＝0，得x＝2L，所以B电势能增加的最大值为Wmax＝3qE×2L＝6qEL；
(3)设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t1，则有L＝a1t，a1＝，设小球B进入电场后至小球A刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中，带电系统运动的时间为t2，则有2L＝a2t，a2＝，根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t＝2t1＋2t2，解得t＝6.
答案：(1) (2)6qEl (3)6
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