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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第三章第三讲 牛顿运动定律的综合应用（一）
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能力提升课
第三讲 牛顿运动定律的综合应用(一)
热点一 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法 (师生共研)
物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点．
1．“两大类型”
(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线．要求分析物体的受力情况．
2．“一个桥梁”：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．
3．解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点、图线的转折点和两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
[典例1] (多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：设物块的质量为m、斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块沿斜面上滑和下滑时的加速度大小分别为a1和a2，根据牛顿第二定律有：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2.再结合v－t图线斜率的物理意义有：a1＝，a2＝.由上述四式可见，无法求出m，可以求出θ、μ，故B错，A、C均正确.0～t1时间内的v－t图线与横轴包围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离，θ已求出，故可以求出物块上滑的最大高度，故D正确．
答案：ACD
[反思总结]
分析图象问题时常见的误区
1．没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
2．没有注意坐标原点是否从零开始．
3．不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
4．忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
1－1.[牛顿运动定律与v－t图象的综合] 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是( )
解析：不受空气阻力的物体，整个上抛过程中加速度恒为g，方向竖直向下，题图中的虚线表示该物体的速度—时间图象；受空气阻力的物体在上升过程中，mg＋kv＝ma，即a＝g＋，随着物体速度的减小，物体的加速度不断减小，故A项错误；受空气阻力的物体上升到最高点时，速度为零，此时物体的加速度也是g，方向竖直向下，故图中实线与t轴交点处的切线的斜率应与虚线的斜率相同，故D项正确，B、C项错误．
答案：D
1－2.[牛顿运动定律与a－F图象的综合] (多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动．其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)( )
A．物体的质量为1 kg
B．物体的质量为2 kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
解析：物体的受力如图所示，在力F从0增大到7 N之前物体静止，在7 N时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，代入图乙中F1＝7 N和F2＝14 N及对应的加速度a1＝0.5 m/s2和a2＝4 m/s2，解得m＝2 kg，Ff＝6 N，A错误，B正确；Ff＝μFN＝μmg，则μ＝0.3，C正确，D错误．
答案：BC
1－3.[牛顿运动定律与F－x图象的综合] 水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是( )
解析：开始时，物体处于平衡状态，物体受重力和弹力，则有mg＝kx1，物体向下匀加速过程，对物体受力分析，受重力、弹簧向上的弹力、推力F，根据牛顿第二定律，有F＋mg－F弹＝ma，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)＝mg＋kx，解得F＝ma－mg＋F弹＝ma＋kx，故弹力与x呈线性关系，且是增函数，故D正确．
答案：D
热点二 连接体问题的分析方法 (师生共研)
1．绳(或杆)连接体
[典例2] (多选)如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
解析：隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为gsin θ，对支架系统整体进行受力分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin θ，所以A正确，B错误；对斜面体进行受力分析，如图，斜面体静止，由牛顿第三定律有地面对斜面体的摩擦力水平向左，故选A、C.
答案：AC
2．弹簧连接体
[典例3] 如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧的被压缩的长度为( )
A. B．
C. D．
解析：对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F而向上做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律可知－mg＝ma，即F＝m(g＋a)tan，根据胡克定律，有F＝kx，联立可得x＝，C正确．
答案：C
[反思总结]
求解弹簧连接体加速度的两种情况
3．接触连接体
[典例4] 如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同，用平行于斜面的恒力F向上推物体A使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B对A的压力平行于斜面，则下列说法中正确的是( )
A．只减小A的质量，B对A的压力大小不变
B．只减小B的质量，B对A的压力大小会增大
C．只减小斜面间的倾角，B对A的压力大小不变
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B对A的压力会增大
解析：将A、B看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a＝＝－gsin θ－μgcos θ.隔离B分析可得FN－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，解得FN＝，由牛顿第三定律可知，B对A的压力FN′＝，若只减小A的质量，压力变大，若只减小B的质量，压力变小，故A、B错误；A、B之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C正确，D错误．
答案：C
2－1.[弹簧接触连接体] (多选)如图所示，甲、乙、丙三个木块的质量分别为m1、m2和m3，甲、乙两木块用细线连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在丙物体上，整个装置放在水平地面上．系统处于静止状态，此时绳的张力为F，在把细线烧断的瞬间，甲的加速度大小为a，对细线烧断后的瞬间，下列说法正确的是( )
A．甲受到的合力大小为F
B．丙对乙的支持力大小为(m1＋m2)g
C．丙对地面的压力大小为(m1＋m2＋m3)g＋F
D．地面对丙的支持力大小为m1(a＋g)＋m2g＋m3g
解析：开始系统处于静止，对甲分析，有：F＋m1g＝F弹，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对甲，合力为F合甲＝F弹－m1g＝F，故A正确；对乙分析，根据共点力平衡得，F弹＋m2g＝F丙对乙，解得F丙对乙＝F＋m1g＋m2g，故B错误；对乙丙整体分析，根据共点力平衡得，F弹＋(m2＋m3)g＝F地，解得地面对丙的支持力F地＝(m1＋m2＋m3)g＋F，因为F合甲＝F弹－m1g＝m1a，则F地＝m1(a＋g)＋m2g＋m3g，故C、D正确．
答案：ACD
2－2. [绳连接体] 如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0 kg、m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8.不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始时用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．和m1相对静止一起沿斜面下滑
B．和m1相对静止一起沿斜面上滑
C．相对于m1上滑
D．相对于m1下滑
解析：假设m1和m2之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度a＝＝2.5 m/s2.隔离对m2分析，根据牛顿第二定律得Ff－m2gsin 30°＝m2a，解得Ff＝m2gsin 30°＋m2a＝15 N，最大静摩擦力Ffm＝μm2gcos 30°＝8 N，可知Ff＞Ffm，知m2的加速度小于m1的加速度，m2相对于m1下滑，故D正确．
答案：D
热点三 临界问题的处理方法 (师生共研)
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
2．几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示
临界状态
临界条件
速度达到最大
物体所受的合外力为零
两物体刚好分离
两物体间的弹力FN＝0
绳刚好被拉直
绳中张力为零
绳刚好被拉断
绳中张力等于绳能承受的最大拉力
3.处理临界问题的三种方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
1.极限分析法[典例5] 如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体A、B，中间用劲度系数为k的轻弹簧相连，在外力F1、F2作用下运动，且满足F1＞F2，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为( )
A. B．
C. D．
解析：本题利用牛顿第二定律，先选A、B为一整体，再隔离A物体，求出弹簧的弹力F，由F＝kx，即可求得弹簧的伸长量．但是若用极限分析法，可快速得出结果：令F1＝F2，则两物体静止，F＝F1＝F2＝kx，能满足此条件的结果只有B选项．
答案：B
2．假设分析法
[典例6] 如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B．
C. D．
解析：在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，若求得弹力F为正值，则假设正确；水平方向上由牛顿第二定律得：FNsin θ＋Fcos θ＝mg；竖直方向上由受力平衡得：FNcos θ＝mg＋Fsin θ，联立得：F＝mg.由胡克定律得F＝kx，x＝，F为正值，弹簧压缩，故选A.
答案：A
3．数学极值法
[典例7] 如图所示，一质量为m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
解析：(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为vB，
由运动学公式得L＝v0t＋at2
vB＝v0＋at
解得 a＝3 m/s2，vB＝8 m/s.
(2)物块的受力分析如图所示，FN、Ff为物块所受支持力、摩擦力，设拉力F与斜面夹角为α，
由牛顿第二定律得垂直斜面方向有Fsin α＋FN＝mgcos θ
沿斜面方向有Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma
又因为Ff＝μFN
解得Fcos α＋Fsin α＝5.2 N
则F＝＝＝
当α＝30°时，拉力F有最小值，Fmin＝ N.
答案：(1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( BC )
A．8 B．10
C．15 D．18
2.
(2019·广东肇庆高三统测)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，下列说法正确的是( A )
A．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值
B．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
C．若加速度足够小，则竖直挡板对球的弹力可能为零
D．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
解析：对小球受力分析，小球受重力mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α，则竖直方向有：FN2cos α＝ mg.∵ mg和α不变，∴无论加速度如何变化，FN2不变且不可能为零，故A正确，D错误；水平方向有：FN1－FN2sin α＝ma.∵FN2sin α≠0，若加速度足够小，竖直挡板的水平弹力不可能为零，故C错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的FN2cos α与水平方向的力ma的合成，因此大于ma，故B错误．
3．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连，现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是( D )
A．P、Q间的摩擦力改变
B．M、P的加速度大小变为
C．M、N间的摩擦力不变
D．N的加速度大小仍为a
[A组·基础题]
1. 如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是( C )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
2．如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示．则( C )
A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为20 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连接一个质量为2 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4 m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，g取10 m/s2，则( B )
A．小球向下运动0.4 m时速度最大
B．小球向下运动0.1 m时与挡板分离
C．小球速度最大时与挡板分离
D．小球从一开始就与挡板分离
4．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时，把图甲中的小球举到绳子的悬点O处，然后将小球由静止释放，同时开始计时，利用传感器和计算机获得弹性绳的拉力随时间的变化如图乙所示．根据图象提供的信息，下列说法正确的是( B )
A．t1、t2时刻小球的速度最大
B．t2、t5时刻小球的动能最小
C．t3、t4时刻小球的运动方向相同
D．t4－t3＜t7－t6
5．(多选)如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ，在Q上施加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动．下列说法中正确的是( AC )
A．木块Q对地面的压力一定为2mg
B．若Q与地面间的动摩擦因数为μ，则μ＝
C．若P、Q之间光滑，则加速度a＝gtan θ
D．若运动中逐渐减小F，则地面与Q间的摩擦力也逐渐减小
6．(多选)如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m.当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是( BC )
A．若θ已知，可求出A的质量
B．若θ未知，可求出乙图中a1的值
C．若θ已知，可求出乙图中a2的值
D．若θ已知，可求出乙图中m0的值
7．(多选)将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动．该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示．g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( AC )
A．在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2
B．小球质量为2 kg
C．杆的倾角为30°
D．小球在0～4 s内的位移为8 m
8．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中错误的是( D )
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋)g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于
[B组·能力题]
9. 如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面(斜面与水平面成θ角)，最后竖直向上做匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小( C )
A．由大变小
B．由小变大
C．始终不变且大小为F
D．由大变小再变大
10．(多选)(2019·福建将乐县一中月考)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A.木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图象如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，则( AD)
A．木板B的质量为1 kg
B．小滑块A的质量为3 kg
C．AB间动摩擦因素为0.2
D．AB间动摩擦因素为0.1
解析：设A的质量为M，B的质量为m，当F等于3 N时，加速度为：a＝1 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a，代入数据解得：M＋m＝3 kg，当F大于3 N时，对B，由牛顿第二定律得：F＝Ma＋μmg ，由图示图象可知，图线的斜率：k＝M＝1，木板B的质量：M＝1 kg，滑块A的质量为： m＝2 kg，故A正确，B错误；由图可知，当F＝3 N时，a＝1 m/s2，对木板由牛顿第二定律得：F＝Ma＋μmg，即3＝1×1＋μ×2×10，解得：μ＝0.1，故C错误，D正确．
11. 为了测定木板和斜面间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图所示的实验，在木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端固定一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？
解析：设小球的质量为m，木板的质量为M.静止时，以小球为研究对象，有F1＝mgsin θ.
下滑时，以小球为研究对象，有mgsin θ－F2＝ma.
下滑时，以整体为研究对象，有(M＋m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a.联立解得μ＝tan θ.
答案：tan θ
12．两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图(a)所示，在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，B与地面间没有摩擦，B物体运动的v－t图象如图(b)所示．取g＝10 m/s2，求：
(1)推力F的大小；
(2)A物体停止运动的瞬间，物体A、B之间的距离．
解析：(1)在水平推力F作用下，设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a，由B物体的v－t图象得a＝3 m/s2.对于A、B整体，由牛顿第二定律得F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15 N.
(2)设物体A匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物体分离，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B做匀速运动，对于A物体有μmAg＝mAaA，aA＝μg＝3 m/s2，vt＝v0－aAt＝0，解得t＝2 s，物体A的位移为xA＝ t＝t＝6 m，物体B的位移为xB＝v0t＝12 m，所以，A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离为Δx＝xB－xA＝6 m.
答案：(1)15 N (2)6 m
第三讲 牛顿运动定律的综合应用(一)
热点一 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法 (师生共研)
物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点．
1．“两大类型”
(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线．要求分析物体的受力情况．
2．“一个桥梁”：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．
3．解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点、图线的转折点和两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
[典例1] (多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：设物块的质量为m、斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块沿斜面上滑和下滑时的加速度大小分别为a1和a2，根据牛顿第二定律有：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2.再结合v－t图线斜率的物理意义有：a1＝，a2＝.由上述四式可见，无法求出m，可以求出θ、μ，故B错，A、C均正确.0～t1时间内的v－t图线与横轴包围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离，θ已求出，故可以求出物块上滑的最大高度，故D正确．
答案：ACD
[反思总结]
分析图象问题时常见的误区
1．没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
2．没有注意坐标原点是否从零开始．
3．不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
4．忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
1－1.[牛顿运动定律与v－t图象的综合] 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是( )
解析：不受空气阻力的物体，整个上抛过程中加速度恒为g，方向竖直向下，题图中的虚线表示该物体的速度—时间图象；受空气阻力的物体在上升过程中，mg＋kv＝ma，即a＝g＋，随着物体速度的减小，物体的加速度不断减小，故A项错误；受空气阻力的物体上升到最高点时，速度为零，此时物体的加速度也是g，方向竖直向下，故图中实线与t轴交点处的切线的斜率应与虚线的斜率相同，故D项正确，B、C项错误．
答案：D
1－2.[牛顿运动定律与a－F图象的综合] (多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动．其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)( )
A．物体的质量为1 kg
B．物体的质量为2 kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
解析：物体的受力如图所示，在力F从0增大到7 N之前物体静止，在7 N时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，代入图乙中F1＝7 N和F2＝14 N及对应的加速度a1＝0.5 m/s2和a2＝4 m/s2，解得m＝2 kg，Ff＝6 N，A错误，B正确；Ff＝μFN＝μmg，则μ＝0.3，C正确，D错误．
答案：BC
1－3.[牛顿运动定律与F－x图象的综合] 水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是( )
解析：开始时，物体处于平衡状态，物体受重力和弹力，则有mg＝kx1，物体向下匀加速过程，对物体受力分析，受重力、弹簧向上的弹力、推力F，根据牛顿第二定律，有F＋mg－F弹＝ma，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)＝mg＋kx，解得F＝ma－mg＋F弹＝ma＋kx，故弹力与x呈线性关系，且是增函数，故D正确．
答案：D
热点二 连接体问题的分析方法 (师生共研)
1．绳(或杆)连接体
[典例2] (多选)如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
解析：隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为gsin θ，对支架系统整体进行受力分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin θ，所以A正确，B错误；对斜面体进行受力分析，如图，斜面体静止，由牛顿第三定律有地面对斜面体的摩擦力水平向左，故选A、C.
答案：AC
2．弹簧连接体
[典例3] 如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧的被压缩的长度为( )
A. B．
C. D．
解析：对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F而向上做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律可知－mg＝ma，即F＝m(g＋a)tan，根据胡克定律，有F＝kx，联立可得x＝，C正确．
答案：C
[反思总结]
求解弹簧连接体加速度的两种情况
3．接触连接体
[典例4] 如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同，用平行于斜面的恒力F向上推物体A使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B对A的压力平行于斜面，则下列说法中正确的是( )
A．只减小A的质量，B对A的压力大小不变
B．只减小B的质量，B对A的压力大小会增大
C．只减小斜面间的倾角，B对A的压力大小不变
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B对A的压力会增大
解析：将A、B看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a＝＝－gsin θ－μgcos θ.隔离B分析可得FN－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，解得FN＝，由牛顿第三定律可知，B对A的压力FN′＝，若只减小A的质量，压力变大，若只减小B的质量，压力变小，故A、B错误；A、B之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C正确，D错误．
答案：C
2－1.[弹簧接触连接体] (多选)如图所示，甲、乙、丙三个木块的质量分别为m1、m2和m3，甲、乙两木块用细线连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在丙物体上，整个装置放在水平地面上．系统处于静止状态，此时绳的张力为F，在把细线烧断的瞬间，甲的加速度大小为a，对细线烧断后的瞬间，下列说法正确的是( )
A．甲受到的合力大小为F
B．丙对乙的支持力大小为(m1＋m2)g
C．丙对地面的压力大小为(m1＋m2＋m3)g＋F
D．地面对丙的支持力大小为m1(a＋g)＋m2g＋m3g
解析：开始系统处于静止，对甲分析，有：F＋m1g＝F弹，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对甲，合力为F合甲＝F弹－m1g＝F，故A正确；对乙分析，根据共点力平衡得，F弹＋m2g＝F丙对乙，解得F丙对乙＝F＋m1g＋m2g，故B错误；对乙丙整体分析，根据共点力平衡得，F弹＋(m2＋m3)g＝F地，解得地面对丙的支持力F地＝(m1＋m2＋m3)g＋F，因为F合甲＝F弹－m1g＝m1a，则F地＝m1(a＋g)＋m2g＋m3g，故C、D正确．
答案：ACD
2－2. [绳连接体] 如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0 kg、m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8.不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始时用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．和m1相对静止一起沿斜面下滑
B．和m1相对静止一起沿斜面上滑
C．相对于m1上滑
D．相对于m1下滑
解析：假设m1和m2之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度a＝＝2.5 m/s2.隔离对m2分析，根据牛顿第二定律得Ff－m2gsin 30°＝m2a，解得Ff＝m2gsin 30°＋m2a＝15 N，最大静摩擦力Ffm＝μm2gcos 30°＝8 N，可知Ff＞Ffm，知m2的加速度小于m1的加速度，m2相对于m1下滑，故D正确．
答案：D
热点三 临界问题的处理方法 (师生共研)
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
2．几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示
临界状态
临界条件
速度达到最大
物体所受的合外力为零
两物体刚好分离
两物体间的弹力FN＝0
绳刚好被拉直
绳中张力为零
绳刚好被拉断
绳中张力等于绳能承受的最大拉力
3.处理临界问题的三种方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
1.极限分析法[典例5] 如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体A、B，中间用劲度系数为k的轻弹簧相连，在外力F1、F2作用下运动，且满足F1＞F2，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为( )
A. B．
C. D．
解析：本题利用牛顿第二定律，先选A、B为一整体，再隔离A物体，求出弹簧的弹力F，由F＝kx，即可求得弹簧的伸长量．但是若用极限分析法，可快速得出结果：令F1＝F2，则两物体静止，F＝F1＝F2＝kx，能满足此条件的结果只有B选项．
答案：B
2．假设分析法
[典例6] 如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B．
C. D．
解析：在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，若求得弹力F为正值，则假设正确；水平方向上由牛顿第二定律得：FNsin θ＋Fcos θ＝mg；竖直方向上由受力平衡得：FNcos θ＝mg＋Fsin θ，联立得：F＝mg.由胡克定律得F＝kx，x＝，F为正值，弹簧压缩，故选A.
答案：A
3．数学极值法
[典例7] 如图所示，一质量为m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
解析：(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为vB，
由运动学公式得L＝v0t＋at2
vB＝v0＋at
解得 a＝3 m/s2，vB＝8 m/s.
(2)物块的受力分析如图所示，FN、Ff为物块所受支持力、摩擦力，设拉力F与斜面夹角为α，
由牛顿第二定律得垂直斜面方向有Fsin α＋FN＝mgcos θ
沿斜面方向有Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma
又因为Ff＝μFN
解得Fcos α＋Fsin α＝5.2 N
则F＝＝＝
当α＝30°时，拉力F有最小值，Fmin＝ N.
答案：(1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( BC )
A．8 B．10
C．15 D．18
2.
(2019·广东肇庆高三统测)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，下列说法正确的是( A )
A．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值
B．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
C．若加速度足够小，则竖直挡板对球的弹力可能为零
D．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
解析：对小球受力分析，小球受重力mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α，则竖直方向有：FN2cos α＝ mg.∵ mg和α不变，∴无论加速度如何变化，FN2不变且不可能为零，故A正确，D错误；水平方向有：FN1－FN2sin α＝ma.∵FN2sin α≠0，若加速度足够小，竖直挡板的水平弹力不可能为零，故C错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的FN2cos α与水平方向的力ma的合成，因此大于ma，故B错误．
3．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连，现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是( D )
A．P、Q间的摩擦力改变
B．M、P的加速度大小变为
C．M、N间的摩擦力不变
D．N的加速度大小仍为a
[A组·基础题]
1. 如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是( C )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
2．如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示．则( C )
A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为20 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连接一个质量为2 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4 m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，g取10 m/s2，则( B )
A．小球向下运动0.4 m时速度最大
B．小球向下运动0.1 m时与挡板分离
C．小球速度最大时与挡板分离
D．小球从一开始就与挡板分离
4．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时，把图甲中的小球举到绳子的悬点O处，然后将小球由静止释放，同时开始计时，利用传感器和计算机获得弹性绳的拉力随时间的变化如图乙所示．根据图象提供的信息，下列说法正确的是( B )
A．t1、t2时刻小球的速度最大
B．t2、t5时刻小球的动能最小
C．t3、t4时刻小球的运动方向相同
D．t4－t3＜t7－t6
5．(多选)如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ，在Q上施加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动．下列说法中正确的是( AC )
A．木块Q对地面的压力一定为2mg
B．若Q与地面间的动摩擦因数为μ，则μ＝
C．若P、Q之间光滑，则加速度a＝gtan θ
D．若运动中逐渐减小F，则地面与Q间的摩擦力也逐渐减小
6．(多选)如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m.当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是( BC )
A．若θ已知，可求出A的质量
B．若θ未知，可求出乙图中a1的值
C．若θ已知，可求出乙图中a2的值
D．若θ已知，可求出乙图中m0的值
7．(多选)将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动．该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示．g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( AC )
A．在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2
B．小球质量为2 kg
C．杆的倾角为30°
D．小球在0～4 s内的位移为8 m
8．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中错误的是( D )
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋)g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于
[B组·能力题]
9. 如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面(斜面与水平面成θ角)，最后竖直向上做匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小( C )
A．由大变小
B．由小变大
C．始终不变且大小为F
D．由大变小再变大
10．(多选)(2019·福建将乐县一中月考)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A.木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图象如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，则( AD)
A．木板B的质量为1 kg
B．小滑块A的质量为3 kg
C．AB间动摩擦因素为0.2
D．AB间动摩擦因素为0.1
解析：设A的质量为M，B的质量为m，当F等于3 N时，加速度为：a＝1 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a，代入数据解得：M＋m＝3 kg，当F大于3 N时，对B，由牛顿第二定律得：F＝Ma＋μmg ，由图示图象可知，图线的斜率：k＝M＝1，木板B的质量：M＝1 kg，滑块A的质量为： m＝2 kg，故A正确，B错误；由图可知，当F＝3 N时，a＝1 m/s2，对木板由牛顿第二定律得：F＝Ma＋μmg，即3＝1×1＋μ×2×10，解得：μ＝0.1，故C错误，D正确．
11. 为了测定木板和斜面间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图所示的实验，在木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端固定一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？
解析：设小球的质量为m，木板的质量为M.静止时，以小球为研究对象，有F1＝mgsin θ.
下滑时，以小球为研究对象，有mgsin θ－F2＝ma.
下滑时，以整体为研究对象，有(M＋m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a.联立解得μ＝tan θ.
答案：tan θ
12．两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图(a)所示，在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，B与地面间没有摩擦，B物体运动的v－t图象如图(b)所示．取g＝10 m/s2，求：
(1)推力F的大小；
(2)A物体停止运动的瞬间，物体A、B之间的距离．
解析：(1)在水平推力F作用下，设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a，由B物体的v－t图象得a＝3 m/s2.对于A、B整体，由牛顿第二定律得F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15 N.
(2)设物体A匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物体分离，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B做匀速运动，对于A物体有μmAg＝mAaA，aA＝μg＝3 m/s2，vt＝v0－aAt＝0，解得t＝2 s，物体A的位移为xA＝ t＝t＝6 m，物体B的位移为xB＝v0t＝12 m，所以，A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离为Δx＝xB－xA＝6 m.
答案：(1)15 N (2)6 m
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