2020高考物理一轮复习学案：第八章实验八测量金属的电阻率

实验八　测量金属的电阻率

主干梳理 对点激活

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻，Rx＝，电路如图所示。

2．用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度l，用螺旋测微器测得金属丝的直径d，算出横截面积S＝πd2。

3．根据电阻定律R＝ρ，得金属丝电阻率ρ＝＝。

毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。

1．求金属丝横截面积S：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d，则横截面积S＝。

2．按照电路图连好电路。

3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。

4．求金属丝的电阻Rx：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开开关S，求出金属丝电阻Rx的平均值。

5．整理仪器。

1．求Rx的两种方法

(1)用Rx＝算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝Rx。

1．金属丝直径、长度的测量带来误差。

2．电路中因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真。

3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。

1．为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。

2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。

3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。

4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

考点细研 悟法培优

考点1　仪器的选择和电路的设计

例1　 (2018·重庆调研)在“测定金属的电阻率”实验中：

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径D，示数如图甲所示，D＝________ mm。

(2)某小组利用电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)等器材测金属丝电阻，要求电压和电流均从0开始测量，得到多组电流、电压数据，求出金属丝的电阻Rx＝50 Ω。他们采用的是图乙中的________电路图，Rx的真实值________(填“大于”“小于”或“等于”)50 Ω。

尝试解答　(1)2.706(2.704～2.708均可)__(2)A__小于。

(1)根据螺旋测微器的读数规则，金属丝的直径D＝2.5 mm＋0.206 mm＝2.706 mm。

(2)根据题述，要求电压和电流均从0开始测量，得到多组电流、电压数据，则滑动变阻器应该为分压接法，由于Rx>，所以应采用电流表内接法测量，他们采用的是A电路图。由于电流表有分压作用，故电压表的示数大于电阻Rx两端的实际电压，则Rx的真实值小于测量值50 Ω。

[变式1]　 (2018·合肥质检)为了测定金属丝的电阻率，某实验小组将一段金属丝拉直并固定在米尺上，其两端可作为接线柱，一小金属夹夹在金属丝上，且可在金属丝上滑动。请完成以下内容。

(1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径，示数如图甲所示，则其直径d＝________mm。

(2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为3 Ω。

(3)实验室提供的实验器材如下：

A．电压表V(0～3 V，内阻约20 kΩ)

B．定值电阻10 Ω

C．定值电阻100 Ω

D．蓄电池(电动势约12 V，内阻不计)

E．开关S一只

F．导线若干

实验小组利用上述器材设计并完成实验。实验中通过改变金属夹位置进行了多次测量，在实验操作和测量无误的前提下，记录了金属丝接入电路中的长度l和相应的电压表的示数U，并作出－关系图线如图乙所示。

根据题目要求，在虚线框内完成设计的实验电路图，其中定值电阻R应选________(选填“B”或“C”)；金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用a、b、c、d、R表示)。

答案　(1)0.751(0.750～0.752均可)

(3)如图所示　B　

解析　(1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为d＝0.5 mm＋25.1×0.01 mm＝0.751 mm。

(3)为了完成测量，电路设计如图所示，由欧姆定律可知＝，将Rx＝3 Ω代入，分析可知R＝9 Ω，因此定值电阻R应选B；由电路可知U＝Rx，Rx＝ρ，S＝πd2，整理得＝·＋，结合题图乙可知＝b、＝，整理可得ρ＝。

考点2　数据处理与误差分析

例2　(2018·太原五中段考)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ cm(该值接近多次测量的平均值)。

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(填“乙”或“丙”)图。

(3)如图丁是测量Rx的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图丁中实物间的连线。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。

(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________ Ω·m(保留两位有效数字)。

尝试解答　(1)0.0397(0.0395～0.0399均可)__(2)乙

(3)如图甲所示__(4)如图乙所示__4.5(4.3～4.7均可)

(5)1.1×10－6。

(1)螺旋测微器的读数d＝(0＋39.7×0.01) mm＝0.397 mm＝0.0397 cm。

(2)从记录数据表格中可以看出，电流、电压从0开始，滑动变阻器须采用分压式接法，故应选乙电路。

(3)实物连接如尝试解答图甲所示。

(4)描绘出U­I图线如尝试解答图乙所示。由图中斜率可求得其电阻Rx＝4.5 Ω。

(5)由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，得ρ＝，代入数据求得金属丝的电阻率ρ≈1.1×10－6 Ω·m。

[变式2]　(2018·云南七校适应性考试)市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但截面积较小。

某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员经查阅，纯铜的电阻率为1.8×10－8 Ω·m。现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：

A．电源(电动势约为5 V，内阻不计)；

B．待测长度为100 m的铜电线，横截面积约1 mm2；

C．电压表V1(量程为3 V，内阻约为0.5 kΩ)；

D．电压表V2(量程为5 V，内阻约为3 kΩ)；

E．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)；

F．定值电阻R0＝1 Ω；

G．开关、导线若干。

(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图甲所示，则d＝________ mm。

(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P是________，N是________，通过实验作出的图象如图丙所示。(填器材名称及对应符号)

(3)这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)；你认为电阻率大的可能原因是________________________________。

(4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值将会________(填“偏大”“不变”或“偏小”)，原因是________________________。

答案　(1)1.125(1.123～1.127均可)

(2)电压表V2　电压表V1

(3)2.58×10－8 Ω·m　铜线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合理答案也可)

(4)偏大　没有考虑到电压表V1的分流

解析　(1)铜电线的直径d＝1.0 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。

(2)P测量的电压大于N测量的电压，故P是电压表V2，N是电压表V1。

(3)分析电路可知通过铜电线的电流Ix＝IR＝，Rx＝＝R＝R，整理得＝1＋Rx·，根据题图丙可知斜率k＝Rx＝ Ω＝2.60 Ω，S＝πr2＝π2＝0.994 mm2，ρ＝＝ Ω·m＝2.58×10－8 Ω·m，故电阻率达不到要求，使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。

(4)偏大，由于没考虑电压表V1的分流，使测得的铜电线的电阻偏大，由Rx＝ρ知，电阻率的测量值较真实值偏大。

考点3　实验的改进与创新

例3　(2018·河北名校联盟联考)冬春季节降水量少，广东沿海附近江河水位降低，涨潮时海水倒灌，出现所谓的“咸湖”现象，因此沿海地区城市自来水的离子浓度增高，水质受到影响。为了研究“咸湖”出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图1所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图2所示的游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图3所示。他还选用了以下仪器：量程15 V、内阻约300 kΩ 的电压表；量程300 μA、内阻约为50 Ω的电流表；最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；电动势E＝12 V、内阻r＝6 Ω 的电池，开关一只以及导线若干。图4坐标中包括坐标为(0,0)的点在内的8个点表示他测得的8组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题。

(1)测量玻璃管的内径时，应将图2中游标卡尺的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触(填代号)。

(2)玻璃管的内径d＝________ mm。

(3)图5中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图4数据的实物连线图。

(4)河水的电阻率ρ＝________(结果保留两位有效数字)。

尝试解答　(1)A　(2)5.50　(3)图见解析

(4)7.6 Ω·m。

(1)根据游标卡尺的使用方法可知，测量玻璃管内径时，应用题图2中游标卡尺的A部分与玻璃管的内径接触。

(2)游标卡尺读数为d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。

(3)在测量水柱的电阻时，滑动变阻器应用分压式接法，由题给数据水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图1所示。

(4)在坐标图中画出U­I图线如图2所示，由U­I图象可求出水柱电阻R＝＝ Ω＝1×105 Ω，再根据S＝及R＝ρ，可解得ρ＝＝ Ω·m＝7.6 Ω·m。

[变式3]　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为________ cm，直径为________ mm。

(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的滑片滑至阻值最________(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；

②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280 Ω；

③由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。

答案　(1)5.01　5.315(5.314～5.316均可)

(2)①大　②大　③1280

解析　(1)游标卡尺的读数为

l＝(50＋1×0.1) mm＝50.1 mm＝5.01 cm。

螺旋测微器的读数为

d＝(5.0＋31.5×0.01) mm＝5.315 mm。

 (2)电学实验的设计要遵循科学性、安全性和精确性原则。此电路中滑动变阻器是以限流方式接入电路中的，故在①步骤中闭合开关前应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，以保证电路安全。同理②步骤中亦将电阻箱R2的阻值调至最大。

 ①步骤中，由闭合电路欧姆定律得

I0＝，其中R表示圆柱体的电阻。

②步骤中，仍由闭合电路欧姆定律得

I0＝

由等量代换可得R＝R2＝1280 Ω。

高考模拟 随堂集训

1．(2018·长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)某同学要测量如图甲所示金属圆环材料的电阻率，已知圆环的半径为r。

(1)他先用螺旋测微器测量圆环材料圆形横截面的直径d如图乙所示，则d＝________ mm。

(2)他再用如图丙所示的电路测量该圆环的电阻，图中圆环接入电路的两点恰好位于一条直径上，电压表的量程为5 V。开关S闭合，电压表右端接到a点时电压表示数为4.5 V，电流表示数为1.8 mA，接到b点的电压表示数为4.6 V，电流表示数为1.6 mA。为了减小电阻的测量误差，他应该把电压表的右端接在________(填“a”或“b”)点进行实验；则圆环接入电路的两点间的电阻值为________ Ω，此值________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。

(3)实验中发现电流表损坏，他又找到另外一个量程为2 V，内阻为R1的电压表V1替代电流表完成了实验。实验中电压表V和V1的示数分别为U和U1，改变滑片位置测得多组U、U1数据，他作出了U­U1图象为一条直线，如图丁所示，测得该直线的斜率为k，则金属圆环材料的电阻率的表达式为________(用r、d、k、R1表示)。

答案　(1)5.663(5.662～5.664均可)

(2)b　2875　偏大

(3)

解析　(1)螺旋测微器的固定刻度为5.5 mm，可动刻度为16.3×0.01 mm＝0.163 mm，所以最终读数为5.5 mm＋0.163 mm＝5.663 mm。

(2)根据＝＝0.02，而＝＝0.11，可知，电压表分流明显，应把电压表的右端接在b点。根据欧姆定律，则有：Rx＝ Ω＝2875 Ω。测量值偏大，测得的是电流表的内阻与圆环接入电路的两点间电阻串联后的总电阻。

(3)通过电源的电流为I＝，半圆金属圆环电阻为R＝ρ，两个半圆金属圆环并联电阻为R并＝＝ρ＝ρ　①。根据串联电路的特点，有＝，化简得U＝U1，U­U1直线的斜率为k，k＝1＋　②。联立①②得ρ＝。

2．(2018·湖北四校联考)要测量某新型材料制成的一段粗细均匀的导体的电阻率，实验室准备有以下器材：

A．螺旋测微器

B．电流表A(量程0.6 A，内阻约0.8 Ω)

C．电压表V(量程3 V，内阻为3 kΩ)

D．电阻箱R(阻值范围0～9999.9 Ω)

E．滑动变阻器R1(0～10 Ω)、R2(0～200 Ω)

F．电源E(电动势为6 V，内阻约为1.0 Ω)

G．开关和导线若干

(1)如图甲所示，先用多用电表“×1”欧姆挡粗测其电阻为________ Ω；如图乙所示，用螺旋测微器测量得其直径为________ mm。

(2)要完成本实验，除以上所给的器材外还需要________。

(3)为了更精确地测量该导体的电阻，根据所给的器材又设计了图丙所示实验原理图，则电阻箱接入的阻值等于________；所选择的滑动变阻器为________(填器材的符号)。

(4)利用设计的电路图进行实验，读出多组电压和电流的值，画出如图丁所示的I­U图线，由图线可知导体的电阻为________ Ω，计算材料电阻率的公式为________(用I­U图线的斜率k，导体的直径D和长度L表示)。

(5)除了长度和直径的测量与描点的过程中存在偶然误差之外，本实验还有系统误差。用ρ′表示导体电阻率测量值，与导体电阻率的真实值ρ相比，ρ′________ρ(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________。

答案　(1)13.0　1.700　(2)刻度尺　(3)3 kΩ　R1

(4)12.5　ρ＝　(5)<　电压表的分流

解析　(1)根据多用电表测量电阻的读数规则可知，用多用电表“×1”欧姆挡粗测电阻为13.0 Ω；根据螺旋测微器读数规则，螺旋测微器读数为D＝1.5 mm＋20.0×0.01 mm＝1.700 mm。

(2)本实验中要测量电阻率，必须测量导体的长度，所以还需要刻度尺。

(3)要想精确测量导体的电阻，需将电压表扩大量程。由于电源的电动势等于6 V，可以把电压表的量程改装成6 V，因此电阻箱接入的阻值等于3 kΩ。由于电路中滑动变阻器采用的是分压接法，所以滑动变阻器应选用最大阻值较小的R1。

(4)根据实验绘制的I­U图线求得斜率k＝0.16 Ω－1，因为电压表的读数只有导体两端电压的一半，所以由实验中绘制的I­U图线的斜率求得导体电阻值为Rx＝＝12.5 Ω。根据电阻定律可知，计算导体的电阻率的表达式为ρ＝Rx＝。

(5)由于电压表的分流使得电流表的读数比实际通过导体的电流值大，因此I­U图线的斜率偏大，故ρ′<ρ。

3．(2018·东北三省三校模拟)某实验小组利用所提供的如下器材测量某一金属丝Rx(电阻约为10 Ω)的电阻率。使用刻度尺测得金属丝长度L＝0.825 m，使用螺旋测微器测量金属丝的直径，可供选择的器材还有：

电池组E(电动势为9.0 V，内阻约1 Ω)；

电流表A1(量程0～100 mA，内阻为5 Ω)；

电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.3 Ω)；

定值电阻R1＝55 Ω；

滑动变阻器R(0～5 Ω)；

开关一个、导线若干。

(1)螺旋测微器示数如图所示，可知金属丝直径为________ mm。

(2)若想更加精确地测出金属丝的电阻，请设计出测量电路图，并标明所用器材符号。要求使用提供的全部器材，能够测量多组数据，测量尽量准确。

(3)按照所设计出的测量电路，在某次测量中获得的数据如下图，则电流表A1的示数为________ mA，电流表A2的示数为________A。

(4)由以上所测的数据可算得金属丝的电阻率为________。

A．9.90×10－4 Ω· m    B．9.90×10－5 Ω·m

C．9.90×10－6 Ω·m    D．9.90×10－7 Ω·m

答案　(1)1.000(0.999～1.001均可)　(2)如图所示

(3)65　0.44　(4)C

解析　(1)螺旋测微器读数为1.0 mm＋0.000 mm＝1.000 mm。

(2)题中没有电压表，有两个电流表，可用已知内阻的电流表A1与定值电阻R1串联组成电压表。因改装的电压表分流已知，故A2采用电流表外接法。为了测量多组数据且测量准确，滑动变阻器应采用分压接法使测量电路的电流从0到最大值。

(3)电流表A1的示数为65 mA，电流表A2的示数为0.44 A。

(4)根据(3)问I1＝0.065 A，I＝0.44 A，所以Ix＝I－I1＝0.375 A，Rx＝＝＝10.4 Ω，Rx的电阻率ρ＝Rx·＝Rx·＝9.90×10－6 Ω·m，C正确。