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2020版高三物理一轮复习学案：第十三章热学
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第十三章 热学[选修3－3]
[全国卷5年考情分析]
未曾独立命题的考点
命题概率较小的考点
命题概率较大的考点
阿伏加德罗常数(Ⅰ)
液晶的微观结构(Ⅰ)
液体的表面张力现象(Ⅰ)
饱和蒸气、未饱和蒸气、饱和蒸气压(Ⅰ)
能量守恒定律(Ⅰ)
中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和其他单位，例如摄氏度、标准大气压(Ⅰ)
实验十三：用油膜法估测分子的大小
分子动理论的基本观点和实验依据(Ⅰ)
'15Ⅱ卷T33(1)(5分)
气体实验定律(Ⅱ)
'18
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
气体分子运动速率的统计分布(Ⅰ)
'17Ⅰ卷T33(1)(5分)
'17
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
温度、内能(Ⅰ)
'18Ⅱ卷T33(1)(5分) '17Ⅱ卷T33(1)(5分) '16Ⅱ卷T33(1)(5分) '16Ⅲ卷T33(1)(5分)
'16
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
'15
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)
固体的微观结构、晶体和非晶体(Ⅰ)
'15Ⅰ卷T33(1)(5分)
'14Ⅱ卷T33(1)(5分)
'14
Ⅰ卷T33(2)(9分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)
热力学第一定律(Ⅰ)
'18
Ⅰ卷T33(1)(5分)，
Ⅲ卷T33(1)(5分)
理想气体(Ⅰ)
'18Ⅰ卷T33(1)(5分) '18Ⅲ卷T33(1)(5分) '17Ⅲ卷T33(1)(5分) '16Ⅱ卷T33(1)(5分) '16Ⅲ卷T33(1)(5分)
'17
Ⅱ卷T33(1)(5分)，
Ⅲ卷T33(1)(5分)
'16
Ⅰ卷T33(1)(5分)，
Ⅱ卷T33(1)(5分)
'14
Ⅰ卷T33(1)(6分)
相对湿度(Ⅰ)
'16Ⅱ卷T33(1)(5分)
热力学第二定律(Ⅰ)
'16Ⅰ卷T33(1)(5分)
第1节 分子动理论 内能
一、分子动理论的基本内容
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：直径数量级为10－10 m。
(2)分子数目特别大：
阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。
2．分子热运动
(1)扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象。温度越，扩散越快。
(2)布朗运动：①永不停息、无规则运动；
②颗粒越，运动越明显；
③温度越，运动越剧烈；
④运动轨迹无法确定，只能记录每隔一段时间微粒的位置，并用位置连线研究布朗运动。
(3)热运动：物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，通常称作热运动。
3．分子间的相互作用力
(1)分子间同时存在相互作用的引力和斥力。实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)引力和斥力都随分子间距离的减小而增大；随分子间距离的增大而减小；斥力比引力变化快。
(3)Fr图像(r0的数量级为10－10 m)。
r＝r0
F引＝F斥
F＝0
r＜r0
F引＜F斥
F为斥力
r＞r0
F引＞F斥
F为引力
r＞10r0
F引＝F斥＝0
F＝0
二、温度和物体的内能
1．温度
两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15_K。
3．分子的动能和平均动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能，即分子势能。
(2)分子势能的决定因素：微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；宏观上——决定于体积和状态。
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
[深化理解]
1．与化学中的“分子”不一样，热学研究组成物体的微粒的运动规律和统计规律，把化学中的原子、分子或离子统称为分子。
2．扩散现象的本质是分子的运动，固、液、气三态均可发生扩散现象，它直接证明了组成物体的分子在不停地做无规则运动；布朗运动的主体不是分子，而是液体或气体中的悬浮颗粒，它间接证明了分子的无规则运动。
3．两分子间距为r0时分子力为零，分子势能最低，但不是零，而是负值，因为一般认为分子间距为无穷远(r＞10r0)时，分子势能为零。
4．温度是分子平均动能的标志，温度相同时，各种物体分子的平均动能均相同。
5．与机械运动相对应的能量称为机械能；与热运动相对应的能量称为内能。宏观上内能由物质的量、温度和体积决定。
[基础自测]
一、判断题
(1)布朗运动是液体分子的无规则运动。(×)
(2)温度越高，布朗运动越剧烈。(√)
(3)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。(×)
(4)－33 ℃＝240 K。(×)
(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。 (×)
(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(×)
二、选择题
1．根据分子动理论，下列说法正确的是( )
A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动
C．分子间的相互作用力一定随分子间距离的增大而减小
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
解析：选D 由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是布朗运动，它是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；若分子间距离从平衡位置开始增大，则引力与斥力的合力先增大后减小，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确。
2．[教科版选修3－3 P39T2改编]对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．系统的内能是由系统的状态决定的
B．温度高的系统比温度低的系统的内能大
C．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
D．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能
解析：选A 系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理量，所以是由系统的状态决定的，A正确；系统的内能与温度、体积、物质的多少等因素都有关系，B错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能相同，但它们的物质的量不同，内能不同，C错误；做功和热传递都可以改变系统的内能，D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在微观量估算的“两种建模方法”、扩散现象、布朗运动与分子热运动以及分子动能、分子势能和内能，通常以选择题或填空题的形式呈现，难度一般。
考点一 微观量估算的“两种建模方法”
[基础自修类]
[题点全练]
1．[气体分子的估算]
(多选)(2016·上海高考)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m 。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)( )
A. B.
C. D.
解析：选ABC 1摩尔该气体的体积为Vm，则单位体积分子数为n＝，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝，可得n＝，气体的密度为ρ，则1摩尔该气体的体积Vm＝，则有n＝，故D错误，A、B、C正确。
2．[液体分子的估算]
空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d。
解析：(1)水的摩尔体积为
Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol，
水分子数：
N＝＝ 个≈3×1025 个。
(2)建立水分子的球体模型有＝πd3，可得水分子直径：d＝＝ m≈4×10－10 m。
答案：(1)3×1025个 (2)4×10－10 m
[名师微点]
1．求解分子直径时的两种模型(固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝ 。
(2)把分子看成小立方体，d＝。
[注意] 对于气体，利用d＝算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(估算固体、液体分子的体积或气体分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝n·NA＝·NA＝·NA。
考点二 扩散现象、布朗运动与分子热运动
[基础自修类]
[题点全练]
1．[扩散现象的理解]
(多选)(2015·全国卷Ⅱ)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
解析：选ACD 扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确。扩散现象是由于分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B、E错误，C正确。扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确。
2．[布朗运动的理解]
PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面。下列说法中不正确的是( )
A．气温越高，PM2.5运动越剧烈
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．PM2.5在空气中的运动就是分子的热运动
D．倡导低碳生活有利于减小PM2.5在空气中的浓度
解析：选C 由于PM2.5颗粒很小，PM2.5在空气中的运动是由于周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动，是布朗运动，只是空气分子热运动的反映，B正确，C错误；温度越高，分子运动越剧烈，PM2.5运动也越剧烈，A正确；因为矿物燃料燃烧的废气排放是形成PM2.5的主要原因，所以倡导低碳生活、减少化石燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确。
3．[分子热运动的理解]
(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
解析：选C 水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，A项错误；分子永不停息地做无规则运动，B项错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，故C项正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，D项错误。
[名师微点]
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生
是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动
(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
考点三 分子力、分子势能、平均动能和内能
[基础自修类]
[题点全练]
1．[对物体内能的理解]
(多选)关于物体的内能，下列叙述正确的是( )
A．温度高的物体比温度低的物体内能大
B．物体的内能不可能为零
C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
E．物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关
解析：选BDE 温度高低反映分子平均动能的大小，但由于物体不同，分子数目不同，所处状态不同，无法反映内能大小，选项A错误；由于分子都在做无规则运动，因此，任何物体内能都不可能为零，选项B正确；内能相同的物体，它们的分子平均动能不一定相同，选项C错误；内能不同的两个物体，它们的温度可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，选项D正确；物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关，故选项E正确。
2．[对分子力的理解]
(多选)关于分子间的作用力，下列说法正确的是( )
A．分子之间的斥力和引力同时存在
B．分子之间的引力随分子间距离的增大而增大，斥力则减小，所以在大于平衡距离时，分子力表现为引力
C．分子之间的距离减小时，分子力一直做正功
D．分子之间的距离增大时，分子势能可能增加
E．分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点
解析：选ADE 分子间既存在引力，也存在斥力，引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的增大而减小，只是斥力变化的快，所以当分子间距离大于r0时分子力表现为引力，小于r0时表现为斥力，故A正确、B错误；当分子力表现为引力，相互靠近时分子力做正功，当分子力表现为斥力，相互靠近时分子力做负功，故C错误；当分子力表现为引力，分子之间的距离增大时分子力做负功，分子势能增加，故D正确；两分子之间的距离等于r0时，分子势能最小，从该位置起增大或减小分子间距离，分子力都做负功，分子势能都增加，所以分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点，故E正确。
3．[分子力与分子势能的综合问题]
(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
解析：选ACE 由Ep r图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r
[名师微点]
1．分子力及分子势能图像
分子力F
分子势能Ep
图像
随分
子间
距离
的变
化情
况
r
r增大，F做正功，Ep减小
r>r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r>10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
2．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、物质的量以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
[课时跟踪检测]
1．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
解析：选C 在其他条件不变的情况下，温度越高，气体扩散得越快，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的运动，从侧面反映了液体分子的无规则运动，故B错误；分子间同时存在着引力和斥力，故C正确；分子间的引力总是随着分子间距的增大而减小，故D错误。
2．给一定质量的温度为0 ℃的水加热，在水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度的升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”。某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在着一种结合力，这种结合力可以形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在着相互作用的势能。在水反常膨胀的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的。关于这个问题，下列说法中正确的是( )
A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
解析：选D 温度升高，水分子的平均动能增大，体积减小，分子间的结合力做负功，水分子间的总势能增大，选项D正确。
3．(2019·绍兴检测)某同学利用花粉颗粒观察布朗运动，并提出以下观点，正确的是( )
A．布朗运动指的是花粉微粒的无规则运动
B．布朗运动指的是液体分子的无规则运动
C．温度为0 ℃时，液体分子的平均动能为零
D．花粉微粒越大，其无规则运动越剧烈
解析：选A 布朗运动指悬浮在液体中的颗粒所做的无规则运动，故A正确；布朗运动不是分子的运动，只是反映了液体分子的无规则运动，故B错误；分子的运动是永不停息的，温度为0 ℃时，液体分子的平均动能不为零，故C错误；微粒越小，液体温度越高，布朗运动越剧烈，故D错误。
4．(多选)关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是( )
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当分子间的距离r
解析：选CD 当分子间的距离为r0时，引力等于斥力，分子力为零，并不是分子间无引力和斥力，A错误；当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子力表现为引力，B错误。
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
解析：选ACD 布朗运动是固体颗粒在液体中的运动，反映液体分子的运动，A正确；rr0时，随r增大分子力先增大再减小，分子势能增大，故B错误，C正确；分子之间存在间隙，在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素，故D正确。
6.(2019·太原检测)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法中正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r1时，分子间的作用力为零
D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
解析：选B 因为当分子间相互作用力为零时，分子势能最小，从图中可知分子势能最小时，分子间的距离为r2，故当r等于r2时分子间作用力为零，C错误；当r小于r1时，随着距离的减小，分子势能增大，即减小分子间距离分子力做负功，所以表现为斥力，B正确；当r大于r1而小于r2时分子力表现为斥力，故r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功，当r大于r2时分子力表现为引力，A、D错误。
7．(多选)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )
A．扩散现象说明物体分子在做永不停息的无规则运动
B．压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
C．两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大
D．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做内能
E．两个分子间的距离为r0时，分子势能最小
解析：选ACE 扩散现象是分子无规则运动的宏观表现，故A正确；压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体压强的原因，故B错误；两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都增大，故C正确；D项表明系统之间没有热量交换，而没有热量交换意味着两者的温度是一样的，但总的热量不一定一样，故D错误；当分子间距r＞r0时，分子势能随分子间距离的增大而增大，当分子间距r＜r0时，分子势能随距离的减少而增大，当r＝r0时，分子势能最小，故E正确。
8．(多选)(2018·东营四校联考)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是( )
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．外界对物体做功，物体内能一定增加
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
E．当分子间作用力表现为斥力时，随分子间距离的减小分子势能增大
解析：选ACE 温度高的物体分子平均动能一定大，但内能不一定大，故A正确；外界对物体做功，若散热，物体内能不一定增加，故B错误；温度越高，布朗运动越显著，故C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力也可能先增大后减小，故D错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，故E正确。
9．(多选)下列说法正确的是( )
A．气体扩散现象表明了气体分子的无规则运动
B．气体温度升高，分子的平均动能一定增大
C．布朗运动的实质就是分子的热运动
D．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
E．当分子间作用力表现为引力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
解析：选ABE 布朗运动是悬浮在液体中微粒的运动，它是液体分子无规则热运动的反映，选项C错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项D错误。
10．(多选)(2019·泉州调研)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
E．每个钻石分子的质量为
解析：选ACE a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π3，联立解得d＝ (单位为m)，选项C正确，D错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝，选项E正确。
第2节 固体、液体和气体
一、固体和液体
1．固体
(1)固体分为晶体和非晶体两类。石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖等是晶体。玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体。
(2)单晶体具有规则的几何形状，多晶体和非晶体没有规则的几何形状；晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点。
(3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同，有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象称为各向异性。非晶体和多晶体在各个方向的物理性质都是一样的，这叫做各向同性。
2．液体
(1)液体的表面张力：液体表面的分子之间的作用力表现为引力，它的作用是能使液体表面绷紧，所以叫做液体的表面张力。
(2)毛细现象：指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，毛细管越细，毛细现象越明显。
3．液晶
(1)具有液体的流动性。
(2)具有晶体的光学各向性。
(3)从某个方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
二、饱和汽、饱和汽压和相对湿度
1．饱和汽与未饱和汽
(1)饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽。
(2)未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽。
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强。
(2)特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关。
3．相对湿度
空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比。
即：相对湿度＝。
三、气体
1．气体压强
(1)产生的原因
由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
2．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，所以理想气体无分子能。
3．气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内
容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表
达
式
p1V1＝p2V2
＝或
＝
＝或
＝
图
象
4．理想气体的状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C。
[深化理解]
1．区别晶体和非晶体看有无固定熔点，而区分单晶体和多晶体看是否能表现出各向异性。
2．表面张力使液体的表面趋于最小，体积相同的情况下，球形的表面积最小。
3．气体的压强可通过分析与气体接触的液柱或活塞的受力，利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
4．理想气体是理想化的物理模型，其内能只与气体温度有关，与气体体积无关。
[基础自测]
一、判断题
(1)大块塑料粉碎成形状相同的颗粒，每个颗粒即为一个单晶体。(×)
(2)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。(×)
(3)单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。(√)
(4)液晶是液体和晶体的混合物。(×)
(5)船浮于水面上不是由于液体的表面张力。(√)
(6)水蒸气达到饱和时，水蒸气的压强不再变化，这时，水不再蒸发和凝结。(×)
(7)压强极大的气体不遵从气体实验定律。(√)
二、选择题
1．(多选)下列现象中，主要是液体表面张力作用的是( )
A．水黾可以停在水面上
B．小木船漂浮在水面上
C．荷叶上的小水珠呈球形
D．慢慢向小酒杯中注水，即使水面稍高出杯口，水仍不会流下来
解析：选ACD 水黾可以停在水面上是液体表面张力的作用，小木船漂浮在水面上是因为浮力，二者最直观的区别是物体有没有一部分陷进水里面；表面张力使液体表面有收缩的趋势，所以荷叶上的小水珠呈球形，水面稍高出杯口也不会流下来，故A、C、D正确，B错误。
2．(多选)干湿泡温度计的湿泡温度计与干泡温度计的示数差距越大，表示( )
A．空气的绝对湿度越大
B．空气的相对湿度越小
C．空气中的水蒸气的实际压强离饱和程度越近
D．空气中的水蒸气的绝对湿度离饱和程度越远
解析：选BD 湿泡温度计下端包有湿纱布，纱布上的水分蒸发时吸热，使得湿泡温度计比干泡温度计示数低，示数差距越大，说明纱包上的水分蒸发的越快，空气的相对湿度越小，即水蒸气的实际压强、绝对湿度离饱和程度越远，故B、D正确，A、C错误。
3．[人教版选修3－3 P25T1改编]对一定质量的气体来说，下列几点能做到的是( )
A．保持压强和体积不变而改变它的温度
B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积
C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强
D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度
解析：选C 根据理想气体状态方程＝C逐一分析，只有C正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在固体和液体的性质、气体分子动理论、气体压强的产生与计算、气体实验定律和理想气体状态方程的应用、气体状态变化的图像问题，其中对固体和液体的性质、气体分子动理论、气体状态变化的图像问题的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对气体实验定律和理想气体状态方程的考查，常结合热力学定律命制计算题，难度较大。
考点一 固体、液体的性质 气体分子动理论[基础自修类]
[题点全练]
1．[对晶体与非晶体的理解]
(多选)(2015·全国卷Ⅰ)下列说法正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
解析：选BCD 将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，故选项A错误。单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，故选项B正确。例如金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，故选项C正确。晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化，如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，故选项D正确。熔化过程中，晶体的温度不变，但内能改变，故选项E错误。
2．[气体分子运动的统计规律]
(多选)(2017·全国卷Ⅰ)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
解析：选ABC 根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，选项C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项D错误；由分子速率分布图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误。
3．[液体分子的运动特点]
(多选)下列说法正确的是( )
A．在一定温度下，同种液体的饱和汽的分子数密度也会变化
B．相对湿度是100%，表明在当时温度下，空气中水汽还没达到饱和状态
C．处在液体表面层的分子与液体内部的分子相比有较大的势能
D．空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近同一温度时水的饱和汽压
E．露水总是出现在夜间和清晨，原因是气温的变化使空气里原来饱和的水蒸气液化
解析：选CDE 饱和汽的分子数密度仅由温度决定，温度越高，饱和汽的分子数密度越大，故A错误；相对湿度是指空气中水蒸气的实际压强与同一温度下水的饱和汽压之比，相对湿度是100%，表明在当时的温度下，空气中的水蒸气已达到饱和状态，故B错误；液体表面层的分子间距离大于液体内部分子间的距离，由于分子势能随分子间距增大而增大，故液体表现层的分子与液体内部的分子相比有较大的势能，C正确；空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近同一温度下水的饱和汽压，故D正确；露水总是出现在夜间和清晨，是因为气温的变化使空气里原来饱和的水蒸气液化，故E正确。
[名师微点]
1．晶体和非晶体
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
形成原因
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力
的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力
的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
典型现象
球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象、浸润和不浸润
考点二 气体压强的产生与计算[多维探究类]
1．平衡状态下封闭气体压强的求法
力平衡法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法
在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
题型(一) 活塞封闭气体的压强计算
[例1] 如图甲、乙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中的汽缸静止在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？
[解析] 题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－。
[答案] p0＋ p0－
题型(二) 液柱封闭气体的压强计算
[例2] 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。
[解析] 在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
在题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－ρgh
在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得
p丁S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁＝p0＋ρgh1。
[答案] 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
题型(三) 加速运动系统中封闭气体的压强计算
[例3] 如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
[解析] 设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：
F1＝p1S，F0＝p0S
由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0
式中V0＝SL，V1＝S(L－d)
联立以上各式得：a＝。
[答案]
考点三 气体实验定律和理想气体状态方程的应用[多维探究类]
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
2．解决问题的基本思路
题型(一) 封闭气体的多过程问题
[例1] (2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
[解析] 开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
＝①
根据力的平衡条件有
p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得
T1＝T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
＝④
式中
V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2＝T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h。⑧
[答案] T0 (p0S＋mg)h
多过程问题的处理技巧
研究对象(一定质量的气体)发生了多种不同性质的变化，表现出“多过程”现象。对于“多过程”现象，要确定每个有效的“子过程”及其性质，选用合适的实验定律，并充分应用各“子过程”间的有效关联。解答时，特别注意变化过程可能的“临界点”，找出“临界点”对应的状态参量，在“临界点”的前、后可以形成不同的“子过程”。
题型(二) 关联气体的状态变化问题
[例2] (2018·全国卷Ⅰ )如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
[解析] 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；活塞下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1
p0＝p2V2
由已知条件得
V1＝＋－＝V
V2＝－＝
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg
联立以上各式得
m＝。
[答案]
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
题型(三) 理想气体状态方程的应用
[例3] 如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27 ℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27 cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18 cm。现将一质量为m＝1 kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)活塞重新稳定后，求下部分气体的压强；
(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127 ℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。
[解析] (1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析，得：
pS＝mg＋p0S
得p＝p0＋＝1.0×105 Pa＋ Pa
＝1.5×105 Pa。
(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2
由理想气体状态方程可得：＝
得：h3＝h2＝×18 cm＝16 cm
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：
p0(h1－h2)S＝pLS
得：L＝6 cm
故此时活塞M距离底端的距离为
h4＝h3＋L＝16 cm＋6 cm＝22 cm。
[答案] (1)1.5×105 Pa (2)22 cm 16 cm
气体实验定律和状态方程涉及的物理量多，列方程时要注意避免搞混，尤其要注意等号两边的物理量必须分别对应同一状态。
[题点全练]
1．[利用气体实验定律求解“水银柱”类问题]
(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
解析：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2，由力的平衡条件有
p1＝p2＋(l1－l2)
U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p。此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′，显然原左边气柱的长度将增加，右边则减小，且两边气柱长度的变化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′
p2l2＝pl2′
联立解得
l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。
答案：22.5 cm 7.5 cm
2．[利用气体实验定律求解“汽缸”“活塞”类问题]
(2017·全国卷Ⅰ)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
解析：(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V—V1)②
联立①②式得
V1＝③
p1＝2p0。④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得
(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝p0。
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得
＝⑦
将有关数据代入⑦式得
p3＝1.6p0。⑧
答案：(1) 2p0 (2)在汽缸B的顶部 (3)1.6p0
考点四 气体状态变化的图像分析方法[方法模型类]
一定质量的气体不同图像的比较
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p V图像
p 图像
p T图像
V T图像
特点
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
[典例] 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，pT和VT图像各记录了其部分变化过程，试求：
(1)温度600 K时气体的压强；
(2)在pT图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。
[解析] (1)已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K，由理想气体状态方程有
＝
得p2＝＝1.25×105 Pa
也可以由图像解，但要有必要的说明。
(2)气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K，经历了等容变化，由查理定律：＝，得气体压强p3＝1.25×105 Pa
气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K，经历了等压变化，画出两段直线如图。
[答案] (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在VT图像(pT图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p V图像中，p V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[题点全练]
1．[VT图像的理解]
(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
E．C→D过程温度不变，压强变小
解析：选ABD 由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，由＝C可知，气体压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，体积不变，而温度降低，由＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由＝C可知，气体压强变大，故选项D正确，E错误。
2．[pT图像的理解]
如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
解析：选B 当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。
[课时跟踪检测]
1.如图所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是( )
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
解析：选C 玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，故A、B错误；玻璃裂口尖端放在火焰上烧熔后尖端变钝，是表面张力的作用，因为表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，故C正确，D错误。
2．(2018·日照三校联考)关于饱和汽和相对湿度，下列说法中错误的是( )
A．使未饱和汽变成饱和汽，可采用降低温度的方法
B．空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近饱和汽压
C．密闭容器中装有某种液体及其饱和蒸汽，若温度升高，同时增大容器的容积，饱和汽压可能会减小
D．相对湿度过小时，人会感觉空气干燥
解析：选C 饱和汽压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度，温度越高，饱和汽压越大，则使未饱和汽变成饱和汽，可采用降低温度的方法，故A正确；根据相对湿度的特点可知，空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近饱和汽压，故B正确；温度升高，饱和汽压增大，故C错误；相对湿度过小时，人会感觉空气干燥，故D正确。
3．(多选)(2019·达州检测)关于液体的表面张力，下列说法正确的是( )
A．液体与大气相接触的表面层内，分子间的作用表现为相互吸引
B．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部
C．布雨伞能够遮雨，其原因之一是液体表面存在张力
D．荷叶上的露珠呈球形的主要原因是液体的表面张力
E．露珠由空气中的水蒸气凝结而成，凝结过程中分子间的引力、斥力都减小
解析：选ACD 液体与大气相接触，液体表面层分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，选项A正确；表面张力产生在液体表面层，它的方向平行于液体表面，而非与液面垂直，选项B错误；布雨伞能够遮雨，其原因之一是液体表面存在张力，选项C正确；荷叶上的露珠呈球形的主要原因是液体的表面张力，选项D正确；根据分子力的特点可知，空气中的水蒸气凝结而成露珠的过程中分子之间的距离减小，则此过程中分子间引力、斥力都增大，选项E错误。
4.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则TA______TB，TB______TC(均选填“＞”“＜”或“＝”)。
解析：根据理想气体状态方程＝C可知：从A到B，体积不变，压强减小，故温度降低，即TA＞TB；从B到C，压强不变，体积增大，故温度升高，即TB＜TC。
答案：＞ ＜
5.(2019·大理模拟)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两臂分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为cm。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长。求：
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度。
解析：(1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态p1＝75 cmHg，V1＝30S
末态体积：V2＝(30－5)S＝25S
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
解得：p2＝90 cmHg。
(2)对水平管中的气体，初态
p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11S；
末态压强： p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg
根据玻意耳定律：pV＝p′V′
解得V′＝9S，水平管中的空气柱长度变为9 cm，此时原来左侧19 cm水银柱已有11 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度应该是110 cm－75 cm－8 cm＝27 cm。
答案：(1)90 cmHg (2)27 cm
6.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左侧封闭的理想气体柱长l1＝10 cm，右侧封闭的理想气体柱长l2＝14 cm，两侧管内水银面高度相同，初始时左侧管内理想气体的温度为27 ℃。现对左侧管内气体缓慢加热，当它的温度上升到227 ℃时，两侧管内气体体积相等，分别求27 ℃时和227 ℃时左侧管内气体的压强。(右侧管内气体温度不变)
解析：设初始时刻和两管气体体积相同时左侧管内气体的压强分别为p1、p2，则有：
对左侧管： ＝
对右侧管： p1l2＝(p2－Δp)(l2－Δl)
其中Δp＝2Δl(cmHg)
T1＝300 K，T2＝500 K
当它的温度上升到227 ℃时，两侧管内气体体积相等，则有：l1＋Δl＝l2－Δl
即：Δl＝
联立解得：p1＝18 cmHg，p2＝25 cmHg。
答案：18 cmHg 25 cmHg
7.如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖的质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S。初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和液化。
(1)求温度降为T1时杯内气体的压强p1；
(2)杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？
(3)温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？
解析：(1)降温过程中，气体体积不变，根据查理定律：
＝
得温度降为T1时杯内气体的压强：p1＝T1。
(2)对杯盖受力分析如图甲所示，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小
根据平衡条件：p1S＋F＝p0S＋mg
因此，最小拉力为：F＝p0S＋mg－p0S。
(3)设提起杯子时气体压强为p2，温度为T2，杯身的受力分析如图乙所示：
平衡时：p0S＝p2S＋Mg
得到：p2＝p0－
根据查理定律：＝
此时温度为：T2＝T0－。
答案：(1)T1 (2)p0S＋mg－p0S (3)T0－
8.如图所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m＝20.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.300 m2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h＝2.00 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01× 105 Pa、温度为T0＝300 K的空气(可视为理想气体)，重力加速度取g＝10 m/s2。密闭空气的温度始终不变。
(1)从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？
(2)井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p0，温度仍为T0，则此次向外界排出的空气当压强变为p0、温度变为T1＝290 K时体积是多少？
(3)若水面匀速上涨，则井盖跳跃的时间间隔如何变化？
解析：(1)井盖被顶起时，井内气体的压强满足：pS＝p0S＋mg，则
p＝p0＋＝1.01×105 Pa＋ Pa＝1.016 7×105 Pa
设水面上涨x，根据玻意耳定律：p(h－x)S＝p0hS
代入数据解得x＝1.32 cm。
(2)井盖第一次被顶起后，排出压强为p，温度为T0＝300 K的气体的体积为V1＝xS，则排出的空气当压强为p0、温度为T1＝290 K时体积V2满足：＝，
代入数据解得：V2＝3.85×10－3 m3。
(3)若水面匀速上涨，则井内气体的体积均匀减少，压强的变化变快，则井盖跳跃的时间间隔减小。
答案：(1)1.32 cm (2)3.85×10－3 m3 (3)逐渐变小
9.(2019·福州调研)如图所示，开口向上竖直放置的横截面积为10 cm2的汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分割为两个独立的部分A和B，A的长度为30 cm，B的长度是A长度的一半，汽缸和b活塞都是绝热的，活塞a导热性能良好，与活塞b和汽缸底部相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m，B部分下端有与电源相连的电热丝。初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，弹簧处于原长，活塞a刚好与汽缸口相齐平，开关S断开。若在活塞a上放上一个2 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度取g＝10 m/s2)。求：
(1)稳定后A部分气柱的长度。
(2)合上开关S，对气体B进行加热，可以使a上升再次与汽缸口齐平，则此时气体B的温度为多少？
解析：(1)对于A部分气体，初态pA＝1×105 Pa，VA＝L1S
末态pA′＝p0＋＝1.2×105 Pa
根据玻意耳定律pAL1S＝pA′L1′S
解得L1′＝25 cm
即A部分气柱长度变为25 cm。
(2)若使活塞a返回原处，B部分气体末状态时气柱长为L2′＝20 cm，此时弹簧要伸长5 cm
对活塞b有pA′S＋kΔl＝pB′S
解得pB′＝pA′＋＝1.25×105 Pa
对于B部分气体，初态pB＝1×105 Pa，VB＝L2S，TB＝300 K
末态pB′＝1.25×105 Pa，VB′＝L2′S
根据理想气体状态方程＝
解得：TB′＝500 K
则此时温度为tB＝(TB′－273)℃＝227 ℃。
答案：(1)25 cm (2)227 ℃
第3节 热力学定律与能量守恒定律
一、热力学第一定律
1．改变物体内能的两种方式
(1)做功；(2)热传递。
2．热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(2)表达式：ΔU＝Q＋W。
3．ΔU＝W＋Q中正、负号法则
物理量
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
二、热力学第二定律及微观意义
1．热力学第二定律的两种表述
(1)克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
(2)开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。或表述为“第二类永动机是不可能制成的。”
2．用熵的概念表示热力学第二定律
在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小(选填“增大”或“减小”)。
3．热力学第二定律的微观意义
一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
三、能量守恒定律和两类永动机
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．两类永动机
(1)第一类永动机：不消耗任何能量，却源源不断地对外做功的机器。
违背能量守恒定律，因此不可能实现。
(2)第二类永动机：从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化的机器。
违背热力学第二定律，不可能实现。
[基础自测]
一、判断题
(1)外界压缩气体做功20 J，气体的内能可能不变。(√)
(2)给自行车打气时，发现打气筒的温度升高，这是因为打气筒从外界吸热。(×)
(3)可以从单一热源吸收热量，使之完全变成功。(√)
(4)热机中，燃气的内能可以全部变为机械能而不引起其他变化。(×)
(5)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，能量正在消失。(×)
(6)利用河水的能量使船逆水航行的设想，符合能量守恒定律。(√)
二、选择题
1．一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104 J，气体内能减少1.3×105 J，则此过程( )
A．气体从外界吸收热量2.0×105 J
B．气体向外界放出热量2.0×105 J
C．气体从外界吸收热量6.0×104 J
D．气体向外界放出热量6.0×104 J
解析：选B 由热力学第一定律ΔU＝W＋Q得Q＝ΔU－W＝－1.3×105 J－7.0×104 J＝－2.0×105 J，即气体向外界放出热量2.0×105 J，B正确。
2．[人教版选修3－3 P61T2](多选)下列现象中能够发生的是( )
A．一杯热茶在打开杯盖后，茶会自动变得更热
B．蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能
C．桶中混浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离
D．电冰箱通电后把箱内低温物体的热量传到箱外高温物体
解析：选CD 由热力学第二定律可知，一切自发进行与热现象有关的宏观过程，都具有方向性，A错误；热机的工作效率不可能达到100%，B错误；泥沙下沉，系统的重力势能减少，没有违背热力学第二定律，C正确；冰箱通过压缩机的工作，把热量从低温物体传到高温物体，该过程消耗了电能，没有违背热力学第二定律，D正确。
3．(多选)对于热力学第一定律和热力学第二定律的理解，下列说法正确的是( )
A．一定质量的气体膨胀对外做功100 J，同时从外界吸收120 J的热量，则它的内能增大20 J
B．物体从外界吸收热量，其内能一定增加；物体对外界做功，其内能一定减少
C．凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体
D．第二类永动机违反了热力学第二定律，没有违反热力学第一定律
E．热现象过程中不可避免地出现能量耗散现象，能量耗散符合热力学第二定律
解析：选ADE 根据热力学第一定律知ΔU＝W＋Q＝－100 J＋120 J＝20 J，故选项A正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知物体从外界吸收热量，其内能不一定增加，物体对外界做功，其内能不一定减少，选项B错误；通过做功的方式可以让热量从低温物体传递给高温物体，如电冰箱，选项C错误；第二类永动机没有违反能量守恒定律，热力学第一定律是能量转化和守恒定律在热学中的反映，因此第二类永动机没有违反热力学第一定律，不能制成是因为它违反了热力学第二定律，故选项D正确；能量耗散过程体现了宏观自然过程的方向性，符合热力学第二定律，选项E正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在热力学第一定律与能量守恒定律、热力学第二定律的理解及应用，通常以选择题的形式呈现，难度一般，另外对热力学第一定律与气体实验定律还常常在计算题中进行综合考查，难度中等。
考点一 热力学第一定律与能量守恒定律
[基础自修类]
[题点全练]
1．[热力学第一定律的理解]
(多选)下列说法正确的是( )
A．气体扩散现象表明气体分子间存在斥力
B．对于同一理想气体，温度越高，分子平均动能越大
C．热量总是自发地从分子平均动能大的物体传递到分子平均动能小的物体
D．用活塞压缩汽缸内的理想气体，对气体做了3.0×105 J的功，同时气体向外界放出1.5×105 J的热量，则气体内能增加了1.5×105 J
E．饱和汽压与分子密度有关，与温度无关
解析：选BCD 气体扩散现象表明气体分子在做无规则运动，选项A错误；由于温度是分子平均动能的标志，故对于同一理想气体，温度越高，分子平均动能越大，选项B正确；分子的平均动能大，则说明物体的温度高，热量总是自发地从高温物体传递到低温物体，选项C正确；用活塞压缩汽缸内的理想气体，根据热力学第一定律，对气体做了3.0×105 J的功，同时气体向外界放出1.5×105 J的热量，则气体内能增加了1.5×105 J，选项D正确；饱和汽压与温度有关，且随着温度的升高而增大，选项E错误。
2．[热力学第一定律的应用]
(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是( )
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
解析：选ABD 抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A项正确，C项错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，D项正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，因此气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，B项正确，E项错误。
[名师微点]
1．对热力学第一定律的理解
(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。
(2)外界对系统做功是其他形式能量与内能的转化。
(3)热传递是外界与系统之间内能的转移。
2．热力学第一定律的三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。
考点二 热力学第二定律的理解及应用
[基础自修类]
[题点全练]
1．[对热力学第二定律的理解]
(多选)下列说法中正确的是( )
A．热量可以从低温物体传递到高温物体
B．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机
C．能源危机指能量的过度消耗导致自然界的能量不断减少
D．功可以全部转化为热量，热量也可以全部转化为功
E．第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律
解析：选ADE 电冰箱可以使热量从低温物体向高温物体传递，A正确；由热力学第二定律知不可能有单一热源的热机，B错误；能量是守恒的，C错误；功可以全部转化为热量，根据热力学第二定律可知，在外界的影响下，热量也可以全部转化为功，D正确；第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机违背热力学第二定律，但不违背能量守恒定律，E正确。
2．[热力学第一、二定律的综合考查]
(多选)(2016·全国卷Ⅰ)关于热力学定律，下列说法正确的是( )
A．气体吸热后温度一定升高
B．对气体做功可以改变其内能
C．理想气体等压膨胀过程一定放热
D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
解析：选BDE 根据热力学第一定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法A错误。改变物体内能的方式有做功和传热，对气体做功可以改变其内能，说法B正确。理想气体等压膨胀对外做功，根据＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C错误。根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D正确。两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法E正确。
3．[第二类永动机的理解]
(多选)关于第二类永动机，下列说法中正确的是( )
A．第二类永动机是指没有冷凝器，只有单一的热源，能将从单一热源吸收的热量全部用来做功，而不引起其他变化的热机
B．第二类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成
C．第二类永动机违背了热力学第二定律，所以不可能制成
D．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，内能却不能全部转化为机械能
E．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化
解析：选ACE 由第二类永动机的定义知，A正确；第二类永动机没有违背能量守恒定律，而是违背了热力学第二定律，故B错误，C正确；机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化，故E正确，D错误。
[名师微点]
1．对热力学第二定律关键词的理解
在热力学第二定律的表述中，“自发地”“不产生其他影响”的含义。
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响。如吸热、放热、做功等。
2．热力学第二定律的实质
自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。如
(1)高温物体低温物体
(2)功热
(3)气体体积V1气体体积V2(较大)
(4)不同气体A和B混合气体AB
3．两类永动机的比较
分类
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能制
成的原因
违背能量守恒定律
不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律
考点三 气体实验定律与热力学定律的综合
[师生共研类]
求解气体实验定律与热力学定律的综合问题的通用思路
[典例] 如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强)。
(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10 m/s2)
(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？
(3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J，则气体的内能增加多少？
[解析] (1)被封闭气体的初状态为p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K
末状态压强p2＝p0＋＝1.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1LS＝p2L2S，
得L2＝20 cm。
(2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K
根据盖—吕萨克定律，有＝，即＝，
得L3＝25 cm。
(3)气体对外做的功W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05 J
根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W
得ΔU＝10 J＋(－1.05 J)＝8.95 J，
即气体的内能增加了8.95 J。
[答案] (1)20 cm (2)25 cm (3)8.95 J
[题点全练]
1．[热力学定律与TV图像的综合]
(多选)(2018·全国卷Ⅰ)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是( )
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
解析：选BDE 过程①中，气体体积V不变、温度T升高，则压强增大，故A错误。过程②中，气体体积V变大，对外界做功，故B正确。过程④中，气体温度T降低，内能减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q＜0，即气体放出热量，故C错误。状态c、d温度相同，所以内能相等，故D正确。分别作出状态b、c、d的等压线，分析可得pb＞pc＞pd，故E正确。
2．[热力学定律与pV图像的综合]
(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如pV图中从a到b的直线所示。在此过程中( )
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
解析：选BCD 由理想气体的状态方程＝C知，从a到b气体温度一直升高，故A错误。一定质量的理想气体的内能由温度决定，可知气体内能一直增加，故B正确。气体体积逐渐膨胀，一直对外做功，故C正确。根据热力学第一定律可知，气体一直从外界吸热，吸收的热量一部分用来对外做功，一部分用来增加气体的内能，故D正确、E错误。
3．[热力学定律与pT图像的综合]
(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p T图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
解析：选ADE 过程ab，理想气体等容变化，温度升高，理想气体的内能增大，气体一定吸热，A正确；过程bc，理想气体等温变化，压强减小，容器壁单位面积单位时间内受到分子撞击的次数减小，而体积变大，气体对外做功，气体一定吸热，B错误，E正确；过程ca，理想气体的压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体对外放出的热量大于外界对气体做的功，C错误；根据上述三过程可知：在a、b、c三个状态中，状态a的温度最低，根据温度是分子平均动能的标志，其分子的平均动能最小，D正确。
[课时跟踪检测]
1．(多选)健身球是一个充满气体的大皮球。现把健身球放在水平地面上，若在人体压向健身球的过程中球内气体温度保持不变，则( )
A．气体分子的平均动能增大 B．气体的密度增大
C．气体的内能增大 D．外界对气体做功
解析：选BD 在人压向健身球的过程中，外界对球做功，气体所占的体积减小，故气体的密度增大；气体温度不变，故气体分子的平均动能不变；由于外界对气体做功，但气体温度不变，故内能不变；由热力学第一定律可知，气体对外放热；故A、C错误，B、D正确。
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
解析：选CDE 气体的内能由物质的量、温度和体积决定，质量和温度都相同的气体，内能可能不同，A错误。内能与物体的运动速度无关，B错误。气体被压缩时，若同时对外传热，根据热力学第一定律知内能可能不变，C正确。一定量的某种理想气体的内能只与温度有关，D正确。根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，E正确。
3．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体的体积变化时，其内能可能不变
E．气体的内能包括气体分子热运动的动能
解析：选BDE 气体分子的重力势能和气体整体运动的动能都属于机械能，不是气体的内能，故A、C错误；实际气体的内能包括气体的分子动能和分子势能两部分，故B、E正确；气体体积变化时，分子势能发生变化，气体温度也可能发生变化，则分子势能与分子动能之和可能不变，故D正确。
4．(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．气体体积变大
B．气体温度升高
C．气体从外界吸收热量
D．气体的内能不变
E．气体放出热量
解析：选ABC 由题图可知，气体发生等压变化，根据＝C可知，从a→b过程中，气体V增大，T升高，内能增加，根据ΔU＝W＋Q，ΔU＞0，W＜0，故Q＞0，气体吸热，A、B、C正确，D、E错误。
5．(多选)根据热力学定律，下列说法正确的是( )
A．第二类永动机违反能量守恒定律，因此不可能制成
B．效率为100%的热机是不可能制成的
C．电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递
D．从单一热源吸收热量，使之完全变为功是提高机械效率的常用手段
E．吸收了热量的物体，其内能也不一定增加
解析：选BCE 第二类永动机不可能制成，是因它违背了热力学第二定律，故A错误；效率为100%的热机是不可能制成的，故B正确；电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递，故C正确；从单一热源吸收热量，使之完全变为功是不可能实现的，故D错误；改变内能的方式有做功和热传递，吸收了热量的物体，其内能也不一定增加，E正确。
6.(多选)(2019·绵阳检测)如图所示，汽缸和活塞与外界均无热交换，汽缸中间有一个固定的导热性良好的隔板，封闭着两部分气体A和B，活塞处于静止平衡状态。现通过电热丝对气体A加热一段时间，后来活塞达到新的平衡。不计气体分子势能，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，大气压强保持不变。下列判断正确的是( )
A．气体A吸热，内能增加
B．气体B吸热，对外做功，内能不变
C．气体A分子的平均动能增大
D．气体A和气体B内每个分子的动能都增大
E．气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞次数减少
解析：选ACE 由题意可知气体A发生等容变化，则W＝0，根据ΔU＝W＋Q可知气体A吸收热量，内能增加，温度升高，气体A分子的平均动能变大，但并不是每个分子的动能都增大，选项A、C正确，D错误；因为中间是导热隔板，所以气体B吸收热量，温度升高，内能增加，又因为压强不变，故体积变大，气体对外做功，选项B错误；气体B的压强不变，但是体积增大，分子平均动能增大，所以气体B分子单位时间内对器壁单位面积的碰撞次数减少，选项E正确。
7.(多选)一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的pV图像如图所示。已知气体处于状态A时的温度为300 K，则下列判断正确的是( )
A．气体处于状态B时的温度是900 K
B．气体处于状态C时的温度是300 K
C．从状态A变化到状态C过程气体内能一直增大
D．从状态A变化到状态B过程气体放热
E．从状态B变化到状态C过程气体放热
解析：选ABE 由题意知：TA＝300 K，A→B过程为等压变化，则有＝，代入数据解得：TB＝900 K，选项A正确；B→C过程是等容变化，则有＝，代入数据解得：TC＝300 K，选项B正确；从状态A变化到状态C过程，气体的温度先升高后降低，则气体的内能先增大后减小，选项C错误；由A→B气体的温度升高，内能增大，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，气体吸热，选项D错误；B→C过程气体的体积不变，不做功，温度降低，气体的内能减小，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，气体放热，选项E正确。
8.(2018·江苏高考)如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105 Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4 J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。
解析：整个过程中，外界对气体做功W＝WAB＋WCA，且WCA＝pA(VC－VA)
由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，得WAB＝－(Q＋WCA)
代入数据得WAB＝－138.6 J，即气体对外界做的功为138.6 J。
答案：138.6 J
实验十三 用油膜法估测分子的大小
一、实验目的
1．估测油酸分子的大小。
2．学会间接测量微观量的原理和方法。
二、实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。
三、实验器材
清水、浅盘、胶头滴管(或注射器)、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
四、实验步骤
1．在浅盘中盛入适量的水(约2 cm深)，静置一段时间使水处于稳定状态。
2．用注射器(或胶头滴管)取事先配好的体积浓度为k的油酸酒精溶液，逐滴滴入量筒中，记下滴入1 mL溶液的滴数N。
3．将适量痱子粉均匀地撒在水面上。
4．用注射器(或胶头滴管)靠近水面将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
5．待油酸膜的面积稳定后，把玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油膜的形状。
五、数据处理
1．计算一滴溶液中油酸的体积：V＝(mL)。
2．计算油膜的面积S：以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，大于半个的算一个，不足半个的舍去。
3．计算油酸的分子直径：d＝(注意单位统一)。
六、注意事项
1．实验前将所有器材用具擦洗干净。
2．痱子粉用量不要太大，油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜。
3．浅盘要水平放置，其中的水面离盘口距离应较小，以便准确地画出油膜的形状。
[基础考法]
1．“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：
A．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油酸膜的面积S
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上
C．用浅盘装入约2 cm深的水
D．用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V
(1)上述步骤中有步骤遗漏或不完整的，请指出：
①________________________________________________________________________。
②________________________________________________________________________。
(2)上述实验步骤的合理顺序是________。
解析：(1)①C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉。
②实验时，还需要：F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时液滴的数目。
(2)实验步骤的合理顺序是CFBAED。
答案：(1)见解析 (2)CFBAED
2.(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液；然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度；再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜；待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格正方形的大小为2 cm×2 cm，由图可以估算出油膜的面积是________ m2(保留两位有效数字)，由此估算出油膜分子的直径是________ m(保留一位有效数字)。
(2)某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________。
A．油酸分子未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足半格的方格
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液滴数多计了10滴
解析：(1)油膜面积的估算可以先数出油膜所覆盖的整个方格数，不足半个格的舍去，多于半个格的算1个格，再计算总面积，将油膜看成单分子层，先计算2滴溶液中所含油酸的体积，即为油膜的体积，再除以油膜面积即得分子直径。由图示油膜可知，油膜的面积S＝60×2 cm×2 cm＝240 cm2＝2.4×10－2 m2；
两滴油酸溶液含纯油酸的体积
V＝2×× mL＝2×10－5 mL＝2×10－11 m3，
油酸分子的直径
d＝＝ m≈8×10－10 m。
(2)由公式d＝可知，d偏大，则可能油酸体积V偏大或油膜面积S偏小，选项A、C正确。
答案：(1)2.4×10－2 8×10－10 (2)AC
3．(多选)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是( )
A．该实验是通过建立理想模型的方法进行测量的
B．油酸溶液浓度越低越好，使之铺满整个水槽
C．使用痱子粉是为了清晰地显示油膜边界
D．计算油膜面积时舍去所有不足一格的方格，会使计算结果偏大
E．重新实验时，不需要再清洗水槽
解析：选ACD 利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径，即该实验是通过建立理想模型的方法进行测量的，选项A正确；实验中不可让油酸铺满整个水槽，选项B错误；使用痱子粉是为了清晰地显示油膜的边界，选项C正确；计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，使S偏小，则算出来的直径d偏大，选项D正确；重新实验时，需要用少量酒精清洗水槽，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，保持清洁，选项E错误。
4．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________________。(填写步骤前面的数字)
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为____________ m。(结果保留一位有效数字)
解析：(1)依据实验顺序，首先测量一滴油酸溶液的体积(④)，然后在浅盘中放水和痱子粉(①)，将一滴溶液滴入浅盘中(②)，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状(⑤)，最后用已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积(③)，故正确的操作顺序为④①②⑤③。
(2)一滴油酸酒精溶液的体积为V＝×10－6 m3＝SD，其中S＝0.13 m2，故油酸分子直径：
D＝＝×10－6 m＝5×10－10 m。
答案：(1)④①②⑤③ (2)5×10－10
5．在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，某同学按如下操作：
a．在量筒中滴入一滴已配制好的油酸酒精溶液，测出其体积
b．在装有水、撒适量痱子粉的浅盘中滴入一滴已配制好的溶液，使薄膜形状稳定
c．将玻璃板放在浅盘上，将油膜形状描绘在玻璃板上
d．将玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸体积和面积计算出油酸分子的直径
(1)其中有操作错误的步骤是________。
(2)已知油酸酒精溶液中油酸体积所占比例为k，N滴油酸溶液体积为V，一滴油酸溶液形成油膜的面积为S，则油酸分子的直径为________。
解析：(1)用量筒测一滴溶液的体积，无法操作，即使测量，误差也很大，要测出一滴油酸酒精溶液的体积，应在量筒中滴入N滴油酸酒精溶液，测出其体积为V，然后求出一滴该溶液的体积为V1＝，故有操作错误的步骤是a。
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V2＝，一滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，那么油酸分子直径为d＝。
答案：(1)a (2)
6．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，现有用油酸和酒精按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。
请补充下述实验步骤：
(1)_______________________________________________________________________。
(需测量的物理量用字母表示)
(2)在浅盘中注入约2 cm深的清水，在水面上均匀撒上痱子粉。
(3)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，则油膜面积为________(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。
(4)估算油酸分子直径的表达式为d＝________。
解析：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V。
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V′＝·，油膜面积S′＝113S。
(4)由d＝，得d＝。
答案：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V (3)113S (4)
[全国卷5年考情分析]
未曾独立命题的考点
命题概率较小的考点
命题概率较大的考点
阿伏加德罗常数(Ⅰ)
液晶的微观结构(Ⅰ)
液体的表面张力现象(Ⅰ)
饱和蒸气、未饱和蒸气、饱和蒸气压(Ⅰ)
能量守恒定律(Ⅰ)
中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和其他单位，例如摄氏度、标准大气压(Ⅰ)
实验十三：用油膜法估测分子的大小
分子动理论的基本观点和实验依据(Ⅰ)
'15Ⅱ卷T33(1)(5分)
气体实验定律(Ⅱ)
'18
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
气体分子运动速率的统计分布(Ⅰ)
'17Ⅰ卷T33(1)(5分)
'17
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
温度、内能(Ⅰ)
'18Ⅱ卷T33(1)(5分) '17Ⅱ卷T33(1)(5分) '16Ⅱ卷T33(1)(5分) '16Ⅲ卷T33(1)(5分)
'16
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
'15
Ⅰ卷T33(2)(10分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)
固体的微观结构、晶体和非晶体(Ⅰ)
'15Ⅰ卷T33(1)(5分)
'14Ⅱ卷T33(1)(5分)
'14
Ⅰ卷T33(2)(9分)，
Ⅱ卷T33(2)(10分)
热力学第一定律(Ⅰ)
'18
Ⅰ卷T33(1)(5分)，
Ⅲ卷T33(1)(5分)
理想气体(Ⅰ)
'18Ⅰ卷T33(1)(5分) '18Ⅲ卷T33(1)(5分) '17Ⅲ卷T33(1)(5分) '16Ⅱ卷T33(1)(5分) '16Ⅲ卷T33(1)(5分)
'17
Ⅱ卷T33(1)(5分)，
Ⅲ卷T33(1)(5分)
'16
Ⅰ卷T33(1)(5分)，
Ⅱ卷T33(1)(5分)
'14
Ⅰ卷T33(1)(6分)
相对湿度(Ⅰ)
'16Ⅱ卷T33(1)(5分)
热力学第二定律(Ⅰ)
'16Ⅰ卷T33(1)(5分)
第1节 分子动理论 内能
一、分子动理论的基本内容
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：直径数量级为10－10 m。
(2)分子数目特别大：
阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。
2．分子热运动
(1)扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象。温度越，扩散越快。
(2)布朗运动：①永不停息、无规则运动；
②颗粒越，运动越明显；
③温度越，运动越剧烈；
④运动轨迹无法确定，只能记录每隔一段时间微粒的位置，并用位置连线研究布朗运动。
(3)热运动：物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，通常称作热运动。
3．分子间的相互作用力
(1)分子间同时存在相互作用的引力和斥力。实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)引力和斥力都随分子间距离的减小而增大；随分子间距离的增大而减小；斥力比引力变化快。
(3)Fr图像(r0的数量级为10－10 m)。
r＝r0
F引＝F斥
F＝0
r＜r0
F引＜F斥
F为斥力
r＞r0
F引＞F斥
F为引力
r＞10r0
F引＝F斥＝0
F＝0
二、温度和物体的内能
1．温度
两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15_K。
3．分子的动能和平均动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能，即分子势能。
(2)分子势能的决定因素：微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；宏观上——决定于体积和状态。
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
[深化理解]
1．与化学中的“分子”不一样，热学研究组成物体的微粒的运动规律和统计规律，把化学中的原子、分子或离子统称为分子。
2．扩散现象的本质是分子的运动，固、液、气三态均可发生扩散现象，它直接证明了组成物体的分子在不停地做无规则运动；布朗运动的主体不是分子，而是液体或气体中的悬浮颗粒，它间接证明了分子的无规则运动。
3．两分子间距为r0时分子力为零，分子势能最低，但不是零，而是负值，因为一般认为分子间距为无穷远(r＞10r0)时，分子势能为零。
4．温度是分子平均动能的标志，温度相同时，各种物体分子的平均动能均相同。
5．与机械运动相对应的能量称为机械能；与热运动相对应的能量称为内能。宏观上内能由物质的量、温度和体积决定。
[基础自测]
一、判断题
(1)布朗运动是液体分子的无规则运动。(×)
(2)温度越高，布朗运动越剧烈。(√)
(3)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。(×)
(4)－33 ℃＝240 K。(×)
(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。 (×)
(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(×)
二、选择题
1．根据分子动理论，下列说法正确的是( )
A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动
C．分子间的相互作用力一定随分子间距离的增大而减小
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
解析：选D 由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是布朗运动，它是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；若分子间距离从平衡位置开始增大，则引力与斥力的合力先增大后减小，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确。
2．[教科版选修3－3 P39T2改编]对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．系统的内能是由系统的状态决定的
B．温度高的系统比温度低的系统的内能大
C．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
D．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能
解析：选A 系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理量，所以是由系统的状态决定的，A正确；系统的内能与温度、体积、物质的多少等因素都有关系，B错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能相同，但它们的物质的量不同，内能不同，C错误；做功和热传递都可以改变系统的内能，D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在微观量估算的“两种建模方法”、扩散现象、布朗运动与分子热运动以及分子动能、分子势能和内能，通常以选择题或填空题的形式呈现，难度一般。
考点一 微观量估算的“两种建模方法”
[基础自修类]
[题点全练]
1．[气体分子的估算]
(多选)(2016·上海高考)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m 。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)( )
A. B.
C. D.
解析：选ABC 1摩尔该气体的体积为Vm，则单位体积分子数为n＝，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝，可得n＝，气体的密度为ρ，则1摩尔该气体的体积Vm＝，则有n＝，故D错误，A、B、C正确。
2．[液体分子的估算]
空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d。
解析：(1)水的摩尔体积为
Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol，
水分子数：
N＝＝ 个≈3×1025 个。
(2)建立水分子的球体模型有＝πd3，可得水分子直径：d＝＝ m≈4×10－10 m。
答案：(1)3×1025个 (2)4×10－10 m
[名师微点]
1．求解分子直径时的两种模型(固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝ 。
(2)把分子看成小立方体，d＝。
[注意] 对于气体，利用d＝算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(估算固体、液体分子的体积或气体分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝n·NA＝·NA＝·NA。
考点二 扩散现象、布朗运动与分子热运动
[基础自修类]
[题点全练]
1．[扩散现象的理解]
(多选)(2015·全国卷Ⅱ)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
解析：选ACD 扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确。扩散现象是由于分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B、E错误，C正确。扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确。
2．[布朗运动的理解]
PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面。下列说法中不正确的是( )
A．气温越高，PM2.5运动越剧烈
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．PM2.5在空气中的运动就是分子的热运动
D．倡导低碳生活有利于减小PM2.5在空气中的浓度
解析：选C 由于PM2.5颗粒很小，PM2.5在空气中的运动是由于周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动，是布朗运动，只是空气分子热运动的反映，B正确，C错误；温度越高，分子运动越剧烈，PM2.5运动也越剧烈，A正确；因为矿物燃料燃烧的废气排放是形成PM2.5的主要原因，所以倡导低碳生活、减少化石燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确。
3．[分子热运动的理解]
(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
解析：选C 水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，A项错误；分子永不停息地做无规则运动，B项错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，故C项正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，D项错误。
[名师微点]
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生
是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动
(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
考点三 分子力、分子势能、平均动能和内能
[基础自修类]
[题点全练]
1．[对物体内能的理解]
(多选)关于物体的内能，下列叙述正确的是( )
A．温度高的物体比温度低的物体内能大
B．物体的内能不可能为零
C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
E．物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关
解析：选BDE 温度高低反映分子平均动能的大小，但由于物体不同，分子数目不同，所处状态不同，无法反映内能大小，选项A错误；由于分子都在做无规则运动，因此，任何物体内能都不可能为零，选项B正确；内能相同的物体，它们的分子平均动能不一定相同，选项C错误；内能不同的两个物体，它们的温度可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，选项D正确；物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关，故选项E正确。
2．[对分子力的理解]
(多选)关于分子间的作用力，下列说法正确的是( )
A．分子之间的斥力和引力同时存在
B．分子之间的引力随分子间距离的增大而增大，斥力则减小，所以在大于平衡距离时，分子力表现为引力
C．分子之间的距离减小时，分子力一直做正功
D．分子之间的距离增大时，分子势能可能增加
E．分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点
解析：选ADE 分子间既存在引力，也存在斥力，引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的增大而减小，只是斥力变化的快，所以当分子间距离大于r0时分子力表现为引力，小于r0时表现为斥力，故A正确、B错误；当分子力表现为引力，相互靠近时分子力做正功，当分子力表现为斥力，相互靠近时分子力做负功，故C错误；当分子力表现为引力，分子之间的距离增大时分子力做负功，分子势能增加，故D正确；两分子之间的距离等于r0时，分子势能最小，从该位置起增大或减小分子间距离，分子力都做负功，分子势能都增加，所以分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点，故E正确。
3．[分子力与分子势能的综合问题]
(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
解析：选ACE 由Ep r图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r
[名师微点]
1．分子力及分子势能图像
分子力F
分子势能Ep
图像
随分
子间
距离
的变
化情
况
r
r增大，F做正功，Ep减小
r>r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r>10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
2．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、物质的量以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
[课时跟踪检测]
1．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
解析：选C 在其他条件不变的情况下，温度越高，气体扩散得越快，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的运动，从侧面反映了液体分子的无规则运动，故B错误；分子间同时存在着引力和斥力，故C正确；分子间的引力总是随着分子间距的增大而减小，故D错误。
2．给一定质量的温度为0 ℃的水加热，在水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度的升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”。某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在着一种结合力，这种结合力可以形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在着相互作用的势能。在水反常膨胀的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的。关于这个问题，下列说法中正确的是( )
A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
解析：选D 温度升高，水分子的平均动能增大，体积减小，分子间的结合力做负功，水分子间的总势能增大，选项D正确。
3．(2019·绍兴检测)某同学利用花粉颗粒观察布朗运动，并提出以下观点，正确的是( )
A．布朗运动指的是花粉微粒的无规则运动
B．布朗运动指的是液体分子的无规则运动
C．温度为0 ℃时，液体分子的平均动能为零
D．花粉微粒越大，其无规则运动越剧烈
解析：选A 布朗运动指悬浮在液体中的颗粒所做的无规则运动，故A正确；布朗运动不是分子的运动，只是反映了液体分子的无规则运动，故B错误；分子的运动是永不停息的，温度为0 ℃时，液体分子的平均动能不为零，故C错误；微粒越小，液体温度越高，布朗运动越剧烈，故D错误。
4．(多选)关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是( )
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当分子间的距离r
解析：选CD 当分子间的距离为r0时，引力等于斥力，分子力为零，并不是分子间无引力和斥力，A错误；当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子力表现为引力，B错误。
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
解析：选ACD 布朗运动是固体颗粒在液体中的运动，反映液体分子的运动，A正确；r
6.(2019·太原检测)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法中正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r1时，分子间的作用力为零
D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
解析：选B 因为当分子间相互作用力为零时，分子势能最小，从图中可知分子势能最小时，分子间的距离为r2，故当r等于r2时分子间作用力为零，C错误；当r小于r1时，随着距离的减小，分子势能增大，即减小分子间距离分子力做负功，所以表现为斥力，B正确；当r大于r1而小于r2时分子力表现为斥力，故r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功，当r大于r2时分子力表现为引力，A、D错误。
7．(多选)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )
A．扩散现象说明物体分子在做永不停息的无规则运动
B．压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
C．两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大
D．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做内能
E．两个分子间的距离为r0时，分子势能最小
解析：选ACE 扩散现象是分子无规则运动的宏观表现，故A正确；压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体压强的原因，故B错误；两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都增大，故C正确；D项表明系统之间没有热量交换，而没有热量交换意味着两者的温度是一样的，但总的热量不一定一样，故D错误；当分子间距r＞r0时，分子势能随分子间距离的增大而增大，当分子间距r＜r0时，分子势能随距离的减少而增大，当r＝r0时，分子势能最小，故E正确。
8．(多选)(2018·东营四校联考)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是( )
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．外界对物体做功，物体内能一定增加
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
E．当分子间作用力表现为斥力时，随分子间距离的减小分子势能增大
解析：选ACE 温度高的物体分子平均动能一定大，但内能不一定大，故A正确；外界对物体做功，若散热，物体内能不一定增加，故B错误；温度越高，布朗运动越显著，故C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力也可能先增大后减小，故D错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，故E正确。
9．(多选)下列说法正确的是( )
A．气体扩散现象表明了气体分子的无规则运动
B．气体温度升高，分子的平均动能一定增大
C．布朗运动的实质就是分子的热运动
D．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
E．当分子间作用力表现为引力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
解析：选ABE 布朗运动是悬浮在液体中微粒的运动，它是液体分子无规则热运动的反映，选项C错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项D错误。
10．(多选)(2019·泉州调研)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
E．每个钻石分子的质量为
解析：选ACE a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π3，联立解得d＝ (单位为m)，选项C正确，D错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝，选项E正确。
第2节 固体、液体和气体
一、固体和液体
1．固体
(1)固体分为晶体和非晶体两类。石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖等是晶体。玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体。
(2)单晶体具有规则的几何形状，多晶体和非晶体没有规则的几何形状；晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点。
(3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同，有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象称为各向异性。非晶体和多晶体在各个方向的物理性质都是一样的，这叫做各向同性。
2．液体
(1)液体的表面张力：液体表面的分子之间的作用力表现为引力，它的作用是能使液体表面绷紧，所以叫做液体的表面张力。
(2)毛细现象：指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，毛细管越细，毛细现象越明显。
3．液晶
(1)具有液体的流动性。
(2)具有晶体的光学各向性。
(3)从某个方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
二、饱和汽、饱和汽压和相对湿度
1．饱和汽与未饱和汽
(1)饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽。
(2)未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽。
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强。
(2)特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关。
3．相对湿度
空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比。
即：相对湿度＝。
三、气体
1．气体压强
(1)产生的原因
由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
2．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，所以理想气体无分子能。
3．气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内
容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表
达
式
p1V1＝p2V2
＝或
＝
＝或
＝
图
象
4．理想气体的状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C。
[深化理解]
1．区别晶体和非晶体看有无固定熔点，而区分单晶体和多晶体看是否能表现出各向异性。
2．表面张力使液体的表面趋于最小，体积相同的情况下，球形的表面积最小。
3．气体的压强可通过分析与气体接触的液柱或活塞的受力，利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
4．理想气体是理想化的物理模型，其内能只与气体温度有关，与气体体积无关。
[基础自测]
一、判断题
(1)大块塑料粉碎成形状相同的颗粒，每个颗粒即为一个单晶体。(×)
(2)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。(×)
(3)单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。(√)
(4)液晶是液体和晶体的混合物。(×)
(5)船浮于水面上不是由于液体的表面张力。(√)
(6)水蒸气达到饱和时，水蒸气的压强不再变化，这时，水不再蒸发和凝结。(×)
(7)压强极大的气体不遵从气体实验定律。(√)
二、选择题
1．(多选)下列现象中，主要是液体表面张力作用的是( )
A．水黾可以停在水面上
B．小木船漂浮在水面上
C．荷叶上的小水珠呈球形
D．慢慢向小酒杯中注水，即使水面稍高出杯口，水仍不会流下来
解析：选ACD 水黾可以停在水面上是液体表面张力的作用，小木船漂浮在水面上是因为浮力，二者最直观的区别是物体有没有一部分陷进水里面；表面张力使液体表面有收缩的趋势，所以荷叶上的小水珠呈球形，水面稍高出杯口也不会流下来，故A、C、D正确，B错误。
2．(多选)干湿泡温度计的湿泡温度计与干泡温度计的示数差距越大，表示( )
A．空气的绝对湿度越大
B．空气的相对湿度越小
C．空气中的水蒸气的实际压强离饱和程度越近
D．空气中的水蒸气的绝对湿度离饱和程度越远
解析：选BD 湿泡温度计下端包有湿纱布，纱布上的水分蒸发时吸热，使得湿泡温度计比干泡温度计示数低，示数差距越大，说明纱包上的水分蒸发的越快，空气的相对湿度越小，即水蒸气的实际压强、绝对湿度离饱和程度越远，故B、D正确，A、C错误。
3．[人教版选修3－3 P25T1改编]对一定质量的气体来说，下列几点能做到的是( )
A．保持压强和体积不变而改变它的温度
B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积
C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强
D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度
解析：选C 根据理想气体状态方程＝C逐一分析，只有C正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在固体和液体的性质、气体分子动理论、气体压强的产生与计算、气体实验定律和理想气体状态方程的应用、气体状态变化的图像问题，其中对固体和液体的性质、气体分子动理论、气体状态变化的图像问题的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对气体实验定律和理想气体状态方程的考查，常结合热力学定律命制计算题，难度较大。
考点一 固体、液体的性质 气体分子动理论[基础自修类]
[题点全练]
1．[对晶体与非晶体的理解]
(多选)(2015·全国卷Ⅰ)下列说法正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
解析：选BCD 将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，故选项A错误。单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，故选项B正确。例如金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，故选项C正确。晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化，如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，故选项D正确。熔化过程中，晶体的温度不变，但内能改变，故选项E错误。
2．[气体分子运动的统计规律]
(多选)(2017·全国卷Ⅰ)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
解析：选ABC 根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，选项C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项D错误；由分子速率分布图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误。
3．[液体分子的运动特点]
(多选)下列说法正确的是( )
A．在一定温度下，同种液体的饱和汽的分子数密度也会变化
B．相对湿度是100%，表明在当时温度下，空气中水汽还没达到饱和状态
C．处在液体表面层的分子与液体内部的分子相比有较大的势能
D．空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近同一温度时水的饱和汽压
E．露水总是出现在夜间和清晨，原因是气温的变化使空气里原来饱和的水蒸气液化
解析：选CDE 饱和汽的分子数密度仅由温度决定，温度越高，饱和汽的分子数密度越大，故A错误；相对湿度是指空气中水蒸气的实际压强与同一温度下水的饱和汽压之比，相对湿度是100%，表明在当时的温度下，空气中的水蒸气已达到饱和状态，故B错误；液体表面层的分子间距离大于液体内部分子间的距离，由于分子势能随分子间距增大而增大，故液体表现层的分子与液体内部的分子相比有较大的势能，C正确；空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近同一温度下水的饱和汽压，故D正确；露水总是出现在夜间和清晨，是因为气温的变化使空气里原来饱和的水蒸气液化，故E正确。
[名师微点]
1．晶体和非晶体
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
形成原因
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力
的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力
的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
典型现象
球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象、浸润和不浸润
考点二 气体压强的产生与计算[多维探究类]
1．平衡状态下封闭气体压强的求法
力平衡法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法
在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
题型(一) 活塞封闭气体的压强计算
[例1] 如图甲、乙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中的汽缸静止在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？
[解析] 题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－。
[答案] p0＋ p0－
题型(二) 液柱封闭气体的压强计算
[例2] 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。
[解析] 在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
在题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－ρgh
在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得
p丁S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁＝p0＋ρgh1。
[答案] 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
题型(三) 加速运动系统中封闭气体的压强计算
[例3] 如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
[解析] 设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：
F1＝p1S，F0＝p0S
由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0
式中V0＝SL，V1＝S(L－d)
联立以上各式得：a＝。
[答案]
考点三 气体实验定律和理想气体状态方程的应用[多维探究类]
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
2．解决问题的基本思路
题型(一) 封闭气体的多过程问题
[例1] (2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
[解析] 开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
＝①
根据力的平衡条件有
p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得
T1＝T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
＝④
式中
V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2＝T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h。⑧
[答案] T0 (p0S＋mg)h
多过程问题的处理技巧
研究对象(一定质量的气体)发生了多种不同性质的变化，表现出“多过程”现象。对于“多过程”现象，要确定每个有效的“子过程”及其性质，选用合适的实验定律，并充分应用各“子过程”间的有效关联。解答时，特别注意变化过程可能的“临界点”，找出“临界点”对应的状态参量，在“临界点”的前、后可以形成不同的“子过程”。
题型(二) 关联气体的状态变化问题
[例2] (2018·全国卷Ⅰ )如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
[解析] 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；活塞下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1
p0＝p2V2
由已知条件得
V1＝＋－＝V
V2＝－＝
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg
联立以上各式得
m＝。
[答案]
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
题型(三) 理想气体状态方程的应用
[例3] 如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27 ℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27 cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18 cm。现将一质量为m＝1 kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)活塞重新稳定后，求下部分气体的压强；
(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127 ℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。
[解析] (1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析，得：
pS＝mg＋p0S
得p＝p0＋＝1.0×105 Pa＋ Pa
＝1.5×105 Pa。
(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2
由理想气体状态方程可得：＝
得：h3＝h2＝×18 cm＝16 cm
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：
p0(h1－h2)S＝pLS
得：L＝6 cm
故此时活塞M距离底端的距离为
h4＝h3＋L＝16 cm＋6 cm＝22 cm。
[答案] (1)1.5×105 Pa (2)22 cm 16 cm
气体实验定律和状态方程涉及的物理量多，列方程时要注意避免搞混，尤其要注意等号两边的物理量必须分别对应同一状态。
[题点全练]
1．[利用气体实验定律求解“水银柱”类问题]
(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
解析：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2，由力的平衡条件有
p1＝p2＋(l1－l2)
U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p。此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′，显然原左边气柱的长度将增加，右边则减小，且两边气柱长度的变化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′
p2l2＝pl2′
联立解得
l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。
答案：22.5 cm 7.5 cm
2．[利用气体实验定律求解“汽缸”“活塞”类问题]
(2017·全国卷Ⅰ)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
解析：(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V—V1)②
联立①②式得
V1＝③
p1＝2p0。④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得
(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝p0。
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得
＝⑦
将有关数据代入⑦式得
p3＝1.6p0。⑧
答案：(1) 2p0 (2)在汽缸B的顶部 (3)1.6p0
考点四 气体状态变化的图像分析方法[方法模型类]
一定质量的气体不同图像的比较
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p V图像
p 图像
p T图像
V T图像
特点
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
[典例] 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，pT和VT图像各记录了其部分变化过程，试求：
(1)温度600 K时气体的压强；
(2)在pT图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。
[解析] (1)已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K，由理想气体状态方程有
＝
得p2＝＝1.25×105 Pa
也可以由图像解，但要有必要的说明。
(2)气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K，经历了等容变化，由查理定律：＝，得气体压强p3＝1.25×105 Pa
气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K，经历了等压变化，画出两段直线如图。
[答案] (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在VT图像(pT图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p V图像中，p V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[题点全练]
1．[VT图像的理解]
(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
E．C→D过程温度不变，压强变小
解析：选ABD 由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，由＝C可知，气体压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，体积不变，而温度降低，由＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由＝C可知，气体压强变大，故选项D正确，E错误。
2．[pT图像的理解]
如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
解析：选B 当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。
[课时跟踪检测]
1.如图所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是( )
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
解析：选C 玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，故A、B错误；玻璃裂口尖端放在火焰上烧熔后尖端变钝，是表面张力的作用，因为表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，故C正确，D错误。
2．(2018·日照三校联考)关于饱和汽和相对湿度，下列说法中错误的是( )
A．使未饱和汽变成饱和汽，可采用降低温度的方法
B．空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近饱和汽压
C．密闭容器中装有某种液体及其饱和蒸汽，若温度升高，同时增大容器的容积，饱和汽压可能会减小
D．相对湿度过小时，人会感觉空气干燥
解析：选C 饱和汽压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度，温度越高，饱和汽压越大，则使未饱和汽变成饱和汽，可采用降低温度的方法，故A正确；根据相对湿度的特点可知，空气的相对湿度越大，空气中水蒸气的压强越接近饱和汽压，故B正确；温度升高，饱和汽压增大，故C错误；相对湿度过小时，人会感觉空气干燥，故D正确。
3．(多选)(2019·达州检测)关于液体的表面张力，下列说法正确的是( )
A．液体与大气相接触的表面层内，分子间的作用表现为相互吸引
B．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部
C．布雨伞能够遮雨，其原因之一是液体表面存在张力
D．荷叶上的露珠呈球形的主要原因是液体的表面张力
E．露珠由空气中的水蒸气凝结而成，凝结过程中分子间的引力、斥力都减小
解析：选ACD 液体与大气相接触，液体表面层分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，选项A正确；表面张力产生在液体表面层，它的方向平行于液体表面，而非与液面垂直，选项B错误；布雨伞能够遮雨，其原因之一是液体表面存在张力，选项C正确；荷叶上的露珠呈球形的主要原因是液体的表面张力，选项D正确；根据分子力的特点可知，空气中的水蒸气凝结而成露珠的过程中分子之间的距离减小，则此过程中分子间引力、斥力都增大，选项E错误。
4.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则TA______TB，TB______TC(均选填“＞”“＜”或“＝”)。
解析：根据理想气体状态方程＝C可知：从A到B，体积不变，压强减小，故温度降低，即TA＞TB；从B到C，压强不变，体积增大，故温度升高，即TB＜TC。
答案：＞ ＜
5.(2019·大理模拟)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两臂分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为cm。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长。求：
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度。
解析：(1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态p1＝75 cmHg，V1＝30S
末态体积：V2＝(30－5)S＝25S
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
解得：p2＝90 cmHg。
(2)对水平管中的气体，初态
p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11S；
末态压强： p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg
根据玻意耳定律：pV＝p′V′
解得V′＝9S，水平管中的空气柱长度变为9 cm，此时原来左侧19 cm水银柱已有11 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度应该是110 cm－75 cm－8 cm＝27 cm。
答案：(1)90 cmHg (2)27 cm
6.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左侧封闭的理想气体柱长l1＝10 cm，右侧封闭的理想气体柱长l2＝14 cm，两侧管内水银面高度相同，初始时左侧管内理想气体的温度为27 ℃。现对左侧管内气体缓慢加热，当它的温度上升到227 ℃时，两侧管内气体体积相等，分别求27 ℃时和227 ℃时左侧管内气体的压强。(右侧管内气体温度不变)
解析：设初始时刻和两管气体体积相同时左侧管内气体的压强分别为p1、p2，则有：
对左侧管： ＝
对右侧管： p1l2＝(p2－Δp)(l2－Δl)
其中Δp＝2Δl(cmHg)
T1＝300 K，T2＝500 K
当它的温度上升到227 ℃时，两侧管内气体体积相等，则有：l1＋Δl＝l2－Δl
即：Δl＝
联立解得：p1＝18 cmHg，p2＝25 cmHg。
答案：18 cmHg 25 cmHg
7.如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖的质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S。初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和液化。
(1)求温度降为T1时杯内气体的压强p1；
(2)杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？
(3)温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？
解析：(1)降温过程中，气体体积不变，根据查理定律：
＝
得温度降为T1时杯内气体的压强：p1＝T1。
(2)对杯盖受力分析如图甲所示，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小
根据平衡条件：p1S＋F＝p0S＋mg
因此，最小拉力为：F＝p0S＋mg－p0S。
(3)设提起杯子时气体压强为p2，温度为T2，杯身的受力分析如图乙所示：
平衡时：p0S＝p2S＋Mg
得到：p2＝p0－
根据查理定律：＝
此时温度为：T2＝T0－。
答案：(1)T1 (2)p0S＋mg－p0S (3)T0－
8.如图所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m＝20.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.300 m2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h＝2.00 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01× 105 Pa、温度为T0＝300 K的空气(可视为理想气体)，重力加速度取g＝10 m/s2。密闭空气的温度始终不变。
(1)从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？
(2)井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p0，温度仍为T0，则此次向外界排出的空气当压强变为p0、温度变为T1＝290 K时体积是多少？
(3)若水面匀速上涨，则井盖跳跃的时间间隔如何变化？
解析：(1)井盖被顶起时，井内气体的压强满足：pS＝p0S＋mg，则
p＝p0＋＝1.01×105 Pa＋ Pa＝1.016 7×105 Pa
设水面上涨x，根据玻意耳定律：p(h－x)S＝p0hS
代入数据解得x＝1.32 cm。
(2)井盖第一次被顶起后，排出压强为p，温度为T0＝300 K的气体的体积为V1＝xS，则排出的空气当压强为p0、温度为T1＝290 K时体积V2满足：＝，
代入数据解得：V2＝3.85×10－3 m3。
(3)若水面匀速上涨，则井内气体的体积均匀减少，压强的变化变快，则井盖跳跃的时间间隔减小。
答案：(1)1.32 cm (2)3.85×10－3 m3 (3)逐渐变小
9.(2019·福州调研)如图所示，开口向上竖直放置的横截面积为10 cm2的汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分割为两个独立的部分A和B，A的长度为30 cm，B的长度是A长度的一半，汽缸和b活塞都是绝热的，活塞a导热性能良好，与活塞b和汽缸底部相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m，B部分下端有与电源相连的电热丝。初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，弹簧处于原长，活塞a刚好与汽缸口相齐平，开关S断开。若在活塞a上放上一个2 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度取g＝10 m/s2)。求：
(1)稳定后A部分气柱的长度。
(2)合上开关S，对气体B进行加热，可以使a上升再次与汽缸口齐平，则此时气体B的温度为多少？
解析：(1)对于A部分气体，初态pA＝1×105 Pa，VA＝L1S
末态pA′＝p0＋＝1.2×105 Pa
根据玻意耳定律pAL1S＝pA′L1′S
解得L1′＝25 cm
即A部分气柱长度变为25 cm。
(2)若使活塞a返回原处，B部分气体末状态时气柱长为L2′＝20 cm，此时弹簧要伸长5 cm
对活塞b有pA′S＋kΔl＝pB′S
解得pB′＝pA′＋＝1.25×105 Pa
对于B部分气体，初态pB＝1×105 Pa，VB＝L2S，TB＝300 K
末态pB′＝1.25×105 Pa，VB′＝L2′S
根据理想气体状态方程＝
解得：TB′＝500 K
则此时温度为tB＝(TB′－273)℃＝227 ℃。
答案：(1)25 cm (2)227 ℃
第3节 热力学定律与能量守恒定律
一、热力学第一定律
1．改变物体内能的两种方式
(1)做功；(2)热传递。
2．热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(2)表达式：ΔU＝Q＋W。
3．ΔU＝W＋Q中正、负号法则
物理量
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
二、热力学第二定律及微观意义
1．热力学第二定律的两种表述
(1)克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
(2)开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。或表述为“第二类永动机是不可能制成的。”
2．用熵的概念表示热力学第二定律
在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小(选填“增大”或“减小”)。
3．热力学第二定律的微观意义
一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
三、能量守恒定律和两类永动机
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．两类永动机
(1)第一类永动机：不消耗任何能量，却源源不断地对外做功的机器。
违背能量守恒定律，因此不可能实现。
(2)第二类永动机：从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化的机器。
违背热力学第二定律，不可能实现。
[基础自测]
一、判断题
(1)外界压缩气体做功20 J，气体的内能可能不变。(√)
(2)给自行车打气时，发现打气筒的温度升高，这是因为打气筒从外界吸热。(×)
(3)可以从单一热源吸收热量，使之完全变成功。(√)
(4)热机中，燃气的内能可以全部变为机械能而不引起其他变化。(×)
(5)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，能量正在消失。(×)
(6)利用河水的能量使船逆水航行的设想，符合能量守恒定律。(√)
二、选择题
1．一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104 J，气体内能减少1.3×105 J，则此过程( )
A．气体从外界吸收热量2.0×105 J
B．气体向外界放出热量2.0×105 J
C．气体从外界吸收热量6.0×104 J
D．气体向外界放出热量6.0×104 J
解析：选B 由热力学第一定律ΔU＝W＋Q得Q＝ΔU－W＝－1.3×105 J－7.0×104 J＝－2.0×105 J，即气体向外界放出热量2.0×105 J，B正确。
2．[人教版选修3－3 P61T2](多选)下列现象中能够发生的是( )
A．一杯热茶在打开杯盖后，茶会自动变得更热
B．蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能
C．桶中混浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离
D．电冰箱通电后把箱内低温物体的热量传到箱外高温物体
解析：选CD 由热力学第二定律可知，一切自发进行与热现象有关的宏观过程，都具有方向性，A错误；热机的工作效率不可能达到100%，B错误；泥沙下沉，系统的重力势能减少，没有违背热力学第二定律，C正确；冰箱通过压缩机的工作，把热量从低温物体传到高温物体，该过程消耗了电能，没有违背热力学第二定律，D正确。
3．(多选)对于热力学第一定律和热力学第二定律的理解，下列说法正确的是( )
A．一定质量的气体膨胀对外做功100 J，同时从外界吸收120 J的热量，则它的内能增大20 J
B．物体从外界吸收热量，其内能一定增加；物体对外界做功，其内能一定减少
C．凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体
D．第二类永动机违反了热力学第二定律，没有违反热力学第一定律
E．热现象过程中不可避免地出现能量耗散现象，能量耗散符合热力学第二定律
解析：选ADE 根据热力学第一定律知ΔU＝W＋Q＝－100 J＋120 J＝20 J，故选项A正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知物体从外界吸收热量，其内能不一定增加，物体对外界做功，其内能不一定减少，选项B错误；通过做功的方式可以让热量从低温物体传递给高温物体，如电冰箱，选项C错误；第二类永动机没有违反能量守恒定律，热力学第一定律是能量转化和守恒定律在热学中的反映，因此第二类永动机没有违反热力学第一定律，不能制成是因为它违反了热力学第二定律，故选项D正确；能量耗散过程体现了宏观自然过程的方向性，符合热力学第二定律，选项E正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在热力学第一定律与能量守恒定律、热力学第二定律的理解及应用，通常以选择题的形式呈现，难度一般，另外对热力学第一定律与气体实验定律还常常在计算题中进行综合考查，难度中等。
考点一 热力学第一定律与能量守恒定律
[基础自修类]
[题点全练]
1．[热力学第一定律的理解]
(多选)下列说法正确的是( )
A．气体扩散现象表明气体分子间存在斥力
B．对于同一理想气体，温度越高，分子平均动能越大
C．热量总是自发地从分子平均动能大的物体传递到分子平均动能小的物体
D．用活塞压缩汽缸内的理想气体，对气体做了3.0×105 J的功，同时气体向外界放出1.5×105 J的热量，则气体内能增加了1.5×105 J
E．饱和汽压与分子密度有关，与温度无关
解析：选BCD 气体扩散现象表明气体分子在做无规则运动，选项A错误；由于温度是分子平均动能的标志，故对于同一理想气体，温度越高，分子平均动能越大，选项B正确；分子的平均动能大，则说明物体的温度高，热量总是自发地从高温物体传递到低温物体，选项C正确；用活塞压缩汽缸内的理想气体，根据热力学第一定律，对气体做了3.0×105 J的功，同时气体向外界放出1.5×105 J的热量，则气体内能增加了1.5×105 J，选项D正确；饱和汽压与温度有关，且随着温度的升高而增大，选项E错误。
2．[热力学第一定律的应用]
(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是( )
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
解析：选ABD 抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A项正确，C项错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，D项正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，因此气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，B项正确，E项错误。
[名师微点]
1．对热力学第一定律的理解
(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。
(2)外界对系统做功是其他形式能量与内能的转化。
(3)热传递是外界与系统之间内能的转移。
2．热力学第一定律的三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。
考点二 热力学第二定律的理解及应用
[基础自修类]
[题点全练]
1．[对热力学第二定律的理解]
(多选)下列说法中正确的是( )
A．热量可以从低温物体传递到高温物体
B．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机
C．能源危机指能量的过度消耗导致自然界的能量不断减少
D．功可以全部转化为热量，热量也可以全部转化为功
E．第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律
解析：选ADE 电冰箱可以使热量从低温物体向高温物体传递，A正确；由热力学第二定律知不可能有单一热源的热机，B错误；能量是守恒的，C错误；功可以全部转化为热量，根据热力学第二定律可知，在外界的影响下，热量也可以全部转化为功，D正确；第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机违背热力学第二定律，但不违背能量守恒定律，E正确。
2．[热力学第一、二定律的综合考查]
(多选)(2016·全国卷Ⅰ)关于热力学定律，下列说法正确的是( )
A．气体吸热后温度一定升高
B．对气体做功可以改变其内能
C．理想气体等压膨胀过程一定放热
D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
解析：选BDE 根据热力学第一定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法A错误。改变物体内能的方式有做功和传热，对气体做功可以改变其内能，说法B正确。理想气体等压膨胀对外做功，根据＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C错误。根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D正确。两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法E正确。
3．[第二类永动机的理解]
(多选)关于第二类永动机，下列说法中正确的是( )
A．第二类永动机是指没有冷凝器，只有单一的热源，能将从单一热源吸收的热量全部用来做功，而不引起其他变化的热机
B．第二类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成
C．第二类永动机违背了热力学第二定律，所以不可能制成
D．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，内能却不能全部转化为机械能
E．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化
解析：选ACE 由第二类永动机的定义知，A正确；第二类永动机没有违背能量守恒定律，而是违背了热力学第二定律，故B错误，C正确；机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化，故E正确，D错误。
[名师微点]
1．对热力学第二定律关键词的理解
在热力学第二定律的表述中，“自发地”“不产生其他影响”的含义。
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响。如吸热、放热、做功等。
2．热力学第二定律的实质
自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。如
(1)高温物体低温物体
(2)功热
(3)气体体积V1气体体积V2(较大)
(4)不同气体A和B混合气体AB
3．两类永动机的比较
分类
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能制
成的原因
违背能量守恒定律
不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律
考点三 气体实验定律与热力学定律的综合
[师生共研类]
求解气体实验定律与热力学定律的综合问题的通用思路
[典例] 如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强)。
(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10 m/s2)
(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？
(3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J，则气体的内能增加多少？
[解析] (1)被封闭气体的初状态为p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K
末状态压强p2＝p0＋＝1.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1LS＝p2L2S，
得L2＝20 cm。
(2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K
根据盖—吕萨克定律，有＝，即＝，
得L3＝25 cm。
(3)气体对外做的功W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05 J
根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W
得ΔU＝10 J＋(－1.05 J)＝8.95 J，
即气体的内能增加了8.95 J。
[答案] (1)20 cm (2)25 cm (3)8.95 J
[题点全练]
1．[热力学定律与TV图像的综合]
(多选)(2018·全国卷Ⅰ)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是( )
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
解析：选BDE 过程①中，气体体积V不变、温度T升高，则压强增大，故A错误。过程②中，气体体积V变大，对外界做功，故B正确。过程④中，气体温度T降低，内能减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q＜0，即气体放出热量，故C错误。状态c、d温度相同，所以内能相等，故D正确。分别作出状态b、c、d的等压线，分析可得pb＞pc＞pd，故E正确。
2．[热力学定律与pV图像的综合]
(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如pV图中从a到b的直线所示。在此过程中( )
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
解析：选BCD 由理想气体的状态方程＝C知，从a到b气体温度一直升高，故A错误。一定质量的理想气体的内能由温度决定，可知气体内能一直增加，故B正确。气体体积逐渐膨胀，一直对外做功，故C正确。根据热力学第一定律可知，气体一直从外界吸热，吸收的热量一部分用来对外做功，一部分用来增加气体的内能，故D正确、E错误。
3．[热力学定律与pT图像的综合]
(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p T图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
解析：选ADE 过程ab，理想气体等容变化，温度升高，理想气体的内能增大，气体一定吸热，A正确；过程bc，理想气体等温变化，压强减小，容器壁单位面积单位时间内受到分子撞击的次数减小，而体积变大，气体对外做功，气体一定吸热，B错误，E正确；过程ca，理想气体的压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体对外放出的热量大于外界对气体做的功，C错误；根据上述三过程可知：在a、b、c三个状态中，状态a的温度最低，根据温度是分子平均动能的标志，其分子的平均动能最小，D正确。
[课时跟踪检测]
1．(多选)健身球是一个充满气体的大皮球。现把健身球放在水平地面上，若在人体压向健身球的过程中球内气体温度保持不变，则( )
A．气体分子的平均动能增大 B．气体的密度增大
C．气体的内能增大 D．外界对气体做功
解析：选BD 在人压向健身球的过程中，外界对球做功，气体所占的体积减小，故气体的密度增大；气体温度不变，故气体分子的平均动能不变；由于外界对气体做功，但气体温度不变，故内能不变；由热力学第一定律可知，气体对外放热；故A、C错误，B、D正确。
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
解析：选CDE 气体的内能由物质的量、温度和体积决定，质量和温度都相同的气体，内能可能不同，A错误。内能与物体的运动速度无关，B错误。气体被压缩时，若同时对外传热，根据热力学第一定律知内能可能不变，C正确。一定量的某种理想气体的内能只与温度有关，D正确。根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，E正确。
3．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体的体积变化时，其内能可能不变
E．气体的内能包括气体分子热运动的动能
解析：选BDE 气体分子的重力势能和气体整体运动的动能都属于机械能，不是气体的内能，故A、C错误；实际气体的内能包括气体的分子动能和分子势能两部分，故B、E正确；气体体积变化时，分子势能发生变化，气体温度也可能发生变化，则分子势能与分子动能之和可能不变，故D正确。
4．(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．气体体积变大
B．气体温度升高
C．气体从外界吸收热量
D．气体的内能不变
E．气体放出热量
解析：选ABC 由题图可知，气体发生等压变化，根据＝C可知，从a→b过程中，气体V增大，T升高，内能增加，根据ΔU＝W＋Q，ΔU＞0，W＜0，故Q＞0，气体吸热，A、B、C正确，D、E错误。
5．(多选)根据热力学定律，下列说法正确的是( )
A．第二类永动机违反能量守恒定律，因此不可能制成
B．效率为100%的热机是不可能制成的
C．电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递
D．从单一热源吸收热量，使之完全变为功是提高机械效率的常用手段
E．吸收了热量的物体，其内能也不一定增加
解析：选BCE 第二类永动机不可能制成，是因它违背了热力学第二定律，故A错误；效率为100%的热机是不可能制成的，故B正确；电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递，故C正确；从单一热源吸收热量，使之完全变为功是不可能实现的，故D错误；改变内能的方式有做功和热传递，吸收了热量的物体，其内能也不一定增加，E正确。
6.(多选)(2019·绵阳检测)如图所示，汽缸和活塞与外界均无热交换，汽缸中间有一个固定的导热性良好的隔板，封闭着两部分气体A和B，活塞处于静止平衡状态。现通过电热丝对气体A加热一段时间，后来活塞达到新的平衡。不计气体分子势能，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，大气压强保持不变。下列判断正确的是( )
A．气体A吸热，内能增加
B．气体B吸热，对外做功，内能不变
C．气体A分子的平均动能增大
D．气体A和气体B内每个分子的动能都增大
E．气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞次数减少
解析：选ACE 由题意可知气体A发生等容变化，则W＝0，根据ΔU＝W＋Q可知气体A吸收热量，内能增加，温度升高，气体A分子的平均动能变大，但并不是每个分子的动能都增大，选项A、C正确，D错误；因为中间是导热隔板，所以气体B吸收热量，温度升高，内能增加，又因为压强不变，故体积变大，气体对外做功，选项B错误；气体B的压强不变，但是体积增大，分子平均动能增大，所以气体B分子单位时间内对器壁单位面积的碰撞次数减少，选项E正确。
7.(多选)一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的pV图像如图所示。已知气体处于状态A时的温度为300 K，则下列判断正确的是( )
A．气体处于状态B时的温度是900 K
B．气体处于状态C时的温度是300 K
C．从状态A变化到状态C过程气体内能一直增大
D．从状态A变化到状态B过程气体放热
E．从状态B变化到状态C过程气体放热
解析：选ABE 由题意知：TA＝300 K，A→B过程为等压变化，则有＝，代入数据解得：TB＝900 K，选项A正确；B→C过程是等容变化，则有＝，代入数据解得：TC＝300 K，选项B正确；从状态A变化到状态C过程，气体的温度先升高后降低，则气体的内能先增大后减小，选项C错误；由A→B气体的温度升高，内能增大，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，气体吸热，选项D错误；B→C过程气体的体积不变，不做功，温度降低，气体的内能减小，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，气体放热，选项E正确。
8.(2018·江苏高考)如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105 Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4 J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。
解析：整个过程中，外界对气体做功W＝WAB＋WCA，且WCA＝pA(VC－VA)
由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，得WAB＝－(Q＋WCA)
代入数据得WAB＝－138.6 J，即气体对外界做的功为138.6 J。
答案：138.6 J
实验十三 用油膜法估测分子的大小
一、实验目的
1．估测油酸分子的大小。
2．学会间接测量微观量的原理和方法。
二、实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。
三、实验器材
清水、浅盘、胶头滴管(或注射器)、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
四、实验步骤
1．在浅盘中盛入适量的水(约2 cm深)，静置一段时间使水处于稳定状态。
2．用注射器(或胶头滴管)取事先配好的体积浓度为k的油酸酒精溶液，逐滴滴入量筒中，记下滴入1 mL溶液的滴数N。
3．将适量痱子粉均匀地撒在水面上。
4．用注射器(或胶头滴管)靠近水面将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
5．待油酸膜的面积稳定后，把玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油膜的形状。
五、数据处理
1．计算一滴溶液中油酸的体积：V＝(mL)。
2．计算油膜的面积S：以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，大于半个的算一个，不足半个的舍去。
3．计算油酸的分子直径：d＝(注意单位统一)。
六、注意事项
1．实验前将所有器材用具擦洗干净。
2．痱子粉用量不要太大，油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜。
3．浅盘要水平放置，其中的水面离盘口距离应较小，以便准确地画出油膜的形状。
[基础考法]
1．“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：
A．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油酸膜的面积S
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上
C．用浅盘装入约2 cm深的水
D．用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V
(1)上述步骤中有步骤遗漏或不完整的，请指出：
①________________________________________________________________________。
②________________________________________________________________________。
(2)上述实验步骤的合理顺序是________。
解析：(1)①C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉。
②实验时，还需要：F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时液滴的数目。
(2)实验步骤的合理顺序是CFBAED。
答案：(1)见解析 (2)CFBAED
2.(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液；然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度；再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜；待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格正方形的大小为2 cm×2 cm，由图可以估算出油膜的面积是________ m2(保留两位有效数字)，由此估算出油膜分子的直径是________ m(保留一位有效数字)。
(2)某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________。
A．油酸分子未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足半格的方格
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液滴数多计了10滴
解析：(1)油膜面积的估算可以先数出油膜所覆盖的整个方格数，不足半个格的舍去，多于半个格的算1个格，再计算总面积，将油膜看成单分子层，先计算2滴溶液中所含油酸的体积，即为油膜的体积，再除以油膜面积即得分子直径。由图示油膜可知，油膜的面积S＝60×2 cm×2 cm＝240 cm2＝2.4×10－2 m2；
两滴油酸溶液含纯油酸的体积
V＝2×× mL＝2×10－5 mL＝2×10－11 m3，
油酸分子的直径
d＝＝ m≈8×10－10 m。
(2)由公式d＝可知，d偏大，则可能油酸体积V偏大或油膜面积S偏小，选项A、C正确。
答案：(1)2.4×10－2 8×10－10 (2)AC
3．(多选)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是( )
A．该实验是通过建立理想模型的方法进行测量的
B．油酸溶液浓度越低越好，使之铺满整个水槽
C．使用痱子粉是为了清晰地显示油膜边界
D．计算油膜面积时舍去所有不足一格的方格，会使计算结果偏大
E．重新实验时，不需要再清洗水槽
解析：选ACD 利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径，即该实验是通过建立理想模型的方法进行测量的，选项A正确；实验中不可让油酸铺满整个水槽，选项B错误；使用痱子粉是为了清晰地显示油膜的边界，选项C正确；计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，使S偏小，则算出来的直径d偏大，选项D正确；重新实验时，需要用少量酒精清洗水槽，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，保持清洁，选项E错误。
4．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________________。(填写步骤前面的数字)
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为____________ m。(结果保留一位有效数字)
解析：(1)依据实验顺序，首先测量一滴油酸溶液的体积(④)，然后在浅盘中放水和痱子粉(①)，将一滴溶液滴入浅盘中(②)，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状(⑤)，最后用已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积(③)，故正确的操作顺序为④①②⑤③。
(2)一滴油酸酒精溶液的体积为V＝×10－6 m3＝SD，其中S＝0.13 m2，故油酸分子直径：
D＝＝×10－6 m＝5×10－10 m。
答案：(1)④①②⑤③ (2)5×10－10
5．在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，某同学按如下操作：
a．在量筒中滴入一滴已配制好的油酸酒精溶液，测出其体积
b．在装有水、撒适量痱子粉的浅盘中滴入一滴已配制好的溶液，使薄膜形状稳定
c．将玻璃板放在浅盘上，将油膜形状描绘在玻璃板上
d．将玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸体积和面积计算出油酸分子的直径
(1)其中有操作错误的步骤是________。
(2)已知油酸酒精溶液中油酸体积所占比例为k，N滴油酸溶液体积为V，一滴油酸溶液形成油膜的面积为S，则油酸分子的直径为________。
解析：(1)用量筒测一滴溶液的体积，无法操作，即使测量，误差也很大，要测出一滴油酸酒精溶液的体积，应在量筒中滴入N滴油酸酒精溶液，测出其体积为V，然后求出一滴该溶液的体积为V1＝，故有操作错误的步骤是a。
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V2＝，一滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，那么油酸分子直径为d＝。
答案：(1)a (2)
6．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，现有用油酸和酒精按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。
请补充下述实验步骤：
(1)_______________________________________________________________________。
(需测量的物理量用字母表示)
(2)在浅盘中注入约2 cm深的清水，在水面上均匀撒上痱子粉。
(3)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，则油膜面积为________(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。
(4)估算油酸分子直径的表达式为d＝________。
解析：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V。
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V′＝·，油膜面积S′＝113S。
(4)由d＝，得d＝。
答案：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V (3)113S (4)
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