2020高考物理精优大一轮复习人教通用版讲义：第5单元机械能第14讲动能动能定理

第14讲　动能　动能定理

一、物体的动能

1.动能:物体由于　　　　而具有的能量叫作动能;物体的动能跟物体的　　　　和　　　　有关. 

2.表达式:Ek=　　　　,式中v为瞬时速度;动能的单位是　　　　. 

3.矢标性:动能是　　　　(选填“矢量”或“标量”). 

4.相对性:动能具有相对性,物体动能的大小与　　　　的选择有关,一般取地面为参考系. 

5.动能是　　　　(选填“状态”或“过程”)量,动能的变化量是　　　　(选填“状态”或“过程”)量. 

二、动能定理

1.内容:(合)力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中　　　　的变化. 

2.表达式:W=　　　　　　　　. 

3.意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体　　　　　　　　之间的关系,即合外力做的功是物体　　　　变化的量度. 

4.适用范围:(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于　　　　运动;(2)既适用于恒力做功,也适用于　　　　做功;(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用. 

【辨别明理】

(1)选择不同的参考系时,动能可能为负值. (　　)

(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化.              (　　)

(3)动能不变的物体一定处于平衡状态. (　　)

(4)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零. (　　)

(5)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化. (　　)

(6)根据动能定理,合外力做的功就是动能的变化. (　　)

(7)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关. (　　)

考点一　动能定理的理解

1.对“外力”的两点理解:

(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用.

(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力.

2.公式中“=”体现的三个关系:

3.矢标性

动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向抛出,在最终落到地面上速度大小相同的情况下,所列的动能定理的表达式都是一样的.

4.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.

 图14-1

例1 (多选)如图14-1所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.对物体,动能定理的表达式为W=m-m,其中W为支持力做的功

B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功

C.对物体,动能定理的表达式为W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功

D.对电梯,其所受合力做功为M-M

变式题1 (多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 (　　)

A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功,再求功的代数和,或者先求合外力,再求合外力的功

C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少

D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功

变式题2 如图14-2所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为L,子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关

图14-2

系式中错误的是 (　　)

A.FL=Mv2

B.Fs=mv2

C.Fs=m-(M+m)v2

D.F(L+s)=m-mv2

考点二　动能定理的应用

1.应用动能定理解题时,应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析,在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功,做正功还是负功,以及运动过程初、末状态物体的动能.

2.应用动能定理解题基本步骤

例2 [2019·合肥调研] 一质量m=1 kg的物块从倾角θ=37°的固定斜面底端以初速度v0=10 m/s沿斜面上滑,到达斜面的顶端后又返回至斜面底端.已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)斜面的长度;

(2)物块滑回底端时的动能.

图14-3

图14-4

变式题1 (多选)如图14-4所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是              (　　)

A.小车克服重力所做的功是mgh

B.合外力对小车做的功是mv2

C.推力对小车做的功是mv2+mgh

D.阻力对小车做的功是mv2+mgh-Fx

变式题2 [2018·辽宁四校联考] 质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg(g为重力加速度),此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为              (　　)

A. B. C. D.mgR

■ 要点总结

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,所以比动力学研究方法要简便.

(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据.

(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解.

(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,则该力做功为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.

考点三　动能定理与图像结合问题

解决物理图像问题的基本步骤

例3 如图14-5甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用,F随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2.(水平向右为力F的正方向)

(1)求滑块到达B处时的速度大小;

(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;

(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少?

图14-5

变式题 质量m=2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由静止开始运动,物块动能Ek与其位移x之间的关系如图14-6所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,则下列说法中不正确的是              (　　)

图14-6

A.x=1 m时物块的速度大小为2 m/s

B.x=3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s2

C.在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 s

D.在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 J

考点四　动能定理解决单体多过程问题

(1)由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂;从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可.

(2)运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是分段列式.

(3)全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:

①重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;

②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积;

③弹簧弹力做功与路径无关.

例4 (16分)如图14-7所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5 m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.3 m、h2=1.35 m.现让质量为m的小滑块从A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;

(3)小滑块最终停止的位置与B点的距离.

图14-7

【规范步骤】

(1)小滑块在A→B→C→D过程中,由动能定理得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (2分) 

解得vD=　　　　 m/s　　 (1分) 

(2)小滑块在A→B→C过程中,由动能定理得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (2分) 

解得vC=　　　　 m/s(1分) 

小滑块沿CD段上滑的加速度大小

a=　　　　　　　　 m/s2　 (2分) 

小滑块沿CD段上滑到最高点的时间

t1=　　　　　　　　 s　 (2分) 

由对称性可知,小滑块从最高点滑回C点的时间

t2=　　　　　　　　 s　 (1分) 

故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔

t=　　　　　　　　 s　 (1分) 

(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总.对小滑块运动的全过程,由动能定理得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (2分) 

解得s总=　　　　 m　 (1分) 

故小滑块最终停止的位置与B点的距离为

2s-s总=　　　　m. (1分) 

变式题 如图14-8所示,AB是倾角为θ=30°的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,而后在两轨道上做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.(重力加速度为g)

(1)求物体与轨道AB间的动摩擦因数μ.

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,求物体对圆弧轨道的压力大小.

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L'至少为多大?

图14-8

■ 要点总结

利用动能定理求解多过程问题的基本思路

(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.

(2)分析每个过程中物体的受力情况.

(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响.

(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.

(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.

完成课时作业(十四)