2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第三章第18课时　动力学模型之二——传送带（题型研究课）

第18课时　动力学模型之二——传送带(题型研究课)传送带是高中物理的重要模型，能够综合考查学生分析和处理复杂问题的能力。近几年高考对传送带模型的考查较少，但复习时不能掉以轻心，这类问题在高考中一旦出现，就很有可能作为压轴题进行考查，难度大，分值高。命题点一　水平传送带题型1　物块轻放在匀速运动的水平传送带上题型简述“轻放”的含义是指物块的初速度为零，传送带较短时物块可能一直加速，传送带较长时物块可能先加速后匀速方法突破(1)求解物块的加速度，a＝＝μg(2)根据t＝求解物块加速过程的时间(3)根据x＝at2求解物块加速过程的位移(4)将加速过程的位移x与传送带的长度L进行比较，若x≥L，说明物块一直加速，若x<L，则物块速度与传送带速度相等后，滑动摩擦力立即变为零，剩下的路程物块靠惯性与传送带相对静止匀速运动[注意]　物块的位移x、速度v、加速度a都应以地面为参考系，并注意区分对地位移和相对位移　[例1]　(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速度放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是(　　)A.＋　　  B.　　 　C. 　　 　 D.[解析]　木块的加速度大小为a＝μg，若木块一直做匀加速运动，则有L＝μgt2，得t＝ ，C正确；若木块到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L＝ t＝t，得t＝，D正确；若木块先匀加速运动经历时间t1，位移为x，再匀速运动经历时间t2，位移为L－x，则有v＝μgt1,2μgx＝v2，vt2＝L－x，得t＝t1＋t2＝＋，A正确。[答案]　ACD[易错提醒]本题不少同学出现漏选D项现象，木块在传送带上运动，会出现这样一种可能性：木块在传送带上一直加速，但恰好在尾端达到与传送带共速。解答这种题型的关键是分析木块的运动，把所有可能的运动情况分门别类地列举出来，然后一一求解。题型2　物块以初速度v0冲上匀速水平传送带题型简述当物块以初速度v0冲上匀速水平传送带上时，可分为两种情形：v0的方向与传送带速度v的方向相同或者相反。每种情形的具体运动情况要根据受力来判断方法突破(1)若物块的初速度v0的方向与传送带的速度v的方向相同时(如图甲所示)，又会出现以下三种可能：①v0>v时，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等或恰好相等，则一直减速；若传送带较长，物块未到达另一端时二者速度已相等，则先减速后匀速②v0<v时，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等或恰好相等，则一直加速，若传送带较长，物块未到达另一端时二者速度已相等，则先加速后匀速③v0＝v时，物块在传送带上做匀速直线运动(2)若物块的初速度v0的方向与传送带的速度v的方向相反时(如图乙所示)，又会出现以下两种可能：①若传送带较短时，物块一直减速到达另一端离开②若传送带较长时，物块速度减小到零后还要被传送带传回右端。若v0>v，返回时物块速度为v，若v0<v，返回时物块速度为v0[例2]　如图所示，水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v＝2 m/s 不变，两端A、B间距离为3 m。一物块从B端以初速度v0＝4 m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，选项图中速度随时间变化的关系正确的是(　　)[解析]　物块刚滑上传送带时，速度方向向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，使得物块做匀减速运动，加速度大小为a＝μg＝4 m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s＝＝ m＝2 m，其值小于AB的长3 m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带向右运动，其加速度的大小与减速时是相等的，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s′＝＝ m＝0.5 m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度大小等于传送带的速度大小，选项B正确。[答案]　B[易错提醒]有的同学凭感觉，想当然地认为传送带与物块运动方向相反时，传送带对物块的阻碍作用将加重，这是一种错觉。还有不少同学对物块滑上传送带后出现可能的运动情况分析不全。题型3　物块轻放在匀加速启动的水平传送带上题型简述当物块轻放在匀加速启动的水平传送带上时，动摩擦因数与传送带加速度a0的大小决定它们是否发生相对滑动方法突破(1)若μg≥a0，物块和传送带一起以加速度a0加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma0(2)若μg<a0，物块将跟不上传送带的运动，即物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力Ff＝μmg，产生的加速度a＝μg[例3]　如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。[解析]　依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0>＝μg，由运动学公式可得，传送带达到匀速的时间t1＝，煤块达到与传送带相对静止的时间t2＝，根据以上分析，煤块与传送带的v ­t图像分别如图中直线OB和折线OAB所示。因v ­t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，即黑色痕迹的长度。由几何知识得：L＝(t2－t1)v0＝v0。整理得：L＝。[答案]　[规律方法]分析传送带问题的三步骤(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式。(3)运用相应规律，进行相关计算。命题点二　倾斜传送带 图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速 [典例]　如图所示，绷紧的传送带，始终以v＝2 m/s的速率顺时针转动，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2。(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。[解析]　(1)对工件受力分析，受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力提供动力。由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma代入数据得：a＝2.5 m/s2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝＝ m＝0.8 m<4 m可见工件先做匀加速运动0.8 m，然后做匀速运动3.2 m。(2)工件做匀加速运动时，由x1＝t1，得t1＝0.8 s匀速运动时t2＝＝ s＝1.6 s所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4 s。[答案]　(1)先做匀加速运动0.8 m，然后做匀速运动3.2 m　(2)2.4 s[规律方法]例题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了“突变”，由滑动摩擦力变为静摩擦力。可得出，传送带上的工件所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在工件的速度与传送带速度相等的时刻。对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关，这一点考查了学生综合分析问题的能力，学生容易出错，应引起高度的重视。[集训冲关]1.如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以速率v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则选项图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)解析：选D　小木块刚放上传送带时，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿传送带向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑。由分析得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，a1＝g(sin θ＋μcos θ)；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小木块继续加速下滑，同理得，a2＝g(sin θ－μcos θ)。所以D正确。2．(2019·德州模拟)如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放置一质量为m＝0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。解析：(1)煤块刚放上传送带时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1＝＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，煤块加速到传送带速度v0所用的时间为t1＝＝1 s，其经过的路程为x1＝a1t12＝5 m，煤块的速度达到v0后，受到向上的摩擦力，则加速度为a2＝＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，煤块以加速度a2运动的路程为x2＝L－x1＝5.25 m，其时间满足x2＝v0t2＋a2t22，解得t2＝0.5 s，煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m，第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。答案：(1)1.5 s　(2)5 m