2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第四章第26课时　天体运动与人造卫星（重点突破课）

第26课时　天体运动与人造卫星(重点突破课)

[考点一　宇宙速度的理解与计算]

宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。

1．三种宇宙速度

2.第一宇宙速度的推导

方法一：由G＝m 得v1＝ ≈7.9×103  m/s。

方法二：由mg＝m 得v1＝≈7.9×103  m/s。

第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈

5 075 s≈85  min。

3．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v发＝7.9 km/s时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。

(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

[典例]　(2019·东营模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝ v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A. 　　　　　　 B.

C.   D.

[解析]　设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得G＝，又有G＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝ ＝；设该星球的第一宇宙速度为v1′，根据题意，有 ＝ ·＝；由地球的第一宇宙速度v1＝，再由题意知v2′＝v1′，联立得该星球的第二宇宙速度为v2′＝，故A、B、D错误，C正确。

[答案]　C

[易错提醒]

v1＝7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，其他星球的第一宇宙速度要根据以下两种方法计算：

①G＝m，②mg＝m，其中M、R为星球的质量和半径，g为星球表面的重力加速度。

[集训冲关]

1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)

A．3.5 km/s  B．5.0 km/s

C．17.7 km/s  D．35.2 km/s

解析：选A　根据题中条件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力＝m，可得v＝ ，即＝ ＝ ，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5 km/s，选项A正确。

2．某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为(　　)

A.  B．2v0

C.   D.

解析：选D　由题意可知，星球表面的重力加速度为g＝，根据万有引力定律可知G＝m，解得v＝；又在星球表面重力等于万有引力G＝mg，解得v＝ ，故D正确。

3．(2019·哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过时间t后小球到达星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．该星球的质量为

B．该星球表面的重力加速度为

C．该星球的第一宇宙速度为

D．通过以上数据无法确定该星球的密度

解析：选A　小球做自由落体运动，则有h＝gt2，解得该星球表面的重力加速度g＝，故B错误；对星球表面的物体，万有引力近似等于重力，即G＝mg，可得该星球的质量M＝，故A正确；由＝＝mg，得该星球的第一宇宙速度v＝＝，故C错误；该星球的密度ρ＝＝，故D错误。

[考点二　卫星运行参量的分析与比较]

人造卫星的运行快慢与轨道半径和中心天体的质量有关，考生在比较或计算不同卫星的速度、周期等物理量时常因为不会灵活选择相应公式而受困。

1．物理量随轨道半径变化的规律

2．地球同步卫星的特点

(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：由G＝mr得r＝ ≈4.23×104  km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。

(5)速率一定：运行速度v＝≈3.07 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3．极地卫星和近地卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9  km/s。

(3)上述两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

4．赤道上物体做圆周运动的规律

赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。

[典例]　(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　)

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C．s1的向心加速度比s2的大

D．s1的公转周期比s2的大

[解析]　由题图图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a­r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝ ，由于P1的质量大，所以P1的“第一宇宙速度”大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；由G＝m2r得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。

[答案]　AC

[规律方法]

利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧

(1)一个模型

天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。

(2)两组公式

G＝m＝mω2r＝mr＝ma

mg＝(g为天体表面处的重力加速度)。

(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。

[集训冲关]

1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)

A．2∶1　　　　　　　　 B．4∶1

C．8∶1  D．16∶1

解析：选C　由G＝mr得＝或根据开普勒第三定律＝k，则两卫星周期之比为＝ ＝ ＝，故C正确。

2．(多选)小行星绕恒星运动的同时，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的(　　)

A．半径变大  B．速率变大

C．加速度变小  D．周期变小

解析：选AC　恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，恒星与小行星之间的万有引力减小，小行星做离心运动，即小行星运动的半径变大，故A正确；根据G＝ma＝m＝mr，得a＝，v＝ ，T＝ ，因为r变大，M变小，则a变小，v变小，T变大，故C正确，B、D错误。

3．(多选)若地球同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，则下列说法正确的是(　　)

A．同步卫星的运行周期为地球自转周期的n2倍

B．同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍

C．同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的

D．同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的

解析：选BC　同步卫星的运行周期与地球自转周期相等，故A错误；在地球表面G＝mg，解得g＝，根据G＝ma，解得a＝，即＝，可知＝n，故B正确；根据G＝m，解得v＝ ，根据G＝m，解得v1＝ ，又＝n，则同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的，故C正确；同步卫星和地球自转的角速度相等，根据a＝rω2知，同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的n倍，故D错误。

[考点三　卫星的变轨问题]

变轨问题涉及卫星的受力、运动、能量等诸多问题，能综合考查考生对万有引力、宇宙航行及机械能等知识的理解和应用能力，难度较大。

1．卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。

2．三轨道运行物理量的大小比较

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过B点时的加速度也相同。

(3)周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k，可知T1＜T2＜T3。

[典例]　(2019·九江十校联考)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，假设“嫦娥四号”正在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，如图所示。到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，并择机实施人类首次月球背面软着陆。对此过程下列说法正确的是(　　)

A．“嫦娥四号”在B点点火后，动能增加

B．由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期

C．只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度

D．“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π

[解析]　“嫦娥四号”在轨道Ⅱ的B点点火进入近月轨道Ⅲ，要实现变轨应给“嫦娥四号”点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设“嫦娥四号”在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则mg0＝mR，解得T3＝2π ，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律＝k以及在轨道Ⅲ上的周期，可求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。

[答案]　D

[规律方法]　卫星变轨的实质

[集训冲关]

1.“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。如图所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运行时，只受到月球的万有引力，则(　　)

A．若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量，则可以算出月球的密度

B．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速

C．“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度

D．“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小

解析：选D　由万有引力提供向心力得G＝mr，可得月球的质量M＝，由于月球的半径未知，故无法计算月球的密度，A错误；“嫦娥三号”应在环月圆轨道上P点点火减速，使万有引力大于其运行所需向心力，做近心运动，“嫦娥三号”才能进入环月椭圆轨道，B错误；“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点向Q点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即P点的速度小于Q点的速度，C错误；“嫦娥三号”离月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度，故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，D正确。

2．(多选)神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是(　　)

A．为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加

C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低

D．进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

解析：选BC　飞船与天宫二号在太空中运行的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天宫二号运行过程中由于受到大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能会增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员随天宫二号做圆周运动的向心力，选项D错误。

3.我国成功发射“天宫二号”空间实验室，然后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接，如图所示，假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析：选C　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。

[考点四　宇宙双星、多星模型]

多星问题在近几年高考中时有考查，题型通常为选择题，难度中等偏上。考生常因为对多星的运动情景分析不清，或因为多次运用万有引力定律公式造成计算失误而丢分。

1．“双星”模型

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。

(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。

(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。

2．“三星”模型

(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。转动的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma。两颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。

×2×cos 30°＝ma，其中L＝2rcos 30°。

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

3．“四星”模型

(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，×2×cos 45°＋＝ma，其中r＝L。

四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。

×2×cos 30°＋＝ma，其中L＝2rcos 30°。

外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

[典例]　(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A．质量之积　　　　　　 B．质量之和

C．速率之和  D．各自的自转角速度

[解析]　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示：每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，l＝r1＋r2，解得＝ω2l，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1，v2＝ωr2，解得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。质量之积和各自的自转角速度无法估算，B、C正确。

[答案]　BC

[规律方法]

解决双星、多星问题的关键点

(1)明确双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。

(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。

(3)星体的角速度相等。

(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。

[集训冲关]

1．(多选)(2019·济南市中区调研)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统A的每颗星体的质量均为m，相邻两颗星体中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体与三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为G，则(　　)

A．三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为v＝

B．三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝

C．三星系统B的运动周期为T＝4πR

D．三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L＝ R

解析：选BCD　三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，外侧两颗星体围绕中央星体在半径为R的同一圆轨道上运行，外侧的其中一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的万有引力的合力提供向心力，有G＋G＝m，解得v＝ ，A错误；三星系统A中，周期T＝＝4πR ，则外侧两颗星体的角速度为ω＝＝ ，B正确；由题意知三星系统B的运动周期与三星系统A外侧两颗星体运动周期相同，即为T＝4πR ，C正确；三星系统B中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，对其中一颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律，有2cos 30°＝m·，解得L＝ R，D正确。

2．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　)

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为

C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为2πa

解析：选B　其中一颗星在其他三颗星的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在每颗星表面，根据万有引力近似等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，解得T＝2πa ，故D正确。