2020版数学（理）新设计大一轮人教A版新高考（鲁津京琼）讲义：第二章函数第2节

 第2节　函数的单调性与最值
考试要求　借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．

知 识 梳 理
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x10)的增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，].
基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)
(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)
(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)f(1) B.f(m)0，所以m>1，所以f(m)>f(1).
答案　A
6.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)
A.(－∞，－2) B.(－∞，1)
C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)
解析　由x2－2x－8>0，得x>4或x0)，
易知t＝x2－ax＋3a在上单调递减，
在上单调递增.
∵y＝log (x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，
∴t＝x2－ax＋3a在(2，＋∞)上是增函数，且在(2，＋∞)上t>0，
∴2≥，且4－2a＋3a≥0，∴a∈[－4，4].
答案　D
(2)判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1