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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第5讲 重力 弹力 摩擦力
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第二章 相互作用
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
受力分析是研究物体运动状态和运动规律的基础和前提，并且贯穿力学和电学问题分析的全过程。从历年高考命题来看，选择题可单独命题，主要是对平衡问题的分析，在计算题中也很常见，一般与功能问题或电磁问题综合考查。
命题趋势：
1．对弹簧的弹力、绳或杆上的弹力和静摩擦力的考查是主要的趋势。
2．受力分析及力的合成与分解经常和其他知识结合命题，应加大练习力度。
3．共点力作用下物体的平衡，单独出题的可能性很大，较多涉及动态平衡、临界极值求解等。
4．受力分析与平衡问题也常在计算题中涉及，多与社会生产、生活和现代科技相结合。
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三：验证力的平行四边形定则
[重读教材定方法]
1.P51“重力”一段，为什么不说“地球对物体的吸引力就是重力”？重力指向地心吗？
提示：重力是吸引力的一个分力，不总是相等；重力的方向竖直向下，并不一定指向地心。
2．P52图3.1－3、图3.1－4说明什么问题？
提示：说明了质量分布均匀物体的重心在它的几何中心上，而质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。
3．P55“几种弹力”一段，归纳弹力的方向。
提示：物体与面接触，弹力一定垂直于接触面，绳的弹力沿绳子指向绳收缩的方向，杆的弹力不一定沿杆。
4．P57“静摩擦力”一段，只有静止的物体才受静摩擦力吗？静摩擦力的大小有何特点？
提示：不是，运动的物体也可能受到静摩擦力；可以变化，大于零小于等于最大静摩擦力。
5．P58[说一说]可以用f＝μFN计算静摩擦力吗？列举静摩擦力作为动力、阻力的例子。
提示：不能。比如手握紧杯子上下运动，向上运动时静摩擦力是动力，向下运动时是阻力。
6．P58“滑动摩擦力”一段，滑动摩擦力公式可以写成f＝μmg吗？
提示：不能，滑动摩擦力的公式为f＝μFN，压力FN的大小不一定等于物体的重力mg。
7．P60[科学漫步]若流体的阻力f＝kv，猜想k可能与哪些因素有关？
提示：可能与介质、物体的横截面积、物体的形状有关。
8．P61[问题与练习]T3。
提示：35 N；30 N；0.3；20 N。
9．P62[实验]O点的位置有什么特点？图3.4－3中什么线是虚线？什么线是实线？
提示：O点位置不变。分力、合力是实线，其他辅助线是虚线。
10．P64[问题与练习]T1、T4。
提示：T1：合力可能等于10 N，不可能等于5 N、15 N，合力的最大值为12 N，最小值为8 N。T4：(1)√；(2)×；(3)×。
11．P66[说一说]怎样由v1和v2找出变化量Δv?
提示：如图所示。
第5讲 重力 弹力 摩擦力
基础命题点一 重力
1．力
(1)定义：力是物体与物体之间的相互作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征。
(4)四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：总是竖直向下。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。
(4)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。注意：重心的位置不一定在物体上。
(多选)关于地球上的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．地面上的物体受到的重力垂直于水平面
C．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上
D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关
答案 BD
解析 重力始终存在，与运动状态无关，A错误，D正确；重力的方向竖直向下，与当地水平面垂直，B正确；物体的重心不一定在物体上，C错误。
基础命题点二 弹力
1．基础知识
(1)弹力
①定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
②产生条件
a．物体间直接接触；
b．接触处发生形变。
③方向：总是与施力物体形变的方向相反。
(2)胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
②表达式：F＝kx。
a．k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定。
b．x是弹簧长度的形变量，不是弹簧形变以后的长度。
2．弹力有无的判断“四法”
条件法
思路
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况(还可判断方向)
例证
图中弹簧被拉伸，发生弹性形变，故小球受弹簧向上的弹力
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力
替换法
思路
将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看是否发生形变，若发生形变，则一定有弹力(还可判断方向)
例证
图中轻杆AB、AC，用原长与轻杆AB长度相等的弹簧替换杆AB，弹簧被拉长，说明杆AB对A有拉力
状态法
思路
依据物体的运动状态，由平衡条件(或牛顿第二定律)列方程，判断物体间有无弹力(还可判断方向)
例证
升降机以a＝g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用
3．弹力方向的判定
4．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律求解。
(2)根据力的平衡条件或牛顿第二定律求解。
(3)根据牛顿第三定律求解。
1.小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从固定的光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )
答案 C
解析 小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsinθ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsinθ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。
2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 若小球与小车一起做匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtanα，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。
3．如图所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2
答案 A
解析 根据胡克定律和平衡条件分析可得：平衡时各弹簧的弹力都等于小球的重力，即kx＝G球，所以各弹簧的伸长量x相同，所以弹簧的长度L＝L原＋x也相等，A正确。
4.如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案 D
解析 对球进行受力分析如图所示，AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力，与球的重力等大反向，则AB杆对球的作用力大小F＝＝12.5 N，A、B错误；设AB杆对球的作用力与水平方向夹角为α，可得tanα＝＝，α＝53°，D正确，C错误。
5．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是( )
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝
D．小车以向左的加速度a运动时，F＝ ，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1＝
答案 D
解析 小车静止时，F＝mg，方向竖直向上，A、B错误；小车以向右的加速度a运动时，小球的受力分析如图所示，可得F＝＝，C错误；同理可知D正确。
6.(2019·西宁四中高三一模)如图所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平地面上，一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，轻杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是( )
A．轻杆对小球的作用力沿轻杆向上，大于2 N
B．地面对斜面体的支持力为80 N
C．小球对轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
答案 C
解析 对小球受力分析，受到轻杆的作用力和竖直向下的重力，处于静止状态，所以二力平衡，等大反向，所以杆对小球的作用力方向竖直向上，大小等于2 N，根据牛顿第三定律可知小球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为2 N，A、D错误，C正确；将小球、轻杆和斜面体看做一个整体，整体受到重力和地面的支持力，故地面对斜面体的支持力等于整体的总重力，为82 N，B错误。
能力命题点 摩擦力
一、摩擦力的产生与方向
1．两种摩擦力的对比
静摩擦力
滑动摩擦力
产生条件
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动
大小
(1)静摩擦力大小与正压力无关，大小范围为0
滑动摩擦力F＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于接触面的材料及粗糙程度，FN为正压力
方向
沿接触面，与受力物体相对运动趋势的方向相反
沿接触面，与受力物体相对运动的方向相反
2．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先确定物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
3．理解摩擦力应注意的问题
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以是阻力使物体减速，也可以是动力使物体加速。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
[例1] 如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析 首先对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f3＝0。再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0。再对a进行受力分析可知，由于a处于静止状态，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，故C正确。
答案 C
(1)分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般整体法与隔离法综合使用。
(2)判断静摩擦力主要采用状态分析法，即弄清物体的运动状态，然后由受力情况进行分析，其次采用假设法。
(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，故无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误。
二、摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)时，利用力的平衡条件来求解其大小。
(2)物体有加速度时，根据牛顿第二定律求解。
(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。
2．计算摩擦力大小时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，滑动摩擦力的大小可以利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[例2] (多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg，又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度增大，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，C错误，D正确。
答案 AD
(1)求摩擦力必须分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力的大小与正压力成正比，可根据公式F＝μFN直接计算。
(3)静摩擦力的大小与压力和动摩擦因数无关，要依据物体的运动状态进行间接计算。
1．[教材母题] (人教版必修1 P61·T3)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力F＝________，木箱与地板间的动摩擦因数μ＝________。如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是________。
[变式子题] (多选)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知 ( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
解析 至少用35 N的水平推力才能使木箱运动，说明最大静摩擦力为35 N；用30 N的水平推力就可以使木箱继续做匀速运动，说明滑动摩擦力为30 N；μ＝＝0.3，所以A、B、D正确，C错误。
2.(多选)如图所示，物体A和B相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则( )
A．A、B间无摩擦力的作用
B．B受到滑动摩擦力的大小为(mA＋mB)gsinθ
C．B受到的静摩擦力的大小为mAgsinθ
D．取走物体A后，物体B将匀加速下滑
答案 BC
解析 以A为研究对象，A处于平衡状态，因此有f＝mAgsinθ，A受到B对其沿斜面向上的静摩擦力作用，故A错误；以A、B整体为研究对象，根据平衡条件有：(mA＋mB)gsinθ＝fB，故B正确；A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等，故有f′＝f＝mAgsinθ，C正确；由前面分析知：(mA＋mB)gsinθ＝fB，根据滑动摩擦力公式有fB＝μ(mA＋mB)gcosθ，得μ＝tanθ，取走物体A后，物体B所受的滑动摩擦力为μmBgcosθ，代入μ＝tanθ，得μmBgcosθ＝mBgsinθ，即物体B受力仍然平衡，则物体B仍将沿斜面匀速下滑，故D错误。
三、摩擦力的突变
1．用临界法分析摩擦力突变问题
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，可大、可小、可有、可无、可反向，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
2．分析摩擦力突变问题的两点注意
(1)如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
(2)此类问题涉及的过程较为复杂，一般采用过程分析法，有时也可用特殊位置分析法解题。
3．常见分类
分类
“静—静”突变
“静—动”突变
案例
在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
放在粗糙水平面上的物体，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动，物体受地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类
“动—静”突变
“动—动”突变
案例
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑块受到的滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1>v2，滑块受滑动摩擦力的方向向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[例3] 如图所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t变化的关系是下图中的( )
解析 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时(即加速度为零，速度达到最大)，物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑。在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即ft图象是一条过原点的斜向上的线段(不含上端点)。当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图象为一条水平线，B正确。
答案 B
解决摩擦力突变问题，首先要掌握好静摩擦力、滑动摩擦力的产生条件，大小、方向的计算或判断方法；其次要熟悉常见的突变情形、特点以及分析要点。
(多选)如图甲所示，将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始时处于静止状态，在滑块与小车分离前，缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的Ft图象如图乙所示，则( )
A．2.5 s前小车慢慢滑动
B．2.5 s后小车做变加速运动(假设细沙仍在加注中)
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
答案 BD
解析 由图象可知，在F的变化阶段，沙的质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，小车受到静摩擦力，所以2.5 s前，小车、滑块均静止，A错误；2.5 s后小车受恒定摩擦力，但是合外力增大，因此做变加速直线运动，B正确；根据上述分析可知，2.5 s前滑块受到静摩擦力且大小在变化，2.5 s后受到滑动摩擦力且大小和方向均不变，由作用力与反作用力的关系知，C错误，D正确。
课时作业
1．下列关于重力、重心的说法，正确的是( )
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
答案 D
解析 物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，如质量分布均匀的环的重心在环的本体外，只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A、B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，故D正确。
2.如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
答案 B
解析 若小车静止或做匀速直线运动，因细绳始终保持竖直，小球受重力和绳子的拉力作用，斜面对小球的支持力为0，A、D错误，B正确；若小车做变速运动，小球可能受三个力的作用，C错误。
3．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是( )
A．图甲中人对椅子的压力是由椅子发生形变产生的
B．图甲中人不同的躺姿会改变椅子对人的作用力
C．图乙中人脚用力蹬地时躺椅对人背部的摩擦力一定沿椅面向上
D．图乙中人脚用力蹬地时脚对地的摩擦力与椅子对地的摩擦力大小相等
答案 D
解析 图甲中人对椅子的压力是由人发生形变对椅子产生的弹力，故A错误；图甲中人不同的躺姿不会改变椅子对人的作用力，该作用力始终与人的重力等大反向，故B错误；图乙中人脚用力蹬地时，如果人的背相对于椅子有向上的运动趋势，则躺椅对人背部的摩擦力沿椅面向下，故C错误；以人和椅子整体为研究对象，当图乙中人脚用力蹬地时整体处于平衡状态，水平方向受力平衡，则地对脚的摩擦力与地对椅子的摩擦力大小相等，根据牛顿第三定律可得脚对地的摩擦力与椅子对地的摩擦力大小相等，故D正确。
4.如图两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A. B．
C. D．
答案 A
解析 当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为：x1＝；当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得：k2x＋k1(x1＋x)＝2mg；联立解得：x＝。故选A。
5．在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
答案 D
解析 A点处碗对筷子的弹力方向垂直过A点的切线指向圆心O，B点处碗对筷子的弹力方向垂直筷子斜向左上方，故D正确。
6．(多选)物体b在力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态。如图所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是( )
A．a受的摩擦力有两个
B．a与b间的最大静摩擦力大小随F的增大而增大
C．a受的摩擦力大小不随F的增大而变化
D．b相对a的运动趋势方向竖直向下
答案 BC
解析 对a进行分析，由于墙壁光滑，故a受到的摩擦力只有b对a的摩擦力，A错误；最大静摩擦力与正压力有关，压力越大，最大静摩擦力越大，B正确；a受重力、b对a的压力、墙壁对a的压力、b对a的静摩擦力而处于静止状态，竖直方向b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力，C正确；a有向下运动的趋势，b相对于a有向上运动的趋势，D错误。
7．如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在水平地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接，黑毛巾的中部用细线拉住。设细线均水平，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，欲使黑白毛巾分离开，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F为( )
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
答案 C
解析 以黑毛巾为研究对象，其水平方向受力如图所示：
其中f1＝μmg，f2＝μmg，f3＝μmg，f4＝2μmg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg，C正确。
8．(2016·江苏高考)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
答案 D
解析 根据胡克定律有F＝kx，则k＝＝ N/m＝200 N/m，故D正确。
9．(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B．
C. D．
答案 B
解析 B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，对A、B整体由平衡条件得，F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，B正确。
10．(2019·吉林长春田家炳实验中学一调)(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙脚，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．球一定受墙水平向左的弹力
B．球可能受墙水平向左的弹力
C．球一定受斜面通过铁球球心的弹力
D．球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
答案 BC
解析 铁球一定受到竖直向下的重力和水平向右的力F作用，若要平衡一定还会受到斜面通过铁球球心的垂直斜面向上的弹力作用，弹力的竖直分量与重力平衡，水平分量如果恰好等于F，则墙对球没有力的作用，水平分量如果小于F，则墙对球有水平向左的弹力，故B、C正确，A、D错误。
11．(2019·安徽省六安市质检)(多选)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．M对m无摩擦力作用
B．M对m的摩擦力方向向左
C．地面对M的摩擦力方向向左
D．地面对M无摩擦力作用
答案 BD
解析 对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M对m的摩擦力方向向左，故B正确，A错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力的作用而平衡，若地面对M有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M无摩擦力作用，D正确，C错误。
12．(2020·甘肃省天水一中高三段考)如图所示，木块受到水平力F作用静止于斜面上，力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是( )
A．木块将沿斜面下滑
B．木块仍处于静止状态
C．木块受到的摩擦力变大
D．木块所受的摩擦力方向不变
答案 B
解析 设木块的重力为G，将木块所受的重力沿垂直于斜面方向和沿斜面向下方向分解，沿斜面向下的分力大小为Gsinθ。力F未撤掉时，在斜面平面内受力如图1，由图1根据平衡条件得，静摩擦力大小f1＝；将力F撤掉后，Gsinθ< ，所以木块仍保持静止，由图2，根据平衡条件得：f2＝Gsinθ，所以木块受到的摩擦力变小，由图可看出，木块所受的摩擦力方向发生了改变。B正确，A、C、D错误。
13.(2019·陕西省商洛市模拟)如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 A
解析 物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为Ff1＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝2 N，则F＜Ffm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为Ff2＝F＝1 N，方向向右，为正值，故A正确。
14．(2019·福建省三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧的一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故C正确，A、B错误；物体A相对小车静止，故物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
第二章 相互作用
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
受力分析是研究物体运动状态和运动规律的基础和前提，并且贯穿力学和电学问题分析的全过程。从历年高考命题来看，选择题可单独命题，主要是对平衡问题的分析，在计算题中也很常见，一般与功能问题或电磁问题综合考查。
命题趋势：
1．对弹簧的弹力、绳或杆上的弹力和静摩擦力的考查是主要的趋势。
2．受力分析及力的合成与分解经常和其他知识结合命题，应加大练习力度。
3．共点力作用下物体的平衡，单独出题的可能性很大，较多涉及动态平衡、临界极值求解等。
4．受力分析与平衡问题也常在计算题中涉及，多与社会生产、生活和现代科技相结合。
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三：验证力的平行四边形定则
[重读教材定方法]
1.P51“重力”一段，为什么不说“地球对物体的吸引力就是重力”？重力指向地心吗？
提示：重力是吸引力的一个分力，不总是相等；重力的方向竖直向下，并不一定指向地心。
2．P52图3.1－3、图3.1－4说明什么问题？
提示：说明了质量分布均匀物体的重心在它的几何中心上，而质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。
3．P55“几种弹力”一段，归纳弹力的方向。
提示：物体与面接触，弹力一定垂直于接触面，绳的弹力沿绳子指向绳收缩的方向，杆的弹力不一定沿杆。
4．P57“静摩擦力”一段，只有静止的物体才受静摩擦力吗？静摩擦力的大小有何特点？
提示：不是，运动的物体也可能受到静摩擦力；可以变化，大于零小于等于最大静摩擦力。
5．P58[说一说]可以用f＝μFN计算静摩擦力吗？列举静摩擦力作为动力、阻力的例子。
提示：不能。比如手握紧杯子上下运动，向上运动时静摩擦力是动力，向下运动时是阻力。
6．P58“滑动摩擦力”一段，滑动摩擦力公式可以写成f＝μmg吗？
提示：不能，滑动摩擦力的公式为f＝μFN，压力FN的大小不一定等于物体的重力mg。
7．P60[科学漫步]若流体的阻力f＝kv，猜想k可能与哪些因素有关？
提示：可能与介质、物体的横截面积、物体的形状有关。
8．P61[问题与练习]T3。
提示：35 N；30 N；0.3；20 N。
9．P62[实验]O点的位置有什么特点？图3.4－3中什么线是虚线？什么线是实线？
提示：O点位置不变。分力、合力是实线，其他辅助线是虚线。
10．P64[问题与练习]T1、T4。
提示：T1：合力可能等于10 N，不可能等于5 N、15 N，合力的最大值为12 N，最小值为8 N。T4：(1)√；(2)×；(3)×。
11．P66[说一说]怎样由v1和v2找出变化量Δv?
提示：如图所示。
第5讲 重力 弹力 摩擦力
基础命题点一 重力
1．力
(1)定义：力是物体与物体之间的相互作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征。
(4)四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：总是竖直向下。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。
(4)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。注意：重心的位置不一定在物体上。
(多选)关于地球上的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．地面上的物体受到的重力垂直于水平面
C．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上
D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关
答案 BD
解析 重力始终存在，与运动状态无关，A错误，D正确；重力的方向竖直向下，与当地水平面垂直，B正确；物体的重心不一定在物体上，C错误。
基础命题点二 弹力
1．基础知识
(1)弹力
①定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
②产生条件
a．物体间直接接触；
b．接触处发生形变。
③方向：总是与施力物体形变的方向相反。
(2)胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
②表达式：F＝kx。
a．k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定。
b．x是弹簧长度的形变量，不是弹簧形变以后的长度。
2．弹力有无的判断“四法”
条件法
思路
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况(还可判断方向)
例证
图中弹簧被拉伸，发生弹性形变，故小球受弹簧向上的弹力
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力
替换法
思路
将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看是否发生形变，若发生形变，则一定有弹力(还可判断方向)
例证
图中轻杆AB、AC，用原长与轻杆AB长度相等的弹簧替换杆AB，弹簧被拉长，说明杆AB对A有拉力
状态法
思路
依据物体的运动状态，由平衡条件(或牛顿第二定律)列方程，判断物体间有无弹力(还可判断方向)
例证
升降机以a＝g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用
3．弹力方向的判定
4．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律求解。
(2)根据力的平衡条件或牛顿第二定律求解。
(3)根据牛顿第三定律求解。
1.小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从固定的光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )
答案 C
解析 小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsinθ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsinθ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。
2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 若小球与小车一起做匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtanα，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。
3．如图所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2
答案 A
解析 根据胡克定律和平衡条件分析可得：平衡时各弹簧的弹力都等于小球的重力，即kx＝G球，所以各弹簧的伸长量x相同，所以弹簧的长度L＝L原＋x也相等，A正确。
4.如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案 D
解析 对球进行受力分析如图所示，AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力，与球的重力等大反向，则AB杆对球的作用力大小F＝＝12.5 N，A、B错误；设AB杆对球的作用力与水平方向夹角为α，可得tanα＝＝，α＝53°，D正确，C错误。
5．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是( )
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝
D．小车以向左的加速度a运动时，F＝ ，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1＝
答案 D
解析 小车静止时，F＝mg，方向竖直向上，A、B错误；小车以向右的加速度a运动时，小球的受力分析如图所示，可得F＝＝，C错误；同理可知D正确。
6.(2019·西宁四中高三一模)如图所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平地面上，一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，轻杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是( )
A．轻杆对小球的作用力沿轻杆向上，大于2 N
B．地面对斜面体的支持力为80 N
C．小球对轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
答案 C
解析 对小球受力分析，受到轻杆的作用力和竖直向下的重力，处于静止状态，所以二力平衡，等大反向，所以杆对小球的作用力方向竖直向上，大小等于2 N，根据牛顿第三定律可知小球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为2 N，A、D错误，C正确；将小球、轻杆和斜面体看做一个整体，整体受到重力和地面的支持力，故地面对斜面体的支持力等于整体的总重力，为82 N，B错误。
能力命题点 摩擦力
一、摩擦力的产生与方向
1．两种摩擦力的对比
静摩擦力
滑动摩擦力
产生条件
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动
大小
(1)静摩擦力大小与正压力无关，大小范围为0
滑动摩擦力F＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于接触面的材料及粗糙程度，FN为正压力
方向
沿接触面，与受力物体相对运动趋势的方向相反
沿接触面，与受力物体相对运动的方向相反
2．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先确定物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
3．理解摩擦力应注意的问题
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以是阻力使物体减速，也可以是动力使物体加速。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
[例1] 如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析 首先对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f3＝0。再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0。再对a进行受力分析可知，由于a处于静止状态，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，故C正确。
答案 C
(1)分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般整体法与隔离法综合使用。
(2)判断静摩擦力主要采用状态分析法，即弄清物体的运动状态，然后由受力情况进行分析，其次采用假设法。
(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，故无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误。
二、摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)时，利用力的平衡条件来求解其大小。
(2)物体有加速度时，根据牛顿第二定律求解。
(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。
2．计算摩擦力大小时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，滑动摩擦力的大小可以利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[例2] (多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg，又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度增大，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，C错误，D正确。
答案 AD
(1)求摩擦力必须分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力的大小与正压力成正比，可根据公式F＝μFN直接计算。
(3)静摩擦力的大小与压力和动摩擦因数无关，要依据物体的运动状态进行间接计算。
1．[教材母题] (人教版必修1 P61·T3)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力F＝________，木箱与地板间的动摩擦因数μ＝________。如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是________。
[变式子题] (多选)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知 ( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
解析 至少用35 N的水平推力才能使木箱运动，说明最大静摩擦力为35 N；用30 N的水平推力就可以使木箱继续做匀速运动，说明滑动摩擦力为30 N；μ＝＝0.3，所以A、B、D正确，C错误。
2.(多选)如图所示，物体A和B相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则( )
A．A、B间无摩擦力的作用
B．B受到滑动摩擦力的大小为(mA＋mB)gsinθ
C．B受到的静摩擦力的大小为mAgsinθ
D．取走物体A后，物体B将匀加速下滑
答案 BC
解析 以A为研究对象，A处于平衡状态，因此有f＝mAgsinθ，A受到B对其沿斜面向上的静摩擦力作用，故A错误；以A、B整体为研究对象，根据平衡条件有：(mA＋mB)gsinθ＝fB，故B正确；A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等，故有f′＝f＝mAgsinθ，C正确；由前面分析知：(mA＋mB)gsinθ＝fB，根据滑动摩擦力公式有fB＝μ(mA＋mB)gcosθ，得μ＝tanθ，取走物体A后，物体B所受的滑动摩擦力为μmBgcosθ，代入μ＝tanθ，得μmBgcosθ＝mBgsinθ，即物体B受力仍然平衡，则物体B仍将沿斜面匀速下滑，故D错误。
三、摩擦力的突变
1．用临界法分析摩擦力突变问题
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，可大、可小、可有、可无、可反向，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
2．分析摩擦力突变问题的两点注意
(1)如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
(2)此类问题涉及的过程较为复杂，一般采用过程分析法，有时也可用特殊位置分析法解题。
3．常见分类
分类
“静—静”突变
“静—动”突变
案例
在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
放在粗糙水平面上的物体，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动，物体受地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类
“动—静”突变
“动—动”突变
案例
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑块受到的滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1>v2，滑块受滑动摩擦力的方向向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[例3] 如图所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t变化的关系是下图中的( )
解析 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时(即加速度为零，速度达到最大)，物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑。在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即ft图象是一条过原点的斜向上的线段(不含上端点)。当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图象为一条水平线，B正确。
答案 B
解决摩擦力突变问题，首先要掌握好静摩擦力、滑动摩擦力的产生条件，大小、方向的计算或判断方法；其次要熟悉常见的突变情形、特点以及分析要点。
(多选)如图甲所示，将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始时处于静止状态，在滑块与小车分离前，缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的Ft图象如图乙所示，则( )
A．2.5 s前小车慢慢滑动
B．2.5 s后小车做变加速运动(假设细沙仍在加注中)
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
答案 BD
解析 由图象可知，在F的变化阶段，沙的质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，小车受到静摩擦力，所以2.5 s前，小车、滑块均静止，A错误；2.5 s后小车受恒定摩擦力，但是合外力增大，因此做变加速直线运动，B正确；根据上述分析可知，2.5 s前滑块受到静摩擦力且大小在变化，2.5 s后受到滑动摩擦力且大小和方向均不变，由作用力与反作用力的关系知，C错误，D正确。
课时作业
1．下列关于重力、重心的说法，正确的是( )
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
答案 D
解析 物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，如质量分布均匀的环的重心在环的本体外，只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A、B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，故D正确。
2.如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
答案 B
解析 若小车静止或做匀速直线运动，因细绳始终保持竖直，小球受重力和绳子的拉力作用，斜面对小球的支持力为0，A、D错误，B正确；若小车做变速运动，小球可能受三个力的作用，C错误。
3．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是( )
A．图甲中人对椅子的压力是由椅子发生形变产生的
B．图甲中人不同的躺姿会改变椅子对人的作用力
C．图乙中人脚用力蹬地时躺椅对人背部的摩擦力一定沿椅面向上
D．图乙中人脚用力蹬地时脚对地的摩擦力与椅子对地的摩擦力大小相等
答案 D
解析 图甲中人对椅子的压力是由人发生形变对椅子产生的弹力，故A错误；图甲中人不同的躺姿不会改变椅子对人的作用力，该作用力始终与人的重力等大反向，故B错误；图乙中人脚用力蹬地时，如果人的背相对于椅子有向上的运动趋势，则躺椅对人背部的摩擦力沿椅面向下，故C错误；以人和椅子整体为研究对象，当图乙中人脚用力蹬地时整体处于平衡状态，水平方向受力平衡，则地对脚的摩擦力与地对椅子的摩擦力大小相等，根据牛顿第三定律可得脚对地的摩擦力与椅子对地的摩擦力大小相等，故D正确。
4.如图两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A. B．
C. D．
答案 A
解析 当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为：x1＝；当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得：k2x＋k1(x1＋x)＝2mg；联立解得：x＝。故选A。
5．在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
答案 D
解析 A点处碗对筷子的弹力方向垂直过A点的切线指向圆心O，B点处碗对筷子的弹力方向垂直筷子斜向左上方，故D正确。
6．(多选)物体b在力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态。如图所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是( )
A．a受的摩擦力有两个
B．a与b间的最大静摩擦力大小随F的增大而增大
C．a受的摩擦力大小不随F的增大而变化
D．b相对a的运动趋势方向竖直向下
答案 BC
解析 对a进行分析，由于墙壁光滑，故a受到的摩擦力只有b对a的摩擦力，A错误；最大静摩擦力与正压力有关，压力越大，最大静摩擦力越大，B正确；a受重力、b对a的压力、墙壁对a的压力、b对a的静摩擦力而处于静止状态，竖直方向b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力，C正确；a有向下运动的趋势，b相对于a有向上运动的趋势，D错误。
7．如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在水平地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接，黑毛巾的中部用细线拉住。设细线均水平，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，欲使黑白毛巾分离开，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F为( )
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
答案 C
解析 以黑毛巾为研究对象，其水平方向受力如图所示：
其中f1＝μmg，f2＝μmg，f3＝μmg，f4＝2μmg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg，C正确。
8．(2016·江苏高考)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
答案 D
解析 根据胡克定律有F＝kx，则k＝＝ N/m＝200 N/m，故D正确。
9．(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B．
C. D．
答案 B
解析 B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，对A、B整体由平衡条件得，F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，B正确。
10．(2019·吉林长春田家炳实验中学一调)(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙脚，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．球一定受墙水平向左的弹力
B．球可能受墙水平向左的弹力
C．球一定受斜面通过铁球球心的弹力
D．球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
答案 BC
解析 铁球一定受到竖直向下的重力和水平向右的力F作用，若要平衡一定还会受到斜面通过铁球球心的垂直斜面向上的弹力作用，弹力的竖直分量与重力平衡，水平分量如果恰好等于F，则墙对球没有力的作用，水平分量如果小于F，则墙对球有水平向左的弹力，故B、C正确，A、D错误。
11．(2019·安徽省六安市质检)(多选)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．M对m无摩擦力作用
B．M对m的摩擦力方向向左
C．地面对M的摩擦力方向向左
D．地面对M无摩擦力作用
答案 BD
解析 对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M对m的摩擦力方向向左，故B正确，A错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力的作用而平衡，若地面对M有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M无摩擦力作用，D正确，C错误。
12．(2020·甘肃省天水一中高三段考)如图所示，木块受到水平力F作用静止于斜面上，力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是( )
A．木块将沿斜面下滑
B．木块仍处于静止状态
C．木块受到的摩擦力变大
D．木块所受的摩擦力方向不变
答案 B
解析 设木块的重力为G，将木块所受的重力沿垂直于斜面方向和沿斜面向下方向分解，沿斜面向下的分力大小为Gsinθ。力F未撤掉时，在斜面平面内受力如图1，由图1根据平衡条件得，静摩擦力大小f1＝；将力F撤掉后，Gsinθ< ，所以木块仍保持静止，由图2，根据平衡条件得：f2＝Gsinθ，所以木块受到的摩擦力变小，由图可看出，木块所受的摩擦力方向发生了改变。B正确，A、C、D错误。
13.(2019·陕西省商洛市模拟)如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 A
解析 物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为Ff1＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝2 N，则F＜Ffm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为Ff2＝F＝1 N，方向向右，为正值，故A正确。
14．(2019·福建省三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧的一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故C正确，A、B错误；物体A相对小车静止，故物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
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