2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第35讲　电场的能的性质


第35讲　电场的能的性质

基础命题点　电势能、电势、电势差的理解


1．电势能
(1)静电力做功
①特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
②计算方法
a．W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q要带正负号。
b．WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。
②静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
③大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
　(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
2．电势
(1)电势
①定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
②定义式：φ＝。
③矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
④相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的电势零点的位置有关。一般选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。
(2)等势面
①定义：电场中电势相同的各点构成的面。
②四个特点
a．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
b．等势面一定与电场线垂直。
c．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
d．等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
　电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
3．电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值。
(2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。
(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。
(4)电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。
4．电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中电势差与场强的关系式
UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。
(2)电场强度的另一表达式
①表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
②意义：电场中，场强方向是电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向单位长度降低的电势。
5．静电感应和静电平衡
(1)静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异号的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同号的感应电荷，这种现象叫静电感应。
(2)静电平衡
①定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部处处大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
②处于静电平衡状态的导体的特点
a．导体内部的场强处处为零。
b．导体是一个等势体，导体表面是等势面。
c．导体表面处的场强方向与导体表面垂直。
d．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面上。
e．在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。

1．关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是(　　)
A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D．电势降低的方向即为电场线方向
答案　A
解析　由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；若Ep与q均为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。
2．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
解析　假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；电场线与等势面处处垂直，B正确；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误。
3.(2016·江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)

A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
答案　C
解析　电场线的疏密表示场强的大小，因为A点处电场线较B点处稀疏，所以EAφB
B．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C．负电荷由B移动到A时静电力做正功
D．UAB>0
答案　B
解析　沿着电场线的方向是电势降低的方向，由图知φAEpa>Epc
答案　AD
解析　由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，则粒子在a、b、c三点所受合力相同；而粒子受电场力方向指向高电势，与电场线的方向相反，故粒子带负电，故A正确；运动轨迹不能反映运动方向，粒子运动径迹可能是a→b→c，也可能是c→b→a，故B错误；根据推论：负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知该粒子在b点电势能最大，动能最小，故应有Epb＞Epa＞Epc，Ekb＜Eka＜Ekc，故C错误，D正确。
7．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　)

A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，则电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，则电场力做负功
答案　B
解析　根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于另一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以B正确，A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，D错误。
8．(多选)空间内存在与纸面平行的匀强电场，纸面内的A、B、C三点均位于以O点为圆心、半径为10 cm的圆周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如图所示。现把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点时，电场力做功为－1×10－4 J；从B点移到C点时，电场力做功为3×10－4 J，则该匀强电场的场强(　　)

A．大小为200 V/m B．大小为200 V/m
C．方向垂直于OA向右 D．方向垂直于OC向下
答案　AC
解析　由题意知，UAB＝＝ V＝－10 V，UBC＝＝ V＝30 V，则UAC＝UAB＋UBC＝20 V，若设φC＝0，则φA＝20 V，φB＝30 V，延长AO与BC交于BC的三等分点D点，则D点的电势应为20 V，AD是电势为20 V的等势线，故场强方向垂直于OA向右，场强大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、C正确。


9．(2019·江苏苏州、无锡、常德、镇江四市联合一模)在任何静电场中均适用的公式是(　　)
A．W＝qU B．E＝k
C．W＝qEd D．E＝
答案　A
解析　W＝qU在任何静电场中均适用，故A正确；E＝k仅适用点电荷形成的电场中，故B错误；W＝qEd和E＝仅适用匀强电场中，故C、D错误。
10．(2019·北京高考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)

A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
答案　D
解析　由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大(或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强比c点的大)，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向电势降低，故离－Q越近，电势越低，D正确。
11．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案　BC
解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φaaB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAFB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpA0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝。若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。